Игра с нулевой суммой что это простыми словами

ИГРА С НУЛЕВОЙ СУММОЙ

Полезное

Смотреть что такое «ИГРА С НУЛЕВОЙ СУММОЙ» в других словарях:

ИГРА С НУЛЕВОЙ СУММОЙ — (zero sum game) Игра, в которой участники ограничиваются распределением между собой фиксированной общей суммы затрат или доходов. Рыночные доли (market shares), например, равные 100%, означают, по определению, что выигрыш одной фирмы является… … Экономический словарь

ИГРА С НУЛЕВОЙ СУММОЙ — (zero sum game) Игра или пари двух и более человек, при которой выигрыш одного равен проигрышу другого, то есть доходы минус убытки дают нуль. Примером игры с нулевой суммой является вопрос, кто платит за такси: доход одного человека для другого… … Словарь бизнес-терминов

Игра с нулевой суммой — Термин из книги «Теория игр и экономическое поведение» (1944), написанной двумя авторами Джоном фон Нейманом (1903 1957) и Оскаром Моргенштерном (1902 1977). Так авторы книги назвали любую «игру» (включая экономическое и военное соперничество), в … Словарь крылатых слов и выражений

Игра с нулевой суммой — Запрос «Zero sum» перенаправляется сюда. Cм. также другие значения. Антагонистическая игра (игра с нулевой суммой, англ. zero sum) термин теории игр. Антагонистической игрой называется некооперативная игра, в которой участвуют два игрока,… … Википедия

игра с нулевой суммой — Ситуация, при которой выигрыш победителя уравновешивается убытком проигравшего. Например, в области фьючерсной и опционной торговли действует игра с нулевой суммой, потому что на каждого инвестора с выигрышным контрактом приходится… … Финансово-инвестиционный толковый словарь

ИГРА С НУЛЕВОЙ СУММОЙ — Любая игра, ожидаемый выигрыш от кото Рои для всех участников в сумме составляет ноль, то есть игра, где в конечном счете один ожидает проиграть (приблизительно) столько же, сколько другой выиграет. Обратите внимание, что игры и связанные с ними… … Толковый словарь по психологии

Игра с нулевой суммой — любая игра, ожидаемый выигрыш от которой для всех участников в сумме составляет ноль. Существует немало игр с соответственно положительной и отрицательной суммой. Патологические игроки даже в играх с отрицательной суммой, где вероятность выигрыша … Энциклопедический словарь по психологии и педагогике

ИГРА С НУЛЕВОЙ СУММОЙ — (zero sum game) игра или аналогичная социальная ситуация, в которой потерянное одной стороной находится другой (фон Нойманн и Моргенштайн, 1947). См. также Теория игр; Дилемма заключенных … Большой толковый социологический словарь

Игра с нулевой суммой — математическая игра, в которой платежи сорганизованы таким образом, что один игрок выигрывает столько же, сколько другой проигрывает … Социологический словарь Socium

Игра с нулевой суммой — Вид игры, в которой один игрок может выиграть только за счет другого игрока … Инвестиционный словарь

Источник

Игра с нулевой суммой

Опубликовано 27.06.2021 · Обновлено 27.06.2021

Что такое Игра с нулевой суммой?

Нулевая сумма – это ситуация в теории игр, в которой выигрыш одного человека эквивалентен проигрышу другого, поэтому чистое изменение богатства или выгоды равно нулю. В игре с нулевой суммой могут участвовать как минимум два игрока, так и миллионы участников. На финансовых рынках опционы и фьючерсы являются примерами игр с нулевой суммой, за исключением транзакционных издержек. На каждого человека, который выигрывает по контракту, есть контрагент, который проигрывает.

Понимание игры с нулевой суммой

Игры с нулевой суммой встречаются в теории игр, но встречаются реже, чем игры с ненулевой суммой. Покер и азартные игры – популярные примеры игр с нулевой суммой, поскольку сумма выигрышей одних игроков равна сумме проигрышей других. Такие игры, как шахматы и теннис, где есть один победитель и один проигравший, также являются играми с нулевой суммой.

Ключевые моменты

Согласно теории игр, игру в совпадение пенни часто приводят в качестве примера игры с нулевой суммой. В игре участвуют два игрока, A и B, одновременно кладут пенни на стол. Выплата зависит от того, совпадают ли пенни или нет. Если оба пенни – орел или решка, игрок A выигрывает и сохраняет пенни игрока B; если они не совпадают, то игрок Б выигрывает и сохраняет пенни игрока А.

Совпадение пенни – это игра с нулевой суммой, потому что выигрыш одного игрока – проигрыш другого. Выигрыши для игроков A и B показаны в таблице ниже: первая цифра в ячейках (a) – (d) представляет выигрыш игрока A, а вторая цифра – плей-офф игрока B. Как видно, объединенный плей-офф для A и B во всех четырех ячейках равен нулю.

Игры с нулевой суммой – это противоположность беспроигрышным ситуациям – таким как торговое соглашение, которое значительно увеличивает торговлю между двумя странами – или проигрышным ситуациям, таким как война, например. В реальной жизни, однако, не всегда все так очевидно, и зачастую сложно измерить прибыли и убытки.

На фондовом рынке торговля часто рассматривается как игра с нулевой суммой. Однако, поскольку сделки совершаются на основе ожиданий на будущее, а трейдеры имеют разные предпочтения в отношении риска, сделка может быть взаимовыгодной. Долгосрочные инвестиции – это ситуация с положительной суммой, поскольку потоки капитала способствуют производству, а рабочие места, которые затем обеспечивают производство, и рабочие места, которые затем обеспечивают сбережения, и доход, который затем обеспечивает инвестиции для продолжения цикла.

Игра с нулевой суммой против теории игры

Теоретически игра с нулевой суммой решается с помощью трех решений, возможно, наиболее заметным из которых является равновесие по Нэшу, предложенное Джоном Нэшем в статье 1951 года под названием «Некооперативные игры». Равновесие Нэша гласит, что два или более соперника в игре – при условии, что они знают о выборе друг друга и что они не получат никакой выгоды от изменения своего выбора – поэтому не отклонятся от своего выбора.

Примеры игр с нулевой суммой

Ненулевая сумма

базового актива повышается (обычно против ожиданий рынка) в течение установленного периода времени, инвестор может закрыть фьючерсный контракт с прибылью. Таким образом, если инвестор заработает на этой ставке, возникнут соответствующие убытки, а чистым результатом станет передача богатства от одного инвестора к другому.

Источник

Игра с нулевой суммой что это? Дилемма заключенных это?

Игра с нулевой суммой что это? Дилемма заключенных это? Теория игр. Игра с ненулевой суммой. Пример с покупкой автомобиля. Стратегия “Я его порву”.

Всем, УМНЫМ переговорщикам, раскатистый привет!

Для Вас сегодня приготовлена интересная статья! А если вдруг Вам покажется спорным мое утверждение, то это лишь Ваше краткосрочное предположение! Почему? Так Вы прочитайте и все поймете!

Блок 1. Игра с нулевой суммой. Что это?

1.1. Вступление. Определения.

Теория игр занимает человеческие умы с 40-х годов прошлого столетия. Это математический подход к изучению игр, который впервые был изложен Джоном фон Нейманом и Оскаром Моргенштерном в своей книге «Теория игр и экономическое поведение» (скачать книгу)

Они предложили термин: «игра с нулевой суммой».

Теория игр оказалась востребованной для прикладных областей социальной жизни. Впоследствии, сотни ученых продолжили исследования данного вопроса. Теория игр нашла свое применение в математике, экономике, биологии, политике, переговорах, психологии, социологии, нейроэкономике, кибернетике и т.д.

1.2. Футбол – игра с нулевой и ненулевой суммой.

Большинство игр, наиболее популярных на планете, предполагают общую нулевую сумму. В футболе выигрыш возможен только за счет проигрыша другой стороны, независимо от финального счета по количеству забитых мячей. В итоге одна команда выигрывает и получает одно очко за победу, а другая команда проигрывает и получает минус одно очко. Сумма равна нулю. Существуют и другие условия! Например, в турнире встречаются много команд, и каждая по итогам занимает определенное положение в турнирной таблице. При этом те команды, которые проигрывали меньшее количество раз оказываются выше, чем те, которые проигрывали большое количество раз. Несмотря на это, данные игры все равно остаются играми с нулевой суммой, потому что победа одних возможна только при поражении других.

В игру с не нулевой суммой превратился бы футбольный турнир в том случае, если выигрыш одних возможен был бы при выигрыше других. Например, ведущим условием игры в футбол оказалось бы не регламентируемое время, а одинаковое количество забитых мячей обеими сторонами. Правда, есть большие сомнения в том, что такая игра будет представлять интерес для болельщиков!

Давайте рассмотрим профессиональную футбольную команду, общее число игроков которой обычно в 2-3 раза превышает необходимый состав для конкретной игры. Внутри команды происходит игра с ненулевой суммой между игроками! Это связано с тем, что победа других игроков своей команды означает собственную победу, независимо от того, кто и сколько времени находился на игровом поле. Запасные игроки или те из них, кто провел несколько минут в матче также будут радоваться победе своих коллег по команде, потому что это и их собственная победа.

ВИДЕО “Переговоры с покупателем. Как договориться по оплате?!”

Блок 2. Игра с нулевой суммой. Стереотипы выбора.

В переговорах взаимодействие сторон часто осуществляется на периодической основе (каждый день, месяц, год). Поэтому игра с нулевой суммой в переговорах не желательна, как явление. В связи с тем, что при выигрыше одной стороны за счет другой, проигравшие либо захотят «вернуть должок» и выиграть, либо откажутся от продолжения контактов.

При долгосрочных взаимодействиях в жизни, к сожалению, игры с нулевой суммой весьма и весьма распространены! Часто можно наблюдать, как происходит эксплуатация отношений и ресурсов в одностороннем порядке (работодатель – наемный сотрудник, муж – жена, начальник – подчиненный, чиновник – предприниматель).

Подобное мышление является стереотипным! Оно не способно генерировать прогнозы, в которых есть лишь доступ к РЕЗУЛЬТАТАМ без переживания чувства победы над оппонентом!

Блок 3. Игра с нулевой суммой. Игра с ненулевой суммой.

Альтернативное мышление в свою очередь предполагает рассматривание оппонентов как ресурсов помощи! Это позволяет избавиться от переживания триумфа над «проигравшим».

Простым действием, позволяющим запустить генерирование альтернативного мышления является проговаривание человеком и во внутреннем, и внешнем диалоге (контуре) фразы:

– Я не выиграл, и я не проиграл! Я получил целевой результат, благодаря оппоненту! Противоположная сторона – это мой ресурс помощи!

Само собой, данная фраза должна быть подлинной виртуальной реальностью!

Заказать тренинг “Продажи по телефону!”

Блок 4. Игра с нулевой суммой. Стратегии в играх.

Теория игр изучает стратегии в играх.

Знание и понимание стратегий из теории игр позволяет использовать любую из них непосредственно в переговорах. Существуют примеры стратегий, популярно обобщенных Мэттом Ридли в книге «Происхождение альтруизма и добродетели: от инстинктов к сотрудничеству». (скачать книгу)

4.1. Дилемма заключенного. Покупка автомобиля.

Дилемма заключенного в той или иной степени регулярно присутствует в ситуациях выбора человеком. Например, покупатель выбирает приобрести не престижный автомобиль по хорошей цене вместо того, чтобы накопить еще денег и купить престижный автомобиль. Решение обусловлено тем, что непрестижные автомобили участвуют в акции. При этом их всего десять экземпляров, и они скоро будут все проданы, а значит цена не останется прежней и вырастет. Однако, существует гипотетическая перспектива получить еще большие скидки, если покупателей не найдется в течении некоторого времени. Престижный автомобиль в свою очередь может стать еще дороже в связи с нестабильным курсом валют и тогда вообще его лучше не покупать.

Покупатель автомобиля находится перед выбором, в какое время покупать непрестижный автомобиль, а не перед выбором между престижным автомобилем и непрестижным. Мысли покупателя относительно престижного автомобиля – это скорее ресурс помощи, средство, к которому прибегает субъект для обоснования самому себе выбора непрестижного автомобиля. Покупатель рассуждает, что он не единственный заинтересованный в такой низкой цене и поэтому надо спешить. В то время, как некий «НАБЛЮДАТЕЛЬ» посоветовал бы всем потенциальным покупателям «пришпорить коней» и воздержаться от покупки в течении месяца. Автосалон в этом случае «уронит» еще цены и «вуаля», наступит оптимальное время для приобретения. Но покупатель также осознает факт, что таких «терпеливых» клиентов «днем с огнем не сыщешь», а значит выиграет самый быстрый, после чего совершается немедленная поездка в автосалон.

4.2. Классическая дилемма заключенного. Стратегия “Я его порву”.

Классическая дилемма заключённого звучит и выглядит следующим образом!

Два подозреваемых, «А» и «Б» арестованы. При этом у полицейских нет однозначных доказательств вины каждого из них. Необходимо добиться показаний от арестованных, при этом вряд ли каждый из них будет свидетельствовать против самого себя. Поэтому арестованных помещают в изолированные камеры и каждому из них полицейские делают предложение, предлагают сделку.

Если «А» свидетельствует против Б»», а «Б» не свидетельствует против «А», то «А» выходит на свободу, при этом «Б» получает срок 10 лет и соответственно, наоборот. Если оба свидетельствуют друг против друга, то каждый получает по 2 года заключения. Если каждый сохраняет молчание, то при отсутствии доказательств вины, заключенные получают по другой статье всего шесть месяцев тюрьмы. Оба арестованных не знают, как поступит их напарник и выбор остается только за ними. В таблице это выглядит следующим образом.

Таблица. Выбор подозреваемого и полученный результат в виде количества времени заключения.

Каждый заключенный понимает все условия, в которых он вместе с напарником оказался. На первый взгляд совершенно очевидно, что наилучшим решением будет для каждого – это хранить молчание. Тогда через 6 месяцев оба уже на свободе и «пьют шампанское». Но это взгляд с позиции « НАБЛЮДАТЕЛЯ ». В то время как с позиции « УЧАСТНИКА » совершенно иначе разворачивается виртуальная реальность. Арестант «А» рассуждает, что если он выберет хранить молчание, а его напарник даст показания, то его срок растянется на 10 лет, а напарник будет наслаждаться жизнью. И это «плохой выбор», лучше самому дать показания! В этом случае получишь всего 2 года, если напарник также даст показания. И сразу выйдешь на свободу, если напарник не даст показания. Выбор очевиден для каждого – дать показания, потому что это самая выигрышная стратегия в собственной виртуальной реальности! Однако, это не рациональный подход и математически безграмотный, как мы с Вами понимаем.

Разве это понимание заставит Вас отказаться от показаний на своего подельника, если Вы окажетесь за решеткой и Вам будет светить срок в 10 лет? Вы же не уверены в том, что напарник справиться со своими эмоциями и сделает правильный математический выбор!

Как быть и что делать? Читать продолжение:

Спасибо за Ваше внимание и за то, что провели это время со мной!

УМНЫЕ КНИГИ по современной поведенческой психологии, теории принятия решений, когнитивным иллюзиям, мотивации, лидерству, саморазвитию, ошибкам в мышлении Вы можете БЕСПЛАТНО скачать с моего сайта здесь: https://yakimovvlad.ru/knigi-psixologiya

Ставьте лайки, друзья! Добавьте позитива, Вы же это умеете, ну что Вам стоит! Пишите комментарии! Ваше мнение хотят услышать тысячи других людей! Это правда! Почему так? Потому что людям важно сравнивать свое мнение с мнением других людей!

Пожалуйста делитесь в социальных сетях этой статьей, помогите мне распространять БЕСПЛАТНЫЕ знания БЕСПЛАТНО, ведь кому-то это может помочь в жизни справиться со сложной ситуацией! Спасибо, Вам! И да воздастся Вам за математически правильные поступки!

Источник

Игры с нулевой суммой и условия Каруша-Куна-Таккера

В этой статье я подробностях разбираюсь с задачей поиска равновесных смешанных стратегий на примере антагонистических игр.

Пусть есть два игрока, A и B, которые многократно разыгрывают некоторую игру. Каждый игрок в каждом розыгрыше придерживается одной из нескольких стратегий — для простоты будем считать, что количество стратегий для обоих игроков совпадает и равняется . При выборе -й стратегии первым игроком и -й стратегии вторым игроком первый игрок получит выигрыш , а второй игрок получит такой же проигрыш — так уж устроены антагонистичные игры. Эти выигрыши можно записать в виде квадратной матрицы :

Игроки разыгрывают игру многократно и могут использовать разные стратегии в разных розыгрышах. Смешанная стратегия — это вектор вероятностей, сопоставленных каждой из чистых стратегий игрока. Каждый игрок выбирает одну из стратегий в очередном розыгрыше в соответствии с вероятность, определённой для неё его смешанной стратегией. Если обозначить через и смешанные стратегии игроков, то математическое ожидание выигрыша первого игрока будет равняться

Пара смешанных стратегий называется равновесием, если ни один игрок не может увеличить свой выигрыш, изменив свою стратегию. Другими словами, для любой другой пары стратегий , выполнено:

Вот поиском таких равновесий мы сейчас и займёмся.

1. Равновесия

Итак, пара смешанных стратегий образует равновесие, если изменение смешанной стратегии для первого игрока не может увеличить его выигрыш, а изменение смешанной стратегии для второго игрока не может уменьшить его проигрыш.

Например, рассмотрим такую матрицу выигрышей:

В этом случае ни одна из пар чистых стратегий не является равновесием. Пусть, скажем, первый игрок выбирает первую стратегию. Тогда второй игрок хочет захочет также всегда выбирать первую стратегию: это приведёт к меньшему проигрышу (2 против 3). Но, если второй игрок выбирает первую стратегию, первый игрок предпочтёт ответить стратегией номер два: так его выигрыш будет больше (4 против 1). Однако, если первый игрок выбирает вторую стратегию, второй игрок также ответит второй: его проигрыш таким образом уменьшится (1 против 4). Но при выборе вторым игроком второй стратегии первый игрок выберет первую стратегию, и так далее. Итого, при любом выборе чистых стратегий хотя бы один из игроков может изменить свой выбор так, чтобы увеличить собственную выгоду.

Однако в пространстве смешанных стратегий равновесие найдётся. Нетрудно проверить, что равновесием в данном случае будет пара смешанных стратегий , . В таком случае математическое ожидание выигрыша для первого игрока будет равно 2.5.

Нетривиальным является тот факт, что пара стратегий, образующая равновесие, обязательно существует. Это утверждает знаменитая теорема Нэша, будучи применённой к антагонистическим играм.

Если смешанные стратегии и образуют равновесие, они оказываются решениями оптимизационных задач:

При этом на сами стратегии распространяются очевидные ограничения:

Если бы в задаче были только ограничения в форме равенств, для поиска решений можно было бы воспользоваться методом множителей Лагранжа. Но его применение невозможно из-за наличия ограничений в виде неравенств: каждый компонент смешанной стратегии должен допускать вероятностную интерпретацию, а поэтому не может быть отрицательным.

Рассмотрим, например, следующую матрицу выигрышей:

Не вдаваясь в технические детали, скажу, что применение метода множителей Лагранжа с учётом только лишь ограничений в виде равенств

в данном случае приведёт к решению

Это происходит из-за того, что метод множителей Лагранжа не может учесть ограничения в виде неравенств. Тут-то нам и помогут условия Каруша-Куна-Таккера.

2. Условия Каруша-Куна-Таккера

Также эти условия известны как условия Куна-Таккера, а всё потому, что впервые опубликованы они были в работе 1951-го года за авторством Куна и Таккера, и лишь впоследствии обнаружилось, что Каруш уже в 1939-м году сформулировал их в неопубликованной работе.

На время отвлечёмся от теории игр и сформулируем более общую задачу оптимизации следующим образом: необходимо найти минимум некоторой функции

при условии ограничений как в виде равенств, так и в виде неравенств:

Доказывается, что тогда каждая точка, являющаяся решением оптимизационной задачи, удовлетворяет условиям Каруша-Куна-Таккера:

Здесь первое условие очень похоже на соответствующие условие в методе множителей Лагранжа; последние два условия фактически дублируют ограничения исходной оптимизационной задачи.

Второе и третье условия — хитрые. Вместе с условием четыре они означают следующее:

Теперь возникает вопрос о том, а как, собственно, решать такую систему уравнений. Как правило, можно поступать следующим образом:

Что же, звучит довольно сложно. Попробуем теперь приземлить этот алгоритм на задачу поиска равновесных стратегий в антагонистических играх.

3. Условия ККТ для антагонистических игр

Выше я записал условия ККТ для задачи минимизации. Поэтому нужно сформулировать все условия в терминах задачи минимизации, плюс нужно соблюсти формальность и переписать условия в виде неравенств так, чтобы они были записаны в виде «меньше либо равно нулю».

Условия для :

Условия для :

Теперь выпишем лагранжианы:

Теперь запишем оставшиеся условия Каруша-Куна-Таккера, местами преобразовав в более удобный вид. Для :

Для :

Приравнивая производные лагранжианов нулю, получим следующую систему уравнений:

Здесь переменных и уравнений. Используем теперь условия:

Каждое из этих условий позволяет приравнять нулю либо , либо , а также либо , либо . Значит, существует способов означить переменных нулями. Поэтому нужно будет решить систем линейных уравнений, в каждой из которых будет уравнения и неизвестных (остальные означены нулями).

Из всех решений нужно будет выбрать только те, которые удовлетворяют оставшимся ограничениям Каруша-Куна-Таккера:

В полученном множестве решений обязательно окажется искомое равновесие.

Рассмотрим теперь подробнее уравнения, которые получаются после означения некоторых неизвестных нулями. Для примера рассмотрим следующее уравнение для некоторого :

Мы знаем, что может равняться нулю, в таком случае уравнение принимает вид

Если же в соответствии с выбором не равняется нулю, эта неизвестная просто выражается через значения вектора и значение :

При этом можно достаточно простым образом гарантировать, что сумма справа всегда будет положительной: для этого достаточно увеличить все значения матрицы на некоторую очень большую величину. Таким образом, неизвестные и, по аналогии при решении системы можно просто исключить из рассмотрения: они всегда либо равны нулю, либо тривиальным образом выражаются через другие неизвестные и при этом не используются в дальнейшем; ограничения на неотрицательность этих неизвестных также выполняются автоматически. Поэтому систему для решения можно упростить:

А ограничения становятся тривиальными:

Так мы получили две независимых друг от друга системы линейных алгебраических уравнений, в каждой из которых неизвестных и неизвестная. Матрицы двух систем отличаются друг от друга транспонированием.

5. В поисках равновесия

Не все полученные решения будут равновесиями: условия ККТ являются достаточными, но не являются необходимыми. Нужно явным образом проверить свойство равновесности. Напомню, что пара смешанных стратегий , является равновесием, если для любых других смешанных стратегий , выполнено:

Но проверять это свойство для всех возможных альтернативных смешанных стратегий, конечно, не получится. Нам на помощь приходит тот факт, что среди множества найденных решений обязательно находится равновесие. Это значит, что проверить равновесность можно лишь сравнениями с другими полученными решениями. Подробнее: пусть — все найденные решения. Пара является равновесием тогда и только тогда, когда

6. Реализация

Весь код реализации я сложил к себе на GitHub: https://github.com/ashagraev/zero_sum_game

В matrix.h лежит простой утилитарный код: прочитать матрицу, транспонировать матрицу, решить СЛАУ. Для решения СЛАУ я использую простейший метод Гаусса с выбором ведущего элемента и тривиальной проверкой на вырожденность. Эту можно было бы реализовать и получше, но суть не в ней.

Реализация описанного алгоритма для решения набора СЛАУ находится в файле kkt.cpp. Для генерации подмножеств используются коды Грея. Чтобы подружить рекурсивный метод генерации кодов Грея с последовательной их обработкой, пришлось немного покуражиться с callback’ами.

Равновесий в игре может быть более одного, более того, их может быть бесконечно много. Во всяком случае, нужно быть готовыми к тому, что алгоритм выведет больше одного решения (а всё множество решений будет некоторой линейной оболочкой над выведенными решениями). Поэтому сигнатура функции предполагает, что результатом будет вектор стратегий, а не одна стратегия. А в main, соответственно, все эти вектора выводятся.

Источник