Мостовой метод измерения электрических параметров

Мостовые схемы измерителей параметров элементов

Для измерения параметров элементов цепей методом сравнения применяют мосты. В сравнении измеряемой величины (сопротивление, индуктивность, емкость) с образцовой меры при помощи моста измеряют автоматически или вручную на переменном или постоянном токе. Мостовые схемы обладают высокой точностью, широким диапазоном измеряемых значений параметров элементов. На основе мостовых методов строят приборы, предназначенные для измерения какой-либо одной величины, так и универсальные. Существует несколько элементов мостовых схем RLC: четырехплечие, уравновешенные, неуравновешенные и процентные. В зависимости от вида мостовых схем количество входящих в ее состав ветвей (плеч) мосты можно разделить на: четырехплечие, многоплечие, Т-образные и т.д. наиболее распространенные четырехплечие (одинарные) мосты. Т-образные мосты обычно применят для измерения параметров электрических цепей на высоких и сверхвысоких частотах. В состав каждой мостовой схемы входят измеряемые параметры и переменные образцовые меры. В зависимости от соотношения между параметрами мостовой схемы может быть, а может и отсутствовать напряжение (ток), в результате чего мосты делятся на неуравновешенные (есть ток) и уравновешенные (нет тока).

Принцип действия четырехплечего (одинарного) моста.

Zj – модули комплексных сопротивлений

fi – соответствующая фаза

Когда равновесие моста определяется выражениями 1 и 3 тогда мост переменного тока нуждается в регулировке двух независимых параметров, чтобы обеспечить равновесие модулей и фазовых углов.

Чувствительность моста очень важный параметр и определяется, как способность менять на малые отклонения. Оно выражается как изменение тока через ноль-индикатор при единичном отклонении моста регулируемого в положении равновесия. При максимальной чувствительности моста если Z2=Z4, то и Z1=Z3. на практике это условие выполняется редко, т.к. Z3 должно быть достаточно большим чтобы обеспечить требуемую точность. Наибольшая чувствительность достигается, когда ноль-индикатор включен между контактами двух плеч с максимальным и минимальным импедансом. Чувствительность моста также пропорциональна напряжению источника питания. В качестве ноль-индикатора в мосте постоянного тока можно использовать магнитно-электрический прибор. Простейшим индикатором для моста переменного тока является головной телефон; на частотах, на которых чувствительность уха низка применяют радиоприемник или измерительные усилители. Для достижения высокой чувствительности и избирательности требуется генератор непрерывного сигнала и гетеродинный индикатор. Для уравновешивания моста используют также подключенный к осциллографу усилитель. Напряжение источника питания не должно превышать максимально допустимого напряжения и не выделять избыточного тепла. Чем ниже напряжение, тем ниже чувствительность моста и система более восприимчива к высокочастотным помехам. Для мостов переменного тока на низкой частоте можно использовать сетевое напряжение 50 Гц. Выпускаемые промышленные мосты обычно содержат источники питания с различными частотами, т.к. чувствительность мостов с реактивными сопротивлениями пропорционально частоте и эта зависимость может быть крутой на одном конце сопротивления и пологой на другом. Максимальная частота источника питания должна быть ниже собственной резонансной частоты измеряемых элементов, чтобы уменьшить ошибки измерений. Если точка равновесия моста чувствительна к частоте, то источник питания должен иметь стабильную частоту и не генерировать гармоники, т.к. уравновешенные на одной частоте не остаются в равновесии на гармонике.

Наибольшее распространение получил резистивный мост называемый мостом Уитстона.

Rx – неизвестное сопротивление

R1, R2, R3 – регулируются до тех пор пока ток через ноль-индикатор не станет равным нулю. В таком положении Rх определяется: Rх=R3R2/R1 (4)

R3 регулируется шагом 1 или 1.1Ом вплоть до 10кОм, чтобы уравновесить мост. При измерении, R1 и R2 выбираются такими, чтобы чувствительность моста была максимальной. R4 сначала включают в цепь для защиты ноль-индикатора, но может быть и закорочено для повышения чувствительности, когда равновесие достигнуто.

Мосты для измерения индуктивности.

Для измерения индуктивности в этих мостах используется метод сравнения с известной индуктивностью. Для питания используется переменный ток, при этом две составляющие моста должны быть регулируемые, чтобы обеспечить уравновешивание, как по модулю, так и по фазе. Предполагается, что неизвестная катушка имеет собственную индуктивность Lx, взаимную Nx и сопротивление Rx.

Мост для измерения индуктивности методом сравнения с мерой.

Наиболее прямой метод измерения индуктивности состоит в сравнении с известной с помощью моста.

R1 – регулируемое сопротивление, которое включает сопротивление катушки L1

r – резистор (необязателен)

При равновесии моста Rx и Lx определяется:

Регулируя L1 и R1, уравновешивающийся мост достигает равновесия с Rx и Lx. Поскольку индуктивности имеют относительно большие собственные сопротивления, можно включит в схему r и изменить его сопротивление в процессе уравновешивания, чтобы расширить диапазон измеряемых индуктивностей. Если использовать меры индуктивности, то уравновешивание моста можно обеспечит регулировкой R1 и R3/R2, но при регулировке они будут влиять друг на друга, в результате время уравновешивания увеличивается и зависит от добротности Q неизвестной индуктивности. Такой измеритель индуктивности используется редко из-за трудности получения стабильных и точных индуктивностей.

В модификации моста Максвелла предложенной Вином для измерения неизвестной индуктивности используется параллельное соединение сопротивлений и емкостей.

Поскольку ток через конденсатор опережает ток через индуктивность, необходима фазовая компенсация. Следовательно, емкостные и индуктивные компоненты следует размещать в противоположных плечах моста. Условие равновесия моста:

(10) и (12) – условие равновесия

R2 соединен последовательно с емкостью С. При высокой добротности Lx R2 можно выбрать очень маленьким. Недостаток: равновесие зависит так, что шкалу прибора невозможно проградуировать в значениях индуктивности. Мост Хея обычно используют только для измерения катушек с добротностью Q меньше 10. если пренебречь в (11) членом Q 2 x, то значение индуктивности не зависет от частоты, и погрешность составит менее1%.

(13) и (14) условие равновесия моста. Если R2 и С2 регулируемые элементы схемы, то можно обеспечить независимое равновесие для Rx и Lx. Хотя это возможно для регулировки R1 и R2. r подключать необязательно, нужно для расширения диапазона возможного баланса сопротивлений. Данный мост полезен для определения дифференциальной индуктивности.

Измерение индуктивности, добротности, емкости, тангенс дельта мостами переменного тока

Поскольку изготовление высокодобротных образцов катушек вызывает определенные трудности, часто в качестве образцовой меры в мостах переменного тока применяют конденсатор (рис б). Для этой схемы справедливо: Rx+jωLx=R2R3(1/Ro+jωCo) (3).

Если в данном уравнении приравнять действительную и мнимую части, то получим следующее выражение: Rx=R2R3/Ro Lx=CoR2R3 (4).

Добротность катушки определяется: Q=ωLx/Rx=RoωCo (5)

Мосты для измерения емкостей.

Условие равновесия моста имеет вид:

Метод сравнения с мерой не очень точен для измерения емкостей с малым tgδ, в этих случаях лучше использовать мост Шеринга.

Этот мост широко используется для измерения емкости, для точного определения tgδ. Он также используется в мостах высокого напряжения методом сравнения с образцовыми емкостями высокого напряжения и применением экранирования.

Условие равновесия:

С1 – образцовая емкость с малыми потерями tgδ, С2 и R2 регулируются до достижения равновесия. Уравновешивание схем обеспечивается поочередным регулированием образцовых сопротивлений или емкостей. Эту процедуру называют шагами, а количество шагов определяется сходимостью моста. Мост с хорошей сходимостью имеет не больше 5 шагов. Мост переменного тока используется на низких частотах 500-5000 Гц, поскольку при работе на повышенных частотах погрешности резко возрастают. Погрешность измерения моста переменного тока определяет погрешность элементов образующих мост, переходных сопротивлений контактов и чувствительность схемы. Мосты переменного тока больше, чем мосты постоянного, подвержены влиянию помех, и паразитных связей между плечами, плечами и землей и т.д. Поэтому даже при тщательном экранировании моста и принятии других мер защиты погрешности у мостов переменного тока больше, чем у моста постоянного тока.

С помощью моста Вина можно измерить неизвестную емкость Сх, но чаще он применяется для измерения неизвестной частоты. При этом вместо Сх включается образцовая емкость.

Условие равновесия: Cx/C1=R2/R3-R1/Rx (13), C1Cx=1/ω 2 R1Rx (14).

Решая, уравнения 13 и14 можем, найти частоту: f=1/2П(C1CxR1Rx) 1/2 (15).

Источник

МОСТОВОЙ МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ

Мостовые схемы широко применяются в лабораторной практике для измерения электрических характеристик (например, R, C, L) методом сравнения с аналогичными величинами, значения которых известны. Такой метод обладает многими достоинствами, в частности, можно достичь большой точности измерений без использования сложных и дорогостоящих приборов.

Простейшим примером мостовой схемы может служить «мост Уитстона» – схема, впервые разработанная в 1844 г. Чарльзом Уитстоном (Charles Wheatstone, 1802-75) для измерения сопротивлений (рис. 24).

Рассмотрим принцип действия мостовой схемы на этом простом примере (рис. 24). Мост Уитстона включает в себя четыре резистора (R₁, R₂, R₃, R₄) – четыре плеча моста, соединенные четырехугольником, источник тока (Е), включенный в одну диагональ моста, и гальванометр (Г), включенный в другую диагональ. Одно из сопротивлений неизвестно, три другие известны и хотя бы одно из них может изменяться. Варьируя величину регулируемого сопротивления, можно добиться такого состояния схемы, при котором разность потенциалов между точками С и D равна 0. Индикатором служит гальванометр, показывающий в этом случае отсутствие тока в ветви CD. В таком состоянии мост называется сбалансированным. Очевидно, что в этом случае

Решив эту систему уравнений, получаем:

R₁·R₃ = R₄·R₂ или .

То есть если мост сбалансирован, то между сопротивлениями существует определенное соотношение и, следовательно, неизвестное сопротивление можно выразить через три другие.

Мосты переменного тока

Мостовые схемы можно применять и для измерения таких величин, как емкости (C) и индуктивности (L). Однако для этих целей уже необходимо использовать мосты переменного тока.

По аналогии с мостом Уитстона изобразим схему моста переменного тока (рис. 25).

Пусть в мост переменного тока входят четыре элемента (Z₁, Z₂, Z₃, Z₄), один из которых следует определить, а также источник питания (E) и измерительный прибор (V). При отсутствии тока в измерительном приборе мост будет сбалансирован. Так же как для моста Уитстона, в этом случае между импедансами (полными сопротивлениями) плеч моста имеет место соотношение, которое позволяет вычислить искомый импеданс одного из плеч по известным импедансам других плеч. Найдем это соотношение.

Баланс моста достигается только в том случае, когда потенциалы в точках C и D равны друг другу в любой момент времени. Это имеет место при равенстве падений напряжения (U₁ и U₄) на Z₁ и Z₄ как по амплитуде, так и по фазе. При балансе имеем

I₁ = I₂ = , I₃ = I₄ = .

U₁ = I₁·Z₁ = , U₄ = I₄·Z₄ = .

Так как U₁ = U₄, получаем соотношение для импедансов:

Z1·Z3 = Z4·Z2 или .

(51)

Значения величин полных сопротивлений (импедансов) при математических действиях с ними обычно выражают комплексными числами [1] :

где R – активная составляющая полного сопротивления Z, X – реактивная составляющая полного сопротивления Z.

Тогда уравнение (51) примет вид:

Выполнение такого равенства возможно только при одновременном выполнении двух условий – равенстве действительных и мнимых частей, т.е. оно преобразуется в систему из двух уравнений:

Отсюда вытекает необходимость выполнения одновременно двух условий. Физический смысл этого требования заключается в том, что для баланса требуется совпадение переменных потенциалов в точках С и D по фазе и по амплитуде. Следовательно, для балансировки такого моста необходимо в общем случае регулировать как минимум два элемента. Также видно, что если импеданс искомого плеча включает в себя реактивную составляющую (C или L), то, по крайней мере, еще одно из плеч тоже должно включать таковую.

При работе с мостами следует иметь в виду, что принципиальная схема является идеализированной. Элементы схемы связаны между собой не только изображенными проводами, но и паразитными емкостями, а иногда и паразитными взаимоиндуктивностями; кроме того, реальные конденсаторы часто обладают «утечкой», т.е. их активное сопротивление не равно нулю. Эти причины, а также неидеальность приборов и т.п., приводят к тому, что на практике обычно невозможно добиться идеального баланса. При работе добиваются не отсутствия тока в ветви CD, а его минимума.

Лабораторная работа 44

ИЗМЕРЕНИЕ ЕМКОСТЕЙ КОНДЕНСАТОРОВ С ПОМОЩЬЮ МОСТА ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

1. Измерение величин нескольких емкостей.

2. Расчет емкостных сопротивлений.

Физическое обоснование эксперимента

Прежде чем приступать к выполнению работы, необходимо ознакомиться в данном учебном пособии с главой «Мостовой метод измерений».

Метод исследования и описание установки

Экспериментальная установка представляет собой мостовую схему, изображенную на рис. 44.1. Здесь R₃ и R₂ – магазины сопротивлений. С₀ – магазин емкостей, С_X – конденсатор, емкость которого требуется определить. В качестве источника питания используется звуковой генератор ГЗ-34. В другую диагональ моста включен милливольтметр В3-39.

Как известно, конденсаторы обладают емкостным сопротивлением , где C – емкость, w = 2p·f – круговая частота (f – частота переменного тока). Полные сопротивления плеч такого моста представляют собой соответственно:

Z1 = X1 =	(R1 = 0);
Z2 = R2	(X2 = 0);
Z3 = R3	(X3 = 0);
Z4 = X4 =	(R4 = 0).

Запишем применительно к такой схеме систему уравнений (53) и (54), которая должна выполняться при балансе моста. Видно, что уравнение (53) выполняется автоматически, так как R₁ = 0, X₂ = 0, X₃ = 0, R₄= 0. А уравнение (54) принимает вид

Подставив в него значения Х₁ и Х₂, получаем

.

(44.1)

Таким образом, если мост сбалансирован, то С_x можно определить, зная величины С₀, R₃ и R₂.

Порядок выполнения работы

1. Собрать электрическую схему в соответствии с рис. 44.1, включив в нее один из исследуемых конденсаторов.

2. Установить на генераторе частоту 1000 Гц.

3. Установить на магазинах сопротивлений R₃ и R₂ по 500Ом.

4. Установить на магазине емкостей С₀ = 0.

5. Установить предел измерений вольтметра 10 В.

6. Проверить электрическую схему.

7. Включить генератор и вольтметр (после проверки схемы лаборантом), дать приборам прогреться.

8. Изменяя величину емкости магазина емкостей С₀, добиться минимального показания вольтметра. При этом, так как В3-39 – прибор многопредельный, то, по мере уменьшения его показаний, следует увеличивать его чувствительность (уменьшать пределы измерений).

9. Повторить балансировку, изменяя сопротивления R₃ и R₂ или частоту (по указанию преподавателя).

10. Провести аналогичные измерения для других неизвестных конденсаторов. Рассчитать их емкостные сопротивления.

11. В данной работе требуется определить, также, емкости и емкостные сопротивления некоторых (по указанию преподавателя) комбинаций конденсаторов при их параллельном и последовательном соединениях. Полученные значения сравнить со значениями, рассчитанными по формулам для данных комбинаций.

2. Результаты всех измерений (желательно в виде таблицы).

3. Расчет значений емкостей и емкостных сопротивлений всех исследованных конденсаторов и их комбинаций.

4. Расчет теоретических значений емкостей исследованных комбинаций конденсаторов. Сравнение теоретических результатов с экспериментальными.

5. Расчеты погрешности измерений двумя способами: на основании класса точности приборов и, где возможно, учитывая разброс результатов измерений при варьировании сопротивлений.

6. Окончательные результаты с указанием погрешностей.

s От каких параметров зависит емкостное сопротивление?

s В чем принципиальное различие мостов постоянного и переменного тока?

s Каков сдвиг по фазе на емкости (индуктивности) между током и напряжением?

s В каком случае общая емкость (емкостное сопротивление) больше: при параллельном или при последовательном включении конденсаторов?

Лабораторная работа 45

ИЗМЕРЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТЕЙ КАТУШЕК С ПОМОЩЬЮ МОСТА ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

1. Измерение величины индуктивностей нескольких катушек.

2. Расчет их активных и реактивных сопротивлений.

Физическое обоснование эксперимента

Прежде чем приступать к выполнению работы, необходимо ознакомиться в данном учебном пособии с главой «Мостовой метод измерений».

Метод исследования и описание установки

Экспериментальная установка представляет собой мостовую схему, изображенную на рис.45.1. Здесь R₁, R₂, R₃ и R₄ – магазины сопротивлений, L₀ – эталонная катушка с известной индуктивностью L₀и известным активным сопротивлением r₀, L_X – исследуемый соленоид, для которого требуется определить индуктивность L_X и активное сопротивление r_X. В качестве источника питания в одну из диагоналей моста включается либо звуковой генератор Гз, либо источник постоянного тока Е (переключение производится ключом К₂). Ключ К служит для замыкания цепи гальванометра при измерении на постоянном токе.

В другую диагональ моста (CD) могут быть включены либо гальванометр Г (в случае измерений на постоянном токе), либо ламповый милливольтметр В3-39 (в случае измерений на переменном токе). Переключение производится ключом К₁.

Как известно, сопротивление соленоида имеет активную и реактивную составляющие, и, в общем случае, равно:

,

где Х_L = wL – индуктивное сопротивление, w = 2pf – круговая частота (f – частота переменного тока).

Или, используя способ записи с помощью комплексных чисел:

Полные сопротивления плеч такого моста представляют собой соответственно:

Запишем, применительно к такой схеме, систему уравнений (53) и (54), которая должна выполняться при балансе моста. Так как X₄ = 0 и X₃ = 0, уравнения (53) и (54) принимают вид

Перепишем получившуюся систему уравнений в более наглядном виде и проанализируем ее [2] :

,	(45.3)
.	(45.4)

Если в плечи моста, содержащие индуктивности, не включать дополнительные сопротивления (R₁ = R₂ = 0), то одновременное выполнение этих двух равенств в общем случае невозможно. Такое совпадение означало бы, что активные сопротивления катушек и их индуктивности находятся в одинаковом соотношении, что весьма маловероятно, так как активное сопротивление катушки и ее индуктивность определяются различными физическими причинами. Для балансировки рассматриваемого моста необходимо подключать дополнительные активные сопротивление R₁ и R₂ (или хотя бы одно из них). При этом выбор того плеча, в которое надо включать сопротивление, определяется соотношением между включенными в мост индуктивностями и их активными сопротивлениями.

Выполнение уравнений (45.3) и (45.4) соответствует балансу моста, т.е. отсутствию разности потенциалов между точками C и D в любой момент времени. Анализ уравнений показывает, что для достижения этого необходимо регулировать, как минимум, два параметра R₁ и/или R₂ и отношение R₄/R₃. Практически это довольно сложно в условиях, когда в плечах моста уже есть неизменные сопротивления (r₀ + i·w·L₀) и (r_X + i·w·L_X).

Кроме того, в диагонали моста CD возможно получение минимумов напряжения и не соответствующих состоянию баланса в случае, когда потенциалы в точках C и D не совпадают по фазе. Дополнительно затрудняет измерения то обстоятельство, что, и при условии выполнения уравнений (45.3) и (45.4) практически не достигается полное отсутствие тока, а только более «глубокий» минимум. Вспомогательное уравновешивание моста на постоянном токе позволяет проверить достижение состояния истинного баланса, а кроме того, упрощает поиски «истинного», наиболее глубокого минимума.

Отсутствие тока в диагонали CD при балансе на постоянном токе свидетельствует о выполнении уравнения (45.3). Если минимум сигнала в CD на переменном токе получен при том же отношении R₄/R₃, что и на постоянном токе, то это будет означать, что оба уравнения выполняются и баланс достигнут.

Используя полученные значения сопротивлений R₁, R₂, R₃ и R₄, можно из уравнения (45.3) вычислить значение активного сопротивления исследуемой катушки, а из уравнения (45.4) – значение ее индуктивности.

Порядок выполнения работы и обработка результатов измерений

1. Собрать электрическую схему в соответствии с рис. 45.1, включив в нее один из исследуемых соленоидов. На генераторе уже установлена частота, равная 1000 Гц.

3. Установить предел измерений вольтметра 30 В.

4. Перевести ключи К₁ и К₂ в положение «переменный ток». Включить генератор и вольтметр (после проверки схемы), дать приборам прогреться.

5. Провести первичную балансировку на переменном токе, т.е. изменяя величины сопротивлений R₃ и R₄, добиться минимального показания вольтметра. При этом, так как В3-39 – прибор многопредельный, то, по мере уменьшения его показаний, следует увеличивать его чувствительность (уменьшать пределы измерений). Записать получившиеся значения R₃ и R₄.

6. Переключить схему на постоянный ток (ключи К₁ и К₂ в положение «постоянный ток»). Изменяя R₃ и R₄, добиться баланса (отсутствия тока в гальванометре) при постоянном токе. При измерении замыкать ключ К. Вспомним рабочую систему уравнений, которые должны выполняться одновременно: (R₁ + r_X)/(R₂ + r₀) = R₄/R₃ и L_X/L₀ = R₄/R₃. Первое из этих уравнений выполняется и при балансе на постоянном токе, так как в него входят только чисто активные сопротивления. Сравним получившиеся в эксперименте отношения (R₄/R₃)_пост и (R₄/R₃)_перем. Чтобы оба уравнения выполнялись одновременно, необходимо изменить R₁ или R₂, а так как и R₁, и R₂ пока равны нулю, необходимо сделать одно из них отличным от нуля. В зависимости от соотношения между (R₄/R₃)_пост и (R₄/R₃)_перем, надо вводить или R₁, или R₂. Из системы уравнений видно, что для того, чтобы оба уравнения выполнялись при одном и том же отношении R₄/R₃, надо:

[2] Заметим, что равенства выполняются автоматически при R₄ = R₃ = 0 и в процессе работы необходимо следить, чтобы R₃ и R₄ были отличны от нуля.

Дата добавления: 2016-04-19 ; просмотров: 4628 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник