Найти все значения параметра а при которых система неравенств удовлетворяется лишь при одном х

07.07.202218.07.2022 admin 0 Comments

Найти все значения параметра а при которых система неравенств удовлетворяется лишь при одном х

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений

имеет ровно два различных решения.

Поэтому исходная система равносильна смешанной системе

Полученная смешанная система имеет ровно два решения в том и только в том случае, когда семейство прямых имеет с графиком системы

ровно две общие точки. Прямые соответствующие границам этих случаев пронумерованы на рисунке числами от 1 до 5. Нетрудно видеть, что этому соответствует следующий результат:

Ответ:

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

имеет единственное решение.

Тогда исходная система равносильна следующей смешанной системе:

Построим её график и определим, при каких значения параметра пучок прямых имеет единственную общую точку с объединением двух лучей и при условиях (см. рис.)

Ответ:

прямая у=5 определена лишь до х=6, значит при больших положительных а будет пересечение лишь с прямой у=х+2, то есть будет одно решение, как нам и нужно. значит в ответе должен быть промежуток от 0 до +беск.

То есть по Вашему после х=6 прямой y=5 нет, а прямая y=x+2 есть?

она есть до х=6 и пересекается с нашей прямой при больших а.

При а>1 пересечений нет

Найдите все значения a, при каждом из которых система

имеет ровно два различных решения.

Решим первое уравнение:

Рассмотрим случай (1): y = −7. При любом a получаем одно решение x = a + 7, для которого неравенство x ≥ −3 верно только при a ≥ −10.

Рассмотрим случай (2):

Так как то при корней нет, при получаем один корень при получаем два различных корня. У параболы — ветви вверх, абсцисса вершины равна

Соберем сведения о числе решений в случаях (1) и (2) в таблице

Остаётся учесть те значения a, при которых решение из случая (1) совпадает с одним из решений случая (2). Тогда с учётом из получаем, что x = 4, a = −3.

Ответ:

Примечание: для решения задачи можно использовать графо-аналитический метод.

Можете объяснить, как мы из yx^2+y^2-2y-63+7x^2=0 получили (y+7)(y+x^2-9)=0 Всё никак не удаётся преобразовать к такому виду.

Найдите все значения параметра при каждом из которых система

имеет ровно решений.

Преобразуем систему, получим:

Первое уравнение задает части двух парабол (см. рисунок):

Второе уравнение задает окружность радиусом с центром На рисунке видно, что шесть решений системы получаются, только если окружность проходит через точки и пересекая параболу еще в четырех точках.

При этом радиус окружности равен откуда или

Ответ:

Найдите все значения параметра при каждом из которых система

имеет единственное решение.

Преобразуем исходную систему:

Уравнение задает пару пересекающихся прямых и

Система

задает части этих прямых, расположенные правее прямой то есть лучи и (без точек и ), см. рис.

Уравнение задает прямую с угловым коэффициентом проходящую через точку Следует найти все значения при каждом из которых прямая имеет единственную общую точку с объединением лучей и

а) Прямая задается уравнением Поэтому при прямая не пересечет ни луч ни луч

б) Прямая задается уравнением Поэтому при прямая пересечет луч но не пересечет луч

в) При прямая пресечет и луч и луч

г) Наконец, при прямая пересечет только луч а при она не пересечет ни луч ни луч

Ответ:

Источник