Объекты с распределенными параметрами

Объекты с сосредоточенными и распределенными параметрами

Выходные величины объектов с сосредоточенными параметрами не зависят от пространственной координаты и имеют в данный момент времени одно и то же числовое значение в каждой точке внутри объекта. Примерами таких объектов являются: химический реактор идеального смешения, резервуар со свободным истечением жидкости, газгольдер и т. д.

Объекты управления с сосредоточенными параметрами, свойства которых не изменяются во времени, называются стационарными и описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. Дифференциальные уравнения дополняются начальными условиями.

Выходные величины объектов с распределенными параметрами в данный момент времени имеют разные числовые значения в различных точках объекта. Основные переменные процесса в объекте с распределенными параметрами изменяются и во времени, и в пространстве. Примерами объектов с распределенными параметрами являются трубчатые реакторы, массо-обменные колонные аппараты (ректификационные, дистилляционные, абсорбционные, экстракционные), кожухотрубные теплообменники, теплообменники «труба в трубе» и т. д.

Свойства объектов управления

Емкость

Работа любого управляемого объекта связана с притоком (приходом), стоком (расходом) и преобразованием материальных и энергетических потоков, поэтому емкость является свойством, характерным для всех объектов управления в химической технологии.

Под емкостью объекта (аккумулирующей способностью) обычно понимают его способность накапливать или сохранять вещество или энергию.

Объекты управления по числу емкостей подразделяются на одноемкостные и многоемкостные. Одноемкостный объект управления состоит из одного сопротивления стоку (расходу) вещества или энергии и одной емкости. К одноемкостный объектам относятся резервуары и аппараты, в которых регулируется уровень жидкости; аппараты, в которых регулируется давление газа или пара; теплообменники смесительного типа с непосредственным контактом теплоносителя и нагреваемого (или охлаждаемого) вещества; участки трубопроводов, на которых регулируется давление или расход, и др.

Многоемкостные объекты состоят из двух или более емкостей, последовательно соединенных и разделенных сопротивлениями. Большинство промышленных объектов управления (ректификационные и абсорбционные колонны, теплообменники, сложные гидравлические системы и др.) являются многоемкостными объектами.

На рис. 4.5 приведены примеры одноемкостных и многоемкостных объектов.

Из сказанного следует, что чем больше емкость объекта, тем меньше скорость изменения выходной величины при одном и том же изменении потока подаваемого в объект вещества или энергии. Это означает, что емкость характеризует инерционность объекта.

Самовыравнивание

Состояние объекта может быть нарушено в результате изменения материальных или энергетических потоков (притока или стока), т. е. нанесением на объект возмущающих воздействий. При этом выходные величины будут увеличиваться или уменьшаться в зависимости от того, что окажется больше — приход или расход. По способности восстанавливать равновесное состояние после нанесения на объект возмущающего воздействия объекты делят на нейтральные, устойчивые, неустойчивые.

Дата добавления: 2017-01-29 ; просмотров: 2614 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Лекция 17.
Моделирование систем
с распределенными параметрами

Если объект характеризуется некоторым параметром, различным по своему значению в разных точках объекта, то можно сказать, что значения такого параметра распределены (по объекту). Если таких параметров несколько, то объект рассматривается как система с распределенными параметрами. Для осуществления расчетов систему в таком случае удобно разбить на элементарные объемы (слои). Покажем это на примере.

Рис. 17.1. Схема технологического процесса сушки материала, разбитого на слои

Изменение температуры в первом слое ( T_н — температура нагревателя, T_ср — температура среды):

Тогда поведение системы «кучи сырья» опишется системой дифференциальных уравнений, каждое из которых опишет отдельный слой «кучи».

Рис. 17.2. Блок-схема моделирования распределенной системы (на примере процесса сушки)

Опять следует обратить внимание на то, что цикл расчета производных и цикл расчета нового состояния системы отделены друг от друга во избежание появления «эффекта гонок».

Итак, инструментом моделирования распределенных систем являются вложенные циклы, по крайней мере, двойные — внутри цикла «по времени» содержится цикл «по пространству».

Модель может выглядеть по-разному — в зависимости от платформы, на которой она реализуется. Выше (см. рис. 17.2 ) был разобран пример, показывающий алгоритмический способ описания расчета поведения распределенной системы, использующий язык и архитектуру фон неймановской машины (см. рис. 17.3 ).

Рис. 17.3. Фон неймановская архитектура вычислительной системы (с общей шиной, звезда)

Представьте, что мы используем для моделирования структуру не фон неймановской машины (см. лекцию 02 ИИ), которая состоит из МНОЖЕСТВА элементарных одинаковых вычислительных элементов, соединенных между собой в сеть (см. рис. 17.4 ). При такой архитектуре элементы существуют одновременно, то есть параллельно синхронно во времени и в конце каждого такта обмениваются выходными (входными) сигналами между собой, соседями по сети. Такая парадигма вычислительной платформы имитирует более адекватно окружающий нас мир.

Рис. 17.4. Не фон неймановская архитектура вычислительной системы (однородная, параллельная сеть вычислительных элементов)

Используя машину фон Неймана, архитектуру с общей шиной (звезду), мы тем самым организуем процесс вычислений алгоритмически, представляя его как последовательность шагов. Сам алгоритм выполняется на одном и том же ресурсе — единственном процессоре, который через шину (центральный узел звезды) запрашивает шаг за шагом память по поводу состояния каждого из рассчитываемых им элементов. Центральный узел (шина), таким образом, является узким местом. Процессор обрабатывает такт за тактом каждый элемент имитируемой системы, которые выстраиваются в очередь к нему на обработку.

В окружающем нас мире, который мы пытаемся имитировать, в действительности сущности автономны, живут как бы сами по себе параллельно во времени, проявляя свои свойства посредством взаимодействия с соседями по пространству.

Поставим во взаимно однозначное соответствие элементарные сущности имитируемого сложного объекта из реального мира элементарным вычислителям — каждый вычислительный элемент будет имитировать одну определенную сущность (см. рис. 17.5, а ). Для этого в вычислительном элементе запишем закон функционирования именно той сущности, которую он будет имитировать (см. рис. 17.5, б ).

Рис. 17.5. Иллюстрация принципа объектного отражения мира в информационных моделях

Для нашей задачи расчета теплопроводности запись закона изменения температуры для элементарного объема будет иметь следующий вид:

Каждый элемент вычислительной сети производит одну и ту же, причем, единственную, операцию, реализует одну и ту же модель, причем, элементарную. Это особенность параллельных структур.

Далее свяжем вычислительные элементы связями так же, как контактируют между собой элементы реального мира.

Итак, есть две принципиально разные вычислительные архитектуры — фон неймановская и не фон неймановская (обе предложены фон Нейманом):

Запустите последовательно три проекта: «Дом-1», «Дом-2» и «Дом-3».

Обратите внимание, в первом случае мы рассматриваем комнату как одно целое. Дом представляет собой сосредоточенную систему из двух элементов, на которые действует окружающая среда и дополнительные (внешние) источники нагрева (батареи) . В данном случае разработчик проекта предполагает температуру в разных местах одной комнаты единой.

В модели 2 проектировщик усложнил проект, установив в него дополнительные компоненты интерфейса для удобства использования. Мы видим процесс формализации в развитии. На модель накладывается интерфейс, важным здесь является то, что он в данной нотации отделен от модели. Мы можем легко заменять отдельные элементы интерфейса независимо друг от друга.

Если мы хотим уточнить модель, считая, что температуры в разных углах комнаты могут быть разными, что в действительности именно так, то нам придется разбить комнаты на более мелкие элементы, организовать их описание и установить между ними связи. Имитация станет более точной, поэтому в модели 3 вы можете уже исследовать более тонкие эффекты — попробуйте открывать и закрывать окна и двери, менять температуры отопительных приборов и окружающей среды и посмотрите на результат (см. рис. 17.6 ).

Рис. 17.6. Результат работы модели распределенной системы при различных условиях и внешних воздействиях

Примечание. Справедливости ради, следует отметить, что, несмотря на то, что вы видите элементы вычислительной сети, имитируете вы в конечном итоге на последовательной машине (машине процессов, алгоритмической машине) за неимением в настоящий момент у вас не фон неймановской машины. Компенсирует (маскирует) сложности алгоритмического способа мышления среда моделирования Stratum-2000, которая имитирует работу параллельной объектно-ориентированной машины на фон неймановской структуре. Но при наличии у вас не фон неймановской машины вы бы без каких-либо изменений перенесли бы в автоматическом режиме проект на сеть вычислителей. Такой перенос принято называть отражением объекта в имитационную среду.

То есть в проекте 3 мы фактически видим параллельную объектно-ориентированную систему. Структура не фон неймановской машины поддерживает объектно-ориентированный способ моделирования (см. лекцию 32).

Источник

Объекты управления с распределенными параметрами

Основные понятия и определения

В большинстве технических приложений суть объектов управления такова, что описание их небольшим конечным набором сосредоточенных переменных не адекватно ни существу процесса, ни той цели управления, которая поставлена применительно к каждому объекту. Основная особенность многих объектов управления состоит в том, что они имеют пространственную протяженность, и их состояние невозможно характеризовать заданием изменения координат объекта лишь только во времени.

Состояние таких объектов должно задаваться не только в каждый момент времени, но и в каждой точке той геометрической области пространства, которую занимает данный объект. Анализ объектов подобного рода требует существенного обобщения методов и средств анализа объектов с сосредоточенными параметрами, которые как отмечалось выше, описываются конечным набором функций одной независимой переменной (как правило, этой переменной является время). Состояние объекта с распределенными параметрами по меньшей мере, т.е. в простейшем случае, описывается одной функцией, но уже минимум двух независимых аргументов. Обычно этими аргументами являются время и пространственная (в простейшем случае) скалярная переменная. Таким образом, состояние объекта с распределенными параметрами задается функцией.

Разработка теории и техники автоматического управления для объектов с распределенными параметрами является значительно более сложной проблемой, нежели аналогичная проблема для объектов с сосредоточенными параметрами. Такое положение дел можно объяснить следующими причинами:

В такой же степени более сложной по отношению к системам с распределенными параметрами является и проблема оптимальности, управляемости и наблюдаемости.

Сделав эти замечания общего характера, теперь мы можем перейти к рассмотрению ряда совершенно конкретных производственных и вообще технических объектов, для которых проблему их управления, по существу, необходимо рассматривать как задачу управления системами с распределенными параметрами.

Во многих производственных процессах большое значение придается экономичному нагреву металла (быстрому, качественному, с минимальными затратами и потерями). Например, работа прокатного стана или аналогичного оборудования, предназначенного для горячей обработки металла давлением или для термообработки, в сильной степени зависит не от среднемассовой температуры обрабатываемого изделия, а от распределения температуры по сечению изделия или по всему объему нагреваемого тела. Нагрев изделий, как правило, происходит в печах, и температура печи является управляющим воздействием. Путем изменения подачи топлива в печь или изменением установки регулятора температуры, мы можем реализовать те или иные графики нагрева металла.

В начале рассмотрения конкретных примеров имеет смысл дать классификационные характеристики проблемы управления системами с распределенными параметрами, которые в значительной степени покажут общность и сложность всей этой проблемы в целом. Признаки классификации этих проблем могут быть разные, и здесь трудно, в силу обширности проблемы, представить ее полностью. Мы попытаемся эту классификацию представить в виде ветвящегося дерева. Итак, первое деление «проблемы управления распределенными системами»:

Теоретические проблемы: оптимизация, устойчивость, инвариантность, идентификация, управляемость, наблюдаемость, чувствительность, финитное управление, синтез и адаптация.

Важнейшим техническим средством, используемым при решении задач управления распределенными системами, являются различного рода вычислительные средства (машины и устройства). Если отвлечься от универсальных цифровых вычислительных машин широкого назначения, то имеется большой класс специфических вычислительных средств, специально предназначенных для решения различного рода задач, связанных с распределенными параметрами.

Классификацию по признаку «теории» можно назвать «методы описания». Методы описания можно разделить на два класса: физическое описание и математическое описание.

При физическом описании деление распределенных систем возможно по размерности занимаемого ими пространства: одномерные (струна, нить и т.д.), двумерные (волны на поверхности жидкости), трехмерные (давление газа в сосуде), п-мерные. Относительно такой физической величины, как время, распределенные системы можно подразделить на статические (неизменные во времени) и динамические (меняющиеся во времени).

Другое деление по «физическому описанию» скалярная величина (температура), векторная величина (скорость), тензорная величина (напряжения, диэлектрическая проницаемость).

Физическое описание может подразделяться по виду процесса на: физический, химический, биологический (распределение популяций), экономический (поле производителей, поле потребителей, доходы, расходы и т.д.), социальный, технологический.

Во всех этих процесса очень важно получить требуемое распределение определяющих параметров по всему (или заданному) объему пространства, занимаемому обрабатываемым материалом.

К техническим видам процессов, где существенное значение имеет распределенность параметров, относится широкий класс поточных производственных процессов, которые математически описываются уравнениями переноса. Здесь характерно направленное продвижение обрабатываемого материала, его перемещение в пространстве. К такого рода технологическим процессам относятся процессы спекания, обжига, агломерации, ректификации, теплообмена (в теплообменниках), травления, нанесения покрытий, прокатки. непрерывной разливки и т.д.

Это простые виды процессов. Однако можно рассматривать и сложные (комбинированные) виды процессов, например физико-химический или социально-биологический и т.д.

Наконец, «физическое описание» содержательно подразделяется на виды полей, в частности, относящихся к физико-химическим процессам. Виды полей целесообразно подразделить на два типа: поле интенсивного параметра (фактора) и поле экстенсивного параметра (фактора).

Полями интенсивного параметра являются следующие поля: температур, концентрации, перемещений, скоростей, давлений, механических напряжений, электрических потенциалов, электрических токов, электрических напряженностей, магнитных индукций, расходов и т.д.

Полями экстенсивного параметра являются следующие поля: теплопроводности, плотности, электропроводности, теплоемкости и электроемкости, электрической проницаемости, магнитной проницаемости, вязкости, индуктивности, упругости, геометрии формы (момент инерции) и т.д.

Здесь перечислены виды простых полей. Однако на практике приходится рассматривать составные (сложные) поля, когда в одной и той же области пространства присутствуют (наложены друг на друга) одновременно несколько видов полей, взаимодействующих друг с другом. Типичным примером таких сложных полей является электромагнитное поле, где взаимодействуют поля электрической и магнитной напряженностей; поле термонапряжений и термоперемещений, где взаимодействуют поля температуры и механических напряжений и перемещений.

По математическому описанию распределенные системы можно разделить на линейные и нелинейные; детерминированные и недетерминированные (стохастические); стационарные и нестационарные; статические и динамические; автономные и неавтономные.

По виду основного уравнения распределенные системы можно подразделить на системы, описываемые следующими уравнениями: дифференциальными уравнениями с частными производными, уравнениями с обыкновенными, полными и частными производными, обыкновенными дифференциальными уравнениями в бесконечно-мерных функциональных пространствах (банаховых, гильбертовых и др.), многомерными разностными уравнениями, функциональными уравнениями, системой моментных равенств, передаточными функциями, частотными характеристиками, функциональными операторами связи вход-выход.

Функции, описывающие состояние управляемой или управляющей системы, могут быть определены на многообразиях различной формы и размерности:

Отметим, что область определения функций состояния может быть односвязной, двухсвязной и вообще многосвязной.

Сами перечисленные выше основные уравнения систем с распределенными параметрами имеют принятую и изученную в соответствующих разделах математики свою классификацию, на которой мы останавливаться не будем, так как ее можно найти в соответствующих руководствах, в которых рассматриваются соответствующие типы уравнений. Например, из линейных дифференциальных уравнений второго порядка, которые обычно называют уравнениями математической физики, могут быть выделены уравнения эллиптического, гиперболического и параболического типа (как наиболее хорошо изученные типы уравнений). Классификацию основных уравнений можно проводить по типу задачи, которая ставится для каждого уравнения. Это может быть, например, задачи Коши или краевая задача. Краевые задачи в свою очередь могут подразделяться (в зависимости от того, какие компоненты функции состояния заданы (известны) на границе области) на вторую, третью и четвертую краевую задачи и т.д.

Другое деление управляющих воздействий происходит по виду того множества значений, из которого управляющие воздействия могут принимать свои значения. Обычно таким множеством является п-мерное пространство (непрерывное или дискретное), размерность которого может принимать различные значения n = 1, 2, …п. Более общим множеством значений может быть произвольное функциональное или топологическое пространство.

Кроме этого, управляющие воздействия могут входить в основные уравнения и краевые условия как линейным, так и нелинейным образом.

Существенным дополнением к основным уравнениям системы (включая граничные и начальные условия) является учет различного рода дополнительных ограничивающих условий на функции состояния и управляющие воздействия. Эти дополнительные ограничения могут иметь весьма разнообразный характер. Самое общее описание дополнительных ограничений можно дать следующим образом. Независимо от основных уравнений системы, а также граничных и конечных условий задан некоторый оператор (назовем его оператором ограничений), определенный на функциях состояния и управляющих воздействий и принимающий свои значения из некоторого множества определенной природы. В этом множестве значений этого оператора выделяется (задается, определяется) подмножество, в котором только и разрешается этому оператору принимать свои значения. Прообраз этого подмножества и выделяет то множество функций состояния и управления, которое допустимо при решении той или иной задачи управления. Это множество называется допустимым множеством состояний и управлений. Иногда идут еще дальше, включая в оператор ограничений и основные уравнения с граничными и начальными условиями. При этом основные уравнения с граничными и начальными условиями также рассматриваются как определенные ограничения. С формальной точки зрения это правильно. Однако формулировка соответствующих задач управления становится настолько общей, что трудно развить подробную и глубокую теорию и методы их решения, ибо каждая конкретная специфическая особенность дает соответствующие специфические возможности подхода к данной задаче. Поэтому имеет смысл всегда детализировать и отделять все виды дополнительных ограничивающих условий. Каждое новое дополнительное ограничение, как показывает опыт решения задачи оптимизации, как правило, значительно усложняет задачу.

Наиболее существенным делением видов дополнительных ограничивающих условий является деление на ограничивающие условия типа равенств и типа неравенств. Наибольшие трудности в решении задач управления доставляют ограничения типа неравенств, Причем ограничения могут накладываться отдельно на управляющие воздействия и отдельно на функции состояния. Наиболее труден случай ограничений последнего типа. Типичным и наиболее хорошо изученным случаем ограничений являются ограничения типа неравенств, наложенных на значения управляющих воздействий. Мене изученным и хуже поддающимся исследованию и составлению удовлетворительных вычислительных процедур является случай ограничений типа неравенств, наложенных на функционалы (в частности, интегралы различных видов) от управляющих воздействий. В сосредоточенных системах, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, этот случай соответствует, в частности, ограничениям на значения фазовых (управляемых) координат системы.

Ограничения на значения функций состояния и управления типа неравенств, включающие в неравенство и знак равенства, соответствуют тому, что область их допустимых значений делается замкнутым множеством, а не открытым. Такая ситуация, например, сильно затрудняет применение методов классического вариационного исчисления для решения задач оптимизации, так как эти методы были развиты в основном для открытых областей допустимых значений варьируемых функций. Поэтому возникла необходимость в развитии и дальнейшем обобщении методов вариационного исчисления при наличии замкнутых областей допустимых значений варьируемых функций. Эти задачи, поставленные А.А. Фельдбаумом, нашли свое блестящее решение в трудах Л.С. Понтрягина и его учеников В.Г. Болтянского, Р.В. Гамкрелидзе и М.Ф. Мищенко в виде принципа максимума, вначале развитого для сосредоточенных систем. Идея принципа максимума в вариационном исчислении нашла свое дальнейшее развитие и обобщение на системы с распределенными параметрами. Оригинальный и мощный метод решения задач с более сложными ограничениями был выдвинут и развит в трудах Р. Беллмана.

Чтобы показать чрезвычайную обширность поля приложений теории управления системами с распределенными параметрами, полезно перечислить множество конкретных технических объектов, агрегатов, устройств, машин, сооружений, для которых весьма существенным является именно получение определенных распределений в пространстве тех или иных определяющих параметров. Причем будут перечислены те объекты, для которых уже сегодня можно дать совершенно точные постановки задач управления ими как системами с распределенными параметрами.

В металлургии (черной, цветной, редкометаллической) важнейшими агрегатами являются печи: методические печи, колодцы, камерные печи; кольцевые печи, печи резисторного (омического) нагрева, установки индукционного нагрева, печи для термообработки, науглероживания, цементации, азотирования, печи безокислительного нагрева, коксовые батареи, печи плазменного нагрева, установки электронного нагрева, печи и установке для выращивания и обработки монокристаллов и полупроводниковых материалов. Во всех этих агрегатах и установках, как правило, важно так управлять подводимой мощностью, чтобы получить заданные распределения температурных полей или полей концентраций.

В прокатном производстве объектами управления с распределенными параметрами являются бочки валков прокатных станов. Кроме того, в металлургии нужно отметить установки непрерывной разливки стали и агломерационные ленты,

Большое разнообразие конкретных объектов с распределенными параметрами доставляет химическая промышленность. Прежде всего это реакторы: трубчатые реакторы, реакторы с псевдосжиженным слоем катализатора, реакторы с мешалками, многоступенчатые реакторы, рециркуляционные реакторы, теплообменники, вращающиеся печи для обжига сыпучих материалов, барабаны для помола, ректификационные и дистилляционные колонны.

В энергетике объектами с распределенными параметрами являются паровые котлы (учет распределений термонапряжений в стенках котла), атомные котлы, магнитогидродинамические и электрогидродинамические генераторы, плотины, оросительные системы, длинные линии электропередач, нефтепроводы, газопроводы, системы водоснабжения.

В нефтедобыче важным объектом управления является нефтеносное поле с проблемой расстановки на нем скважин и выбором режимов их работы.

Перечислим целый ряд отдельных технических объектов из различных отраслей промышленности, где также важно управление функциями распределения тех или иных физических параметров: трубопроводные линии компрессорных станций (успокоение колебаний распределения давления); установки термоядерного синтеза (получение распределения магнитных и электрических полей); плазменные горелки для нагрева, резания и сварки (управление плазменным пятном с целью минимизации максимума температурного поля в материале горелки); установки для подвешивания проводящих жидкостей (жидких металлов, расплавов для получения особо чистых материалов); установки для стабилизации неустойчивых равновесных систем (например, жидкостей с неустойчивостью типа Релея-Тейлора); устройства для гашения флаттера; устройства для активного гашения колебаний корпусов в подвижных объектах (летательных аппаратах, ракетах, подвижных антеннах дальней космической связи); устройства для активного подавления полей вредных вибраций в машинах, механизмах и акустических системах (получение качественного воспроизведения речи и музыки через диффузоры).

Большое и интересное множество задач об определении нужного распределения данного параметра составляют задачи проектирования и конструирования технических объектов. С такими задачами мы сталкиваемся при выборе форм и размеров тел, движущихся в сплошных средах (в газе, жидкости).

Часто бывает важен выбор формы и вида статических сооружений (плотин гидростанций, сейсмостойких зданий и сооружений, концертных залов).

Интересной проблемой распределения является задача конструирования слоистых сред и материалов, где требуется так распределить слои с разными физическими свойствами, чтобы добиться максимальной прочности или вообще экстремальности какого-либо свойства. Например, надо создать слоистое покрытие с минимальным коэффициентом отражения радиоволн.

Часто успех развития той или иной теории управления и ее успехи в практических приложениях зависят от того, насколько удачно сформулирована соответствующая проблема на математическом языке, какой математический аппарат применен для описания этой проблемы. Так, хорошо известно, что успехи в развитии ставшей уже классической теории автоматического регулирования (ТАР) связаны с тем, что адекватным описанием процессов движения стал аппарат обыкновенных дифференциальных уравнений и, в частности, линейных дифференциальных уравнений. К моменту начала развития ТАР уже была фактически закончена теория линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянным коэффициентами, разработан метод преобразования по Фурье и Лапласу, матричный метод. Были разработаны алгебраические критерии устойчивости таких систем (критерий Гурвица и т.д.). Широкое применение здесь получили методы теории функций комплексного переменного, теория вычетов, теория конформных отображений. Дальнейшее развитие теории устойчивости линейных стационарных систем, связанное с именами Найквиста, Михайлова и другими, также основывается на непосредственном использовании и применении уже фактически готового математического аппарата. Аналогичная ситуация имела место и при разработке теории регулирования и нелинейных системах, например, при исследовании автоколебаний и устойчивости, когда фактически были использованы идеи и результаты работ Пуанкаре и Ляпунова.

Аналогичная ситуация имела место и в более поздние годы развития теории управления. Существенное продвижение теории оптимальных систем фактически наступило тогда, когда четко было сказано, что математическим аппаратом этой теории является вариационное исчисление, одна из старейших математических дисциплин. Правда, не всегда математический аппарат, как говорят, «один к одному» мог быть немедленно применен к описанию реально интересующих инженеров процессов и явлений. Однако это сразу же ставило соответствующие новые чисто математические задачи, которые в ряде случаев успешно решались математиками. Ярким примером такой ситуации является обобщение известных результатов вариационного исчисления на «неклассический случай» наличия ограничений. Это обобщение привело к развитию самого вариационного исчисления и вылились в широко известные и применяемые в настоящее время в практике управления принцип максимума Л.С. Понтрягина и очень мощный общий метод динамического программирования Р. Беллмана.

Новые проблемы управления требуют применения новых, ранее не использовавшихся математических методов. Интересным примером этой ситуации может служить проблема финитного управления, где ставится задача о переводе управляемой системы из одного состояния в другое заданное состояние за конечное (финитное) время. Исследование этой проблемы управления привело к открытию того факта, что для ее решения в случае линейных стационарных управляемых систем можно использовать мощный аналитический аппарат теории цельных функций экспоненциального типа и теорию интерполирования, развитую еще Лагранжем, которая дает эффективные красивые решения часто даже в замкнутом аналитическом виде. Особенно ценным этот метод оказался для решения задач финитного управления распределенными системами. Этот метод (целых функций) оказался в очень тесной связи с соответствующей проблемой моментов.

Примеры того, когда хорошо поставленная проблема управления «находит» соответствующий эффективный и во многом уже готовый математический аппарат, можно множить еще долго, однако вся трудность состоит в формулировке «хорошей задачи». Трудно поставить ту или иную техническую задачу управления, то есть грамотно и исчерпывающе точно сформулировать ее на математическом языке. Недаром говорят, что хорошая постановка задачи содержит 50 % ее решения. Научить этому очень трудно, этому можно только научиться.

Источник