цилиндр катится по плоскости какая фигура получается при движении его оси

Итоговый тест по геометрии 10 класс

Геометрия 10-11 класс, Атанасян Л.С., Итоговый тест по геометрии 10 класс

Просмотр содержимого документа
«Итоговый тест по геометрии 10 класс»

Итоговый тест по геометрии (11 класс).

А1 Четырехугольник ABCD и треугольник ADM не лежат в одной плоскости. По какой прямой пересекаются плоскости BCD и CDM?

в). ВМ

А2. Какие ребра тетраэдра МАВС пересекает прямая KL?

А3 Какие из нижеописанных призм являются правильными?

а). призма, у которой основания – правильные многоугольники;

б). призма, у которой боковые грани – равные прямоугольники;

в). прямая призма, у которой в основании лежит правильный многоугольник;

с). среди данных описаний правильной призмы нет.

А4. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания см, высота пирамиды H=1 см. Найдите площадь диагонального сечения.

а). 2 см 2 в). см 2

б). 4 см 2 г). см 2

А5. Цилиндр катится по плоскости. Какая фигура получится при движении его оси?

а). цилиндр в). окружность

б). плоскость г). Прямоугольник

А6. Какой геометрической фигурой является множество точек пространства, равноудаленных от данной точки?

а). окружность в). сфера

А7. Ребро правильного тетраэдра равно 1 см. Найдите площадь боковой поверхности тетраэдра.

а). см 2 в). см 2

б). см 2 г). 9 см 2

Итоговый тест по геометрии (11 класс).

Вариант 2

А1. АBCDA₁B₁C₁D₁ – параллелепипед. Какие из ребер этого параллелепипеда пересекает прямая МК?

А2. АBCDA₁B₁C₁D₁ – четырехугольная призма. На чертеже прямые KL, MN, BD₁ и PO – параллельны. Какие из этих прямых параллельны на самом деле?

А3. Какие из нижеописанных пирамид являются правильными:

а). пирамида, у которой все боковые ребра равны;

б). пирамида, у которой основание – правильный многоугольник, а высота проходит через его центр;

в). пирамида, у которой все боковые грани равны?

А4. Конус катится по плоскости так, что его вершина остается неподвижной. Какую фигуру описывает центр основания конуса?

а). окружность в). прямую

А5. Какой геометрической фигурой является множество точек пространства, удаленных от данной точки на расстояние, не большее данного?

а). окружность в). сфера

А6. Все высоты данного треугольника пересекаются в одной из его вершин. Какой это треугольник?

а). разносторонний в). равносторонний

б). Равнобедренный г). Прямоугольный

а). 36 см 2 в). 36 см 2

б). 24 см 2 г). 48 см 2

В1. Прямоугольник со сторонами 6 дм и 4 дм вращается вокруг меньшей стороны. Найдите площадь поверхности тела вращения.

В2 Все ребра правильной треугольной пирамиды равны 2 см. Найдите апофему.

3 – б; 8 – 4,5 см 3

4 – а; 9 – см 2

3 – б; 8 – 120 дм 2 ;

4 – а; 9 – см

Источник

В этом пункте остановимся, на различных формах контроля, которые применяются на практических занятиях.

Известно, что чертеж является основным средством иллюстрации, развития пространственного воображения.

Для экономии времени на уроке и увеличении объема решаемых задач был разработан шаблон для изображения тел вращения.[16] Этот шаблон предназначен для изображения конуса и цилиндра, где заштрихованные части шаблона (а), (б), (в), (г) вырезаются. Так например, если мы обведем основания (а) и (б) и проведем касательные к ним, то получим изображение цилиндра. Если же обведем одно из оснований (а) или (б), (в), (г) и заштрихуем точку S, из нее проведем касательные к этим окружностям, то получим изображение конуса.

Тема “Цилиндр”

Приведем в этом пункте краткие конспекты уроков по теме “Цилиндр”.

Урок 1. Тема “Цилиндр”

1. Развить пространственное воображение.

Проверить знания по теме “Основные элементы цилиндра”.

Научить применять полученные знания к решению задач.

Закрепить знания по теме “Сечения цилиндра”.

II. Программированный опрос по теме “Основные элементы цилиндра”.

Приведем один из вариантов.

На рисунке изображен цилиндр. Найдите:

I Радиус основания:

III образующую 1.BB 2.CD 3.BA 4.BC

IV осевое сечение 1.ADCB 2.ABBA 3.ABCD 4.BCDA

V основание 1.ABBA 2.кр(B,BB) 3.кр(C,CB) 4. кр(C,BC)

После проведения такого опроса ученики сдают свои листки с ответами, а по копиям сверяют ответы высвечиваемые с помощью кадоскопа. Все оценки за эту работу выставляются в журнал.

III. Расширение и углубление знаний, умений и навыков учащихся.

Каждому ученику выдается подставка, штырь и проволока, из которой предлагается выгнуть прямоугольник.

Закрепив его на штыре, они вращают его вокруг одной из его сторон. Вращая его, они получают наглядное представление о цилиндре.

IV. Решение задач по теме “Сечение цилиндра, его основные элементы”.

На этом этапе ученики решают задачи на нахождение основных элементов цилиндра, вычисляют площади сечений. В ходе решения задач требуется вспомнить некоторые сведения из планиметрии и стереометрии. В связи с этим ученикам предлагается ответить на следующие вопросы:

Какая фигура является сечением цилиндра плоскостью, параллельной оси?

Цилиндр катится по плоскости. Какая фигура получается при движении его оси?

Чему равна площадь прямоугольника?

Кроме предложенных в учебнике Погорелова задач, на уроке используются задачи взятые из других источников.[9]

V. Сообщение домашнего задания

VI. Подведение итогов урока

Урок 2. Тема “Цилиндр”

Закрепить основные понятия по темам “Сечения цилиндра”, “Вписанные, описанные многогранники”.

Совершенствовать навыки решения задач по теме “Сечения цилиндра”.

Проверить умения и навыки решения задач по теме “Сечения цилиндра”.

Проверить практическое усвоение материала

II Подготовка к изложению нового материала

Для того чтобы подготовить учащихся к решению задач по теме “Сечения цилиндра”, а так же проведению самостоятельной работы по этой теме, в начале урока проводится фронтальный опрос. Ученикам предлагается ответить на вопросы альтернативного теста (ответы только “да” и “нет”).

I. Какие из следующих утверждений верны:

II. Может ли осевое сечение цилиндра быть:

1. Какая плоскость называется касательной к цилиндру?

Какая призма называется вписанной в цилиндр?

Какая призма называется описанной около цилиндра?

Каждому ученику выдается подставка, штырь и проволока.

Задание: Выгнуть фигуру, при вращении которой получается цилиндр с радиусом равным 10см и образующей равной 15 см.

IV. Решение задач по теме “Сечения цилиндра”, “Вписанная, описанная призма”.

V. Сообщение домашнего задания.

VI.Самостоятельная работа по теме “Сечения цилиндра”, “Основные элементы цилиндра”.

Задачи, предлагаемые в самостоятельной работе, соответствуют обязательному уровню математической подготовки.[18, c.211]

Цилиндр пересечен плоскостью, паралельной его оси так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости.

Все оценки за самостоятельную работу выставляются в журнал.

Источник

Тест по геометрии. 11 класс

Итоговый тест по геометрии (11 класс).

Как будут расположены прямые МВ и KL? (см. рис. 2)

Какие из нижеописанных призм являются правильными?

а). призма, у которой основания – правильные многоугольники;

б). призма, у которой боковые грани – равные прямоугольники;

в). прямая призма, у которой в основании лежит правильный многоугольник;

с). среди данных описаний правильной призмы нет.

В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания см, высота пирамиды H =1 см. Найдите площадь диагонального сечения.

Цилиндр катится по плоскости. Какая фигура получится при движении его оси?

а). цилиндр в). окружность

б). плоскость г). прямоугольник

Какой геометрической фигурой является множество точек пространства, равноудаленных от данной точки?

а). окружность в). сфера

Ребро правильного тетраэдра равно 1 см. Найдите площадь боковой поверхности тетраэдра.

Высота цилиндра 3 см, радиус основания равен 2 см. Найдите наибольшую длину карандаша, который полностью поместился бы в этот цилиндр.

Одна из диагоналей ромба равна его стороне. Каковы внутренние углы этого ромба?

а). 45 0 и 90 0 в). 60 0 и 120 0

б). все по 90 0 г). 45 0 и 135 0

Столяр с помощью двух нитей проверяет, будет ли устойчиво стоять на полу изготовленный им стол, имеющий четыре ножки. Как нужно натянуть нити?

г). так проверить нельзя

а). 4,5 см 3 в). 108 см 3

б). 36 см 3 г). 108 см 3

В правильной четырехугольной призме диагональное сечение – квадрат со стороной см. Найдите площадь основания призмы.

а). 6 см 2 в). 4,5 см 2

б). 18 см 2 г). 9 см 2

а). верно 1 в). верно 1 и 2

б). верно 2 г). верных нет

CDEK – квадрат со стороной, равной 2 см, BD – перпендикуляр к плоскости квадрата. Найдите расстояние от точки В до плоскости квадрата, если BK = см.

2 – б; 7 – в; 12 – в; 17 – г;

3 – в; 8 – б; 13 – г; 18 – в;

4 – в; 9 – в; 14 – а; 19 – б;

5 – а; 10 – б; 15 – в; 20 – в.

Итоговый тест по геометрии (11 класс).

А BCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁– параллелепипед. Какие из ребер этого параллелепипеда пересекает прямая МК?

Какие из нижеописанных пирамид являются правильными:

а). пирамида, у которой все боковые ребра равны;

б). пирамида, у которой основание – правильный многоугольник, а высота проходит через его центр;

в). пирамида, у которой все боковые грани равны?

В правильной треугольной призме сторона основания равна 24 см, а боковое ребро 10 см. Найдите периметр сечения, проходящего через сторону нижнего основания и противоположную вершину верхнего основания.

Конус катится по плоскости так, что его вершина остается неподвижной. Какую фигуру описывает центр основания конуса?

а). окружность в). прямую

Какой геометрической фигурой является множество точек пространства, удаленных от данной точки на расстояние, не большее данного?

а). окружность в). сфера

Все высоты данного треугольника пересекаются в одной из его вершин. Какой это треугольник?

а). разносторонний в). равносторонний

б). Равнобедренный г). прямоугольный

Осевое сечение цилиндра – квадрат, длина диагонали которого равна 20 см. Можно ли в этот цилиндр поместить шар с радиусом 7 см?

а). 36 см 2 в). 36 см 2

б). 24 см 2 г). 48 см 2

Как должны быть расположены полозья лыж относительно друг друга, чтобы лыжник упал?

а). параллельно б). пересекаться в). скрещиваться

Три мухи сидели на потолке. В 12 часов дня они разлетелись в разные стороны. Через какое время они окажутся в одной плоскости?

б). пока снова не сядут на стену или потолок

в). в любое время будут в одной плоскости

г). в этот день в одной плоскости они уже не будут ни в какое время.

а). 5; 5; 4,8 см в). 5; 5; 4 см

б). 7; 7; 8 см г). 7; 7; 8см

Все ребра правильной треугольной пирамиды равны 2 см. Найдите апофему.

а). верно 1 в). верно 1 и 2

б). верно 2 г). верных нет

Прямоугольник со сторонами 6 дм и 4 дм вращается вокруг меньшей стороны. Найдите площадь поверхности тела вращения.

а). 80 дм 2 в). 32 дм 2

б). 120 дм 2 г). 42 дм 2

В плоскости взяты произвольно точки А, В, С. Точка D взята произвольно вне этой плоскости. Может ли четырехугольник ABCD быть трапецией?

А). может б). нет не может

а). да б). нет в). не всегда

2 – б; 7 – в; 12 – в; 17 – г;

3 – в; 8 – б; 13 – г; 18 – в;

4 – в; 9 – в; 14 – а; 19 – б;

5 – а; 10 – б; 15 – в; 20 – в.

2 – в; 7 – г; 12 – в; 17 – г;

3 – в; 8 – г; 13 – в; 18 – б;

4 – б; 9 – а; 14 – б; 19 – б;

5 – в; 10 – г; 15 – в; 20 – а.

Для скачивания материалов с сайта необходимо авторизоваться на сайте (войти под своим логином и паролем)

Если Вы не регистрировались ранее, Вы можете зарегистрироваться.
После авторизации/регистрации на сайте Вы сможете скачивать необходимый в работе материал.

Источник

— формировать навыки решения задач на нахождение элементов цилиндра, площади поверхности цилиндра;

— закрепить знания, умения учащихся по изучаемой теме;

— развивать самостоятельность учащихся в работе над задачами. Используемый дополнительный материал: задачи на готовых чертежах.

I. Организационный момент

Объявление темы и цели урока.

II. Актуализация знаний учащихся

Устная работа с классом.

1. Укажите среди окружающих вас предметов объекты, имеющие цилиндрическую форму.

2. Дайте определение цилиндра и его основных элементов.

3. Что такое осевое сечение цилиндра? Каков его вид?

4. Может ли осевое сечение быть: а) прямоугольником; б) квадратом; в) трапецией? Почему?

5. Цилиндр катится по плоскости. Какая фигура получается при движении его оси?

Проверка домашнего задания (три ученика работали у доски во время устной работы класса).

3.

4.

5.

(Ответ: )

Решение: Осевые сечения равны, значит, при наложении они совпадут. Но высоты цилиндров не равны: а ≠ b. (Ответ: нет.)

1.

2.

3.

4.

Решение задач по готовым чертежам.

2. Так как ∠BAC = 30°, то ВС = 1/2АВ, т. е. ВС = 2.

3.

4.

Дано: О1А = 5, AA1 = 15, АВ = 17.

Найти: расстояние между OO1 и АВ.

3. По теореме Пифагора из ΔA1KO:

2.

4.

Дано:

1.

2.

Найти:

2.

3.

3. АВ = ВС = 12 см ⇒ ВК = 6 см.

2.

4.

5.

(Ответ: )

3.

4.

IV. Подведение итогов

— На этом уроке мы отрабатывали навыки решения задач на нахождение элементов цилиндра и совершенствовали полученные знания при решении задач.

Решение задач из домашнего задания.

1. Достроим плоскость, содержащую АВ так, чтобы А1ВВ1А || OO1.

4. r = 10 дм, d = O1K = 8 дм, AB = 13 дм.

5.

2. O1К- расстояние от ОО1 до ABCD. O1К = 9 дм, К-середина ВС.

4. 240 = 10 · ВС, ВС = 24 дм, ВК = 12 дм.

2.

3.

4.

(Ответ: )

3)

6)

7)

8)

(Ответ: )

Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.

Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.

Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.

Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.

© 2014-2021 Все права на дизайн сайта принадлежат С.Є.А.

Источник