Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график

Построение графиков функций

Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть картинку Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Картинка про Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Понятие функции

Функция — это зависимость y от x, где x является переменной или аргументом функции, а y — зависимой переменной или значением функции.

Задать функцию значит определить правило, в соответствии с которым по значениям независимой переменной можно найти соответствующие ее значения. Вот, какими способами ее можно задать:

Область определения — множество х, то есть область допустимых значений выражения, которое записано в формуле.

Например, для функции вида Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть картинку Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Картинка про Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте графикобласть определения выглядит так

Область значений — множество у, то есть это значения, которые может принимать функция.

Например, естественная область значений функции y = x² — это все числа больше либо равные нулю. Можно записать вот так: Е (у): у ≥ 0.

Понятие графика функции

Графиком функции y = f(x) называется множество точек (x; y), координаты которых связаны соотношением y = f(x). Само равенство y = f(x) называется уравнением данного графика.

График функции — это множество точек (x; y), где x — это аргумент, а y — значение функции, которое соответствует данному аргументу.

Проще говоря, график функции показывает множество всех точек, координаты которых можно найти, просто подставив в функцию любые числа вместо x.

Для примера возьмём самую простую функцию, в которой аргумент равен значению функции, то есть y = x.

В этом случае нам не придётся вычислять для каждого аргумента значение функции, так как они равны, поэтому у всех точек нашего графика абсцисса будет равна ординате.

Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть картинку Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Картинка про Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график

Если мы последовательно от наименьшего значения аргумента к большему соединим отмеченные точки, то у нас получится прямая линия. Значит графиком функции y = x является прямая. На графике это выглядит так:

Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть картинку Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Картинка про Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график

Надпись на чертеже y = x — это уравнение графика. Ставить надпись с уравнением на чертеже удобно, чтобы не запутаться в решении задач.

Важно отметить, что прямая линия бесконечна в обе стороны. Хоть мы и называем часть прямой графиком функции, на самом деле на чертеже изображена только малая часть графика.

Исследование функции

Важные точки графика функции y = f(x):

Стационарные точки — точки, в которых производная функции f(x) равна нулю.

Критические точки — точки, в которых производная функции f(x) равна нулю либо не существует. Стационарные точки являются подмножеством множества критических точек.

Экстремум в математике — максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве. Точка, в которой достигается экстремум, называется точкой экстремума. Соответственно, если достигается минимум — точка экстремума называется точкой минимума, а если максимум — точкой максимума.

Нули функции — это значения аргумента, при которых функция равна нулю.

Асимптота — прямая, которая обладает таким свойством, что расстояние от точки графика функции до этой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении точки графика от начала координат. По способам их отыскания выделяют три вида асимптот: вертикальные, горизонтальные, наклонные.

Функция непрерывна в точке k, если предел функции в данной точке равен значению функции в этой точке: Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть картинку Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Картинка про Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график

Если функция f(x) не является непрерывной в точке x = a, то говорят, что f(x) имеет разрыв в этой точке.

Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть картинку Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Картинка про Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график

Если нам нужно построить график незнакомой функции, когда заранее невозможно представить вид графика, полезно применять схему исследования свойств функции. Она поможет составить представление о графике и приступить к построению по точкам.

Схема построения графика функции:

У нас есть отличные курсы по математике для учеников с 1 по 11 классы!

Построение графика функции

Чтобы понять, как строить графики функций, потренируемся на примерах.

Задача 1. Построим график функции Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть картинку Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Картинка про Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график

Упростим формулу функции:

Задача 2. Построим график функцииЗная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть картинку Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Картинка про Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график

Выделим в формуле функции целую часть:

Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть картинку Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Картинка про Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график

График функции — гипербола, сдвинутая на 3 вправо по x и на 2 вверх по y и растянутая в 10 раз по сравнению с графиком функции Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть картинку Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Картинка про Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график

Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть картинку Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Картинка про Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график

Выделение целой части — полезный прием, который применяется в решении неравенств, построении графиков и оценке целых величин.

Задача 3. По виду графика определить знаки коэффициентов общего вида функции y = ax2 + bx + c.

Вспомним, как параметры a, b и c определяют положение параболы.

Ветви вниз, следовательно, a 0.

Точка пересечения с осью Oy — c = 0.

Координата вершины Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть картинку Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Картинка про Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график, т.к. неизвестное число при делении на положительное дает отрицательный результат, то это число отрицательное, следовательно, b > 0.

Ветви вниз, следовательно, a 0.

Координата вершины Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть картинку Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Картинка про Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график, т.к. неизвестное число при делении на отрицательное дает в результате положительное, то это число отрицательное, следовательно, b

xy
0-1
12

Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть картинку Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Картинка про Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график

xy
02
11

Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть картинку Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Картинка про Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график

xy
00
12

Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть картинку Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Картинка про Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график

k = 2 > 0 — угол наклона к оси Ox острый, B = 0 — график проходит через начало координат.

Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть картинку Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Картинка про Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график

Задача 5. Построить график функции Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть картинку Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Картинка про Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график

Это дробно-рациональная функция. Область определения функции D(y): x ≠ 4; x ≠ 0.

Нули функции: 3, 2, 6.

Промежутки знакопостоянства функции определим с помощью метода интервалов.

Вертикальные асимптоты: x = 0, x = 4.

Если x стремится к бесконечности, то у стремится к 1. Значит, y = 1 — горизонтальная асимптота.

Вот так выглядит график:

Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть картинку Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Картинка про Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график

Задача 6. Построить графики функций:

б) Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть картинку Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Картинка про Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график

г) Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть картинку Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Картинка про Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график

д) Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть картинку Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Картинка про Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график

Когда сложная функция получена из простейшей через несколько преобразований, то преобразования графиков можно выполнить в порядке арифметических действий с аргументом.

а) Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть картинку Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Картинка про Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график

Преобразование в одно действие типа f(x) + a.

Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть картинку Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Картинка про Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график

Сдвигаем график вверх на 1:

Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть картинку Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Картинка про Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график

б)Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть картинку Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Картинка про Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график

Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть картинку Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Картинка про Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график

Сдвигаем график вправо на 1:

Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть картинку Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Картинка про Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график

Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть картинку Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Картинка про Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график

Сдвигаем график вправо на 1:

Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть картинку Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Картинка про Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график

Сдвигаем график вверх на 2:

Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть картинку Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Картинка про Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график

г) Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть картинку Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Картинка про Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график

Преобразование в одно действие типа Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть картинку Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Картинка про Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график

Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть картинку Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Картинка про Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график

Растягиваем график в 2 раза от оси ординат вдоль оси абсцисс:

Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть картинку Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Картинка про Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график

Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть картинку Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Картинка про Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график

д) Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть картинку Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Картинка про Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график

Чтобы выполнить преобразования, посмотрим на порядок действий: сначала умножаем, затем складываем, а уже потом меняем знак. Чтобы применить умножение ко всему аргументу модуля в целом, вынесем двойку за скобки в модуле.

Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть картинку Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Картинка про Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график
Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть картинку Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Картинка про Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график
Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть картинку Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Картинка про Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график

Сжимаем график в два раза вдоль оси абсцисс:

Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть картинку Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Картинка про Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график
Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть картинку Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Картинка про Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график

Сдвигаем график влево на 1/2 вдоль оси абсцисс:

Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть картинку Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Картинка про Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график
Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть картинку Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Картинка про Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график

Отражаем график симметрично относительно оси абсцисс:

Источник

График линейной функции, его свойства и формулы

Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть картинку Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Картинка про Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Понятие функции

Функция — это зависимость «y» от «x», где «x» является переменной или аргументом функции, а «y» — зависимой переменной или значением функции.

Задать функцию значит определить правило, в соответствии с которым по значениям независимой переменной можно найти соответствующие ее значения. Вот, какими способами ее можно задать:

График функции — это объединение всех точек, когда вместо «x» можно подставить произвольные значения и найти координаты этих точек.

Понятие линейной функции

Линейная функция — это функция вида y = kx + b, где х — независимая переменная, k, b — некоторые числа. При этом k — угловой коэффициент, b — свободный коэффициент.

Геометрический смысл коэффициента b — длина отрезка, который отсекает прямая по оси OY, считая от начала координат.

Геометрический смысл коэффициента k — угол наклона прямой к положительному направлению оси OX, считается против часовой стрелки.

Если известно конкретное значение х, можно вычислить соответствующее значение у.

Для удобства результаты можно оформлять в виде таблицы:

Графиком линейной функции является прямая линия. Для его построения достаточно двух точек, координаты которых удовлетворяют уравнению функции.

Угловой коэффициент отвечает за угол наклона прямой, свободный коэффициент — за точку пересечения графика с осью ординат.

Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть картинку Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Картинка про Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график

Буквенные множители «k» и «b» — это числовые коэффициенты функции. На их месте могут стоять любые числа: положительные, отрицательные или дроби.

Давайте потренируемся и определим для каждой функций, чему равны числовые коэффициенты «k» и «b».

ФункцияКоэффициент «k»Коэффициент «b»
y = 2x + 8k = 2b = 8
y = −x + 3k = −1b = 3
y = 1/8x − 1k = 1/8b = −1
y = 0,2xk = 0,2b = 0

Может показаться, что в функции «y = 0,2x» нет числового коэффициента «b», но это не так. В данном случае он равен нулю. Чтобы не поддаваться сомнениям, нужно запомнить: в каждой функции типа «y = kx + b» есть коэффициенты «k» и «b».

Еще не устали? Изучать математику веселее с опытным преподавателем на курсах по математике в Skysmart!

Свойства линейной функции

Построение линейной функции

В геометрии есть аксиома: через любые две точки можно провести прямую и притом только одну. Исходя из этой аксиомы следует: чтобы построить график функции вида «у = kx + b», достаточно найти всего две точки. А для этого нужно определить два значения х, подставить их в уравнение функции и вычислить соответствующие значения y.

Например, чтобы построить график функции y = 1 /3x + 2, можно взять х = 0 и х = 3, тогда ординаты этих точек будут равны у = 2 и у = 3. Получим точки А (0; 2) и В (3; 3). Соединим их и получим такой график:

Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть картинку Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Картинка про Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график

В уравнении функции y = kx + b коэффициент k отвечает за наклон графика функции:

Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть картинку Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Картинка про Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график

Проанализируем рисунок. Все графики наклонены вправо, потому что во всех функциях коэффициент k больше нуля. Причем, чем больше значение k, тем круче идет прямая.

В каждой функции b = 3, поэтому все графики пересекают ось OY в точке (0; 3).

Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть картинку Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Картинка про Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график

В этот раз во всех функциях коэффициент k меньше нуля, и графики функций наклонены влево. Чем больше k, тем круче идет прямая.

Коэффициент b равен трем, и графики также пересекают ось OY в точке (0; 3).

Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть картинку Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Картинка про Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график

Теперь во всех уравнениях функций коэффициенты k равны. Получили три параллельные прямые.

При этом коэффициенты b различны, и эти графики пересекают ось OY в различных точках:

Прямые будут параллельными тогда, когда у них совпадают угловые коэффициенты.

Подытожим. Если мы знаем знаки коэффициентов k и b, то можем представить, как выглядит график функции y = kx + b.

Если k 0, то график функции y = kx + b выглядит так:

0″ src=»https://user84060.clients-cdnnow.ru/uploads/5fc1049363f94987951092.png» style=»height: 600px;»>

Если k > 0 и b > 0, то график функции y = kx + b выглядит так:

0 и b > 0″ src=»https://user84060.clients-cdnnow.ru/uploads/5fc104b2640e6151326286.png» style=»height: 600px;»>

Точки пересечения графика функции y = kx + b с осями координат:

Решение задач на линейную функцию

Чтобы решать задачи и строить графики линейных функций, нужно рассуждать и использовать свойства и правила выше. Давайте потренируемся!

Пример 2. Написать уравнение прямой, которая проходит через точки A (1; 1); B (2; 4).

Источник

Урок информатики по теме: «Excel: Построение графиков функций по заданным параметрам»

Учебники:

Ход урока

Организационный момент

Проверка готовности учащихся к уроку, отметка отсутствующих, объявление темы и цели урока

Проверка домашнего задания. (фронтальный опрос)

Объяснение нового материала.

При объяснении нового материала может быть использован файл Excel с шаблонами задач (Приложение 1), который выводится на экран с помощью проектора

Сегодня мы рассмотрим применение табличного процессора Excel для графиков функций. На предыдущих практических вы уже строили диаграммы к различным задачам, используя Мастер диаграмм. Графики функций, так же как и диаграммы строятся с помощью Мастера диаграмм программы Excel.

Рассмотрим построение графиков функций на примере функции у = sin x.

Вид данного графика хорошо известен вам по урокам математики, попробуем построить его средствами Excel.

Программа будет строить график по точкам: точки с известными значениями будут плавно соединяться линией. Эти точки нужно указать программе, поэтому, сначала создается таблица значений функции у = f(х).

Задача 1.Построить график функции у = sin x на отрезке [– 2; 2] с шагом h = 0,5.

Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть картинку Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Картинка про Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график

Таким образом, мы получили таблицу аргументов (х) и значений (у) функции у = sin x на отрезке [-2;2] с шагом h = 0,5 :

x-2-1,75-1,5-1,25-1-0,75-0,5-0,2500,250,50,7511,251,51,752
y-0,9092-0,9839-0,9974-0,9489-0,8414-0,6816-0,4794-0,247400,24740,47940,68160,84140,94890,99740,98390,9092

6. Следующий шаг. Выделим таблицу и вызовем Мастер диаграмм. На первом шаге выберем во вкладке Нестандартные Гладкие графики.
7. На втором шаге во вкладке Ряд выполним:

В поле Ряд необходимо выделить ряд х и нажать на кнопку “Удалить” (график изменений х нам не нужен. График функции – это график изменения значений у)

В поле Подписи оси Х нажать на кнопкуЗная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть картинку Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Картинка про Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Выделить в таблице ячейки со значениями х и нажмите на кнопку Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть картинку Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Картинка про Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Подписи по горизонтальной оси станут такими, как у нас в таблице.

8. На третьем шаге заполним вкладку Заголовки.

Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть картинку Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Картинка про Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график

На самом деле пока это мало похоже на график функции в нашем привычном понимании.

Во вкладке Шкала установим: пересечение с осью ОУ установите номер категории 5 (чтобы ось ОУ пересекала ось ОХ в категории с подписью 0, а это пятая по счету категория).

Во вкладке шрифт установите размер шрифта 8пт. Нажмите на кнопку ОК.

Остальные изменения выполняются аналогично.

Для закрепления рассмотрим еще одну задачу на построение графика функций. Эту задачу попробуйте решить самостоятельно, сверяясь с экраном проектора.

Применение полученных знаний.

Пригласить к проектору студента и сформулировать следующую задачу.

Задача 2. Построить график функции у = х 3 на отрезке [– 3; 3] с шагом h = 0,5.

1. Создать следующую таблицу: Создать таблица значений функции у = f(х).

Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть картинку Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Картинка про Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график

Таким образом, должна получиться таблица аргументов (х) и значений (у) функции у = х 3 на отрезке [–3;3] с шагом h = 0,5:

х-3-2,5-2-1,5-1-0,500,511,522,53
y-27-15,625-8-3,375-1-0,12500,12513,375815,62527

7. Выделить таблицу и вызвать мастер диаграмм. На первом шаге выбрать во второй вкладке Гладкие графики.
8. На втором шаге во вкладке Ряд выполнить:

9. На третьем шаге заполнить вкладку Заголовки.

Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть картинку Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Картинка про Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график

10. Пример полученного графика:
11. Оформить график.
12. Установить параметры страницы и размеры диаграмм таким образом, что бы все поместилось на одном листе альбомной ориентации.
13. Создать колонтитулы для данного листа (Вид Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть картинку Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Картинка про Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте графикКолонтитулы…):
14. Верхний колонтитул слева: график функции у = x 3

Сохранить документ своей папке под именем График.

Самостоятельная работа.

Работа по карточкам с индивидуальными заданиями. (Приложение 2)

Пример карточки, с задачей в общем виде, выводится на экран с помощью проектора.

1. Построить график функции y=f(x) на отрезке [a;b] с шагом h=c
2. Установить параметры страницы и размеры графика таким образом, что бы все поместилось на одном листе альбомной ориентации.
3. Создать колонтитулы для данного листа (Вид Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Смотреть картинку Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Картинка про Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте график. Фото Зная что f x 1 5x 2 заполните таблицу постройте графикКолонтитулы…):

4. Сохранить в своей папке под именем “Зачетный график”
5. Вывести документ на печать.

После выполнения задания правильность каждого варианта проверяется с помощью проектора.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *