Зонная теория проводимости что такое

Зонная теория проводимости твердых тел

Электрические свойства твердого тела зависят от того, как электроны составляющих его атомов распределяются по орбитальным уровням при его кристаллизации.

Как мы знаем из модели атома Бора, электроны в атоме расположены на различных орбитальных уровнях, характеризующихся различной удаленностью от ядра и, соответственно, различной энергией связи электрона с ядром. При образовании кристаллической решетки твердого тела орбиты электронов несколько деформируются, и, соответственно, смещаются энергетические уровни удержания электронов на них. Это смещение можно представить себе двояко. С одной стороны, можно заметить, что в твердом теле электрон не может не подвергаться электрическому воздействию со стороны соседних атомов — он притягивается к их ядрам и отталкивается их электронами. С другой стороны, два электрона, в силу принципа запрета Паули, не могут находиться на одной орбите в одном и том же энергетическом состоянии, то есть два любых электрона в любом случае находятся на несколько отличающихся друг от друга энергетических уровнях.

В любом случае, можно понять, что при образовании твердого тела в смысле кристаллизации атомов в жесткую структуру каждый энергетический электронный уровень в атомах расщепляется на ряд близких подуровней, объединенных в энергетическую полосу или зону. Все электроны, находящиеся в данной энергетической полосе, обладают очень близкими энергиями. На близких к ядру орбитах электроны находятся в связанном состоянии: они неспособны оторваться от ядра, поскольку, хотя теоретически перескок электрона из одного атома в другой — на ту же по энергии орбиту — возможен, все нижние орбиты соседних атомов заняты, и реальная миграция электронов между ними невозможна.

Поэтому самой важной с точки зрения теории электрической проводимости является валентная зона — размытый на подуровни внешний слой электронной оболочки атомов, который у большинства веществ не заполнен (исключение — инертные газы, но они кристаллизуются лишь при сверхнизких температурах). Поскольку внешний слой не насыщен электронами, в нем всегда имеются свободные подуровни, которые могут занять электроны из внешней оболочки соседних атомов. И электроны, действительно, проявляют удивительную подвижность, хаотично мигрируя от атома к атому в пределах валентной зоны, а в присутствии внешней разности электрических потенциалов они дружно «маршируют» в одном направлении, и мы наблюдаем электрический ток. Именно поэтому нижний слой, в котором имеются свободно перемещающиеся электроны, принято называть зоной проводимости — при этом это даже не обязательно самый верхний (валентный) орбитальный слой электронов в атоме.

Многозонную теорию строения твердого тела можно использовать для объяснения электропроводности вещества. Если валентная зона твердого тела заполнена, а до следующей незаполненной энергетической зоны далеко, вероятность того, что электрон на нее перейдет, близка к нулю. Значит, электроны прочно привязаны к атомам и практически не образуют проводящего слоя. Соответственно, и под воздействием электрической разности потенциалов с места они не двигаются, и мы имеем изолятор — вещество, не проводящее электрический ток.

Проводник, с другой стороны, как раз представляет собой вещество с частично заполненной зоной валентных электронов, внутри которой электроны имеют значительную свободу перемещения от атома к атому. Наконец, полупроводники — это кристаллические вещества с заполненной валентной зоной, и в этом они подобны изоляторам, однако разность энергий между валентным уровнем и следующим, проводящим энергетическим уровнем у них настолько незначительна, что электроны преодолевают ее при обычных температурах чисто в силу теплового движения.

Источник

Зонная теория

Зонная теория твёрдого тела — квантовомеханическая теория движения электронов в твёрдом теле.

В соответствии с квантовой механикой свободные электроны могут иметь любую энергию — их энергетический спектр непрерывен. Электроны, принадлежащие изолированным атомам, имеют определённые дискретные значения энергии. В твёрдом теле энергетический спектр электронов существенно иной, он состоит из отдельных разрешённых энергетических зон, разделённых зонами запрещённых энергий.

Содержание

Физические основы зонной теории

Согласно постулатам Бора, в изолированном атоме энергия электрона может принимать строго дискретные значения (также говорят, что электрон находится на одной из орбиталей).

В случае нескольких атомов, объединенных химической связью (например, в молекуле), электронные орбитали расщепляются в количестве, пропорциональном числу атомов, образуя так называемые молекулярные орбитали. При дальнейшем увеличении системы до макроскопического кристалла (число атомов более 10 20 ), количество орбиталей становится очень большим, а разница энергий электронов, находящихся на соседних орбиталях, соответственно очень маленькой, энергетические уровни расщепляются до практически непрерывных дискретных наборов — энергетических зон. Наивысшая из разрешённых энергетических зон в полупроводниках и диэлектриках, в которой при температуре 0 К все энергетические состояния заняты электронами, называется валентной зоной, следующая за ней — зоной проводимости. В металлах зоной проводимости называется наивысшая разрешённая зона, в которой находятся электроны при температуре 0 К.

В основе зонной теории лежат следующие главные приближения: [1]

Ряд явлений, по существу многоэлектронных, таких, как ферромагнетизм, сверхпроводимость, и таких, где играют роль экситоны, не может быть последовательно рассмотрен в рамках зонной теории. Вместе с тем, при более общем подходе к построению теории твёрдого тела оказалось, что многие результаты зонной теории шире ее исходных предпосылок.

Зонная структура различных материалов

В различных веществах, а также в различных формах одного и того же вещества, энергетические зоны располагаются по-разному. По взаимному расположению этих зон вещества делят на три большие группы (см. Рисунок 1):

Зонная теория является основой современной теории твёрдых тел. Она позволила понять природу и объяснить важнейшие свойства проводников, полупроводников и диэлектриков. Величина запрещённой зоны между зонами валентности и проводимости является ключевой величиной в зонной теории, она определяет оптические и электрические свойства материала.

Поскольку одним из основных механизмов передачи электрону энергии является тепловой, то проводимость полупроводников очень сильно зависит от температуры. Также проводимость можно увеличить, создав разрёшенный энергетический уровень в запрещённой зоне путём легирования. Таким образом создаются все полупроводниковые приборы: солнечные элементы (преобразователи света в электричество), диоды, транзисторы, твердотельные лазеры и другие.

Переход электрона из валентной зоны в зону проводимости называют процессом генерации носителей заряда (отрицательного — электрона, и положительного — дырки), обратный переход — процессом рекомбинации.

Методы расчёта зонной структуры

Энергетический спектр электронов в кристалле в одноэлектронном приближении описывается уравнением Шрёдингера:

,

где — периодический потенциал кристалла.

Наиболее широко в конкретных расчетах зонной структуры используются следующие методы: [4]

См. также

Литература

Гуртов В. А. Твердотельная электроника

Цидильковский И. М. Электроны и дырки в полупроводниках. Энергетический спектр и динамика. М.: «Наука» 1972 г.

Киреев П. С. Физика полупроводников. М.: «Высшая школа» 1975 г.

Источник

Зонная теория твердых тел

Основываясь лишь на модели электронного газа невозможно объяснить тот факт, что одни вещества представляют собой проводники, вторые полупроводники, а третьи изоляторы. Стоит принимать во внимание взаимодействие между атомами и электронами. Предположим, что кристаллическая решетка металла или полупроводника сформирована как результат сближения атомов. Связь с атомными ядрами валентных электронов атомов металлов проявляет себя гораздо слабее, чем связь с подобными электронами полупроводников. При условии сближения атомов электроны приходят во взаимодействие. В результате валентные электроны разрывают свою связь с атомами металла, что делает их свободными, обладающими возможностью перемещаться по всему металлу.

В полупроводниках, по причине существенно более сильной связи электронов с ядрами атомов, для того, чтобы разорвать связь валентного электрона нужно сообщить ему так называемую энергию ионизации.

За процессом ионизации всегда идет сопровождение в виде обратного процесса, а именно рекомбинация. В условиях состояния равновесия среднее число актов ионизации эквивалентно количеству актов рекомбинации.

Понятие о зонной теории

Квантовая теория электропроводности твердых тел основывается на так называемой зонной теории твердых тел, которая заключается в изучении энергетического спектра электронов.

Данный спектр подразделяется на разделенные запрещенными промежутками зоны. В случае, если в верхней зоне, где определяется присутствие электронов, они не заполняют каждое из квантовых состояний (в пределах зоны может быть проведено перераспределение энергии и импульса), то данное вещество представляет собой проводник. Подобная зона носит название зоны проводимости, вещество — проводника электрического тока, тип проводимости такого вещества является электронным.

Если в зоне проводимости находится большое количество электронов и свободных квантовых состояний, то значение электропроводности велико. Электроны в условиях зоны проводимости при прохождении электрического тока определяются как носители заряда. Процесс движения подобных электронов может быть описан с помощью законов квантовой механики. Если проводить сравнение с общим количеством электронов, то число таких электронов может считаться малым.

Энергетические уровни

Такой энергетический промежуток представляет собой зону запрещенных энергий. В условиях отсутствующих примесных атомов, а также дефектов решетки, стационарные движения электронов с энергией внутри запрещенной зоны не представляются возможными.

Процесс разрыва химической связи, который провоцирует возникновение электрона проводимости и положительной дырки, носит название электронного перехода.

Валентная зона — зона проводимости (смотрите рисунок 1 цифра 1 ).

Образование энергетических зон

Энергетические зоны не могут быть отождествлены с пространственными зонами, областями пространства, в которых находится электрон.

В рамках зонной теории принимается тот факт, что электрон движется в постоянном электрическом поле, которое формируется ионами и остальными электронами. Ионы обладают сравнительно большими массами и считаются неподвижными. Электроны учитываются суммарно. Они определяются в виде отрицательно заряженной жидкости, которая заполняет пустующее пространство между ионами. В подобной модели роль электронов заключается в компенсации заряда ионов. Электрическое поле модели периодично в пространстве, место периодов занимают пространственные периоды решетки. Задание сводится к задаче о движении одного электрона в постоянном периодическом поле. Решение данной задачи в квантовой механике приводит к зонной структуре энергетических уровней.

Дайте описание зонных структур металлов, диэлектриков и полупроводников.

Перечислите основные предположения зонной теории.

В качестве основных предположений зонной теории можно привести следующие:

Источник

Зонная теория проводимости

Зонная теория позволяет объяснить, почему одни вещества проводят электрический ток, а другие — нет. Зонная теория проводимости основана на современном представлении о строении атома. Упрощенное строение атома с точки зрения энергетических уровней приведено на рисунке 1.

Рисунок 1. Энергетические уровни одиночного атома вещества

Одиночные атомы представляют собой только теоретический интерес. Обычно из атомов формируются кристаллические или поликристаллические структуры. При этом атомы вещества сближаются друг с другом. Но ведь согласно принципу Паули на каждом энергетическом уровне может находиться только определенное количество электронов. Поэтому отдельные энергетические уровни атома в кристалле расщепляются на N подуровней, где N — количество атомов в кристалле.

В зонной теории энергетические уровни показывается в виде горизонтальных линий, а не окружностей, т.к. они в одиночном атоме не зависят от направления удаления от ядра. График расщепления энергетических уровней в зависимости от расстояния между атомами лития в объеме вещества, приведен на рисунке 2

Рисунок 2. График расщепления энергетических уровней в зависимости от расстояния между атомами

На этом рисунке расстояние между атомами Li при обычном давлении обозначено r₀. Обратите внимание, что для наглядности нарушен масштаб по оси ординат. Например, расстояние между уровнями 2p и 2s составляет 32 эВ, а между 2s и 1s — 978 эВ.

На рисунке 2 видно, что при реальных расстояниях между атомами вещества расщепляются на зоны в основном внешние энергетические уровни. Кроме того все внутренние энергетические уровни атомов заполнены электронами. Поэтому при анализе интерес представляют верхние энергетические уровни. В приведенном атоме лития это уровни 3s и 3p. Поэтому в зонной теории обычно показываются именно верхние энергетические зоны.

Зонная теория проводников

Рисунок 3. График расщепления энергетических уровней в металлах

На примере металлов легко ввести понятие электронного газа и распределения электронов по энергетическим уровням. В металлах электроны принадлежат не отдельным атомам, а всему материалу в целом и могут свободно перемещаться по всему объему металла. Совокупность электронов в твердом теле в статистической физике принято рассматривать как «электронный газ» — систему, состоящую из большого числа частиц. Эта система описывается функцией плотности заполнения энергетических состояний частицами F(W). Если число частиц в системе равно N, а число возможных состояний Z, то функция плотности заполнения энергетических состояний определяется следующим образом:

Плотность заполнения энергетических уровней электронами зависит от температуры вещества. При T=0°K заполнены будут уровни с самой низкой энергией. При повышении температуры часть электронов займет более высокий энергетический уровень (начнет подобно молекулам газа хаотически перемещаться по металлу). Плотность заполнения энергетических уровней электронами описывается функцией Ферми-Дирака

При температуре абсолютного нуля все электроны постараются занять наименьший возможный энергетический уровень. Поэтому функция будет выглядеть подобно прямоугольнику, а максимальный энергетический уровень, занятый электронами получил название уровня Ферми. На рисунке 4 приведены кривые Ферми-Дирака при двух разных температурах: температуре абсолютного нуля и комнатной температуре.

Рисунок 4. Плотность распределения электронов по энергетическим уровням в металле

Плотность заполнения энергетических уровней электронами и энергетические уровни в слившихся валентной зоне и зоне проводимости металла на одном графике приведены на рисунке 5

Рисунок 5. Функция Ферми-Дирака и зона проводимости для металла

Как видно из этого рисунка, даже небольшого напряжения, приложенного к проводнику, достаточно, чтобы по нему начал протекать ток. При этом положительно заряженные ионы остаются привязанными к кристаллической решетке металла и в формировании электрического тока не участвуют.

Зонная теория полупроводников

Вещества, удельная электропроводность которых находится в пределах называются полупроводниками. Наибольшее распространение в производстве электронных приборов получили такие полупроводники, как кремний и арсенид галлия. На рисунке 4 представлены графики валентной зоны, запрещенной зоны и зоны проводимости для полупроводниковых материалов в соответствии с зонной теорией проводимости.

Рисунок 6. Энергетические зоны в полупроводниках

В полупроводниках для того, чтобы образовалась пара электрон-дырка, уже требуется значительная энергия. На рисунке 7 показано как образуются носители заряда в полупроводнике за счет температуры.

Рисунок 7. Энергетические зоны в полупроводниках и их соотношение с функцией Ферми-Дирака

На рисунке 7 красным цветом выделены вероятности образования электронов и дырок в полупроводнике. Обратите внимание, что уровень Ферми W_f находится точно посередине запрещенной зоны. Явно видно во много раз меньшее количество зарядов по сравнению с металлами. Именно этим объясняется во много раз меньшая по сравнению с металлами удельная электропроводность полупроводников. При этом сопротивление полупроводника с повышением температуры сильно уменьшается за счёт увеличения концентрации свободных носителей тока — дырок и электронов при переходе электронов из валентной зоны в зону проводимости. Формула удельной электропроводности полупроводника выглядит следующим образом:

Зонная теория диэлектриков

Вещества, удельная электропроводность которых находится в пределах называются диэлектриками. В радиоэлектронике при изготовлении микросхем наибольшее распространение получил оксид кремния. На рисунке 8 представлены графики валентной зоны, запрещенной зоны и зоны проводимости для диэлектриков.

Рисунок 8. График энергетических зон в диэлектриках

В принципе диэлектрики почти не отличаются от полупроводников. Однако в них тепловой энергии недостаточно чтобы электрон перешел в зону проводимости. Соотношение функции Ферми-Дирака и энергетических зон в диэлектрике показано на рисунке 9.

Рисунок 9. График энергетических зон в диэлектриках и их соотношение с функцией Ферми-Дирака

Здесь уровень Ферми тоже находится точно посередине запрещенной зоны. В диэлектриках переход электронов в зону проводимости возможен только под воздействием ионизирующего излучения с энергией кванта, превышающей ширину запрещенной зоны. Поэтому проводимость диэлектриков может увеличиваться при их облучении ионизирующим излучением.

Дата последнего обновления файла 01.05.2020

Понравился материал? Поделись с друзьями!

Вместе со статьей «Зонная теория проводимости» читают:

Источник

Зонная теория проводимости что такое

Зонная теория твёрдого тела представляет собой квантово-механическую теорию движения электронов в твёрдом теле. В ее основе лежат следующие допущения:

Таким образом, система электронов, взаимодействующих с атомными ядрами и друг с другом по закону Кулона, заменяется системой независимых электронов, движущихся в некотором заданном эффективном поле.

В соответствии с квантовой механикой свободные электроны могут иметь любую энергию – их энергетический спектр непрерывен. Электроны, принадлежащие изолированным атомам, имеют определённые дискретные значения энергии. В твёрдом теле энергетические состояния электронов определяются как их взаимодействием с ядром своего атома, так и электрическим полем кристаллической решетки, т.е. взаимодействием с другими атомами. Вид этого поля соответствует виду потенциального барьера. Соответственно электроны находятся в потенциальном поле, называемом потенциальной ямой (рисунок 1.17). Поэтому энергетический спектр электронов в твердом теле состоит из отдельных разрешённых энергетических зон, разделённых зонами запрещённых энергий.

Рисунок 1.17 – Потенциальная энергия электронов в одномерной кристаллической решетке

При движении электрона в определенном атоме в потенциальном поле кристаллической решетки происходит резкое уменьшение времени его жизни. Это приводит к расширению энергетических уровней ΔW электронов. Для валентных электронов ΔW ≈ 2 эВ. Таким образом, узкий энергетический уровень валентного электрона в атоме расширяется в кристалле в широкую полосу порядка 2 эВ – зону разрешенных значений энергии электронов. Электроны внутренних оболочек атома в кристаллах так же прочно связаны со «своими» атомами, как и в изолированных атомах, поэтому уширение энергетических уровней внутренних электронов несущественно. Они почти такие же узкие, как в отдельно взятом атоме. Сильно расщепляются лишь уровни, занимаемые валентными электронами. Такому же расщеплению подвергаются и более высокие уровни, не занятые электронами в основном состоянии.

В макроскопическом кристалле с числом атомов более 10 20 энергетические уровни расщепляются до практически непрерывных дискретных наборов – энергетических зон, называемых зонами Бриллюэна (рисунок 1.18). При этом ширина разрешенных энергетических зон не зависит от размеров кристалла, а определяется лишь природой атомов, образующих его, и симметрией кристаллической решетки.

Рисунок 1.18 – Энергетические диаграммы отдельного атома и кристалла

Наивысшая из разрешённых энергетических зон, в которой при температуре 0 К все энергетические состояния заняты электронами, называется валентной зоной, следующая за ней (т.е. низшая свободная зона) – зоной проводимости.

Понятия разрешенных и запрещенных энергетических зон являются базовыми для зонной теории твердого тела, которая на сегодняшний день наиболее адекватно объясняет различные физические явления, происходящие в кристаллических телах в электромагнитном поле. Фактически зонная теория объясняет последствия движения валентных электронов в периодическом потенциальном поле кристаллической решетки: при сближении атомов происходит перекрытие (частичное или полное) электронных оболочек, в результате чего характер движения электронов меняется. Она позволяет понять природу и объяснить важнейшие свойства проводников, полупроводников и диэлектриков. Величина запрещённой зоны между зонами валентности и проводимости является ключевой величиной в зонной теории, она определяет оптические и электрические свойства материала.

В различных веществах, а также в различных формах одного и того же вещества, энергетические зоны располагаются по-разному (рисунок 1.19):

Рисунок 1.19 – Расположение энергетических зон для различных материалов

Согласно зонной теории, электроны валентной зоны имеют одинаковую свободу движения во всех твердых телах независимо от их способности проводить электрический ток, а различия в электрических свойствах связаны с различной реакцией электронов заполненной и незаполненной зон на внешнее электрическое поле. Действие этого поля на скорость электронов зависит от направления движения последних – если электроны движутся в направлении поля, оно замедляет их, а если навстречу – ускоряет. Изменение скорости приводит к изменению энергии электронов, т.е. их переходом на другие энергетические уровни. А это возможно только в том случае, если в энергетической зоне имеются свободные уровни.

Наличие большого числа свободных уровней в металлах обуславливает их высокую электропроводность – даже слабое внешнее поле сообщает электронам энергию, достаточную для перехода на ближайший свободный уровень.

В полупроводниках и диэлектриках при температуре 0 К все электроны находятся в валентной зоне, а зона проводимости полностью свободна. Так как электроны полностью заполненной зоны не могут участвовать в создании электрического тока, необходимо сообщить им дополнительную энергию, за счет которой часть из них перейдет в зону проводимости. Именно поэтому, как уже отмечалось, проводимость полупроводников носит активированный характер, т.е. подразумевает дополнительное внешнее энергетическое воздействие, помимо электрического поля (например, нагрев, освещение и т.д.).

Некоторое количество электронов может переходить в зону проводимости при нормальной температуре без какого-либо внешнего воздействия, только за счет тепловых флуктуаций. Это связано с неравномерным распределением тепловой энергии между частицами. Хотя среднее значение тепловой энергии при нормальной температуре составляет примерно 0,04 эВ, т.е. значительно меньше запрещенной зоны, всегда имеется некоторое количество атомов, у которых энергия тепловых колебаний значительно превышает среднее значение; при передаче этой избыточной тепловой энергии электронам некоторые из них преодолевают запрещенную зону и попадают в зону проводимости. Это явление имеет место в полупроводниках. В диэлектриках ширина запрещенной зоны слишком велика для таких спонтанных переходов.

Каждый переход электрона в зону проводимости сопровождается появлением энергетической вакансии в распределении электронов по состояниям валентной зоны – так называемой «дырки». Во внешнем электрическом поле дырка движется навстречу электрону, т.е. она может рассматриваться как некоторый положительный заряд с отрицательной эффективной массой. Именно наличие дырок обеспечивает эстафетное движение электронов валентной зоны, т.е. их участие в создании электрического тока.

Одновременно с переходом электронов в зону проводимости происходит их возвращение в валентную зону, т.е. для любой температуры существует состояние динамического равновесия. Это приводит к тому, что изменение температуры вызывает качественное изменение материала – например, будучи при температуре 0 К диэлектриком, при повышении температуры он приобретает некоторую проводимость, т.е. становится полупроводником.

Энергетические зоны обладают следующими свойствами:

Зонная теория позволяет сделать следующие выводы.

Электрические свойства любого вещества определяются взаимным расположением валентной зоны и зоны проводимости, т.е. условиями взаимодействия и расстояния между его атомами и не являются особенностью данного атома (один и тот же элемент – углерод – в форме графита является проводником, а в форме алмаза – диэлектриком).

Энергия возбуждения носителей заряда (энергия активации электропроводности), необходимая для преодоления запрещенной зоны, равна нулю у металлов и монотонно возрастает в ряду полупроводников, переходящих по мере этого возрастания в ряд диэлектриков. Крайними членами этого ряда являются металлы высокой проводимости и хорошо изолирующие диэлектрики.

Принципиальным является деление материалов на обладающие электропроводимостью при температуре 0 К (проводники) и не обладающие таковой (полупроводники и диэлектрики). Деление же на полупроводники и диэлектрики является скорее условным, т.к. при температурах, близких к абсолютному нулю, разницы между ними практически нет.

Таким образом, зонная теория позволяет достаточно адекватно объяснить поведение в электрическом поле твердых тел с металлическими и ковалентными связями.

© ФГБОУ ВПО «Уфимский государственный нефтяной технический университет»
Редакционно-издательский центр
Отдел допечатной подготовки и программно-методического обеспечения
Уфа 2014

Источник