через какую долю периода после замыкания заряженного конденсатора на катушку индуктивности энергия в

Заряженный конденсатор замкнули на катушку индуктивности. Через какое время

Условие задачи:

Заряженный конденсатор замкнули на катушку индуктивности. Через какое время после подключения энергия в конденсаторе окажется равной энергии в катушке индуктивности?

Задача №9.9.7 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Решение задачи:

Так как электромагнитные колебания в контуре начинаются с того, что заряженный конденсатор подключают с катушкой, то уравнение колебаний заряда в таком случае можно представить в виде:

В этой формуле \(q_m\) – амплитуда колебаний заряда конденсатора (по сути – начальный заряд конденсатора), \(\omega\) – циклическая частота колебаний.

Если взять производную от уравнения (1), то получим уравнение колебаний силы тока в контуре:

В условии сказано, что нам нужно найти время, когда энергия в конденсаторе окажется равной энергии в катушке индуктивности (в первый раз):

Учитывая (1) и (2), получим:

Циклическую частоту колебаний \(\omega\) в электромагнитном контуре определяют по формуле:

В этой формуле \(L\) – индуктивность катушки, \(C\) – электроемкость конденсатора.

Подставим это выражение в формулу (3):

Также циклическую частоту колебаний \(\omega\) можно определить по формуле:

В таком случае уравнение (4) примет вид:

Ответ: \(t = 0,125T\).

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Источник

Через какую часть периода после замыкания заряженного конденсатора на катушку индуктивности энергия в контуре распределяется поровну между конденсатором и катушкой? Ответ – Т/8
объясните почему

Мне кажется не выполняется случай 1

Ответ : 99 км.

Первый закон Ньютона постулирует существование инерциальных систем отсчета. Поэтому он также известен как закон инерции. Инерция (она же инертность) — свойство тела сохранять скорость своего движения неизменной по величине и направлению, когда не действуют никакие силы, а также свойство тела сопротивляться изменению его скорости. Чтобы изменить скорость движения тела, необходимо приложить некоторую силу, причём результат действия одной и той же силы на разные тела будет различным: тела обладают разной инерцией (инертностью), величина которой характеризуется их массой.
Второй закон Ньютона — дифференциальный закон движения, описывающий взаимосвязь между приложенной к материальной точке силойи получающимся от этого ускорением этой точки. Фактически, второй закон Ньютона вводит массу как меру проявления инертности материальной точки в выбранной инерциальной системе отсчёта (ИСО).

Масса материальной точки при этом полагается величиной постоянной во времени и независящей от каких-либо особенностей её движения и взаимодействия с другими телами

Этот закон описывает, как взаимодействуют две материальные точки. Возьмём для примера замкнутую систему, состоящую из двух материальных точек. Первая точка может действовать на вторую с некоторой силой <\displaystyle <\vec >_<1\to 2>>, а вторая — на первую с силой <\displaystyle <\vec >_<2\to 1>>. Как соотносятся силы? Третий закон Ньютона утверждает: сила действия <\displaystyle <\vec >_<1\to 2>> равна по модулю и противоположна по направлению силе противодействия <\displaystyle <\vec >_<2\to 1>>

Источник

Практическое занятие № 6

Тема. Решение задач по теме “Переменный ток”.

– рассмотреть методы решения задач на использование закона Ома в цепях переменного тока.

В ходе проведения занятия необходимо рассмотреть ряд качественных задач и далее решить несколько расчетных задач по мере возрастания их сложности.

При решении задач на законы переменного тока нужно начертить электрическую цепь и проанализировать, как соединены резисторы, источники тока, катушки индуктивности, конденсаторы.

Следует помнить, что сила тока, напряжение на различных элементах цепи и электродвижущая сила совершают гармонические колебания с различными фазами. Поэтому при последовательном соединении элементов цепи сила тока на всех участках цепи одинакова в каждый момент времени. Однако напряжение во всей цепи не равно сумме арифметических напряжений на отдельных участках. Оно находится по правилу векторного сложения с помощью векторной диаграммы, при этом учитывается наличие в цепи переменного тока, активного, индуктивного и емкостного сопротивлений.

Если активное сопротивление в цепи отсутствует, то для решения задач часто используют формулу Томсона.

Для решения задач на превращение электрической энергии в тепловую и механическую используют закон сохранения и превращения энергии.

1. Вдоль жесткого провода, по которому пропускается переменный ток от городской сети, расположена мягкая тонкая металлическая нить. В одном случае через нить пропускается также переменный ток от городской сети. В другом случае через нить пропускается постоянный ток. Что будет происходить с нитью в каждом случае?

2. Какую траекторию опишет электрон, пролетая между пластинами плоского конденсатора, к которым подведено: 1) постоянное напряжение; 2) переменное напряжение высокой частоты?

3. Как изменится сопротивление, оказываемое линейным проводником току высокой частоты, если этому проводнику придать форму соленоида?

4. Через какую долю периода после замыкания заряженного конденсатора на катушку индуктивности энергия в контуре распределится между конденсатором и катушкой поровну?

5. В каких элементах закрытого колебательного контура (конденсаторе или катушке) сосредоточена энергия в моменты , если отсчет времени вести с начала разряда конденсатора?

Примеры решения расчетных задач

Задача 1. Определите сдвиг фаз колебаний напряжения и силы тока для электрической цепи, состоящей из последовательно включенных проводников с активным сопротивлением R = 1000 Ом, катушки индуктивностью L = 0,5 Гн и конденсатора емкостью С = 1 мкФ. Определите мощность, которая выделяется в цепи, если амплитуда напряжения U₀ = 100 В, а частота = 50 Гц.

Решение:

Сдвиг фаз между током и напряжением в цепях переменного тока определяется соотношением

(1)

здесь = 2 – циклическая частота. Следовательно,

Мощность, которая выделяется в цепи, определится по формуле

Для цепи переменного тока справедливо соотношение

Следовательно, мощность, которая выделяется в цепи

(2)

Подставив численные значения в (1), получим (минус означает, что напряжение отстает по фазе). Тогда . Подставив численные значения в (2), получим P = 0,5 Вт.

Ответ:

Задача 2. Конденсатор неизвестной емкости, катушка с индуктивностью L и сопротивлением R подключены к источнику переменного напряжения (рис. 1). Сила тока в цепи равна . Определите амплитуду напряжения между обкладками конденсатора.

Решение:

Из условия задачи видно, что сила тока и напряжение в цепи меняются синфазно. Это означает, что совпадают индуктивное и емкостное сопротивления.

(3)

Напряжение на конденсаторе будет равно

(4)

Поскольку , то

(5)

Подставляя (5) в (4), получим:

(6)

С учетом (3) соотношение (6) примет вид:

Поэтому амплитудное значение напряжения между обкладками конденсатора будет равно

Ответ:

Задача 3. В электрической цепи из двух одинаковых конденсаторов емкости С и катушки с индуктивностью L, соединенных последовательно, в начальный момент времени один конденсатор имеет заряд q₀, а второй не заряжен (рис. 2). Как будут изменяться со временем заряды конденсаторов и сила тока в контуре после замыкания ключа К?

Решение:

Цепь, приведенная на рис. 2, представляет собой колебательный контур. Сила тока в нем будет меняться по закону

(7)

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно найти максимальное значение силы тока I₀ и частоту колебаний . Частоту колебаний можно определить по формуле

(8)

Подставляя значение С_экв в (8), получим, что частота колебаний в контуре будет равна

(9)

Подставим значение частоты (9) в выражение для силы тока (7), тогда получим, что сила тока в цепи будет меняться по закону

(10)

Отсюда можно найти зависимость силы тока от заряда q₁.

Чтобы найти максимальное значение силы тока, нужно взять производную от I по q₁ и приравнять ее к нулю.

Из последнего выражения видно, что максимальное значение силы тока достигается при . Следовательно,

Подставляя полученное значение для максимального значения силы тока в (10), получим, что сила тока в цепи будет меняться по закону

Чтобы найти закон изменения зарядов на пластинах конденсатора, воспользуемся выражением . Преобразовав его, получим квадратное уравнение для q₁:

Решая уравнение, получим:

Разные знаки означают, что в начальный момент времени любой конденсатор может либо иметь заряд q₀, либо быть незаряженным. Пусть

Ответ:

Задача 4. Имеются два колебательных контура с одинаковыми катушками и конденсаторами. В катушку одного из контуров вставили железный сердечник, увеличивший ее индуктивность в n = 4 раза. Найдите отношение резонансных частот контуров и их энергий, если максимальные заряды на конденсаторах одинаковы.

Решение:

Резонансные частоты контуров могут быть определены по формуле Томсона:

Ответ:

Задача 5. Два сопротивления R₁ и R₂ и два диода подключены к источнику переменного тока с напряжением U так, как показано на рис. 3. Найдите среднюю мощность, выделяющуюся в цепи.

Решение:

Ток половину периода идет через один диод (например, 1). За это время на сопротивлении R₁ выделяется средняя мощность

В течение второго полупериода ток идет через диод 2, выделяя на нем среднюю мощность

Таким образом, за полный период выделяется средняя мощность

Ответ:

Задачи для самостоятельной работы

1. Три одинаковых резистора 1, 2, 3, имеющих сопротивление R, включены в цепь с диодом, как показано на рис. 4. Определите мощность, выделяющуюся на резисторе 3. Напряжение источника переменного тока равно U.

Ответ:

3. Электропечь сопротивлением R = 22 Ом питается от генератора переменного тока. Определите количество теплоты Q, выделяемое печью за время t = 1 час, если амплитуда силы тока I₀ = 10 А.

Ответ:

4. Заряженный конденсатор емкостью С = 0,2 мкФ подключили к катушке с индуктивностью L = 8 мГн. Через какое время от момента подключения энергия электрического поля конденсатора станет равной энергии магнитного поля катушки?

Ответ:

5. В колебательном контуре индуктивность катушки L = 2,5 мГн, а емкости конденсаторов C₁ = 2,0 мкФ, C₂ = 3,0 мкФ. Конденсаторы зарядили до напряжения U = 180 В и замкнули ключ К (рис. 5). Определите период Т собственных колебаний и амплитудное значение силы тока I₀ через катушку. Активное сопротивление контура пренебрежимо мало.

Ответ:

6. Колебательный контур через ключ К подключен к источнику электродвижущей силы с некоторым внутренним сопротивлением r (рис. 6). Первоначально ключ К замкнут. После установления стационарного режима ключ размыкают и в контуре возникают колебания с периодом Т. При этом амплитуда напряжения на конденсаторе в n раз больше электродвижущей силы батареи. Определите индуктивность L катушки и емкость С конденсатора. Активное сопротивление контура пренебрежимо мало.

Ответ:

7. Заряженный конденсатор емкости С замыканием ключа К подключают к двум параллельно соединенным катушкам с индуктивностями L₁ и L₂ (рис.7). Максимальный ток, протекающий через катушку L₁, равен I₁. Определите первоначальный заряд q₀ на конденсаторе. Сопротивление катушек и подводящих проводов пренебрежимо мало.

Ответ:

Рекомендуемая литература

Источник

Тест. Переменный электрический ток

Список вопросов теста

Вопрос 1

За счёт чего поддерживается ток в колебательном контуре, когда появляющаяся на конденсаторе разность потенциалов препятствует его протеканию?

Варианты ответов

За счёт уменьшения энергии магнитного поля катушки

За счёт увеличения заряда на конденсаторе

За счёт энергии магнитного поля катушки

За счет источника тока

Вопрос 2

В цепь включена индуктивность L = 1 Гн. Максимальное напряжение Um = 314 В. Частота тока v = 50 Гц. Каково амплитудное значение тока в цепи?

Варианты ответов

Вопрос 3

Через какую долю периода после замыкания заряженного конденсатора на катушку индуктивности энергия в контуре распределится между конденсатором и катушкой поровну?

Варианты ответов

Вопрос 4

Уравнение колебаний в контуре q = 0.00005cos10000пt.Какова собственная частота колебаний v в контуре?

Варианты ответов

Вопрос 5

Какой ток называется переменным?

Варианты ответов

Ток, у которого периодически изменяется только численное значение

Ток, у которого изменяется амплитуда колебаний

Ток, у которого периодически изменяются величина и направление

Ток, у которого изменяется только направление

Вопрос 6

Неоновая лампа включена в цепь переменного тока частотой 50Гц. Какова частота вспышки неоновой лампы?

Варианты ответов

Вопрос 7

Что происходит при включении конденсатора в цепь переменного тока на его обкладках с колебаниями напряжения?

Варианты ответов

Совпадают по фазе с колебаниями силы тока

Опережают по фазе силу тока на п/2

Опережают по фазе силу тока на 2п

Отстают по фазе от силы тока на п/2

Вопрос 8

Уравнение i = 0.0001пcos(wt+п/2) выражает зависимость силы тока от времени в колебательном контуре. Чему будет равна энергия на конденсаторе и в катушке индуктивности, если ток в цепи равен 0.0001 А?

Варианты ответов

В конденсаторе энергия минимальна, в катушке максимальна

В конденсаторе и катушке энергия распределена поровну

В конденсаторе энергия равна нулю, в катушке максимальна

В конденсаторе энергия максимальна, в катушке равна нулю

Вопрос 9

Электроплитку можно питать постоянным и переменным током. Будет ли разница в накале спирали, если напряжение, измеренное вольтметром для обоих токов, одинаково?

Источник

Цель: рассмотреть незатухающие колебания.

I. Организационный момент

II. Повторение материала

1. Вопросы для повторения.

– Что такое колебательный контур?

– Чему равна полная энергия колебательного контура?

– Опишите процессы, происходящие в контуре при свободных электромагнитных колебаниях.

– Каковы причины свободных электромагнитных колебаний в контуре?

2. Самостоятельная работа.

1. В колебательном контуре ток сдвинут по фазе относительно заряда на:

2. За счет чего поддерживается ток в колебательном контуре, когда появляющаяся на конденсаторе разность потенциалов препятствует его протеканию?

A. За счет увеличения энергии магнитного поля катушки.

Б. За счет увеличения заряда на конденсаторе.

B. За счет уменьшения энергии магнитного поля катушки.

3. Как изменится частота электромагнитных колебаний в контуре, если сблизить пластины конденсатора?

4. Через какую долю периода после замыкания заряженного конденсатора на катушку индуктивности энергия в контуре распределится между конденсатором и катушкой поровну?

5. В колебательном контуре емкость увеличена в 4 раза. Что нужно сделать, чтобы период колебаний остался прежним?

A. Увеличить индуктивность в 4 раза.

Б. Уменьшить индуктивность в 2 раза.

B. Уменьшить индуктивность в 4 раза.

(Ответы: 1) А; 2) В; 3) А; 4) В; 5) В.)

1. Какие превращения энергии происходят в колебательном контуре?

A. Энергия электрического поля конденсатора превращается во внутреннюю энергию катушки индуктивности.

Б. Энергия магнитного поля катушки превращается во внутреннюю энергию конденсатора.

B. Энергия электрического поля конденсатора превращается в магнитную энергию магнитного поля катушки индуктивности, энергия магнитного поля катушки переходит в энергию электрического поля конденсатора.

3. Чему равен сдвиг фаз между зарядом и силой тока в колебательном контуре?

4. Как изменится частота электромагнитных колебаний в контуре, если в катушку ввести железный сердечник?

5. Как изменится частота свободных электрических колебаний в контуре, если емкость конденсатора и индуктивность катушки увеличится в 5 раз?

A. Уменьшится в 25 раз.

Б. Увеличится в 5 раз.

B. Уменьшится в 5 раз.

Ответ: 1) В; 2) Б; 3) В; 4) В; 5) В.)

III. Изучение нового материала

Системы, подобные часам, в которых генерируются незатухающие колебания за счет поступления энергии от источника, называются автоколебательными системами (органная труба, свисток, сердце).

Эксперимент, Труба Рикке.

Вынужденные электрические колебания, вырабатываются генераторами на электростанциях. Они неспособны вырабатывать колебания высокой частоты, которые применяются в радиотехнике.

Когда замыкают цепь генератора, появляется импульс тока, который заряжает конденсатор колебательного контура. Для того чтобы колебания не затухали, конденсатор нужно периодически подзаряжать.

Конденсатор начинает разряжаться, на нижней обкладке находится положительный заряд, через катушку идет нарастающий ток. Переменное магнитное поле этого тока пронизывает не только катушку L, но и расположенную рядом с ней катушку L_cв (катушку обратной связи), порождая в каждой катушке вихревое электрическое поле. Поле создает положительный потенциал на сетке лампы, и через нее начинает идти анодный ток. Этот ток подзаряжает конденсатор в контуре, и потери энергии компенсируются.

Когда нижняя пластина конденсатора заряжена отрицательно, конденсатор должен отключиться от источника.

В генераторе это происходит автоматически. Переменное магнитное поле убывающего тока в контуре создает в катушке обратной связи вихревое электрическое поле такого напряжения, что потенциал на сетке лампы становится отрицательным. Лампа при этом запирается, и анодный ток прекращается:

Ламповые генераторы позволяют получать колебания с частотой до миллиона кГц. В настоящее время ламповые генераторы почти полностью вытеснены полупроводниковыми на транзисторах, за исключением очень мощных.

Генераторы на транзисторах компактнее, надежнее и экономичнее ламповых.

Основные элементы, характерные для многих автоколебательных систем

Устройство, регулирующее поступление энергии

IV. Закрепление изученного материала

– Что такое автоколебательная система?

– Перечислите основные элементы автоколебательной системы.

– Приведите примеры автоколебательных систем.

1. Возникающая в рамке ЭДС индукция при вращении в однородном магнитном поле изменяется по закону ε = 12 sin 100 πt. Определить амплитуду колебаний ЭДС, ее действующее значение, циклическую и линейную частоту колебаний, период, фазу и начальную фазу. (Ответ: 0 В; 8,5 В; 100 ж рад/с; 50 Гц; 0,02 с; 100 πt; 0.)

2. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 2 мкФ и катушки индуктивностью 500 мГн. Найти частоту собственных колебаний контура. (Ответ: 160 Гц.)

3. Индуктивность колебательного контура равна 0,01 Гн, емкость 8 мкФ. Конденсатор заряжен до разности потенциалов 200 В. Какой наибольший ток возникает в контуре в процессе электромагнитных колебаний? (Ответ: 2 А.)

4. Определите длину волны, на которую настроен колебательный контур приемника, если его емкость равна 5 мФ, а индуктивность равна 50 мкГн. (Ответ: 942 м.)

5. В колебательном контуре конденсатор сообщил заряд, равный 1 мКл, после чего в контуре возникли затухающие электромагнитные колебания. Какое количество теплоты выделится к моменту, когда максимальное напряжение на конденсаторе стало меньше начального максимального значения в 4 раза? Емкость конденсатора 10 мкФ. (Ответ: 0,047 Дж.)

VI. Подведение итогов урока

Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.

Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.

Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.

Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.

© 2014-2021 Все права на дизайн сайта принадлежат С.Є.А.

Источник