число пи в каком классе изучают россии

Тайна числа «Пи». Урок математики в 6-м классе

Разделы: Математика

Учитель: Я рада вас видеть! Добрый день! Тема нашего урока: «Тайна числа π».

Сегодня на уроке мы познакомимся с числом π – одной из вечных ценностей, которой человечество пользуется уже много веков. Узнаем лишь некоторые аспекты его богатейшей истории. Посмотрим наглядно, каким способом можно получить число π. На основе экспериментов вычислим приближенное значение числа π.

Постановка проблемы №1. Я сегодня принесла на урок небольшую круглую салфетку. Её радиус 20 см. Хотелось бы обработать её край кружевом, но как узнать, сколько кружев понадобится? Помогите мне, ребята, пожалуйста!

Учащиеся предлагают варианты расчёта. (Они сводятся к тому, что кружево надо приложить к краю салфетки и определить его длину.)

Постановка проблемы №2. Мой знакомый разбил у себя на даче цветочную клумбу круглой формы. Диаметр её 20 м. Он обратился ко мне за помощью. Сосед просит узнать длину забора, которая получится, чтобы оградить клумбу. Как поступить в данном случае?

Учащиеся предлагают обычно измерить эту длину опытным путём.

Постановка проблемы №3.

Спутник движется по орбите Земли на расстоянии 100 км от её поверхности. Какой путь пройдёт спутник, сделав 8 оборотов вокруг Земли?

Учащиеся оказываются в затруднительном положении и не могут ответить на этот вопрос.

Учитель: К решению этих задач мы вернёмся чуть позже.

Проведём эксперимент. Откроем для этого 4 лаборатории. Каждая лаборатория проведёт опыт и получит свой результат. Учащиеся заранее поделены на 4 группы, в которых есть и сильные и слабые дети. Каждая лаборатория получает оборудование и инструкцию для опыта.

Учитель на интерактивной доске демонстрирует опыт, заканчивая просмотр кадром вывода формулы для длины окружности. ( «Геометрические фигуры». Обучающая программа по теме «Длина окружности и площадь круга» с анимационными фрагментами из ЦОР №195727.)

Инструкция для лабораторного опыта.

Все вычисления и формулы запишите в тетради. Давайте проверим, какие результаты у вас получились. Учитель подводит к тому, что дети делают вывод, у них получились близкие по значению результаты.

Учитель: Это число обозначают греческой буквой π. Отношение длины окружности к её диаметру есть величина постоянная и её значение обозначают π. Число π относится к старейшим понятиям математики (оно много старше Библии). Так что же это за число и зачем оно необходимо нам сегодня? Ещё в древности математики пытались решить задачи, связанные с кругом: измерить длину окружности или её дуги, площадь круга или сектора. Попробуем и мы приподнять завесу богатейшей истории числа π, которым человечество пользуется уже много веков.

Презентация (на интерактивной доске учащиеся знакомятся с историей числа π).

Ещё 2000 лет до н. э. в знаменитом папирусе Ахмеса есть указание, из которог следует, что π = 3,1605. В Вавилоне (5 век до н.э.)пользовались π = 3,1215. В индийских «сутрах» (техническое руководство при строительстве 6-5 века до н.э.) имеются правила, из которых вытекает, что π = 3,008. Наиболее древняя формулировка нахождения числа «Пи» содержится в стихах индийского математика Ариабхаты (5-6 век).

Прибавь 4 к сотне и умножь на 8,
Потом ещё 62 000 прибавь.
Когда поделишь результат на 20 000,
Тогда откроется тебе значенье
Длины окружности к двум радиусам отношенье.

Архимед (3 век до н.э.) При оценке «Пи» получил π = 3,1418. В 15 веке иранский математик ал-Каши нашёл значение «Пи» с 16 верными знаками. Адриан ван-Цейлен – с 35 знаками. Согласно завещанию на надгробной плите его высекли значение числа «Пи». Впервые обозначение π появилось у английского математика Уильяма Джонса (1706г). Леонард Эйлер опубликовал работу, в которой было вычислено 153 цифры числа «Пи». Только с появлением ЭВМ значение «пи» было вычислено с 30 000 000 знаков. Если это число распечатать, то оно займёт 30 томов по 400 страниц. В 1999 году было вычислено более точное значение числа «Пи».

Три первые цифры числа π = 3,14. запомнить совсем несложно. А для запоминания большего числа знаков существуют забавные поговорки и стихи. Например, такие:

Нужно только постараться
И запомнить всё как есть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.

Тот, кто выучит это четверостишие, всегда сможет назвать восемь знаков числа π: 3,1415926.

В следующих фразах знаки числа я можно определить по количеству букв в каждом слове:

Поговорку «Что я знаю о кругах?» предложил замечательный популяризатор науки Яков Исидорович Перельман. Небольшие стихотворения или яркие фразы дольше остаются в памяти, поэтому каждый может попробовать себя в этом виде «математической поэзии» или запомнить уже сочиненные.

Современная наука развивается очень быстро. Некоторые достижения человеку трудно было себе представить несколько десятков лет назад. Но есть вечные ценности, простые на первый взгляд, которыми человечество пользуется уже много веков. К таким вечным ценностям относится и число π.

«Куда бы не обратили свой взор, мы видим проворное и трудолюбивое число π: оно заключено и в самом простом колесике, и в самой сложной автоматической машине».
Ф. Кымпан.

В рабочей тетради учащиеся записывают обозначение числа π, его приближенное значение, смысл понятия, происхождение символа, способы запоминания.

Темы, варианты творческих заданий могут быть распечатаны заранее.

Учёные всего мира отмечают один из самых необычных праздников – «День числа π». Это 14 марта.

А сейчас вернёмся к нашим задачам, которые сегодня вы пытались решить опытным путём.

Задача 1 (с салфеткой).

У доски решает ученик. С = 2 • πr = d • π = 20 • 3,14 = 62,8(см)

Ответ: 62,8 см. Сравните с предложенным варрантом. Намного вы ошиблись?

Задача 2 (клумба с цветами).

С = 2 • πr = d • π = 20 • 3,14 = 62,8(м).

Спутник движется по орбите Земли на расстоянии h = 100 км от её поверхности. Какой путь пройдёт спутник, сделав 8 оборотов вокруг Земли? Радиус Земли примерно 6500 км.

Ученик на доске: С = 2 • π(r + h) = 2 • 3,14 • (6500 + 100) = 41 448 км.

Объяснение домашнего задания. Кроме домашнего задания из учебника, можно предложить творческие задания «Найти новые факты из истории числа π».

Источник

Урок математики на тему: «Число пи» (6 класс)

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Тема : «Удивительное число «Пи»».

Цель урока: развитие познавательных интересов, интеллектуальных и творческих способностей учащихся.

закрепить знания о числе ;

повторить применение этого числа;

воспитать интерес учащихся к математике;

расширить их кругозор историческими сведениями о числе ;

развивать логическое мышление и навыки исследовательской деятельности.

Оборудование: ПК, проектор, интерактивная доска.

— Передавать свои знания и опыт новыми средствами, в том числе и с помощью компьютера.

Презентация « С днем рождения, число «

1. Удивительное число . Используется в математике и в повседневной жизни .

2. Число . Что это? Число — математическая константа (от греч постоянная величина).

Число — это число, которое равно отношению длины окружности к ее диаметру.

Найдены таблички из обожженной глины в Месопотамии, на которых

зафиксирован данный факт.

4. История числа. Письменная история числа p начинается с египетского папируса, датируемого примерно 2000 годом до нашей эры, но оно было известно ещё древним людям.

Число p обратило на себя внимание людей ещё в те времена, когда они не умели письменно излагать ни своих знаний, ни своих переживаний, ни своих воспоминаний.

5. Обозначение числа . Обозначение числа «пи» происходит от греческого слова perijerio «периферия», что означает «окружность». Впервые это обозначение использовал в 1706 году английский математик Уильям Джонс, но общепринятым оно стало после того, как его (начиная с 1736 года) стал систематически употреблять Леонард Эйлер.

6. Вавилон и число . Как считают специалисты, это число было открыто вавилонскими магами. Вавилоняне пользовались лишь грубым приближением, определив p числом «3».Число p использовалось при строительстве знаменитой Вавилонской башни. Однако недостаточно точное исчисление значения p привело к краху всего проекта.

7. Архимедово число .

«Двадцать две совы скучали
На больших сухих суках.
Двадцать две совы мечтали
О семи больших мышах»

Поэтому у числа пи есть второй день рождения догадались какой? (22 июля Почему?)

Математический метод Архимеда подводил к познанию геометрической формы, к которой предметы более или менее приближаются, и законы которой необходимо знать, если мы хотим воздействовать на материальный мир.

В Древней Греции появилась архитектура, а где архитектура – там и расчеты.

9. Число и квадратура круга.

Изучение числа p совпало с поиском решения задачи о построении квадрата, равновеликого окружности. В конце XVIII в. немецким математиком Ламбертом и французским математиком Лежандром было доказано, что число p является иррациональным, а профессор Фердинанд фон Лидеман в 1882 г. доказал трансцендентность числа . (иными словами, число, которое не может быть корнем многочлена с рациональными коэффициентами). На этом закончился поиск решения задачи о квадратуре круга, который продолжался более трёх тысяч лет.

10. Египет и число . 49/16 3,1604 Великая Пирамида является фантастическим шедевром инженерного искусства не только благодаря своим гигантским размерам. Основание Пирамиды, покоящееся на гранитной поверхности, представляет собой почти идеальный квадрат (максимальное отклонение 3 минуты 33 секунды) со сторонами около 230 метров.

11. Китай и число . 355/113 3,14159 Высокого расцвета достигла в Китае вычислительная техника, основанная на приближенных вычислениях. Примером служит вычисление отношения длины окружности к ее диаметру китайским математиком Цзу Чун-чжи (430-501), который для получил приближение 355/113, дающее 7 верных значащих цифр, и показал, что число лежит в пределах: 3,1415296

12. Индия и число . 377/ 120 3,162 Арьябхатта (родился 476 г.н.э.) нашел точное значение 3,1416 или 62832/20000. Число 377/120 вычислил Будхайян. Он в 6 веке дал варианты действий того, что известно как Теорема Пифагора. Число 3927/1250 вычислил Бхаскара (родился в 1114 г.н.э.) вычислил число .

13. Россия и число . У наших предков не было компьютеров, калькуляторов и справочников, но со времен Петра I они занимались геометрическими расчетами в астрономии, в машиностроении, в корабельном деле, в электротехнике.

Для запоминания числа «Пи» было придумано двустишие. В учебнике Л.Ф.Магницкого «Арифметика» оно написано по правилам старой русской орфографии, по которой после согласной в конце слова обязательно ставился «мягкий» или «твердый» знак.

14. Тысячелетняя погоня.

На протяжении всей истории изучения числа , вплоть до наших дней, велась своеобразная погоня за десятичными знаками этого числа. Леонардо Фибоначчи (около 1220г.) определил три первых точных знака числа .

15. Погоня за знаками

16. 39 знаков после запятой числа

= 3, 141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306

17. Поэзия цифр числа

Рассмотрите внимательно его первую тысячу знаков, проникнитесь поэзией этих цифр, ведь за ними стоят тени величайших мыслителей Древнего мира и Средневековья, Нового и настоящего времени.

= 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

Здесь каждый может найти № своего телефона, дату своего рождения или домашний адрес.

18. Компьютер и число

Суперкомпьютер в сентябре 1999 года работал 37 часов 21 минуту 4 секунды, используя 865 Гбайт памяти для основной задачи, и 46 часов и 816 Гбайт для вспомогательной оптимизации вычислений.

Ученые нашли последнее число в записи — им оказалось число е, почти попали. Шутка заключается в том, что число е – тоже бесконечное.

20 лет назад в музее Эксплораториуме (Сан-Франциско) устроили Праздник числа p

21. День рождения числа . Главная церемония проходит в музее. Кульминация приходится на 1 час 59 минут 26 секунд после полудня. Участники праздника маршируют вдоль стен круглого зала, распевая песни о числе, а потом едят круглые пи-роги и пи-ццу, пьют на-пи-тки и играют в игры, которые начинаются на Пи-. В центре зала размещают латунную тарелку, на которой выгравировано число p с первыми 100 знаками после запятой.

22. Музей искусств в Сиэтле. Металлическая скульптура числа установлена на ступенях перед зданием в начале пешеходной зоны.

24.Самое полезное и самое неуловимое число. В книге «Fractals for the Classroom» говорится: «Число p захватывает умы гениев науки и математиков-любителей во всем мире».

Некоторые даже считают его одним из пяти важнейших чисел в математике.

25. Великие о числе .

Вычисление точного значения p во все века неизменно оказывалось тем блуждающим огоньком, который увлек за собой сотни, если не тысячи, несчастных математиков, затративших бесценные годы в тщетной надежде решить задачу, не поддававшуюся усилиям предшественников, и тем снискать себе бессмертие. Кэрролл Л. (Додгсон)

Куда бы мы ни обратили свой взор, мы видим проворное и трудолюбивое число : оно заключено и в самом простом колесике, и в самой сложной автоматической машине. Кымпан Ф.

26. Запоминание числа . «Что я знаю о кругах» ( = 3,1416).

«Учи и знай в числе известном за цифрой цифру, как удачу, примечать» ( =3,14159265358).

I wish I could determine pi
Eureka cried the great inventor
Christmas pudding
Christmas pie
Is the problem’s very center.

See I have a rhyme assisting
My feeble brain, its tasks offtimes resisting.

Французский вариант (3.141592653589793238462643383279):

Que j\’aime faire apprendre un nombre utile aux sages!
Immortel Archim\’ede, sublime ing\`enieur,
Qui de ton jugement peut sonder la valeur?
Pour moi ton probl\’eme eut de pareils avantages.

28. Как легко запомнить число . С. Бобров «Волшебный двурог»

29. Стихотворение с присутствием Пи из Алисы в переводе Б. Заходера

31. Применение числа . Возможно, что эта математическая константа лежала в основе строительства легендарного Храма царя Соломона. В науке найдено соотношение, связывающее важнейшие константы: постоянную тонкой структуры (?), число пи ( ) и золотое отношение (Ф), вытекающее из чисел Фибоначчи:

Астрономия. Космонавтика. Архитектура. Строительство. Машиностроение. Навигация. Кораблевождение. Физика. Электроника. Электротехника. Информационные технологии. Теория вероятностей.

32. Число p в картинках.

35. — шарады. Какие слова здесь зашифрованы? 1. р. 2. Л _. 3. ( к). 4. 5. ( р т)

1. Пир. 2. Надпил. 3. Писк. 4. Пиво. 5. Спирт.

36. Книги о числе . Английский математик Август де Морган назвал как-то «Пи» «:загадочным числом 3,14159:, которое лезет в дверь, в окно и через крышу».

А.В. Жуков «Вездесущее число «, «О числе «. Ф. Кымпан «История числа «

37. Заключение. Число можно вычислять бесконечно, и у него бесконечно много знаков. В настоящее время значение числа известно с точностью до 500 миллиардов знаков.

Окружность- линия, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от данной точки. Эта точка называется центром окружности.

3. Какой путь проходит конец минутной стрелки за 2 часа, если ее длина 1,5 см.

Творческое задание: по возможности придумать стихотворную фразу для запоминания числа π.

2. Чему равна длина окружности?

3. Чему равна площадь круга?

4. Чему равно число π?

5. Что нового, интересного узнали?

6. Что понравилось? Что новое узнали?

Источник