что нужно знать чтобы вычислить расстояние до какого нибудь небесного тела

Как измеряется расстояние до Луны и других небесных тел?

Планеты и звезды выглядят как маленькие светящиеся точки с Земли. Люди не могут определить расстояние до небесных тел, просто посмотрев в небо невооруженным глазом. Хорошо, что астрономы придумали способы измерения расстояний от своих наблюдательных станций.

Гелиоцентрическая теория привела к прогрессу и точности в изобретении и использовании астрономических инструментов. В настоящее время мир лучше понимает, насколько велико космическое пространство и его неизведанные области. Одно можно сказать наверняка, наша планета и все вокруг нее непрерывно движется. Иоганн Кеплер впервые заметил это и сделал вывод о том, как далеко одна планета находится от другой.

Кеплер обнаружил, что чем ближе планета от Солнца, тем быстрее она может завершить свой оборот по орбите. Это позволило ему оценить расстояния до планет. Например, он знал, что Марис ближе к Солнцу, чем Сатурн, потому что Марс может завершить свою солнечную орбиту менее чем за два года, в то время как последний занимает около 29 лет. В то время Кеплер не мог рассчитать их фактические расстояния, но понимал, что Марс и Сатурн были в 1,5 и в десять раз дальше от Солнца, чем Земля, соответственно.

Галактика Млечный Путь, по оценкам, находится на расстоянии 100 000 световых лет от Земли

Измерение параллакса

Первым астрономом, который тщательно измерил расстояния до небесных тел, был Джованни Доменико Кассини. Кассини использовал метод параллакса, чтобы измерить, как далеко Марс был от Земли в 1672 году.

Чтобы понять, что такое параллакс, попробуйте поднять большой палец вверх на расстоянии вытянутой руки и посмотреть на него только правым глазом. Сделайте то же самое с противоположным глазом. Заметили ли вы, что при взгляде каждым глазом большой палец находится на разном расстоянии? Это потому, что наши глаза были разделены на несколько сантиметров. Из-за этого большой палец как бы смещается вперед и назад. Расстояние, на которое, как кажется, перемещается большой палец, является параллаксом.

Чтобы определить расстояние до объекта, находящегося гораздо дальше планет, астрономы наблюдают его из разных точек солнечной орбиты Земли. Они измеряют положение небесного тела с Земли с разницей в несколько месяцев. Это разделяет «два глаза» ученого на сотни миллионов километров. Чем больше разделение, тем точнее будет измерение параллакса по отношению к гораздо более далеким объектам.

Источник

Способы определения расстояний до тел Солнечной системы и их размеров

Сперва определяется расстояние до какой-нибудь доступной точки. Это расстояние называется базисом. Угол, под которым из недоступного места виден базис, называют параллаксом. Горизонтальным параллаксом называют угол, под которым с планеты виден радиус Земли, перпендикулярный лучу зрения.

p² – параллакс, r² – угловой радиус, R – радиус Земли, r – радиус светила.

Радиолокационный метод. Он заключается в том, что на небесное тело посылают мощный кратковременный им­пульс, а затем принимают отраженный сигнал. Скорость распространения радиоволн равна скорости света в вакууме: известна. Поэтому если точно измерить время, которое потребовалось сигналу, чтобы дойти до небесного тела и возвратиться обратно, то легко вычислить искомое расстояние.

Радиолокационные наблюдения позволяют с большой точностью определять расстояния до небесных тел Солнечной системы. Этим методом уточнены расстояния до Луны, Венеры, Меркурия, Марса, Юпитера.

Лазерная локация Луны. Вскоре после изобретения мощных источников светового излучения — оптических квантовых генераторов (лазеров) — стали проводиться опыты по лазерной локации Луны. Метод лазерной локации анало­гичен радиолокации, однако точность измерения значи­тельно выше. Оптическая локация дает возможность опреде­лить расстояние между выбранными точками лунной и зем­ной поверхности с точностью до сантиметров.

Для определения размеров Земли определяют расстояние между двумя пунктами, расположенными на одном меридиане, затем длину дуги l, соответствующей 1° —n.

Для определения размеров тел Солнечной системы можно измерить угол, под которым они видны земному наблюдателю – угловой радиус светила r и расстояние до светила D.

Учитывая p₀ – горизонтальный параллакс светила и, что углы p_{0 и} r малы,

Источник

Что нужно знать чтобы вычислить расстояние до какого нибудь небесного тела

§ 11. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАССТОЯНИЙ ДО ТЕЛ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ И РАЗМЕРОВ ЭТИХ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ

1. Определение расстояний по параллаксам светил. До­пустим, что из точки А нужно определить расстояние до не­доступной точки С (рис. 24). Для этого прежде всего тща­тельно измеряется расстояние до какой-нибудь доступной точки В. Отрезок АВ называется базисом. Далее из то­чек А и В угломерным геодезическим инструментом измеряют CAB и АВС. Таким образом, в треугольнике ABC известны углы и сторона АВ = с. Остальные элементы косо­угольного треугольника ABC можно вычислить по формулам тригонометрии.

Рис. 24. Определение расстояния до недоступного предмета

Рис. 25. Горизонтальный параллакс светила.

В пределах Солнечной системы в качестве базиса исполь­зуют экваториальный радиус Земли. Рассмот­рим прямоугольный треугольник (рис. 25), вершинами кото­рого являются центр светила О₁, центр Земли О и точка, изображающая местоположение наблюдателя К. Как следует из чертежа, наблюдатель видит светило на горизонте. Угол р₀, под которым со светила, находящегося на горизонте, был бы виден экваториальный радиус Земли, называется горизонтальным экваториальным парал­лаксом светила. Конечно, со светила никто не наблю­дает радиус Земли, а горизонтальный параллакс определяют по измерениям высоты светила в момент верхней кульмина­ции из двух точек земной поверхности, находящихся на одном географическом меридиане и имеющих известные гео­графические широты.

Если горизонтальный параллакс ( р₀) найден, то расстоя­ние до светила вычисляется по формуле:

(19)

где D — расстояние от центра Земли до центра какого-ни­будь тела Солнечной системы; — экваториальный радиус Земли (сущность способа определения радиуса Земли будет изложена в § 12); р₀ — горизонтальный параллакс светила.

Наибольший горизонтальный параллакс имеет ближай­шее к Земле небесное тело — Луна ( p ₍ = 57’02′). Параллаксы планет и Солнца составляют всего лишь несколько секунд дуги ( = 8,79′). Поскольку углы р₀ малы, то их синусы можно заменить самими углами, т.е. sin р_{0 ≈} р₀, если вели­чина угла выражена в радианах. Но р₀ обычно выражено в секундах дуги, поэтому так как 1 радиан = 57,3° = 3438′ = 206265′. Учитывая это, формулу (19) мож­но записать в виде:

(20)

здесь р₀ выражено в секундах дуги, а D в зависимости от — либо в километрах (если — в километрах), либо в радиусах Земли.

Пример 6. Зная горизонтальный параллакс Луны и эква­ториальный радиус Земли ( 6378 км ), найти расстояние от Земли до Луны.

2. Радиолокационный метод. Он заключается в том, что на небесное тело посылают мощный кратковременный им­пульс, а затем принимают отраженный сигнал. Скорость распространения радиоволн равна скорости света в вакууме: с = 299792458 м/с. Поэтому если точно измерить время, которое потребовалось сигналу, чтобы дойти до небесного тела и возвратиться обратно, то легко вычислить искомое расстояние. Идея непосредственного метода определения рас­стояния до небесных тел (в частности, расстояния между Землей и Луной) была обоснована отечественными физиками Л. И. Мандельштамом и Н. Д. Папалекси.

Радиолокационные наблюдения позволяют с большой точностью определять расстояния до небесных тел Солнечной системы. Этим методом уточнены расстояния до Луны, Венеры, Меркурия, Марса, Юпитера.

Для космических полетов необходимо с большой точ­ностью определять значение астрономической единицы. Еще сравнительно недавно астрономическая единица была из­вестна с точностью до нескольких десятков тысяч километ­ров. Из радиолокационных наблюдений Венеры получено следующее значение астрономической единицы:

1 а. е. = (149 597 868 ± 0,7) км.

Округленному значению астрономической единицы ( 149600 000 км ) соответствует параллакс Солнца = 8,7940′.

3*. Лазерная локация Луны. Вскоре после изобретения мощных источников светового излучения — оптических квантовых генераторов (лазеров) — стали проводиться опыты по лазерной локации Луны. Метод лазерной локации анало­гичен радиолокации, однако точность измерения значи­тельно выше. Оптическая локация дает возможность опреде­лить расстояние между выбранными точками лунной и зем­ной поверхности с точностью до сантиметров. Такая высо­кая точность нужна для решения ряда задач космической геодезии, выяснения вопросов о движении земных конти­нентов, дальнейшего развития космических исследований.

Рис. 26. Вычисление радиуса Земли.

(21)

При наблюдениях небесных тел Солнечной системы можно измерить угол, под которым они видны земному на­блюдателю. Зная этот угловой радиус светила ρ и расстояние до светила D , можно вычислить линейный ра­диус R (рис. 27):

Рис. 27. Определение линейных размеров тел Солнечной системы.

(22)

Учитывая формулу (19), получим:

(22′)

А так как углы и малы, то

(23)

Источник

CheckTests

Создай свой урок с применением ПК

§ 10. Определение размеров небесных тел и расстояний до них в Солнечной системе

1. Определение размеров Земли. Первый известный науке метод определения размеров Земли применил греческий учёный Эратосфен. Он выбрал два города, лежащих на одном и том же географическом меридиане земного шара, — Александрию (0₁) и Сиену (0₂) (рис. 41). Из рисунка видно, что если обозначить длину дуги меридиана 0₁0₂ через l, а её угловое значение через n (в градусах), то длина дуги 1° меридиана l₀ будет равна:

а длина всей окружности меридиана:

где R — радиус земного шара. Отсюда

Длина дуги меридиана между выбранными на земной поверхности точками 0₁ и 0₂ в градусах равна разности географических широт этих точек, т. е. n = Δφ = φ₁ — φ₂.

Рисунок 41 — Вычисление радиуса Земли

Длина дуги l — расстояние между Александрией и Сиеной — была хорошо известна. Угол n Эратосфен измерил, используя то обстоятельство, что Сиена лежит на тропике Рака и в день летнего солнцестояния Солнце в полдень здесь наблюдалось в зените. А в Александрии Солнце до зенита не доходило и шест, врытый перпендикулярно в землю, отбрасывал тень. Измерив длину этой тени, Эратосфен получил значение n = 7,2° и длину окружности L примерно 45 тыс. км (современное значение 40 тыс. км).

Современная геодезия располагает точными методами для измерения расстояний на земной поверхности. Определение расстояния l между точками 0₁ и 0₂ (см. рис. 41) затруднено из-за естественных препятствий (гор, рек, лесов и т. п.).

Рисунок 42 — Метод триангуляции

Поэтому длина дуги l определяется путём вычислений, требующих измерения только сравнительно небольшого расстояния — базиса и ряда углов.

Этот метод разработан в геодезии и называется триангуляцией (лат. triangulum — треугольник).

Суть его состоит в следующем. По обе стороны дуги O₁О₂, длину которой необходимо определить, выбирается несколько точек А, В, С, … на взаимных расстояниях до 50 км с таким расчётом, чтобы из каждой точки были видны по меньшей мере две другие точки (рис. 42).

Геодезическая вышка. На ее вершине укреплен цилиндр, на который при измерениях наводят теодолит для измерения углов.

Длину базиса очень тщательно измеряют специальными мерными лентами. Измеренные углы в треугольниках и длина базиса позволяют по тригонометрическим формулам вычислить стороны треугольников, а по ним — длину дуги O₁О₂ с учётом её кривизны.

В России с 1816 по 1855 г. под руководством В. Я. Струве была измерена дуга меридиана длиной 2800 км. В 30-е гг. ХХ в. высокоточные градусные измерения были проведены в СССР под руководством профессора Ф. Н. Красовского.

В настоящее время созданы триангуляционные сети со сложной радиолокационной аппаратурой, установленной на наземных пунктах, и с отражателями на геодезических искусственных спутниках Земли, что позволяет точно вычислять расстояния между пунктами. Значительный вклад в развитие космической геодезии внёс уроженец Беларуси — известный геодезист, гидрограф и астроном И. Д. Жонголович. На основе изучения динамики движения искусственных спутников Земли он уточнил сжатие нашей планеты и несимметричность Северного и Южного полушарий.

Рисунок 43 — Горизонтальный параллакс светила

2. Определение расстояний методом горизонтального параллакса. Кажущееся смещение светила, обусловленное перемещением наблюдателя, называется параллактическим смещением или параллаксом светила. Параллактические смещения светила тем больше, чем ближе оно к наблюдателю и чем больше перемещение наблюдателя.

Определение расстояний до тел Солнечной системы основано на измерении их горизонтальных параллаксов. Угол р, под которым со светила виден радиус Земли, перпендикулярный к лучу зрения, называется горизонтальным параллаксом (рис. 43). Чем больше расстояние до светила, тем меньше угол р.

Зная горизонтальный параллакс светила, можно определить его расстояние D = SO от центра Земли. Расстояние до светила

Например, параллакс Солнца р _¤ = 8,794″. Параллаксу Солнца соответствует среднее расстояние от Земли до Солнца, примерно равное 149,6 млн км. Это расстояние принимается за одну астрономическую единицу (1 а. е.). В астрономических единицах удобно измерять расстояния между телами Солнечной системы.

При малых углах sin p » p, если угол р выражен в радианах. Если угол р выражен в секундах дуги, то вводится множитель

где 206 265 — число секунд в одном радиане. Тогда

где с — скорость света, равная примерно 3·10 8 м/с.

С помощью радиолокации определены наиболее точные значения расстояний до тел Солнечной системы, уточнены расстояния между материками Земли, более точно определена астрономическая единица (1 а. е. = 149 597 870 ± 2 км).

Методы лазерной локации (использующие, например, специальные уголковые отражатели, доставленные на Луну) позволили измерить расстояния от Земли до Луны с точностью до нескольких сантиметров.

Рисунок 44 — Определение линейных размеров тел Солнечной системы

4. Определение размеров тел Солнечной системы. При наблюдениях небесных тел Солнечной системы можно измерить угол, под которым они видны наблюдателю с Земли. Зная угловой радиус светила р (рис. 44) и расстояние D до светила, можно вычислить линейный радиус R этого светила по формуле R = D ⋅ sin ρ.

По определению горизонтального параллакса, радиус Земли R_Å виден со светила под углом р, тогда получим:

Так как значения углов r и р малы, окончательно имеем:

Определение размеров небесных тел таким способом возможно только тогда, когда видны их диски.

Главные выводы

Контрольные вопросы и задания
1. Каким образом греческий ученый Эратосфен определил размеры Земли?
2. Как определяют длину дуги меридиана триангуляционным методом?
3. Что понимают под горизонтальным параллаксом?
4. Как определить расстояние до светила, зная его горизонтальный параллакс?
5. Что такое астрономическая единица?
6. В чем состоит радиолокационный метод определения расстояний до небесных тел?
7. На каком расстоянии от Земли находится небесное тело, если его горизонтальный параллакс равен 1ʹ?
8. Определите линейный радиус Луны, если в ходе наблюдений стало известно, что ее горизонтальный параллакс в это время равен 57’, а угловой радиус — 15,5ʹ. Радиус Земли принять равным 6400 км.
9. Оцените расстояние от Солнца до Меркурия, если его наибольшая элонгация равна 28°.
10. Определите диаметр Меркурия, если при прохождении по диску Солнца его угловой диаметр оказался 11,0″, а горизонтальный параллакс в этот момент равен 14,3″.

Источник

Как определить расстояние до планет и измерить размер Солнечной системы

Какого размера наша Солнечная система и где она кончается?

Как измерить расстояние до планеты?

В прошлом единственным методом измерения космических расстояний был метод горизонтального параллакса. Хотя этот метод достаточно точен и до сих пор применяется при расчете расстояния до очень далеких космических объектов, для измерения расстояний до планет-соседей по Солнечной системе, с середины 20-го века применяется более простой и ещё более точный способ – метод радиолокации.

В основе методики космической радиолокации лежит идея заимствованная у самой природы: достаточно просто найти на небесной сфере нужный объект (например, планету Венера), “прицелится” в неё и затем “выстрелить” радиоволнами сверхкороткого диапазона. Теперь нам остается только дождаться когда сигнал достигнет поверхности Венеры, отразится от неё и устремится обратно.

Скорость распространения радиоволн точно известна, а время между посылкой волн и их приемом также может быть измерено очень точно. Расстояние, покрытое радиоволнами за время путешествия туда и обратно, а следовательно, и расстояние до Венеры в заданный момент можно определить с несравненно большей точностью, чем методом параллаксов.

Начиная с 1961 г. года этот способ измерения близких космических расстояний стал основным. С помощью полученных данных было вычислено, что среднее расстояние от Земли до Солнца составляет 149 573 000 км.

Радиотелескопы без перерыва «сканируют» космос и ловят «эхо» своих сигналов отраженное от космических объектов

Световая секунда, световой год и другие космические единицы измерения

Используя кеплеровскую схему строения солнечной системы (Солнце в центре, планеты вращаются вокруг него), удобнее всего рассчитывать расстояния в пределах солнечной системы не от Земли, а от центра, то есть от Солнца. Но вот в каких единицах его отсчитывать?

Таким образом, расстояние примерно в 300 000 км можно считать равным одной световой секунде (ибо это расстояние, преодолеваемое светом за одну секунду). Расстояние, в 60 раз большее, или 18 000 000 км, — это одна световая минута, а расстояние, еще в 60 раз большее, т.е. 1 080 000 000 км, — это один световой час.

Мы не слишком ошибемся, если будем считать, что световой час равен одному миллиарду километров.

Запомнив это, рассмотрим те планеты, которые были известны древним, и приведем таблицу их средних расстояний от Солнца, выраженных в каждой из трех указанных единиц.

Уильям Гершель – в свое время раздвинул горизонты познания, открыв Уран и буквально удвоив границы Солнечной системы

Размеры Солнечной системы

В 17-м веке, когда был открыт Сатурн, астрономы считали его орбиту “границей” Солнечной системы, соответственно вся “система” умещалась в круг диаметром 3 миллиардов км.

Однако в 1781 г., когда английский астроном, немец по происхождению, Уильям Гершель (1738—1822) открыл планету Уран, диаметр Солнечной системы внезапно… удвоился!

А потом снова удвоился, когда сначала французский астроном Урбан Жозсф Леверье (1811 — 1877) открыл в 1846 г. Нептун, затем американский астроном Клайд Уильям Томбо (род. в 1906 г.) — Плутон в 1930 г.

Если мы рассмотрим орбиту Плутона, как ранее орбиту Сатурна, то увидим, что диаметр солнечной системы равен не 3, а 12 миллиардам километров. Лучу света, который преодолевает расстояние, равное окружности Земли, за 1 /₇ сек и пробегает от Земли до Луны за 1 1 /₄ сек, понадобится полдня для того, чтобы пересечь солнечную систему.

Кроме того, есть все основания считать, что вовсе не орбита Плутона отмечает границу владений Солнца. Это не значит, что мы должны предполагать существование еще не открытых более далеких планет (за исключением карликовых планет). Имеются уже известные небесные тела, которые время от времени очень легко увидеть и которые, без сомнения, уходят от Солнца гораздо дальше, чем Плутон на самой удаленной точке своей орбиты.

Где находятся границы Солнечной системы

В 1684 г. английский ученый Исаак Ньютон (1642—1727) открыл закон всемирного тяготения. Этот закон строго математически обосновал кеплеровскую схему строения солнечной системы и позволил вычислить орбиту тела, обращающегося вокруг Солнца, даже если тело наблюдалось лишь на части своей орбиты.

Это в свою очередь дало возможность приняться за кометы — небесные тела, которые время от времени появлялись на небе. В древности и в эпоху Средневековья астрономы считали, что кометы появляются без всякой правильности и что движение их не подчинено никаким естественным законам, широкие же массы были убеждены, что единственное назначение комет — предвещать несчастье.

Однако современник и друг Ньютона, английский ученый Эдмунд Галлей (1656—1742) попробовал применить к кометам закон тяготения. Он заметил, что некоторые особенно яркие кометы появлялись в небе через каждые 75—76 лет.

И вот в 1704 г. он предположил, что все эти кометы на самом деле были одним и тем же небесным телом, которое двигалось вокруг Солнца по постоянной эллиптической орбите, причем орбите настолько вытянутой, что значительная ее часть лежала на колоссальном расстоянии от Земли. Когда комета находилась вдали от Земли, она была невидима.

Но через каждые 75 или 76 лет она оказывалась на той части своей орбиты, которая расположена ближе всего к Солнцу (и к Земле), и вот тогда-то она становилась видимой.

Попытка запечатлеть реальные размеры и расстояния планет Солнечной системы от Солнца и друг от друга

Галлей вычислил орбиту этой кометы и предсказал, что она вновь вернется в 1758 г. И действительно, комета появилась в тот год (через 16 лет после смерти Галлея) и с тех пор получила название кометы Галлея.

В ближайшей к Солнцу точке своей орбиты комета Галлея оказывается от него всего лишь примерно в 90 000 000 км, заходя таким образом немного внутрь орбиты Венеры В наиболее же удаленной от Солнца части своей орбиты комета Галлея уходит от него приблизительно в 3 1 /₂ раза дальше, чем Сатурн.

Таким образом, к 1760 г. астрономы прекрасно знали, что солнечная система не очерчена орбитой “последней” планеты.

Более того, комета Галлея — одна из комет, относительно близких к Солнцу. Существуют кометы, которые движутся вокруг него по таким невероятно вытянутым орбитам, что возвращаются к нему только раз в несколько столетий, а то и тысячелетий. Они уходят от Солнца не на миллиарды километров, а скорее всего на сотни миллиардов.

Голландский астроном Ян Хендрик Оорт (род. в 1900 г) в 1950 г. высказал предположение, что, возможно, существует целое огромное облако комет (известное как “Облако Оорта”), которые на протяжении всей своей орбиты находятся так далеко от Солнца, что никогда не бывают видимы.

Отсюда следует, что максимальный диаметр солнечной системы может достигать 1000 миллиардов, т. е триллиона (1 000 000 000 000) километров или даже больше. Световому лучу требуется 40 суток, чтобы покрыть такое расстояние. Таким образом, можно сказать, что диаметр солнечной системы превосходит один световой месяц.

Источник