Интегрирование что это значит

Что такое интеграция и что именно можно интегрировать

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. Существует множество терминов, которые мы вставляем к месту и не к месту в свою речь, точно не зная, что они обозначают.

К таковым относится и понятие «интеграция». Разберемся, что определяет этот термин, и в каких сферах применяется.

Понятие «интеграция»

В переводе с латыни «интеграция» это «вставка, соединение». Рассуждая логически, делаем вывод, что «интегрировать», значит, вставлять какую-то часть в единое целое.

А «интегрировать» — это значит объединить, слить (например, компании), переплести, вставить, добавить, соединить и т.п.

Простой пример: собирая пазл, мы интегрируем его фрагменты в единую картинку. Развитие человеческого общества – это тоже череда интеграций и дифференциаций (разделения целого на составные части).

Интегрировать что-то можно двумя путями:

По каким принципам можно интегрировать

Интеграция может происходить, основываясь на нескольких принципах. Рассмотрим основные из них подробней.

Пример международной экономической интеграции горизонтальной модели – Евросоюз: страны имеют единую валюту, решают общие политические и экономические проблемы.

Главная цель объединения на основе диагональной модели – это диверсификация, т. е. распределение инвестирования по нескольким направлениям с целью увеличить прибыль и (или) не допустить краха. Иными словами – «раскладывание яиц по разным корзинам».

Наглядный пример – консорциум (объединение независимых предприятий) «Альфа-Групп». Интегрированные в консорциум предприятия занимаются инвестированием, страхованием (что это такое?), розничной торговлей, водоснабжением, производством и реализацией минеральной воды.

Интеграция в различных сферах

Интеграция – это процесс, который актуален для всех сфер жизни человека.

И примеров тому множество:

Интеграция в экономике

Экономическая интеграция (ЭИ) – сближение (или объединение) предприятий, отраслей и регионов. Если ЭИ выходит за рамки одной страны, то тогда речь идет о международной экономической интеграции (МЭИ).

Это создание взаимовыгодных экономических отношений между государствами. Регулируется соглашениями на международном уровне. Подобное сотрудничество дает участникам ЭИ расширенный доступ к материальным, трудовым и финансовым ресурсам, к новейшим технологиям и рынкам сбыта.

Формы МЭИ представлены на схеме:

Что и как можно интегрировать в политике

Политическая интеграция (ПИ) – сближение деятельности политических единиц (государств, политических партий), целью которого является взаимное сотрудничество для достижения определенных результатов, близких всем членам интеграционного сообщества. ПИ бывает 2 видов:

Интеграция в науке и педагогике

Познание человеком сути вещей и явлений – бесконечный процесс. Чем глубже и точнее научные изыскания, тем очевидней, что полноценное изучение какого-либо объекта не может быть проведено в рамках только одной научной дисциплины.

Биохимия – один из примеров симбиоза двух наук – биологии и химии. Невозможно понять принципы жизнедеятельности биологических организмов без знания химических процессов, происходящих в их клетках и тканях.

Приведем еще примеры: геофизика, биофизика, кибернетика и т. д. Следовательно, интеграция наук – это объединение знаний, накопленных в рамках нескольких научных дисциплин, в единое целое для возможности всестороннего изучения объектов, явлений, процессов.

Стремление понять мир, в котором мы живем, диктует необходимость научной интеграции. И это касается не только точных наук. Например, обществознание – это комплекс дисциплин, изучающих все стороны деятельности человеческого общества:

Интеграция в обществознании – это рассмотрение изучаемого объекта не в рамках какой-либо из перечисленных наук, а в их совокупности.

Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru

Эта статья относится к рубрикам:

Комментарии и отзывы (2)

Интеграция означает жизнь по чужим правилам, если человек интегрируется в общество, значит он берет на себя обязательство подчиняться общественным законам.

Тоже и в межгосударственных отношениях, когда Россия входит в какие-то международные организации, союзы, то так же берет обязательства, что, на мой взгляд, сильно подрывает суверенитет. Мы начинаем зависеть от внешних навязанных нам правил, вряд ли указания некоего дяди могут благоприятно сказываться на благосостоянии народа.

Игорь: хорошо подмечено. Именно от таких ошибочных интеграций лихих девяностых мы сейчас потихоньку и избавляемся. В том числе, и с помощью летних поправок в конституцию

Источник

Интеграл

Интеграл функции — аналог суммы последовательности. Неформально говоря, (определённый) интеграл является площадью части графика функции (в пределах интегрирования), то есть площадью криволинейной трапеции.

Процесс нахождения интеграла называется интегрированием.

Согласно основной теореме анализа, интегрирование является операцией, обратной дифференцированию, чем помогает решать дифференциальные уравнения.

Существует несколько различных определений операции интегрирования, отличающиеся в технических деталях. Однако все они совместимы, то есть любые два способа интегрирования, если их можно применить к данной функции, дадут один и тот же результат. Наиболее простым является интеграл Римана.

Содержание

Типы интегралов

По области интегрирования

Интегралы, зависящие от параметров

Дифференцирование по параметру

Пусть задан интеграл вида

В таком случае, производная по параметру t будет равна [1]

История

Интеграл в древности

Интегрирование прослеживается ещё в древнем Египте, примерно в 1800 г. до н. э., Московский математический папирус демонстрирует знание формулы объёма усечённой пирамиды. Первым известным методом для расчёта интегралов является метод исчерпывания Евдокса (примерно 370 до н. э.), который пытался найти площади и объёмы, разрывая их на бесконечное множество частей, для которых площадь или объём уже известны. Этот метод был подхвачен и развит Архимедом, и использовался для расчёта площадей парабол и приближенного расчёта площади круга. Аналогичные методы были разработаны независимо в Китае в 3-м веке н. э. Лю Хуэйем, который использовал их для нахождения площади круга. Этот метод впоследствии использовали Цзу Чунчжи и Цзу Гэн для нахождения объёма шара.

Следующий крупный шаг в исчисление интегралов был сделан в Ираке, в XI веке, математиком Ибн ал-Хайсамом (известным как Alhazen в Европе), в своей работе «Об измерении параболического тела» он приходит к уравнению четвёртой степени. Решая эту проблему, он проводит вычисления, равносильные вычислению определённого интеграла, чтобы найти объём параболоида. Используя математическую индукцию, он смог обобщить свои результаты для интегралов от многочленов до четвёртой степени. Таким образом, он был близок к поиску общей формулы для интегралов от полиномов, но он не касается любых многочленов выше четвёртой степени.

Следующий значительный прогресс в исчислении интегралов появится лишь в XVI веке. В работах Кавальери с его методом неделимых, а также в работах Ферма, были заложены основы современного интегрального исчисления. Дальнейшие шаги были сделаны в начале XVII века Барроу и Торричелли, которые представили первые намеки на связь между интегрированием и дифференцированием.

Обозначение

Ньютон использовал (не везде) в качестве символа интегрирования значок квадрата (перед обозначением функции или вокруг него), но эти обозначения не получили широкого распространения. Современное обозначение неопределённого интеграла было введено Лейбницем в 1675 году. Он образовал интегральный символ из буквы ſ («длинная s») — сокращения слова лат. summa (тогда ſumma, сумма). [2] Современное обозначение определённого интеграла, с указанием пределов интегрирования, были впервые предложены Жаном Батистом Жозефом Фурье в 1819-20 годах.

Источник

Интеграл

Полезное

Смотреть что такое “Интеграл” в других словарях:

ИНТЕГРАЛ — (обозначение т ). Математический символ, используемый в ИСЧИСЛЕНИИ, представляющий операцию суммирования. Интеграл функции f(x), записанный как т f(x)dx, может представлять площадь фигуры, ограниченной кривой y=f(x) и осью абсцисс. ИНТЕГРИРОВАНИЕ … Научно-технический энциклопедический словарь

ИНТЕГРАЛ — (integral) Функция, первая производная (first derivative) которой равна другой функции. Если f(х) является первой производной от g(x), то, следовательно, g(x) является интегралом f(х) и, таким образом, h(x)=g(x)+k, где k – произвольно выбранная… … Экономический словарь

интеграл — а, м. intégrale f. <лат. integer целый. Математическое понятие о целой величине как сумме своих бесконечно малых частей. Нахождение интеграла. БАС 1. Найти интеграл уравнения. 1766. Котельников Геодет 175. // Сл. 18. Алферинька недурно… … Исторический словарь галлицизмов русского языка

ИНТЕГРАЛ — муж., мат., лат. конечная, измеримая величина, в отношении к бесконечно малой части ее, к дифференциалу. Интегральное вычисление, искусство отыскивать интеграл по дифференциалу. Интегрировать, вычислять, находить интеграл; интеграция жен.… … Толковый словарь Даля

ИНТЕГРАЛ — (вово лат., от лат. integer ценный). В математике количество, дифференциал которого равен данной величине. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. интеграл (лат. integer целый) лет. 1) неопределенный и. от… … Словарь иностранных слов русского языка

интеграл — первообразная, термин Словарь русских синонимов. интеграл сущ., кол во синонимов: 2 • первообразная (1) • … Словарь синонимов

интеграл — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] интеграл Есть два различных понятия — неопределенный И. и определенный И. Говорят, что функция f(x) имеет … Справочник технического переводчика

ИНТЕГРАЛ — (от латинского integer целый), одно из основных понятий интегрального исчисления … Современная энциклопедия

ИНТЕГРАЛ — (от лат. integer целый) см. Интегральное исчисление … Большой Энциклопедический словарь

ИНТЕГРАЛ — ИНТЕГРАЛ, интеграла, муж. (от лат. integer целый) (мат.). Конечная измеримая величина в отношении к бесконечно малой части ее к диференциалу. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова

ИНТЕГРАЛ — [тэ ], а, муж. В математике: величина, получающаяся в результате действия, обратного дифференцированию. | прил. интегральный, ая, ое. Интегральное исчисление. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова

Источник

Интегрирование

Интегрирование

Cписок значений слова или словосочетания со ссылками на соответствующие статьи. Если вы попали сюда из другой статьи Википедии, пожалуйста, вернитесь и уточните ссылку так, чтобы она указывала на статью.

Смотреть что такое “Интегрирование” в других словарях:

ИНТЕГРИРОВАНИЕ — ИНТЕГРИРОВАНИЕ, в математике название, данное ряду приемов, используемых для вычисления различных ИНТЕГРАЛОВ. Интегрирование, вместе с ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕМ, составляет отрасль математики, называемую ИСЧИСЛЕНИЕМ … Научно-технический энциклопедический словарь

ИНТЕГРИРОВАНИЕ — операция отыскания неопределенного интеграла (см. Интегральное исчисление) или решения дифференциального уравнения … Большой Энциклопедический словарь

интегрирование — ИНТЕГРИРОВАТЬ [тэ], рую, руешь; анный; сов. и несов., что. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова

интегрирование — сущ., кол во синонимов: 2 • интеграция (9) • объединение (94) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов

ИНТЕГРИРОВАНИЕ — (integration) Процесс нахождения интеграла. Для многих математических функций существуют соответствующие стандартные формы, или правила для его исчисления. Например, интеграл от хα всегда равен хα+1/(α+1) при условии, что α ≠ –1 (если α=–1, то… … Экономический словарь

Интегрирование — [integration] 1. Операция отыскания неопределенного интеграла, решения дифференциального уравнения. 2. Объединение … Экономико-математический словарь

интегрирование — операция отыскания неопределённого интеграла (см. Интегральное исчисление) или решения дифференциального уравнения. * * * ИНТЕГРИРОВАНИЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ, операция отыскания неопределенного интеграла (см. Интегральное исчисление (см. ИНТЕГРАЛЬНОЕ… … Энциклопедический словарь

интегрирование — integravimas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. integration vok. Integration, f; Integrieren, n rus. интегрирование, n pranc. intégration, f … Fizikos terminų žodynas

Интегрирование — операция отыскания неопределённого интеграла (см. Интегральное исчисление). Под И. понимают также решение дифференциальных уравнений (См. Дифференциальные уравнения) … Большая советская энциклопедия

Источник

Что такое Интеграл

Интеграл — это математическая концепция, которая может быть двух типов:

Определённый интеграл выражает область под кривой графика неотрицательной функции f между любыми двумя значениями a и b, как показано на этом рисунке:

Интеграл, определённый между a и b, представлен как: f(x) dx

Неопределённый интеграл функции f — это другая функция F, полученная процессом, противоположным дифференцированию.

Дифференцирование в математике — это процесс, который превращает функцию f в другую функцию f’, называемую производной от f.

Например, нужно найти производную функции f(x) = cos x:

Обозначение интеграла

Знак определённого интеграла:

Знак неопределённого интеграла: ∫

Основные свойства интегралов

Решение интегралов

Первообразная функция

Это функция, у которой производная функция равна исходной.

Функция F(x) является первообразной для производной функции f(x), если выполняется равенство F'(x) = f(x) (в диапазоне I).

Важная деталь, о которой нужно помнить: первообразные функции не являются единственными! В предыдущем примере первообразная функции 3x² равна x³, но x³ + 1 также является первообразной той же функции (3x²), потому что (x³ + 1)’= 3x².

Это означает, что неопределённый интеграл функции f является множеством всех её первообразных функций и представлен так:

где С — произвольная постоянная.

Неопределённый интеграл

Неопределённый интеграл выглядит примерно так ∫ f(x) d(x) и обозначает множество всех первообразных некоторой функции f(x).

Если F — некоторая частная первообразная, то:

где С — произвольная постоянная.

Например, нужно вычислить неопределённый интеграл:

∫ (2x – 1) dx = ∫2x dx – ∫1dx = 2 (x²/2) – x + C = x² – x + C.

Определённый интеграл

Определённый интеграл выглядит примерно так: f(x) d(x).

С помощью определённого интеграла можно вычислить площадь геометрической фигуры, которая находится под кривой. Отрезок [a;b] называется отрезком интегрирования. Вместо a и b подставляются значения X (минимального и максимального). Например, как на этом рисунке:

Решение определённого интеграла (формула Ньютона-Лейбница):

f(x) dx = F(b) – F(a)

Например, нужно вычислить определённый интеграл:

(2 – x – x²) dx

1) Вычислить первообразную функцию

∫ (2 – x – x²) dx = 2x – x²/2 – x³/3 + C

2) Рассчитать верхний и нижний пределы (разницу между максимальным и минимальным значениями):

(2 – x – x²) dx = [2x – x²/2 – x³/3 + C] = [2(1) – 1²/2 – 1³/3 + C] – [2(-2) – (-2)²/2 – (-2)³/3 + C] = (2 – 1/2 – 1/3) – (-4 –2 + 8/3) = 2 – 1/2 – 1/3 + 4 + 2 – 8/3 = 9/2 = 4,5.

Значит, площадь того, что закрашено на рисунке (под графиком), будет равна 4,5.

Источник