Инвестиционный проект следует признать эффективным если индекс рентабельности инвестиций больше чем

Индекс доходности, PI

Определение PI

Индекс доходности (profitability index, PI) — показатель отношения дисконтированных денежных потоков от инвестиций к сумме инвестиций. Его также называют индекс рентабельности или прибыльности. Формула PI имеет следующий вид:

где:
CF_t — денежные потоки за период t
d — ставка дисконтирования
I — начальные инвестиции

В этом варианте записи формулы предполагается, что денежные потоки CF не включают начальные инвестиции. Можно записать формулу PI и в другой форме:

В данном случае NPV —текущая приведенная стоимость всех денежных потоков проекта или иной инвестиции, включая и начальные вложения I.

Инвестиционный проект считается привлекательным, если PI ≥ 1.

Пример расчета PI

Предположим, что инвестиционный проект требует начальных вложений в размере 1000 руб., и после этого в течение четырех лет приносит чистый денежный поток по 400 руб. в год. Ставка дисконтирования для него установлена на уровне 10%.

Расчет индекса доходности будет выглядеть следующим образом:

Из этого расчета видно, что проект является привлекательным и вложение средств в этот проект увеличит их стоимость в 1,27 раза.

Сравнение PI и NPV

Показатели PI и NPV выполняют похожую роль в оценке инвестиционных проектов. Оба этих показателя сравнивают начальные инвестиции с дисконтированными будущими денежными потоками.

Однако у показателей NPV и PI есть два важных отличия:

Сравнение PI и IRR

Показатель IRR демонстрирует доходность инвестиционного проекта в виде процентов, вычисляемых на вложенные средства. В этом смысле он похож на PI, но дальше в них обнаруживаются серьезные различия:

Такие статьи мы публикуем регулярно. Чтобы получать информацию о новых материалах, а также быть в курсе учебных программ, вы можете подписаться на новостную рассылку.

Если вам необходимо отработать определенные навыки в области инвестиционного или финансового анализа и планирования, посмотрите программы наших семинаров.

Источник

Оценка эффективности инвестиционного проекта

Цель лекции. Научиться определять параметры эффективности проекта, проводить мониторинг по ходу выполнения проекта.

Необходимость оценки экономической эффективности инвестиционного проекта связана с целесообразностью выбора из множества возможных вариантов применения ограниченных ресурсов наилучшего, дающего максимальный результат. Наиболее привлекательными являются проекты, имеющие наибольшую разницу между получаемым результатом и затратами. Инвестиционный проект предлагает план вложения денег с целью дальнейшего получения прибыли, а в случае некоммерческого проекта – получения эффекта.

Показатели эффективности инвестиционных затрат проекта. Перечислим показатели эффективности:

Показатели различных видов эффективности относятся к различным экономическим субъектам:

Чистым доходом (ЧД; Net Value — NV) называется накопленный эффект (сальдо денежного потока) за расчетный период:

где — эффект (сальдо) денежного потока на m-м шаге, а сумма распространяется на все шаги в расчетном периоде.

где — коэффициент дисконтирования.

Для признания проекта эффективным, с точки зрения инвестора, необходимо, чтобы его ЧДД был положительным при сравнении альтернативных проектов предпочтение должно отдаваться проекту с большим значением ЧДД (при условии, что он положителен).

Вопрос корректной оценки проекта на основании ЧДД касается выбора периода расчета проекта (горизонт проекта), корректного выбора ставки дисконтирования и самой расчетной формулы показателя ЧДД. Формулы расчета ЧДД могут отличаться между собой включением или не включением остаточной стоимости проекта. Остаточная стоимость проекта складывается из остаточной стоимости внеоборотных активов плюс оборотные активы проекта без учета денежных средств минус краткосрочные обязательства проекта. Остаточная стоимость приводится к моменту начала планирования с помощью индекса дисконтирования последнего отчетного периода. Остаточная стоимость проекта отражает стоимость имущества, которым располагает проект на конец выбранного горизонта рассмотрения. Включение остаточной стоимости в ЧДД обусловлено тем, что в результате выполнения проекта произошло не только накопление денежных потоков, но и сформированы активы в не денежной форме. В связи с этим при оценке ЧДД следует рассматривать вместе две группы активов – в денежной и не денежной формах.

Следующий показатель возникает, когда ЧДД проекта рассматривается как функция от нормы дисконта .

Недостаток определенной таким образом ВНД заключается в том, что уравнение ЧДД(Е) = 0 не обязательно имеет один положительный корень. Оно может вообще не иметь корней или иметь несколько положительных корней. Тогда внутренней нормы доходности не существует Для того чтобы избежать этих трудностей, лучше определять ВНД иначе:

Определенная таким образом ВНД, если только она существует, всегда единственна.

Срок окупаемости в соответствии с заданием на расчет эффективности может исчисляться либо от базового момента времени, либо от начала осуществления инвестиций, либо от момента ввода в эксплуатацию основных фондов создаваемого предприятия. При оценке эффективности он, как правило, выступает только в качестве ограничения.

Сроком окупаемости с учетом дисконтирования называется продолжительность наименьшего периода, по истечении которого текущий чистый дисконтированный доход становится и в дальнейшем остается неотрицательным.

Индексы доходности (profitability indexes) характеризуют (относительную) «отдачу проекта» на вложенные в него средства. Они могут вычисляться как для дисконтированных, так и для недисконтированных денежных потоков. При оценке эффективности часто используются:

При расчете ИД и ИДЦ могут учитываться либо все капиталовложения за расчетный период, включая вложения в замещение выбывающих основных фондов, либо только первоначальные капиталовложения, осуществляемые до ввода предприятия в эксплуатацию (соответствующие показатели будут, конечно, иметь различные значения).

Индексы доходности затрат и инвестиций превышают 1, если для этого потока ЧД положителен. Индексы доходности дисконтированных затрат и инвестиций превышают 1, если для этого потока ЧДД положителен.

Необходимые условия эффективности инвестиционных проектов. Для того чтобы проект мог быть признан эффективным, необходимо выполнение какого-нибудь из следующих условии:

При этом если выполнено условие 2, остальные условия также будут выполняться, если же выполнено любое из условий 1, 3, 4, то будут выполнены и другие из этих условий (хотя ВНД проекта может и не существовать).

Ставка дисконтирования Расчет ставки дисконтирования является одним из наиболее дискуссионных вопросов инвестиционного планирования. Некоторые аналитики представляют расчет ставки как «одну из самых сложных и в то же время крайне актуальных задач в процессе оценки инвестиционных проектов» (Н. Михайлова; М. Кондрунина, АБ «Банк Развития Предпринимательства»), другие принимают критически, мотивируя свою позицию неизбежной погрешностью предварительных экономических расчетов, в результате которой даже перспективный проект при выборе «не той» ставки дисконтирования может быть признан убыточным. Однако в любом случае остается очевидным, что в настоящий момент дисконтирование является наиболее распространенным формальным способом оценки инвестиционных проектов данный факт игнорировать очень трудно.

В основе большинства споров о выборе ставки дисконтирования содержится не только предрасположенность оппонентов той или иной экономической школе, но и их более «приземленные» интересы. Например, инициатор проекта, представляющий проект стороннему инвестору, заинтересован в обосновании минимальной ставки дисконтирования (при этом NPV повышается и в целом проект начинает казаться более привлекательным). Сторонний инвестор, напротив заинтересован в применении повышенной ставки, полноценно учитывающей инфляцию и риски. Таким образом, «политический» интерес нередко формирует приверженность сторон тем или иным методам расчета.

Источник

Учебник «Оценка эффективности инвестиционных проектов»

7. Основные критерии эффективности инвестиционного проекта и методы их оценки

7. 1. Общая характеристика методов оценки эффективности

7. 2. Метод дисконтированного периода окупаемости

Рассмотрим этот метод на конкретном примере анализа двух взаимоисключающих друг друга проектов.

Таблица 7.1.
Проект А

Чистый денежный поток (ЧДП)

Дисконтированный ЧДП

Накопленный дисконтированный ЧДП

. Аналогично для второго проекта расчетная таблица и расчет дисконтированного периода окупаемости имеют следующий вид.

Таблица 7.2.
Проект В.

Чистый денежный поток (ЧДП)

Дисконтированный ЧДП

Накопленный дисконтированный ЧДП

.

На основе результатов расчетов делается вывод о том, что проект А лучше, поскольку он имеет меньший дисконтированный период окупаемости.

Этот метод основан на использовании понятия чистого современного значения (Net Present Value)

,

В соответствии с сущностью метода современное значение всех входных денежных потоков сравнивается с современным значением выходных потоков, обусловленных капитальными вложениями для реализации проекта. Разница между первым и вторым есть чистое современное значение, величина которого определяет правило принятия решения.

Экономически целесообразно ли внедрять новую машину, если стоимость капитала предприятия составляет 20%.

Остаточная стоимость

Стоимость ремонта в 4-м году

Входной денежный поток за счет приобретения машины

Показатель дисконта

Расчет произведем с помощью следующей таблицы.

Таблица 7.3.
Расчет значения NPV

Наименование денежного потока

Исходная инвестиция

Входной денежный поток

Современное чистое значение (NPV)

* Множитель дисконтирования определяется с помощью финансовых таблиц.

Рассмотрим теперь вопрос зависимости показателя и, следовательно, сделанного на его основе вывода от нормы доходности инвестиций. Другими словами, в рамках данного примера ответим на вопрос, что если показатель доходности инвестиций (стоимость капитала предприятия) станет больше. Как должно измениться значение NPV?

Общий вывод таков: при увеличении нормы доходности инвестиций (стоимости капитала инвестиционного проекта) значение критерия NPV уменьшается.

Для полноты представления информации, необходимой для расчета NPV, приведем типичные денежные потоки.

Ранее было отмечено, что результирующие чистые денежные потоки, призваны обеспечить возврат инвестированной суммы денег и доход для инвесторов. Рассмотрим, как происходит разделение каждой денежной суммы на эти две части с помощью следующего иллюстрирующего примера.

Таблица 7.4.
Традиционный расчет NPV

Исходная инвестиция

Годовой приток денег

Таким образом, NPV=0 и проект принимается.

Таблица 7.5.
Расчет распределения денежных потоков

Инвестиция по отношению к данному году

Отдача от инвестиции

(1)

7. 4. Влияние инфляции на оценку эффективности инвестиций

В рамках второго подхода влияние инфляции носит своеобразный характер: инфляция влияет на числа (промежуточные значения), получаемые в расчетах, но не влияет на конечный результат и вывод относительно судьбы проекта. Рассмотрим это явление на конкретном примере.

Сначала оценим проект без учета инфляции. Решение представлено в табл. 7.6.

Таблица 7.6.
Решение без учета инфляции

Современное значение

Исходная инвестиция

Чистое современное значение

Из расчетов очевиден вывод: проект следует принять, отмечая высокий запас прочности.

Для рассматриваемого примера расчет приведенного показателя стоимости капитала имеет вид:

реальная стоимость капитала

смешанный эффект (10% от 16%)

приведенная стоимость капитала

Рассчитаем величину критерия NPV с учетом инфляции, т.е. пересчитаем все денежные потоки и продисконтируем их с показателем дисконта 27.6%.

Таблица 7.7.
Решение с учетом инфляции

Исходная инвестиция

Чистое современное значение

Ответы обоих решений в точности совпадают. Результаты получились одинаковыми, так как мы скорректировали на инфляцию как входной поток денег, так и показатель отдачи.

По этой причине большая часть фирм западных стран не учитывает инфляцию при расчете эффективности капитальных вложений.

7. 5. Внутренняя норма прибыльности (IRR)

Экономический смысл внутренней нормы прибыльности состоит в том, что это такая норма доходности инвестиций, при которой предприятию одинаково эффективно инвестировать свой капитал под IRR процентов в какие-либо финансовые инструменты или произвести реальные инвестиции, которые генерируют денежный поток, каждый элемент которого в свою очередь инвестируется по IRR процентов.

Математическое определение внутренней нормы прибыльности предполагает решение следующего уравнения

,

Таким образом, IRR является как бы “барьерным показателем”: если стоимость капитала выше значения IRR, то “мощности” проекта недостаточно, чтобы обеспечить необходимый возврат и отдачу денег, и следовательно проект следует отклонить.

В общем случае уравнение для определения IRR не может быть решено в конечном виде, хотя существуют ряд частных случаев, когда это возможно. Рассмотрим пример, объясняющий сущность решения.

Найдем отношение требуемого значения инвестиции к ежегодному притоку денег, которое будет совпадать с множителем какого-либо (пока неизвестного) коэффициента дисконтирования

.

Полученное значение фигурирует в формуле определения современного значения аннуитета

.

И, следовательно, с помощью финансовой табл. 4 прил. находим, что для n=10 показатель дисконта составляет 12%. Произведем проверку:

Исходное инвестирование

Таким образом, мы нашли и подтвердили, что IRR=12%. Успех решения был обеспечен совпадением отношения исходной суммы инвестиций к величине денежного потока с конкретным значением множителя дисконта из финансовой таблицы. В общем случае надо пользоваться интерполяцию.

Следуя прежней схеме рассчитаем коэффициент дисконта:

.

По табл. 4 прил. для n=10 лет находим

Значит значение IRR расположено между 20% и 24%.

Используя линейную интерполяцию находим

.

Существуют более точные методы определения IRR, которые предполагают использование специального финансового калькулятора или электронного процессора EXCEL.

7. 6. Сравнение NPV и IRR методов

К сожалению NPV и IRR методы могут конфликтовать друг с другом. Рассмотрим этот феномен на конкретном примере. Произведем оценку сравнительной эффективности двух проектов с одинаковыми исходными инвестициями, но с различными входными денежными потоками. Исходные данные для расчета эффективности помещены в следующей таблице.

Таблица 7.8
Денежные потоки альтернативных проектов

Рассчитаем NPV для различных значений стоимости капитала.

Таблица 7.9
Показатели NPV для альтернативных проектов

Графики NPV профилей для проектов будут иметь вид, представленный на рис. 7.1.

Таким образом, по критерию внутренней нормы доходности предпочтение следует отдать проекту А, как имеющему большее значение IRR. В то же время NPV-метод неоднозначно дает вывод в пользу проекта А.

Рис. 7.1. NPV профили альтернативных проектов

7. 7. Принятие решения по критерию наименьшей стоимости

Существуют инвестиционные проекты, в которых трудно или невозможно вычислить денежный доход. Подобного рода проекты возникают на предприятии, когда оно собирается модифицировать технологическое или транспортное оборудование, которое принимает участие во многих разноплановых технологических циклах и невозможно оценить результирующий денежный поток. В этом случае в качестве критерия для принятия решения о целесообразности инвестиций выступает стоимость эксплуатации.

Остаточная стоимость сейчас

Годовые денежные затраты на эксплуатацию

Капитальный ремонт сейчас

Остаточная стоимость через 6 лет

Рассчитаем все издержки, которые понесет предприятие, приняв каждую из альтернатив. Для принятия окончательного решения приведем эти издержки к настоящему моменту времени (продисконтируем издержки) и выберем ту альтернативу, которая соответствует меньшему значению дисконтированных издержек.

Таблица 7.10
Расчет дисконтированных издержек при покупке новой машины

Коэфф.
пересчета
для 10%

Настоящее значение

Исходные инвестиции

Остаточная стоимость
старого трактора

Годовая стоимость
эксплуатации

Остаточная стоимость
нового трактора

Настоящее значение денежных потерь

Таблица 7.11
Расчет дисконтированных издержек при эксплуатации старой машины

Коэфф.
пересчета
для 10%

Настоящее значение

Капитальный ремонт

Годовая стоимость
эксплуатации

Настоящее значение денежных потерь

7. 8. Допущения, принятые при оценке эффективности

В заключение отметим одно важное для понимания инвестиционных технологий обстоятельство: какие допущения принимаются при расчете показателей эффективности и в какой мере они соответствуют реальной практике.

Используемые допущения, разумеется, не полностью соответствуют реальному положению дел, однако, учитывая большую продолжительность проектов в целом, не приводят к серьезным ошибкам в оценке эффективности.

Расчет проведем используя таблицу, находя множитель дисконтирования с помощью финансовых таблиц.

Источник

Индекс рентабельности инвестиций

Определение

Индекс рентабельности (англ. Profitability Index, PI) является параметром инвестиционного проекта, который используется для оценки его эффективности. Следует отметить, что этот показатель не имеет размерности и является коэффициентом, хотя может выражаться и в процентах. С экономической точки зрения он показывает приведенную стоимость, которая будет получена в результате реализации проекта, в расчете на 1 у.е. первоначальных инвестиций.

Критерии принятия решений

Если индекс рентабельности используется для ранжирования проектов, необходимо придерживаться следующих рекомендаций:

Важно помнить, что ранжирование проектов на основе индекса рентабельности может отличаться от ранжирования этих же проектов на основе их чистой приведенной стоимости (англ. Net Present Value, NPV). Поэтому при оценке взаимоисключающих проектов решение должно быть принято на основании чистой приведенной стоимости!

Формула

Индекс рентабельности проекта (PI) рассчитывается как отношение приведенной стоимости всех будущих чистых денежных потоков проекта к сумме первоначальных инвестиций.

где N – срок жизни проекта; CF_i – чистый денежный поток в i-ом периоде; r – ставка дисконтирования; CF₀ – денежный поток в 0-ой точке (сумма первоначальных инвестиций).

Пример

Руководство компании рассматривает возможность реализации двух взаимоисключающих проектов. Чистый денежный поток по годам и размер первоначальных инвестиций представлены в таблице. В качестве ставки дисконтирования используется посленалоговая стоимость капитала равная 12%.

Чтобы рассчитать индекс рентабельности необходимо определить приведенную стоимость будущих денежных потоков для каждого из проектов.

Для Проекта А приведенная стоимость денежных потоков составит 109 230,7 у.е., а для Проекта Б 99 209,5 у.е. Таким образом индекс рентабельности Проекта А составит 1,092, а для Проекта Б 1,102.

При этом показатель чистой приведенной стоимости (NPV) для Проекта А составляет 9 230,7 у.е., а для Проекта Б 9 209,5 у.е.

Оба проекта характеризуются положительной чистой приведенной стоимостью и индексом рентабельности выше 1. В случае, если они являются независимыми, руководству компании следует принять каждый из них.

Однако в случае, если они являются взаимоисключающими, возникает конфликт между их ранжированием на основании чистой приведенной стоимости и индекса рентабельности.

В этом случае предпочтение следует отдать проекту с более высоким значением чистой приведенной стоимости, то есть Проекту А, несмотря на то, что он обладает более низким значением индекса рентабельности!

Преимущества и недостатки

Основным преимуществом данного метода является то, что его применение для оценки независимых проектов приводит к тем же результатам, что и метод чистой приведенной стоимости.

Однако, при оценке взаимоисключающих проектов ранжирование на основе индекса рентабельности может вступить в конфликт с ранжированием на основе чистой приведенной стоимости. В этом случае предпочтение следует отдавать ранжированию на основании чистой приведенной стоимости!

Источник

Как рассчитать индекс рентабельности инвестиций (PI)

Формулы и примеры

Индекс прибыльности – индикатор, экономический смысл которого выражает заинтересованность инвестора в проекте. Чем больше можно заработать, тем выше ПИ (PI).

Финансирование коммерческих проектов всегда сопряжено с рисками. Опасения вызывает достоверность прогнозирования по извлечению чистой прибыли. Даже самая тщательная оценка бизнес-плана основана на предположениях. Трудно предвидеть объемы продаж, а от них зависит соотношение получаемых доходов и сделанных вложений.

Несмотря на сложности, развитие бизнеса невозможно без взвешенного подхода к делу. Следовательно, предварительный анализ нужен, и одним из его критериев служит индекс рентабельности инвестиций. Статья рассказывает о том, как его рассчитать.

Что такое индекс рентабельности инвестиций (PI)

Понятия рентабельности, прибыльности и доходности в экономике означают степень эффективности работы вложенных средств. Эти показатели близки по смыслу физическому коэффициенту полезного действия.

В общем виде оценка доходности затрат производится по их результативности. Коэффициент рентабельности характеризует отношение суммы входящих денежных потоков к величине капитала, израсходованного на их получение. Он легко определяется «задним числом», методом деления одного показателя на другой.

Задача усложняется, если планируется финансирование инвестиционного проекта с трудно-прогнозируемым экономическим эффектом.

Индекс прибыльности (PI – аббревиатура английского термина Profitability Index) определяется как результат отношения сумм дисконтированного дохода и вложенного капитала. Иными словами, индекс показывает, сколько копеек приносит каждый рубль, потраченный на реализацию проекта. Особого пояснения требует слово «дисконтированный». В контексте, термин означает перерасчет прибыли с учетом фактора времени.

В течение срока реализации проекта деньги успевают обесцениться за счет инфляции. Средства, размещенные на банковском депозите, обеспечивают пассивную прибыль по годовой ставке с минимальным риском и без всяких хлопот. По этой причине о доходности инвестиций финансист судит по возможным последствиям размещения тех же средств, но в другие объекты. При этом, он оценивает сопутствующие факторы:

Немалую роль играет опыт проведения аналогичных операций.

В конечном счете формируется решение, основанное на относительной доходности, то есть на соотношении предполагаемой прибыли с некими базовыми значениями.

Чем выше индекс рентабельности проекта, тем привлекательней бизнес, нуждающийся в финансировании. Обычной ситуацией считается наличие альтернативных предложений. При выборе лучшего варианта для вложений требуется сравнение нескольких инвестиционных проектов.

Необходим единый подход, позволяющий не допустить ошибку. Важна бывает и интуиция, присущая наиболее прозорливым бизнесменом, но без объективной оценки не обойтись. Критерием принятия оптимального решения выступает коэффициент доходности инвестиций, рассчитанный для каждого объекта вложения.

Как рассчитать индекс доходности

Метод определения рентабельности инвестиции (PI) проекта вкратце описан выше. Посчитать этот показатель можно по формуле:

Как видно из математического выражения, индекс представляет безразмерный коэффициент: числитель и знаменатель — оба выражены в денежных единицах, которые взаимно сокращаются.

В некоторых случаях для удобства и наглядности PI измеряется в процентах. Для этого значение следует умножить на 100%.

Чтобы дисконтировать (привести к актуальным условиям) доход, следует воспользоваться еще одной формулой:

Значение R устанавливается инвестором и является его внутренней нормой. В некоторых случаях оно равно ставке рефинансирования Центрального банка РФ, но чаще превышает ее. Дело в том, что у крупного предпринимателя есть альтернативные варианты вложений, обеспечивающие ему определенную отдачу. Отвлекая средства на менее рентабельные направления, бизнесмен несет потери.

После простой подстановки, формула PI приобретает окончательный вид:

Теперь можно рассмотреть пример расчета.

После подстановки значений получается результат:

Из полученной итоговой суммы дисконтированного дохода (в числителе формулы) можно сделать вывод о том, что она больше вложенного капитала, а значение PI указывает, во сколько раз.

Очевидно, что за трехлетний период времени инвестору вернутся деньги, превышающие сумму вложений на 18,7%.

Анализ PI-индекса

Индекс прибыльности – индикатор, экономический смысл которого выражает заинтересованность инвестора в проекте. Чем больше можно заработать, тем выше ПИ (PI). NPV, то есть дисконтированный суммарный денежный поток наглядно показывает, сколько средств получит финансист за один оборот капитала. Таким образом, анализ дает двойные итоги: абсолютный и относительный.

Рассчитанный индекс доходности инвестиций прост в оценке. Если сравнивать его с единицей, возможны три варианта:

Источник