Инвестор предполагает что в следующем периоде

Как считать индикаторы инвестиционной привлекательности активов

На примере портфеля Уоррена Баффетта

Практически всегда действует правило: чем выше возможная доходность, тем выше риски.

Но вот в обратную сторону правило работает не всегда, и это обидно: потенциальная доходность по активу так себе, а риск этого актива довольно высокий. Получается, для относительно невысокой доходности приходится рисковать так, будто вкладываешься в высокодоходный актив. В этом случае на помощь инвестору может прийти расчет соотношения «риск-доходность».

В статье я рассмотрю показатели, по которым можно оценить, насколько адекватно у определенного актива соотношение его риска и доходности. Вот какие показатели буду рассматривать:

Но прежде чем разбираться с показателями риска-доходности, нужно разобраться и с основой — с тем, как считаются сами доходность и риск.

Как считается доходность

Доходность — это показатель, характеризующий финансовый результат от инвестирования. Простыми словами, это процент от стоимости актива, который инвестор заработал «сверху». В общем виде доходность от вложения в финансовый актив считается так:

где P_{t + 1} — цена актива сейчас или на момент продажи,
P_t — цена актива на момент покупки,
CF — промежуточный денежный поток, который принес актив за время владения им, — например, выплаченные дивиденды.

(150 − 100 + 3) / 100 = 0,53, или 53%

Для упрощения расчетов из формулы иногда убирают CF — промежуточные денежные потоки в виде дивидендов.

В зависимости от того, за какой период мы рассчитываем доходность, она может быть дневной, месячной, квартальной, годовой или общей.

(115,6 − 27,4) / 27,4 = 3,22, или 322%

Но доходность за все время владения инструментом не так показательна, если мы хотим сравнить активы, которыми владели в течение разных периодов. Например, один актив принес вам 11% за полгода, а второй — 30% за полтора года. Чтобы сравнить эффективность этих инструментов, их доходности нужно привести к общему знаменателю — годовой доходности. Годовая доходность показывает, сколько в среднем приносил актив за год владения им.

Для расчета годовой доходности можно использовать три подхода — в зависимости от того, какими данными владеет инвестор. Если есть сразу все данные, можно использовать любой из способов — результат будет одинаковый.

Если есть информация о доходности за каждый год владения активом, то доходность рассчитывается по следующей формуле:

где r_n — доходность за каждый анализируемый период,
n — количество периодов (лет).

((1 + 20%) × (1 − 10%) × (1 + 30%)) 1/3 − 1 = 11,98%

Кажется, что формула слишком сложная и что можно было бы просто взять доходность за каждый год, сложить и поделить на три — то есть посчитать среднее арифметическое. Но корректнее считать не среднее арифметическое, а среднее геометрическое — что и делает наша формула. И этому есть причина.

Для примера выше среднее арифметическое составило бы 13,33%:

Наше значение, полученное через среднее геометрическое, на 1,35 процентного пункта меньше. Геометрический показатель учитывает, что доходность неравномерна и меняется от года к году, — то есть такая доходность уже учитывает в себе некоторую волатильность.

Другими словами, чем выше волатильность актива, тем ниже будет значение среднего геометрического доходности к среднему арифметическому.

Для примера возьмем акции A и B и предположим, что за 4 года после покупки акции показали одинаковую итоговую доходность. Но на протяжении этих четырех лет вели себя по-разному : акции A росли более плавно, а акции B сильнее проседали и сильнее росли, то есть были более волатильными.

Котировки акций A и B за 4 года

Посчитаем данные для обоих активов: среднее арифметическое и среднее геометрическое, то есть годовую доходность.

Среднее арифметическое: (40% + 7% − 17% + 44%) / 4 = 18,5%.

Среднее геометрическое (годовая доходность): (1 + 40%) × (1 + 7%) × (1 − 17%) × (1 + 44%) 1/4 = 15,8%.

Среднее арифметическое: (−30% + 71% − 17% + 80%) = 26%.

Среднее геометрическое (годовая доходность): (1 − 30%) × (1 + 71%) × (1 − 17%) × (1 + 80%) 1/4 = 15,8%.

Среднее арифметическое актива А больше, чем актива В, — и если бы мы посчитали только среднее арифметическое, то сделали бы ложный вывод, что акции актива B выгоднее. Но ведь мы знаем, что это не так: в результате акции принесли одинаковую прибыль.

Годовая доходность по обеим акциям одинаковая — 15,8%. Но у акций B больше волатильность — и это выражается в разнице между средним арифметическим и средним геометрическим: чем она больше, тем больше волатильность.

В случае с акцией A разница между двумя арифметическим и геометрическим равна 2,8 процентных пункта. А у акции B эта разница составляет 10,4 процентных пункта — при равных доходностях по этой разнице можно сделать вывод, что акции B более волатильны.

Если известна совокупная доходность за весь срок владения, то формула для расчета годовой доходности будет выглядеть так:

(1 + Общая доходность) (365 / Количество дней владения активом) − 1

(1 + 74%) (365 / 715) − 1 = 32,68%

Таким образом, на инвестициях в компанию инвестор заработал 32,68% годовых за рассматриваемый период.

Если известна начальная и конечная стоимость инвестиций, то общую годовую доходность можно вычислить по следующей формуле:

(Конечная стоимость актива / Начальная стоимость актива) (1 / Количество периодов) − 1

((270 × 20 + 2 × 20) / 200 × 20) (1/2) − 1 = 16,62%

Совокупная доходность в данном кейсе составила 36%, а общая годовая доходность — 16,62%.

Как победить выгорание

Как считается риск

Риск — это вероятность частичной или полной потери вложенного капитала. В классической портфельной теории риск вложения определяется как стандартное отклонение его доходности — то есть возможный разброс его фактической доходности вокруг средней доходности.

Предположим, в среднем акция растет на 10% в год, но при этом возможны отклонения на 5% в каждую сторону — то есть она может вырасти как на 15% в год, так и на 5%. Вот эти возможные отклонения нам и нужно рассчитать. Рассчитывается стандартное отклонение по следующей формуле:

где r_n — доходность за n-й период, обычно годовая,
r̄ — среднее арифметическое доходности актива за все время владения,
n — количество периодов: если считаем по годовой доходности, то количество лет.

Например, инвестор владел активом 4 года — он знает доходность за каждый год и теперь хочет рассчитать стандартное отклонение доходности этого актива.

Доходность актива

Чтобы посчитать стандартное отклонение доходности, в первую очередь посчитаем — среднее арифметическое доходности:

(−11,5% + 15,9% + 10% + 7,2%) / 4 = 5,4%

Теперь можем подставить данные в формулу выше:

Стандартное отклонение составило 11,8%. Если допустить, что доходность акции нормально распределена, то по правилу трех сигм инвестор вправе ожидать, что с вероятностью 68,3% (одно стандартное отклонение — 68,3% вероятности) доходность акции в следующем году будет находиться в диапазоне от −6,4% до 17,2% — то есть от (5,4% − 11,8%) до (5,4% + 11,8%).

Правило трех сигм гласит, что практически все значения нормально распределенной случайной величины лежат в диапазоне трех стандартных отклонений от среднего арифметического значения случайной величины. Случайной величиной у нас выступает годовая доходность по акции

Чем сильнее значения фактической доходности отклоняются от ее среднего значения, тем больше стандартное отклонение, а значит, больше риск. Низкое значение стандартного отклонения означает, что годовые доходности лежат вблизи среднего значения и риск от вложения в актив невелик.

Формулу выше используют в случаях, если берутся котировки по акции не за весь период ее существования, а, предположим, за 2—3 года из возможных 10 лет, прошедших с момента первичного размещения акции на фондовом рынке. А если берутся котировки за весь период существования акции, то для расчета стандартного отклонения используется следующая формула — она отличается только знаменателем — берется полное количество периодов:

Анализируем на примере портфеля Баффетта

Для примера возьмем портфель Уоррена Баффетта: я взял те активы, по которым есть данные котировок за период с 2012 по 2020 год. По отчетным данным на 30 сентября 2020 года в портфель Баффетта входило 49 компаний, но лишь по 6 компаниям, составляющим существенную долю портфеля, были данные за нужный период.

Источник

Словарь

Большой энциклопедический словарь в редакции 2002 года определяет слово «инвестиции» как долгосрочные вложения капитала в отрасли экономики внутри страны и за границей.

Людей, которые занимаются инвестированием, называют инвесторами. Частным инвестором может стать кто угодно — менеджер среднего звена, финансист, врач, преподаватель, студент или пенсионер, для этого не требуется специальное образование. Для них это способ получить дополнительный доход. Трейдеры — противоположность инвесторов; они постоянно проводят краткосрочные сделки, этот вид деятельности является для них основным источником дохода.

При том, что инвестиции направлены на получение инвестором прибыли, они не являются гарантированным способом ее получить. Разные способы инвестирования обеспечивают разные гарантии получения дохода, но во всех случаях существует риск того, что вместо прибыли инвестор получит убыток.

Способы частных инвестиций

На бирже существует множество способов вложить деньги. Одни не требуют глубоких познаний работы финансовых рынков, другими занимаются только профессионалы.

К самым распространенным предметам для инвестиций на бирже можно отнести:

Сроки инвестирования

Для удобства частные инвестиции разделяют на группы в зависимости от сроков. Всего их три:

Стиль инвестирования

В наше время сформировалось два основных стиля инвестирования. Первый — пассивное инвестирование. Для него характерны вложения на долгий срок. Такой стиль предполагает, что человек вложил деньги, например, в акции компании, и несколько лет держит их, не продавая. Как правило пассивные инвестиции производятся в крупные сырьевые, технологические, финансовые компании — у них ниже риск резкого падения котировок, часто такие компании платят дивиденды.

Второй стиль — агрессивное инвестирование. Здесь подразумевается, что инвестор вкладывает деньги в более рискованные инструменты. Например, в акции не локомотивов индустрии, а в акции компаний поменьше — при колебаниях рынках такие бумаги сильнее растут или падают (то есть, обладают высокой волатильностью), но за счет этого же качества можно больше заработать. Такой вид инвестиций требует глубокого понимания рынка и готовности потерять вложенные средства.

Как инвестировать частному лицу

Также брокеры предоставляют услуги профессионального управляющего. Вместе со специалистами вы выбираете стратегию инвестирования, договариваетесь, при каких условиях какие акции покупать/продавать, а дальше ситуативные решения по вашему портфелю принимает управляющий.

Нужно ли платить налоги с инвестиций

Законодательством учитываются ситуации, когда инвестор с одной сделки получил прибыль, а с другой — убыток. Например, если вы купили ценные бумаги на сумму ₽100 тыс., а продали за ₽140 тыс., ваша прибыль составит ₽40 тыс. Затем вы купили также на ₽100 тыс., но продали за ₽90 тыс., то тут ваш убыток составит ₽10 тыс. В итоге вам нужно будет заплатить налог с суммы ₽30 тыс.

Если вы налоговый резидент России, то вам придется заплатить 13% со своей прибыли; если вы иностранец — 30%. Брокер удержит за вас налог и перечислит его в государственный бюджет по итогам года. Если вы покупаете иностранные акции, то доходом считается разница между суммой покупки и продажи в рублях.

С 1 января 2021 года налог нужно будет платить со всех облигаций, как государственных, так и корпоративных. Исключений нет. Ставка — 13% для резидентов и 30% для нерезидентов.

Если вы обычный российский частный инвестор, то брокер сначала заплатит государству с ваших дивидендов налог в 13% и потом переведет вам уже чистые деньги. Когда вы получаете дивиденды, например, по американским акциям, то 10% пойдут в американский бюджет, а 3% — в российский.

Кроме обычного брокерского счета инвестор может открыть индивидуальный инвестиционный счет (ИИС). Он представляет собой тот же брокерский счет, но с возможностью получить налоговый вычет. Возможность его открыть есть только у граждан РФ.

ИИС появился в России 1 января 2015 года. Он бывает двух типов — А и Б. В случае со счетом А вы можете вернуть 13% от суммы, которую внесли на ИИС в течение года. Сумма, от которой будут рассчитаны эти 13%, не может превышать ₽400 тыс. Поэтому максимально вы можете получить от государства по этой льготе ₽52 тыс. в год. Счет типа Б освободит вас от налога на прибыль. То есть весь доход, который вы смогли заработать, торгуя ценными бумагами на ИИС, не будет облагаться подоходным налогом в 13%.

Доходность и риски

Инвестиции обладают двумя ключевыми качествами, которые имеет прямую взаимосвязь. Это доходность и риск. Чем выше риск, с которым связана инвестиция, тем выше может быть потенциальная доходность. И наоборот — относительно надежные инвестиции никогда не позволяют рассчитывать на высокий заработок.

Например, банковский вклад, который тоже вполне можно считать инвестицией, или покупка государственных облигаций — это вложения с низким риском. Банковские вклады страхуются, а в случае с гособлигациями гарантом возврата денег выступает государство. Но и доходность таких инвестиций ниже, чем потенциальная доходность акций, на которые могут повлиять самые разные причины от рыночных до корпоративных.

Для иллюстрации связи рисков с доходностью можно привести другой пример. Облигации с 10-летним сроком погашения приносят покупателю больший доход, чем, например, трехлетние облигации. Здесь действует следующий принцип: чем выше срок погашения облигации, тем больший риск берет на себя инвестор (все-таки за 10 лет даже с гособлигациями многое может произойти) и соответственно тем больше его нужно за этот риск вознаграждать.

Портфель инвестиций и его диверсификация

Помимо диверсификации по активам, портфель также важно распределить по секторам или отраслям экономики. Важность такого принципа хорошо прослеживается при внимательном изучении любого экономического кризиса. В такие периоды когда одни акции падают, другие растут. Это создает баланс и позволяет свести потери к минимуму.

Какие бывают инвестиции

Понятие инвестиций не ограничивается частными инвестициями в ценные бумаги или производные финансовые инструменты. В широком смысле термин «инвестиции» можно распространить на любые вложения частным лицом или компанией будь то деньги, материальные средства или нематериальные активы.

Основные классы инвестиций:

Противоположностью инвестиции является дивестиция. Так в экономике называют сокращение актива. Дивестицией можно назвать продажу части существующего бизнеса — компании так поступают в случае, если хотят сосредоточиться на основном направлении своей деятельности.

Дивестиции могут совершаться, в том числе, по морально-этическим причинам. В последние годы к дивестициям связанных с нефтяной промышленностью активов призывают экологические активисты.

Иногда дивестиция становится результатом антимонопольной политики. Один из таких случаев произошел в 1984 году, когда власти США обязали телекоммуникационную корпорацию AT&T разделить и продать одно из подразделений.

Известные инвесторы

Питер Тиль — американский инвестор немецкого происхождения. Сооснователь платежной системы PayPal, первый внешний инвестор Facebook, сооснователь и управляющий фондом Founders Fund.

Джордж Сорос — американский трейдер и инвестор. За Соросом закрепилась репутация дерзкого финансового спекулянта. Он приобрел известность после 1992 года, когда принял активное участие в обвале британского фунта.

Братья Уинклвоссы — близнецы Кэмерон и Тайлер Уинкловоссы, американские инвесторы, известные в первую очередь судебной тяжбой с Марком Цукербергом (Уинклвоссы утверждали, что Цукерберг использовал их идею при создании Facebook) и как одни из первых инвесторов в биткоин. Уинкловоссы стали первыми криптовалютными миллиардерами.

Масаёси Сон — японский бизнесмен, основатель компании SoftBank. Созданный SoftBank фонд Vision Fund Investments, вкладывающий деньги в новые технологии, искусственный интеллект и робототехнику, стал одним из крупнейших инвестфондов Кремниевой долины последних лет.

Период с очень низким или отсутствующим ростом в экономике. Основной признак стагнации – замедление темпов роста ВВП в пределах 0-3%. Изменчивость цены в определенный промежуток времени. Финансовый показатель в управлении финансовыми рисками. Характеризует тенденцию изменчивости цены – резкое падение или рост приводит к росту волатильности. Подробнее Финансовый инстурмент, используемый для привлечения капитала. Основные типы ценных бумаг: акции (предоставляет владельцу право собственности), облигации (долговая ценная бумага) и их производные. Подробнее Долговая ценная бумага, владелец которой имеет право получить от выпустившего облигацию лица, ее номинальную стоимость в оговоренный срок. Помимо этого облигация предполагает право владельца получать процент от ее номинальной стоимости либо иные имущественные права. Облигации являются эквивалентом займа и по своему принципу схожи с процессом кредитования. Выпускать облигации могут как государства, так и частные компании. Дивиденды — это часть прибыли или свободного денежного потока (FCF), которую компания выплачивает акционерам. Сумма выплат зависит от дивидендной политики. Там же прописана их периодичность — раз в год, каждое полугодие или квартал. Есть компании, которые не платят дивиденды, а направляют прибыль на развитие бизнеса или просто не имеют возможности из-за слабых результатов. Акции дивидендных компаний чаще всего интересны инвесторам, которые хотят добиться финансовой независимости или обеспечить себе достойный уровень жизни на пенсии. При помощи дивидендов они создают себе источник пассивного дохода. Подробнее Брокерский счет позволяет физическим лицам покупать и продавать ценные бумаги и валюту на фондовых рынках. Поскольку участниками торгов на биржах могут быть только брокеры и дилеры, обычным гражданам требуется заключить с такими посредниками договор, благодаря которому брокер будет проводить сделки от лица инвестора. Брокерский счет нужен, чтобы проводить через него деньги на покупку ценных бумаг. Подробнее набор активов, собранных таким образом, чтобы доход от них соответствовал определенным целям инвестора. Портфель может быть сформирован как с точки зрения сроков достижения цели, так и по составу инструментов. Идея формирования эффективного портфеля находится в сфере грамотного распределения рисков и доходности. Подробнее

Источник

Новичку: 4 правила успешного инвестирования

Как составить портфель ценных бумаг, чтобы не прогореть

Говорят, до 95% новичков теряют деньги в течение первого года на фондовой бирже.

Это вполне может быть правдой, особенно если человек совершает импульсивные сделки и торгует с кредитным плечом. Долгосрочному инвестору не стоит переживать по этому поводу, если он соблюдает четыре правила:

Что означают эти правила и как их придерживаться, я и расскажу в этой статье.

Инвестиции начинаются с цели, которую ставит перед собой инвестор; горизонта, то есть срока вложений, и допустимого уровня риска. От этого будут зависеть все дальнейшие действия.

Предположим, вы хотите инвестировать какую-то сумму, но знаете, что через пять лет она вам точно понадобится. В таком случае лучше выбирать более консервативный подход и делать ставку на низковолатильные инструменты, например государственные облигации: с ними меньше риска потерять деньги.

Волатильность — то, как изменяется доходность актива. Например, акции более «капризны» и их котировки могут изменяться на несколько процентных пунктов в день. А облигации не испытывают таких сильных перепадов цены, поэтому они считаются менее рисковым активом. Именно волатильность и служит мерой риска на фондовом рынке. Если в вашем портфеле преобладают акции, то ваш портфель более рисковый, но и потенциально более доходный, чем портфель из облигаций. Любая инвестиционная стратегия должна учитывать этот момент.

Здесь все зависит от терпимости инвестора к риску: какие просадки портфеля для вас допустимы, чтобы не испытывать стресс и не совершать импульсивных поступков? Если снижение портфеля на 20—30% заставляет человека в панике распродавать активы, то он вряд ли достигнет своей цели.

Другие ограничения. На инвестиционную стратегию могут влиять и другие факторы: налогообложение того или иного актива, юридические ограничения, например для госслужащих и военнослужащих в РФ, а также этические соображения — например, если инвестор принципиально не хочет инвестировать в табачные или каннабисные компании.

Минусы отсутствия финансового плана. Без плана инвесторы часто строят свои портфели снизу вверх, то есть покупают точечно понравившиеся бумаги, не видя, как портфель работает в целом.

Согласно современной теории портфеля, общую доходность и риск во многом определяют не показатели отдельных активов, а степень корреляции, то есть взаимосвязи между ними. И может оказаться так, что даже качественные по отдельности активы не будут соответствовать потребностям инвестора.

О том, какие существуют секторы и как они проявляют себя в разных фазах делового цикла, я писал в статье про секторальное деление экономики.

Если не придерживаться стратегии, инвестор будет больше подвержен принятию эмоциональных решений. Так, многие инвесторы покупают активы, которые уже выросли в цене, и сокращают позицию во время падения котировок, хотя это самое удачное время для покупок. Подобное неэффективное поведение, в частности, образует на рынке так называемый фактор моментума: актив, растущий в последние месяцы, в среднесрочной перспективе, скорее всего, тоже продолжит рост.

Фокус на моментум-фактор — MSCIPDF, 3,15 МБ

Этот паттерн «покупай дорого, продавай дешево» диктуется эмоциональной реакцией инвесторов — страхом или жадностью. Вот как он отражен на графике объемов инвестиций в американские взаимные фонды.

Источник

Тема 3. Управление инвестициями

Цель практикума по данной теме — сформировать навык решения задач по оценке эффективности, риска инвестиционных проектов, по формированию бюджета и выбору источников финансирования капитальных вложений.

Методические указания

Приступая к рассмотрению примеров и самостоятельному решению задач, необходимо внимательно прочесть контент по соответствующему вопросу темы. Базовые концепции в данной теме — это концепция денежного потока, концепция временной ценности денег, концепция компромисса между риском и доходностью, концепция альтернативных затрат. Важнейшие понятия: чистый дисконтированный доход ­ ЧДД (Net Present Value — NРV), внутренняя норма доходности — ВНД (Internal Rate of Return — IRR), индекс доходности (рентабельности) инвестиции (Profitability Index — РI). Эти понятия следует выучить и разобраться в их соотношениях.

В решении задач используются формулы, объяснение которых представлено в контенте. Для облегчения поиска необходимых разъяснений в контенте нумерация формул и обозначения в практикуме такие же, как и в контенте.

3.1. Оценка эффективности и риска инвестиционных проектов

В данном параграфе используются следующие обозначения:

A — одинаковый ежегодный (ежеквартальный, ежегодный ) приток/отток денег (доходы, расходы, разность доходов и расходов), ден. ед.;

ARR — коэффициент эффективности инвестиций;

— приток (отток) — разность доходов и расходов (текущих и капитальных) в t-й период (), ден. ед.;

d — доходность (эффективность, рентабельность), %;

D — общий доход от проекта (учетная оценка), ден. ед.;

D РР — дисконтированный срок окупаемости, периоды (годы);

— доход от инвестиционного проекта (разность между текущими доходами и текущими расходами) в t-ом периоде, ден. ед.;

D_ср — среднегодовой доход, ден. ед.;

FV — будущая (наращенная) стоимость денежного потока, ден. ед.;

I — стоимость эксплуатируемых инвестиций (среднегодовая), ден. ед.;

IRR — внутренняя норма доходности (рентабельности), %;

K — объем капиталовложений (инвестиции), ден. ед.;

К_ост — непокрытый остаток капиталовложений, ден. ед.;

m — количество периодов (обычно меньше срока эксплуатации проекта);

MIRR — модифицированная внутренняя норма доходности (рентабельности), %;

n — срок реализации инвестиционного проекта, периоды (годы);

NPV — чистый дисконтированный (приведенный) доход, ден. ед.;

Р — прибыль (среднегодовая), ден. ед.;

PI — индекс рентабельности (доходности) инвестиций, %;

РР — срок окупаемости, периоды (годы);

PV — общий дисконтированный (приведенный) доход, ден. ед.;

— общий дисконтированный доход за первые k лет, ден. ед.;

r — процентная ставка (ставка дисконтирования, альтернативные издержки), %;

t — номер периода (года);

WACC — средняя (средневзвешенная) стоимость капитала;

Задача 3.1.1.

В рассмотрении находится инвестиционный проект. Согласно ему инвестор должен вложить 10 тыс. у. е. Обещанный ему среднегодовой доход составляет 3 тыс. у. е. Найти срок окупаемости, выраженный в годах и месяцах.

Методические указания: использовать формулу (3.1.1).

Доход поступает равномерно, поэтому используем следующую формулу:

PP = K/D_ср = 10000/3 тыс. = 3,33 года.

Выразим нецелую часть года в месяцах:

0,33 12 = 4 месяца.

Ответ: Cрок окупаемости инвестиционного проекта — 3 года и 4 месяца.

Задача 3.1.2.

Инвестиционный проект генерирует неравномерный денежный поток (табл. 3.1.1). Найти срок окупаемости проекта.

Таблица 3.1.1 — Денежный поток по проекту, у. е.

Методические указания: использовать формулу (3.1.2).

Считаем сумму доходов нарастающим итогом до тех пор, пока она не превысит капиталовложения:

сумма доходов за первые 3 года составляет

200 + 400 + 400 = 1000 у е. что недостаточно для покрытия инвестиций;

сумма доходов за первые 4 года составляет

200 + 400 + 400 + 600 = 1600 у. е., что покрывает инвестиции с избытком, срок окупаемости, согласно формуле (3.1.2) — 4 года.

Найдем более точно срок окупаемости:

через 3 года непокрытый остаток капиталовложений (К_ост) равен:

который может быть покрыт за 0,83 (500/600) четвертого года, за 10 (0,83 12) месяцев.

Ответ: Срок окупаемости инвестиций 3 года и 10 месяцев.

Задача 3.1.3.

В инвестиционный проект предлагается вложить 1600 у. е. Обещанный среднегодовой доход составляет 400 у. е. Ожидается, что ставка доходности (дисконтирования) не будет меняться и будет составлять 10 % годовых. Найти абсолютный и дисконтированный срок окупаемости.

Методические указания: использовать формулы (3.1.1), () и ().

Абсолютный срок окупаемости находится непосредственно из формулы (3.1.1), поток доходов равномерный:

РР=К/ D_ср = 1600/400 = 4 года.

Для расчета дисконтированного срока окупаемости считаем сумму дисконтированных доходов нарастающим итогом до тех пор, пока она не превысит капиталовложения. Сумма доходов за первые 5 лет составляет:

что меньше суммы капиталовложений.

Сумма доходов за первые 6 лет составляет:

, что покрывает исходную сумму капиталовложений, срок окупаемости — 6 лет.

через 5 лет непокрытый остаток капиталовложений (К_ост) равен:

Кост = K — PV 5 = 1600 — 1516,32 = 83,68 у. е.,

который может быть покрыт за 0,37 (83,68/225,99) шестого года, за 4,4 (0,37 12) месяца.

Ответ: Абсолютный срок окупаемости инвестиций составит 4 года; дисконтированный срок окупаемости — 5 лет и 4,4 месяца.

Задача 3.1.4.

Компания N располагает двумя альтернативными вариантами инвестиционных проектов, требующих одинаковых вложений. Данные, характеризующие эти проекты, приведены в табл. 3.1.2 и на рис. 3.1.1. Найти срок окупаемости инвестиций для каждого из проектов. Выбрать проект для реализации с точки зрения: а) сохранения ликвидности; б) получения дохода; в) эффективности. Принять решение на основе учетных оценок.

Таблица 3.1.2 — Денежные потоки по проектам, А и Б, у. е.

Денежные потоки по проектам

Рис. 3.1.1 — денежные потоки по проектам, А и Б: синим цветом обозначены вложения, коричневым — денежные потоки для проекта А; желтым — денежные потоки для проекта Б.

Методические указания: использовать формулы (3.1.2) и(3.1.3).

1. Решим задачу на основе учетных (не дисконтированных) оценок.

Срок окупаемости проекта, А:

Считаем сумму доходов нарастающим итогом до тех пор, пока она не превысит капиталовложения:

сумма доходов за первые 3 года составляет

150 + 200 + 300 = 650 у. е., что недостаточно для покрытия инвестиций;

сумма доходов за первые 4 года составляет

650 + 400 = 1050 у. е., что покрывает инвестиции с избытком, срок окупаемости, согласно формуле (3.1.2), — 4 года.

Найдем более точно срок окупаемости:

через 3 года непокрытый остаток капиталовложений (К_ост) равен:

который может быть покрыт за 0,875 (350/400) четвертого года, за 10,5 (0,875 12) месяцев.

Таким образом, срок окупаемости проекта, А составляет 3 года и 10,5 месяца.

Аналогичным образом находим срок окупаемости проекта Б — 3 года, а более точно:

К_ост = K — (D₁ + D₂) = 1000 — (500 + 400) = 100 у. е.,

который может быть покрыт за 0,33 (100/300) третьего года, за 4 (0,33 12) месяца.

Таким образом, срок окупаемости проекта Б составляет 2 года и 4 месяца.

Рассчитаем общий доход (D) по проектам:

D_A = 150 + 200 + 300 + 400 + 500 + 600 = 2150 у. е.

D_Б = 500 + 400 + 300 + 100 = 1300 у. е.

Эффективность проекта можно оценить путем расчета коэффициента эффективности инвестиций, для чего необходимо рассчитать среднегодовую прибыль (Р) и среднегодовую стоимость эксплуатируемых инвестиций (I):

Среднегодовая стоимость эксплуатируемых инвестиций у обоих проектов одинаковая:

I = K/2 = 1000/2 = 500 у. е.

Коэффициент эффективности инвестиций:

Ответ: С точки зрения ликвидности (по сроку окупаемости) более предпочтителен проект Б, окупающийся через 2 года и 4 месяца, чем проект, А, окупающийся за 3 года и 10,5 месяца. Однако проект, А приносит больше дохода (2150 у. е.), чем проект Б, (1300 у. е.) Проект, А также более эффективен (), чем проект Б ().

Задача 3.1.5.

Рассматривается вопрос о приобретении одной из двух машин, А и B. Ожидается, что их эксплуатация будет приносить доход в течение и лет соответственно (табл. 3.1.3). Альтернативные издержки равны 10 %. Вычислите чистую приведенную стоимость каждой машины. Какую машину следует купить?

Таблица 3.1.3 — Потоки денежных средств для проектов А и В, руб.

Потоки денежных средств (тыс. р.)

Методические указания: использовать формулу (3.1.6).

Используем стандартную формулу чистой приведенной стоимости:

Исходя из показателя чистой приведенной стоимости, следует выбрать машину В, NPV у этого проекта больше. Однако следует помнить, что критерий NPV используется при сравнении равномасштабных проектов. Здесь проекты имеют разные масштабы как с точки зрения вложений, так и срока эксплуатации. Поэтому необходимо привлечь критерий рентабельности инвестиций — PI:

PI = PV / K = (NPV+K) / K.

PI (A) = (100 + 100) / 100 = 2 = 200 %;

PI (B) = (180 + 120) / 120 = 2,5 = 250 %.

По данному критерию также следует отдать предпочтение проекту В.

Ответ: Следует выбрать машину В.

Задача 3.1.6.

Таблица 3.1.4 — Денежные потоки по двум проектам, А и Б

а) подсчитать период окупаемости, чистую приведенную стоимость, коэффициент внутренней нормы доходности для каждого проекта;

б) решить, какой проект должен быть принят, если они независимые;

в) решить, какой проект должен быть принят, если они взаимоисключаемые;

г) оценить, как изменение ставки дисконтирования могло бы привести к конфликту в ранжировании этих двух проектов по чистой приведенной стоимости и по внутренней норме доходности;

Методические указания: использовать формулы (3.1.2), (3.1.5), (3.1.6), (), () и ().

а) 1. Расчет периода окупаемости.

Окупаемость проекта, А (лет):

Точный расчет срока окупаемости:

Аналогичный расчет сделаем для проекта Б.

Окупаемость проекта Б (лет):

года.

При независимости оба проекта следует принять, срок окупаемости не превышает срока эксплуатации проектов. Если следует выбрать один, то более предпочтительным оказывается проект, А, имеющий меньший срок окупаемости.

2. Чистая приведенная стоимость:

При независимости оба проекта следует принять, NPV для обоих проектов положителен. Если следует выбрать один, то более предпочтительным оказывается проект, А, имеющий больший чистый дисконтированный доход.

3. Внутренняя норма доходности:

Для расчета внутренней нормы доходности воспользуемся приблизительным расчетом на основе формулы:

В качестве r₁ используем исходную ставку дисконтирования 12 %. В качестве r₂ возьмем, например, 20 %.

Рассчитаем NPV со ставкой 20 %:

При независимости проекты следует принять, если PI не превышает стоимости привлекаемых средств. Если следует выбрать один, то более предпочтительным оказывается проект, А, имеющий большую внутреннюю норму доходности.

б) По всем рассмотренным критериям оба проекта являются приемлемыми. Таким образом, оба проекта должны быть приняты, если они независимые.

в) При альтернативности проектов выбрать следует проект А. Он лучше по всем показателям.

г) Найдем r, при котором NPV двух проектов равны (точку Фишера):

Домножим обе части уравнения на :

Подставим в левую часть r = 6 % и r = 7 %. В первом случае левая часть уравнения:

Теперь возьмем :

Поскольку существует точка Фишера, конфликт критериев при выборе инвестиционного проекта возможен.

Если r 0, а при другой NPV d, эффективность проекта выше эффективности предприятия, поэтому проект приемлем.

Теперь рассмотрим критерии, основанные на дисконтированных оценках. Первый — общий дисконтированный доход:

PV Методические указания: 1) Оценить инвестиционный проект по всем возможным критериям с учетом и без учета дисконта денежных потоков; 2) Результаты расчета денежных потоков представить на графиках суммарной величины дисконтируемых и недисконтируемых денежных потоков в зависимости от времени; 3) Использовать формулы (), (), (3.1.1) — ().

3.2. Формирование бюджета капиталовложений

Задача 3.2.1.

Имеются четыре проекта, характеристики которых приведены в табл. 3.2.1.

Таблица 3.2.1 — Денежные потоки по четырем проектам

Ставка дисконтирования r =10 %.

Требуется сформировать бюджет капиталовложений при условии, что предприятие может инвестировать 1600 тыс. р.:

а) проекты поддаются дроблению;

б) проекты не поддаются дроблению.

Дано:

D для всех проектов в двух периодах в табл. 3.2.1;

Решение:

Формирование бюджета основывается на расчете значений критериев PV; NPV; PI для всех проектов. Общий дисконтированный доход PV находится по формуле

Чистый дисконтированный доход NPV:

Индекс рентабельности инвестиции PI:

Рассмотрим формирование бюджета при двух условиях:

а) проекты поддаются дроблению.

В данном случае проекты упорядочиваются по убыванию показателя PI: А, Г, В, Б.

В бюджет полностью включаются первые проекты, сумма инвестиций для которых не более имеющейся, 1600 тыс. р.:

Следовательно, полностью будут реализованы проекты А и Г, а проект В может быть реализован частично, доля его реализации определяется по формуле

Таким образом, оптимальная структура инвестиционного портфеля в случае, когда проекты могут быть реализованы частично, представлена в табл. 3.2.2.

Таблица 3.2.2 — Инвестиционный портфель (проекты поддаются дроблению)

31,4 (92,4 0,333)

б) проекты не поддаются дроблению.

В этом случае оптимальная структура бюджета капиталовложений определяется перебором всех возможных вариантов сочетаний проектов и расчетом суммарного PI для каждого варианта. Комбинация, максимизирующая суммарный PI, будет оптимальной.

Возможны следующие сочетания проектов в портфеле: А + Б, A + В, А + Г, Б + В, В + Г.

Расчет общего индекса рентабельности инвестиций осуществляется по формуле

Максимальный общий индекс рентабельности получается при реализации проектов А и Г.

Рассчитаем суммарный NPV для каждого варианта.

Максимальный суммарный чистый дисконтированный доход также получается при реализации проектов, А и Г (табл. 3.2.3).

Таблица 3.2.3 — Варианты инвестиционных портфелей (проекты не поддаются дроблению)

А + Г

575,2

1,411

Ответ: Мы реализуем проекты А и Г, суммарный NPV для них наиболее высок.

Ответ: а) проекты поддаются дроблению, поэтому мы можем реализовать два проекта полностью на 100 % (проекты А и Г), а проект B только на 33,3 %. Суммарный NPV в этом случае равен 606,6 тыс. р.; б) если проекты не поддаются дроблению, то следует реализовать проекты А и Г, при этом суммарный NPV равен 575,2 тыс. р. (PI = 1,411).

Задача 3.2.2.

Имеются четыре проекта, характеристики которых приведены в табл. 3.2.4. Ставка дисконтирования r =10 %.

Таблица 3.2.4 — Денежные потоки по четырем проектам, тыс. р.

Методические указания: использовать формулы (3.1.4)-(3.1.6), (3.1.9), (3.2.5).

Дано:

D для всех проектов в двух периодах в табл. 3.2.4;

Решение:

Рассчитываем значение критериев PV; NPV; PI для всех проектов.

Общий дисконтированный доход для любого проекта находится по формуле:

Чистый дисконтированный доход NPV:

Индекс рентабельности инвестиции PI:

Рассчитываем NPV в. случае, если проект откладывается на 1 год:

Рассчитываем индекс потерь в случае, если проект откладывается на 1 год:

Аналогично рассчитываем индексы потерь для других проектов:

Проекты упорядочиваются по убыванию индекса потерь: А, Г, В, Б.

В первый год реализуются проекты с максимальным индексом потерь, для которых достаточно капиталовложений:

Таким образом, в 1-й год реализуем три проекта: А, Г и В.

Ответ: В план 1-го года следует включить проекты, А, Г и В. На 2-й год планируется проект Б.

Задача 3.2.3.

Имеется семь проектов, для которых рассчитаны внутренние нормы доходности (табл. 3.2.5). Для реализации проектов можно привлечь шесть источников, характеризующихся разными ценами (табл. 3.2.6). Требуется составить бюджет капиталовложений.

Таблица 3.2.5 — Внутренняя норма доходности и требуемые инвестиции по проектам

Требуемые инвестиции, тыс. р.

Внутренняя норма доходности, %

Таблица 3.2.6 — Цены и объемы источников финансирования

Методические указания: 1) Использовать формулы из. п. 3.2.3; 2) Ввести дополнительные обозначения: — инвестиции, необходимые для проектов, А,…,Ж; — объем источников финансирования; — цены источников финансирования.

Дано:

— в табл.3.2.5;

— в табл.3.2.6;

— в табл.3.2.6

Решение:

Прежде всего необходимо упорядочить проекты по убыванию IRR: В, Г, Ж, Д, Б, Е, А.

Затем упорядочиваются источники финансирования по возрастанию цены: И, П, М, К, Л, Н.

Проект В требует 3000 тыс. р. Одного самого дешевого источника И недостаточно. Привлекаем источник П:

(3 000 15), проект Е (и проект А, имеющий еще более низкую внутреннюю норму доходности) в бюджет не включается.

Итоговый бюджет представлен в табл. 3.2.7.

Таблица 3.2.7 — Бюджет капиталовложений

Ответ: В бюджет капиталовложений включаются проекты В, Г, Ж, Д и Б, финансируемые за счет источников И, П, М, К и Л. При этом из источника Л используется только 200 тыс. р.

Задача 3.2.4.

Компания имеет возможность инвестировать ежегодно не более 20 млн р.; кроме того, все доходы от дополнительно введенных инвестиционных проектов также могут использоваться для целей инве­стирования. На момент анализа имеются четыре независимых проекта (табл. 3.2.8).

Таблица 3.2.8 — Денежные потоки по имеющимся проектам

Требуется составить портфель капиталовложений, если стоимость источников финансирования 12 %.

Методические указания: использовать формулы (3.1.4), (3.1.6) и (3.1.9).

Дано:

— в табл. 3.2.8;

= 20 млн р.

Решение:

Прежде чем приступать к составлению портфеля, необходимо рассчитать значения критериев NPV и PI для каждого проекта:

Для четвертого проекта рассчитаем NPV на начало 1-го года:

На начало 2-го года (начало эксплуатации проекта D) NPV составит:

Все проекты являются приемлемыми, все они обеспечивают положительный чистый дисконтированный доход.

Индекс рентабельности инвестиций рассчитаем с учетом приведения всех денежных потоков к началу 1-го года (концу 0-го):

Для расчета индекса рентабельности проекта D необходимо рассчитать современную стоимость капиталовложений:

Критерий РI дает возможность ранжировать проекты по степени предпочтительности: С, В, A, D.

В нулевой год имеется 20 млн р., следовательно, можно начать реализацию проектов С и В, для которых требуется 5 и 15 млн р. соответственно. На следующий год у компании будет еще 20 млн р., а также 12 млн р., полученных от эксплуатации проектов С и В (8 + 4), итого 32 млн р., которых оказывается недостаточно для реализации проекта D. При условии, что проекты могут реализоваться только в указанные сроки (не могут начинаться раньше или позже), суммарный чистый дисконтированный доход в рассматриваемом варианте составит:

Рассмотрим другой вариант: реализуем вначале проект, А, для которого требуется 20 млн р. Тогда на следующий год у компании кроме ее ресурсов в 20 млн р. добавится 25 млн р. от эксплуатации проекта, А, всего 45 млн р., что будет достаточно для реализации проекта D. В таком случае суммарный чистый дисконтированный доход составит:

Таким образом, видим, что при данных условиях критерий PI прямо указывает на первый вариант, который в конечном итоге дает меньше чистого дисконтированного дохода.

Однако следует иметь в виду, что в первом варианте остаются неиспользованными 32 млн р., настоящая стоимость которых составляет 28,6 млн р. (32/1,12), что в 2 раза перекрывает доход от реализации проектов А и D.

Ответ: Следует реализовать проекты С и В.

Задача 3.2.5.

В табл. 3.2.9 приведены исходные данные по двум альтернативным проектам. Требуется выбрать один из них при условии, что стоимость капитала, предназначенного для инвестирования проекта: а) 8 %; б) 15 %. Определить точку Фишера.

Таблица 3.2.9 — Денежные потоки по имеющимся проектам, тыс. р.

Источник