Записки Леонардо да Винчи указали на изучение силы трения
Леонардо да Винчи,1493-1494. Рисунки и надписи, касающиеся трения.
Victoria and Albert Museum / Hutchings, Wear, 2016
Профессор технологии машиностроения Кембриджского университета Иэн Хатчингс обнаружил в записных книжках Леонардо да Винчи заметки, свидетельствующие о том, что художник изучал силу трения и разрабатывал свою теорию. Исследование опубликовано в журнале Wear, также о нем рассказывает The Telegraph.
Во время исследования записных книжек Леонардо да Винчи ученый обратил внимание на скетчи и заметки в одной из них, сделанные красным грифелем; до сих пор ученые их игнорировали. После тщательного изучения заметок Хатчингс пришел к выводу, что на рисунках изображены ряды блоков, которые тянет противовес, висящий на шкиве. Такой эксперимент мог бы обдумывать человек, изучающий трение. Также на странице есть запись:
Заметки и рисунки в записной книжке, которые изучал Хатчингс, датируются периодом 1493-й — сентябрь 1494 года. По мнению ученого, это первые по хронологии заметки, касающиеся трения, которые сделал художник. Книжка размерами 92 х 63 миллиметра хранится в Лондонском музее Виктории и Альберта.
На той же странице, где исследователь заметил рисунки и надпись, посвященные трению, есть рисунок старой женщины, а под ним надпись «cosa bella mortal passa e non dura» (красота смертных быстротечна и проходит). Исследователи ранее обращали внимание на портрет (некоторые ученые считали его изображением постаревшей Елены Троянской), но игнорировали рисунки блоков и надписи, посвященные трению. Более того, в 1920-х годах директор музея Виктории и Альберта заметил, что остаток страницы «занимают не имеющие значения надписи и диаграммы, сделанные красным мелом».
Леонардо да Винчи, 1493-1494. Женский портрет
Victoria and Albert Museum / Hutchings, Wear, 2016
Инженерный гений великого художника и изобретателя Леонардо да Винчи не перестает удивлять ученых. Когда исследователи из Кембриджского университета в очередной раз решили изучить его записи, в одном из крошечных блокнотов, принадлежащих гению, они наткнулись на что-то совершенно невероятное.
Поначалу непринятые никем из ученого сообщества всерьез, и непонятно к чему относящиеся, эскизы, на поверку оказались рисованной демонстрацией падающих объектов, и блоков, скользящих по поверхности. Всмотревшись в них, ученые сообразили, что да Винчи пытался изучать силу трения еще в 1493 году, времени, когда о ней никто и не помышлял. Но, самое любопытное, что в последующем, оценив ее принципы действия, да Винчи понял, что для уменьшения трения к трущимся поверхностям следует применять смазочные материалы маслянистой структуры.
Профессор Хатчинс считает, что первое определение законам трения Леонардо дал в крошечном блокноте размером 92 мм х 63 мм, где даже описал понятие ее коэффициента. Записи в этом блокноте датируются учеными 1493 годом, и в настоящее время они находятся в музее Виктории и Альберта в Лондоне. Но, главное, что это открытие теперь дает миру некоторое представление о том, как да Винчи понимал силу трения, а также степень его инженерных представлений на то время. Оказывается, он знал, что сила трения, действующая между двумя телами прямо пропорциональна силе реакции между трущимися поверхностями, при этом она напрямую зависит от того, насколько сильно две поверхности соприкасаются друг с другом. Также он понимал, что для уменьшения силы трения, к механизмам следует применять маслянистую смазку, которая уменьшает поверхность соприкосновения тел.
Между тем, стоит понимать, что впервые законы силы трения вывел французский военный инженер Шарль Огюст Кулон, описав их в 1699 году, то есть спустя два века после исследований да Винчи. А до момента начала промышленного производства настоящих смазочных материалов пройдет и того больше. Только после появления автомобилей и различной техники, а также началом эры добычи и переработки нефти, в 20-х годах 20-ого столетия человечество приступило к промышленному производству настоящих смазочных материалов.
Да Винчи знал о законах трения на 200 лет раньше физиков
Небольшая записная книжка принадлежащая гению Леонардо да Винчи вызвала ни один спор и даже дала почву для создания ряда бестселлеров. Теперь же эта книжечка произвела фурор в научной сфере, ибо ученые нашли в ней формулы трения и схемы сложных конструкций машин, в которых эта тонкость учитывается.
Книжечка описанная выше имеет совсем крошечные размеры 9 на 3 сантиметра, но сейчас она имеет огромное значение для историков. Впервые законы трения были описаны Амонтоном Гийомом, который и создал целую отрасль физики — трибологию. Успехи выдающегося физика, конечно, никто не будет отрицать или сокращать, ведь именно он все объяснил миру, и без его работ, возможно, было бы и не понятно, что имел ввиду Да Винчи, однако, книжечка художника показывает и доказывает, что до сложных проблем механики люди могли докопаться на 200 лет раньше, чем они были разжеваны и введены в обиход физиками 17 века.
Исследование, в ходе которого в книжечке Да Винчи было обнаружено понимание законов трения, проводили ученые под руководством профессора Яна Хатчингсана из Университета Кембриджа. До этого момента записи из книжки считались лишенными практичного смысла и интерес ученых привлекали не столько странные схемы механизмов, которыми испещрена книжечка, а например, фотопортрет женщины с подписью «mortal beauty passes and does not last», с которым связано много очень странных теорий.
В рамках детального хронологического исследования установлено, что и портрет тоже имеет отношение к науке о трении, и часть книжки — это детальное описание трибологии. Например, в книжке есть эскизы показывающие висящий над шкифом груз, который тащит за собой ряд блоков — это пример, который используют даже в современном мире как на практике, так и для объяснения раздела физики о трении и приложении силы.
«Эскизы и текст показывают, Леонардо понимал основы трения в 1493 году», — говорит Хатчинс: «Он знал, что сила трения, действующая между двумя скользящими поверхностями пропорциональна нагрузке прижимания поверхности друг к другу и трение не зависит от видимой площади контакта между двумя поверхностями. Эти законы трения, что мы сегодня знаем, описал французский ученый Амонтон Гийом, но на 200 лет позже».
Сейчас ученые придерживаются мнения, что Да Винчи не просто предполагал, что как-то так может быть, а проводил реальные эксперименты и описывал практику в своей книжке.
И хотя Амонтон был первым описавшим закон и применившим его, интересно, как развернулся бы наш современный мир, если бы эти знания были бы доступны еще при Да Винчи? И быть может, они были известны уже тогда, просто их никто не описывал?
Профессор технологии машиностроения Йен Хатчингс обнаружил блокнот с малоизвестными записями, сделанными рукой великого художника и ученого эпохи Возрождения Леонардо да Винчи. Они представляют собой наброски, описывающие один из основных законов физики — закон трения. Об этом сообщалось в пресс-релизе Кембриджского университета.
От пистолета до робота
Известно, что да Винчи во многом опережал свое время — делал открытия в области анатомии, проектировал сложные технические устройства, о которых люди в ту эпоху еще и не помышляли…
Единственное изобретение, получившее признание еще при его жизни, — это колесцовый замок для пистолета, заводившийся с помощью ключа. Уже к середине XVI столетия колесцовые пистолеты обрели популярность, особенно у кавалеристов. Из-за них военные доспехи даже стали делать с перчатками вместо рукавиц…
Первым подобным проектом Леонардо были крылья, которые приводились в движение мышечной силой человека. Но опыты в этой области оказались неудачными. Тогда изобретателю пришло в голову построить такой аппарат, которым человек мог бы управлять, не будучи к нему прикрепленным и сохраняя полную свободу движений. Это, в сущности, был прообраз аэроплана.
Еще одним его изобретением стал телескоп с двумя линзами, который ныне известен как зрительная труба системы Кеплера. «Сделай очковые стекла для глаз, чтобы видеть Луну большой», — писал ученый в своем «Атлантическом кодексе».
Также есть гипотеза о том, что именно да Винчи впервые сформулировал закон сохранения массы для движения жидкостей, описав в своем трактате течение реки.
Среди других «ноу-хау», как реальных, так и приписываемых Леонардо, числятся парашют, велосипед, танк, прожектор, катапульта, робот и, наконец, армейские переносные мосты…
Увы, дневники, в которых да Винчи описывал свои разработки, ученые смогли прочесть лишь через пять столетий после его смерти. Объяснялось все просто: записи были зашифрованы, и чтобы прочитать их, нужно было… приставить дневник к зеркалу!
Елена Троянская и физические заметки
Блокнот со страницами размером 92 на 63 миллиметра хранится в лондонском Музее Виктории и Альберта. Упомянутые заметки были сделаны да Винчи в 1493 году.
Еще в 20-е годы прошлого столетия внимание исследователей привлек набросок с изображением старухи, сопровождавшийся подписью «Cosa bella mortal passa e non dura» («Красота смертных быстро проходит»). Но тогда всех больше волновало, кого именно изобразил живописец (предполагали, что престарелую Елену Троянскую), а в сами записи, сделанные трудноразбираемыми каракулями, подробно вникать никто не стал.
Йен Хатчингс внимательно изучил схемы и диаграммы, выделенные в тексте красным цветом, и пришел к выводу, что они описывают основы трибологии (науки, повествующей о таких физических явлениях, как трение, износ и смазка). В свою очередь, нарисованные рядом геометрические фигуры наглядно демонстрируют, как можно протянуть различные грузы с помощью блока.
Загадки трения
Трением в физике называется процесс взаимодействия тел при их относительном движении (смещении) либо при движении тела в газообразной или жидкой среде. Еще одно название — фрикционное взаимодействие (от английского friction). Трение возникает вследствие шероховатости взаимодействующих друг с другом поверхностей и взаимодействия входящих в их состав молекул.
Считается, что в трении участвуют в основном электроны. Силой трения называют силу, возникающую при соприкосновении двух тел и препятствующую их относительному движению. Ее величина зависит от материала, из которого изготовлены трущиеся поверхности, а также от того, насколько сильно они прижимаются друг к другу. Согласно известному закону Кулона, сила трения прямо пропорциональна силе нормальной реакции между трущимися поверхностями. Впрочем особенности трения довольно сложно описать с помощью простых моделей из области классической механики, так как связанные с этим физико-химические процессы пока мало изучены.
«Заметки Леонардо показывают, что еще в 1493 году он знал, что сила трения, действующая между двумя скользящими телами, соразмерна с нагрузкой, сдавливающей эти тела, и не зависит от площади поверхности контакта между их поверхностями, — прокомментировал Йен Хатчингс. — Леонардо да Винчи сформулировал закон трения, открытие которого сейчас приписывают французскому физику XVII века Гийому Амонтону».
Ученый считает, что да Винчи необходимо было понять законы трибологии, чтобы лучше осознать, как взаимодействуют различные части механизмов между собой. Это помогало ему проектировать свои многочисленные изобретения.
Уже в последних рассмотренных нами записях Леонардо содержащих вопросы «Деталей машин», мы постоянно встречаем упоминание о силе трения, как об одной из решающих сил без учета которой не могут быть поняты основные технические влияния. Естественно поэтому, что Леонардо принимается за изучение трения, пытается выяснить определяющие его обстоя- тельства и, что особенно замечательно, величину трения в зависимости от этих обстоятельств. Мы видели, что, кроме совершенно беглого и к тому же явно гетерогенного целому замечания у того же Герона, трения не учитывал ни один из античных или же феодальных механиков (если, конечно, не сводить к трению перипатетическую доктрину о воздействии среды на движение). Зато впервые, и притом в том же духе, как и Леонардо, остановил на нем внимание Альберти, правда и в этом направлении, как и в ряде других, не пошедший дальше нескольких констатации. Очевидно, сама социальная природа механики Возрождения, исполняющей или, вернее, стремящейся испол- нить принципиально новые общественные функции и потому обращающей свое внимание на такие стороны исследуемых объектов, которые ранее не попадали в сферу изучения, толкала на изучение проблемы трения, роль которого трудно было не заметить при практическом подходе к техническим объектам.
Записи Леонардо, к сожалению, ничего не говорят нам о первых его шагах в трудной и новой области изучения трения. В ряде мест «Атлантического кодекса», относящихся скорее всего к последним годам первого миланского пребывания, мы находим уже готовый ответ на основной вопрос в этой области; чем определяется трение и какова его величина? Так, в одной записи, основное содержание которой относится к учению о тяжести, мы читаем:
«Каждым тяжелым телом побеждается сопротивление трения по весу, равное четвертой части этого веса» (С. А. 77 v. a.). В этой краткой формулировке, очевидно, дающей как бы в конденсированном виде результат многих экспериментов, на поставленный выше основной вопрос мы ясно разбираем ответ:
Трение определяется давлением между трущимися телами, и величина его равна четверти величины этого давления.
Другие записи, по-видимому близкие по времени своего создания, дают тот же результат, но обставляют его рядом дополнительных оговорок и уточнений, например:
«Всякое тело при своем трении сопротивляется с силой (р), равной четверти своего веса, когда движение происходит по плоскости и поверхности плотны и гладки. Те тела, которые имеют более гладкую поверхность, имеют более легкое трение.
«Между телами с одинаковой влажностью (lubricita) более тяжелое имеет более сильное сопротивление при трении.
«В теле равной влажности с неравными сторонами трение, производимое с любой из этих сторон, не меняет силы (р) при сопротивлении своему двигателю.
«В теле с неравными сторонами и с равной гибкой шероховатостью трение по его большей стороне будет более сильным.
«Это видно из того, что если частица гибкой шероховатости, как у мешковины (panno corda), сопротивляется как 1, то необходимо, чтобы 4 частицы сопротивлялись как 4 и сто как сто, но если одна нагружена большим весом, то эта частица сгибается и тело, которое должно испытывать трение, не имеет больше этой частицы, мешающей ему, так как она сгибается и выпрямляется и не представляет сопротивления.
«Это тело (рис. 225) имеет по длине 4/8 и по ширине 2 и по толщине 1; из этого следует, что n лежит на 8/8 т лежит на 2/8 и каждая 8-я выдерживает 4/8 и в n каждая 8-я поддерживает 1/8» (С. А. 72 v. b.).
Рисунки 225 и 226, иллюстрирующие приведенную запись, к сожалению, по-видимому, не законченную, показывают нам те простейшие опыты, которые проделывал Леонардо в своей работе над проблемой трения; запись вносит в первую общую и лаконическую формулировку закона трения два важных дополнения: во-первых, она утверждает, что трение зависит не только от давления, но и от характера поверхности трущихся тел; во-вторых, она констатирует, что при мало шероховатых поверхностях, соприкосновение которых облегчено смазкой, трение не зависит от величины поверхности трущихся тел; при сильной же шероховатости трение пропорционально величине этих поверхностей. Естественно, что такая констатация неизбежно приводит Леонардо к вполне четкому и теоретически правильному осознанию значения смазки механизмов, на которые обращал внимание, но опять-таки без сколько-нибудь глубокого рассмотрения вопроса, уже Альберти и которое; пером Леонардо, по-видимому, впервые, вводится в научно-технический обиход.
Тот же круг вопросов затрагивает другая запись «Атлантического кодекса», относящаяся либо к тому же самому, либо к еще более раннему периоду.
«О трении гладких тел, происходящем по прямой и наклонной линии и по кривой и круговой линии, и о качестве трущихся тел.
«Трение гладких и плоских тел сопротивляется своему двигателю с силой, равной четверти их веса.
«Пусть а (рис. 227) будет телом, трущимся или тащимым двигателем 6; cd пусть будет гладкой поверхностью, о которую то тело трется.
«Трения бывают 4 родов, из которых первый — когда два тела гладки и ровны, как здесь предположено; второй — когда тащимое тело и поверхность, по которой происходит движение, шероховаты; третий — когда тащимое тело шероховато и поверхность, на которой оно движется, гладка; четвертый — когда тащимое тело и поверхность, по которой оно тащится, шероховаты.
«Приведи опыт (da la sperienzia) в подтверждение того, что гладкая вещь, тащимая по гладкой поверхности, сопротивляется при движении своему двигателю с силой, равной четверти своей тяжести. А в двух следующих родах (трения) то же самое — двигать шероховатую вещь по гладкой поверхности, как и гладкую вещь по шероховатой поверхности; 4-й раз — когда шероховатая вещь движется по шероховатой поверхности.
«Трение гладких тел будет тем больше терять в сопротивлении и приобретать в весе, чем менее наклонна поверхность, по которой оно движется, когда двигатель расположен над движимым (рис. 228).
«Трение гладких тел будет тем больше терять в трении и в весе, чем поверхность, по которой оно движется, менее наклонна, когда двигатель расположен ниже, чем движимое (рис. 229).
«Когда на гладкой наклонной поверхности гладкое весомое тело весит по линии движения четвертой частью своего веса, тогда весомое тело само по себе расположено к опусканию.
«Весомое тело движется и не покидает (поверхности) с вращательным движением, причем, если соприкосновение трения гладко, оно всегда будет иметь силу трения, равную части своей тяжести» (С. А. 198 v. a.).
Тот же круг вопросов затрагивается и в следующих трех записях, идущих по пути классификации всех возможных случаев трения и учета всех возможных влияний на него.
«О простых передвижениях (lirari) плотных тел одного по другому.
«Так как трение плотных тел всегда равно четвертой части трущихся тел. Но в сложных передвижениях, т. е. при помощи рычагов, каковые бывают разных родов, а именно простые и составные: простые — такие, в которых применяется только один рычаг; составные такие, в которых много рычагов двигают один другой, но здесь я буду говорить о простых».
Твердое (duro) движимое с твердой поверхностью.
«Мягкое (tenero) движимое с мягкой поверхностью.
«Мягкое движимое с твердой поверхностью.
«Шероховатое (aspro) движимое с гладкой (pulito) поверхностью.
«Гладкое движимое с шероховатой поверхностью.
«Шероховатое движимое с шероховатой поверхностью.
«Гладкое движимое с гладкой поверхностью.
«Шероховатое и твердое движимое с мягкой поверхностью.
«Шероховатое твердое с шероховатым твердым — движение крайней трудности.
«Шероховатое мягкое с шероховатым мягким — средней трудности.
«Эти движения с действием промежуточных тел (con inter-ponimenti) — как когда песок помещается между движимым и поверхностью; и если промежуточные зернышки будут иметь круглую форму, движение будет легким; и когда промежуточные зерна будут иметь больший размер, движение будет более легким, если они при этом круглы; и это свойство движения не есть особенность, присущая трущимся движениям, но имеет место также при движениях по жидкостям и трение. » (С. А.193 r. b. — r. g.).
В приведенной записи мы видим неоконченную и фрагментарную, но вполне ясную попытку расположить все возможные случаи трения в определенную таблицу. Близка к двум вышеприведенным и следующая запись:
«О материале, наиболее сопротивляющемся при трении. Трение происходит трояким образом, а именно: твердое с твердым, мягкое с мягким и мягкое с твердым. Соприкосновение же этих трех разновидностей различается двух родов, из которых первое — простое соприкосновение трущихся тел, второе — составное соприкосновение. В простом соприкосновении (между трущимися поверхностями не попадает (nom s´ intramette) никакое вещество, но только самые эти поверхности соприкасаются между собой. При составном же соприкосновении разные вещества попадают между поверхностями трущихся тел, причем эти вещества тем более стирают вышеназванные тела, чем более шероховаты эти поверхности. Но если трущиеся тела будут обладать разной твердостью, то более мягкое стирает более твердое, и происходит это вслед- ствие шероховатости находящегося между поверхностью вещества, которое въедается в вещество меньшей твердости и, укрепившись в нем, работает как напильник, каковым затем стирает более твердое вещество.
«Но если вещества обладают равной твердостью, тогда помещенное между поверхностями вещество размалывает само себя, если оно менее твердо, чем трущиеся вещи, но если оно более твердо, то оно поглощает это трение, точно так же, как два напильника равной силы стирают (si faccino) один другой» (С. А. 374 v. а.).
Таким образом, Леонардо во всех приведенных нами записях старается определить влияние как твердости, так и шероховатости трущихся поверхностей на величину трения и на состояние самих этих поверхностей. Результатом всех этих попыток является утверждение, что различная твердость и шероховатость изменяют величину трения, которая в идеальном, теоретическом случае равна четверти давления; попытки же численно определить величину трения при разных комбинациях поверхностей, найти Экспериментальные коэффициенты трения мы, как и следовало ожидать, у Леонардо не находим. Наиболее общую формулировку зависимости величины трения от свойств трущихся поверхностей, опять-таки без всякой попытки количественно подойти к вопросу, мы находим в позднем «Кодексе Арундель».
«Трения весов имеют столько разных сопротивлений, насколько разнообразны тела трущихся друг о друга весов, и в зависимости от того, будут ли поверхности трущихся друг о друга весов плотными и с сопротивляющейся плоскостью, тем большее соприкосновение будет иметь сопротивление, равное малому» Конец данной записи испорчен либо недоделан автором и потому не вполне понятен (Аr. 41 r.).
Все разнообразие явлений, устанавливаемых Леонардо путем ряда экспериментов, он сводит к некоему общему идеальному закону — закону, подчиненному простейшему математическому отношению, тому «legge matematica», который он считал обязательным субстратом всякого физического исследования. Установив же такой закон для идеального случая, он вносит для конкретных случаев ряд поправок, которые дают возможность найти переход от пестроты результатов наблюдений к всеобщности и жесткости идеального закона. Метод этот, характерный не только для Леонардо, но и для всего дальнейшего развития классической механики и физики, нередко приводит Леонардо к блестящим результатам, намного опережающим достижения его времени, но не поднимает эти результаты на надлежащую принципиальную высоту. Так, в данном случае рассмотрением влияния твердости и шероховатости трущихся поверхностен на величину трения, влияния смазки при различных поверхностях и различных составах этой смазки, Леонардо вплотную подходит к рассмотрению таких вопросов, которые впервые вошли в научный обиход только с конца XVIII в. и по-настоящему не могут считаться разрешенными и до нашего времени.
Мы видели, что в одной из приведенных записей (А. С. 198 v. а.) Леонардо ставил также вопрос о различии трения скольжения и трения качения, или трения первого и второго рода. К этому вопросу, который поставлен, но не получает ответа в только что названной записи, Леонардо возвращается в другом месте того же «Атлантического кодекса», где говорится:
«Трение весомого тела будет обладать равной силой, когда оно создается вращением и по плоской поверхности. Существуют 3 рода трения, из которых один происходит по прямой поверхности, другой — по кривой, как в осях, а третий — в плоских кругах, как в жерновах мельниц, и из этих родов рождаются два смешанных и сложных, т. е. трение может заимствовать от первого и от второго. Вот, например, трение перекрестное двух длинных тел, движущихся накрест; и вот другое, в котором плоскость движется против движущегося тела, трущегося о нее.
«Трение тел имеет столь различные силы (р), каково разнообразие влажностей трущихся тел.
«Трение тел различается двух главных родов, а именно: жидкое с жидким и плотное с плотным, из них же рождается третье третьего рода, заимствующее нечто от двух вышеназванных или составленное из них, а именно: такое, при котором может происходить трение между жидким и плотным и плотным и жидким, т. е. гнущимся.
«Есть и 4-й род трения — например, колеса повозки, движущейся по земле, каковое не трется (non frega), а касается (fcocca) и может считаться движущимся шагами бесконечной малости.
«Трущиеся движения бывают двух родов, а именно: равные и наклонные, и никогда не бывают направлены к центру мира, разве только случайно (per accidente)» (С. А. 209 v. а.).
Первая фраза этой весьма пестрой по содержанию записи как будто прямо говорит о том, что Леонардо высказывал глубоко неправильное утверждение, будто трение скольжения равно по величине трению, качения. Однако предпоследний абзац, в котором автор настаивает на принципиальном отличии трения качения, показывает, что-либо Леонардо сразу же отказался от высказанного им в первой фразе утверждения, либо же понимал под словами «трение, которое создается вращением», — не трение качения. Как бы то ни было, но несомненным остается тот факт, что Леонардо вполне правильно поставил вопрос о различии между двумя родами трения, хотя окончательного ответа на него, по-видимому, но дал.
Если мы теперь попытаемся в немногих словах свести воедино всю леонардовскую теорию трения, то получим следующее. В идеальном случае трение зависит только от давления между трущимися поверхностями, причем оно равно четверти этого давления; в действительности же эта величина изменяется в зависимости от твердости и состояния поверхности трущихся тел: твердость и шероховатость увеличивают трение, мягкость и гладкость его уменьшают. Величина трения при сравнительно гладких телах не зависит от величины трущихся поверхностей, при телах же шероховатых она пропорциональна этой величине. Жидкая смазка значительно уменьшает трение.
Просмотр страниц современного руководства, содержащих вопросы трения, заставляет с удивлением констатировать, что в такой совершенно новой и неизученной области, как теория трения, Леонардо сразу же нащупал вполне правильные пути. Он поставил почти все вопросы, ставящиеся в данной связи и посейчас, и дал на большую часть этих вопросов вполне правильные ответы. Даже и основное его утверждение о среднем идеальном коэффициенте трения, равном 0.25, не так уж далеко от истины: фактически при трении дерева о дерево коэффициент этот равен 0.36, а при трении металла о металл — 0.18.
Леонардова теория трения, которой в его наследии уделено сравнительно немного записей, представляет собой одно из наиболее поразительных проявлений его гения и одно из наиболее ярких доказательств того, как изменившаяся установка, изменившийся социальный заказ к науке, может сразу же привести к полному перевороту и в областях, до того совершенно не разведанных, немедленно дать неожиданные и блестящие результаты.
Но рассмотрением основных законов трения отнюдь не исчерпываются записи Леонардо об этом предмете; в большей их части он занимается другими вопросами, связанными с трением. Так, в одном из приведенных выше отрывков из «Атлантического кодекса» (С. А. 198 v. а.) мы видели, что Леонардо ставит вопрос о влиянии наклона плоскости, по которой скользит данное тело, на величину трения. К этому вопросу, несомненно, теснейшим образом связанному с рассмотренными нами выше штудиями Леонардо о равновесии на наклонных плоскостях, он возвращается многократно в своих поздних тетрадях — в «Кодексе Арундель» и кодексе «Е». Именно ввиду того, что все эти записи только косвенно относятся к вопросу о трении, фактически же главным образом касаются вопроса о разложении веса тела, помещенного на наклонной плоскости, на две составляющие — параллельную плоскости и перпендикулярную к ней, причем величина второй определяет собой величину трения, мы приведем только небольшое число таких отрывков.
«Рождение весомого тела от двигателя всегда вызывается в месте, противоположном тому, в котором вызывается его трение.
«Тело а не отдает двигателю n никакой части своего веса, так как это весомое тело давит только на горизонтальную поверхность, на которой оно лежит. Но этот двигатель нагружен только полным трением, равным половине (?) его тяжести (рис. 230).
«Двигатель т, однако, не чувствует никакой части трения, так как он не трется ни в одной части, но этот двигатель нагружается всем поддерживаемым им естественным весом.
«Этот рисунок (рис. 231) показывает степени приобретения и потери трения тел, тащимых по разным наклонным поверхностям, причем эти степени получены на дуге bh.
«На линии тп показаны степени приобретения или потери веса в силе (р) его двигателя.
«Настолько, насколько уменьшается вес у двигателя, настолько увеличивается трение; и насколько уменьшается трение, настолько растет вес. Но эти увеличения и уменьшения весов сами по себе не пропорциональны увеличениям и уменьшениям трения, так как они не измеряются по одной и той же природе.
«Этот рисунок (рис. 232) показывает степени силы трения весов, тащимых (tirali) по разным наклонностям, и трение никогда не будет четвертью тащимого веса, за исключением тех случаев, когда этот вес будет передвигаем по горизонтальной линии, и происходит это оттого, что степени увеличения веса равны только в начале и в конце, но рождаются в противоположных местах.
«Заключение. Я утверждаю, что вес т весит по линии те только половиной своей тяжести. А следовательно, так как трение всегда сопротивляется четвертью такой тяжести, то это трение достигает половины этой силы (р)» (Аr. 187 r.).
Очень близкую по содержанию запись мы находим в более позднем кодексе «Е».
«Положение трущихся тел (рис. 233). Таковы наклонности меньшие, чем gh, каковы большие, либо столько же треугольников с равными основаниями и длинами (lungheze) можно построить в треугольнике fgh, сколько и в треугольнике ghl.
«По первой приведенной выше в этой вторая (фигура) ниже: трущееся тело (il chonfreghante) а на подвергающемся трению (chonfregato) fg отдает своему двигателю вес, равный четверти своего естественного веса (точно — che da di se peso al equale quarto della sua naturale gravita. al suo motore), ab — половину этих четырех, ас — четверть, ad — восьмую часть, каковая при движении, которое она проделывает от d к е, превращается в ничто вследствие последней наклонности, где происходит трение восьмой части, которая, достигнув прямой линии, разрушает всякую тяжесть с трением.
«Заметь, что уменьшение тяжести при помощи уменьшения наклонности, на которой эта тяжесть находится, уменьшает также силу (p) трения. Следовательно, если вес а при трении имеет четыре фунта, то трение его имеет силу (р) сопротивления, равную одному фунту, а в средней наклонности е, будучи уменьшено на половину, остается равным двум фунтам на своем наклоне, четверть же его есть полфунта.
«О трении. Плотное тело (la densita chonfregata), трущееся по плотной плоскости (la densita piana), помещенной в горизонтальном положении, имеет настолько же тяжелое трение при движении направо, как при движении налево (рис. 234).
«Но если плотное тело будет тереться по направлению к более высокому положению наклонного места, тогда движение сделается тем более тяжелым по сравнению с вышеупомянутым движением, насколько противоположное движение более легко. Следовательно, настолько растет трудность с одной стороны, насколько она уменьшается с другой (рис. 235).
«Подсчет трений. Вес n (рис. 236) отдает от себя сопротивление, равное четверти своей естественной тяжести, т сопротивляется восьмой частью своей тяжести, о сопротивляется шестнадцатой частью, р не сопротивляется, ибо в нем трение уничтожено. Но, чтобы сказать лучше, n сопротивляется четвертью своего естественного веса, т сопротивляется половиной четверти, о сопротивляется четвертью вышеназванной четверти, р не сопротивляется ничем, ибо четверть названной четверти уничтожается при движении, производимом от о к р, которое есть четверть» (Е. 78 r. и v.).
Содержание всех приведенных отрывков совершенно ясно и не требует особых комментариев. Все они сводятся к констатации того, что если при горизонтальном положении трущихся поверхностей коэффициент трения равен четверти давления или веса, то при наклоне этих поверхностей коэффициент трения уменьшается, если движение происходит вниз, и увеличивается, если оно происходит вверх. При этом коэффициент уменьшается или увеличивается во столько раз, во сколько угол между горизонтально и наклонно трущимися поверхностями меньше прямого угла.
Как уже отмечалось выше, утверждение это, не дающее ничего особенно нового по сравнению с рассуждениями о равновесии на наклонных плоскостях, подобно последнему, подводит Леонардо вплотную к разложению силы тяжести тела, лежащего на наклонной плоскости, на две составляющие — перпендикулярную к наклонной плоскости и параллельную ей; при этом величина первой, определяющей собой трение, уменьшается (или увеличивается) с увеличением наклона.
