Известно что 5x 15y 1
Информатика ЕГЭ 15 задание разбор
15 задание ЕГЭ «Основные законы алгебры логики»
15-е задание: «Основные законы алгебры логики»
Уровень сложности — повышенный,
Требуется использование специализированного программного обеспечения — нет,
Максимальный балл — 1,
Примерное время выполнения — 5 минут.
Проверяемые элементы содержания: Знание основных понятий и законов математической логики
Плейлист видеоразборов задания на YouTube: 
Задания с множествами
Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение
Ответ: 12
Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение
Ответ: 18
Определите наибольшее возможное количество элементов в множестве A .
Ответ: 7
Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение
Определите наименьшее возможное количество элементов множества A.
Ответ: 1
Задания с отрезками на числовой прямой
Отрезки на числовой прямой:
На числовой прямой даны два отрезка: P=[44,48] и Q=[23,35].
Укажите наибольшую возможную длину отрезка А, для которого формула
тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной x.
Ответ: 4
✎ Решение 2 (программирование):
Внимание! этот способ подходит НЕ для всех заданий с отрезками!
Python:
def f(a1,a2,x): return((44 maxim: maxim=a2-a1 print(a1,a2, a2-a1) # сами точки отрезка и длина
PascalABC.net:
Отрезки на числовой прямой:
На числовой прямой даны два отрезка: P = [10,20] и Q = [30,40].
Укажите наибольшую возможную длину отрезка A, для которого формула
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной x.
Ответ: 10
Отрезки на числовой прямой:
На числовой прямой даны два отрезка: P = [3, 20] и Q = [6, 12].
Укажите наибольшую возможную длину отрезка A, для которого формула
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной x.
Ответ: 8
Далее возможно 2 способа решения.
✎ 2 способ:
После того, как мы избавились от импликации, имеем:
Отрезки на числовой прямой:
На числовой прямой даны два отрезка: P = [11, 21] и Q = [15, 40].
Укажите наибольшую возможную длину отрезка A, для которого формула
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной x.
Ответ: 19
Задания с ДЕЛ
Поиск наибольшего А, известная часть Дел ∨ Дел = 1
Для какого наибольшего натурального числа А формула
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
Ответ: 8
Далее можно решать задание либо с помощью кругов Эйлера, либо с помощью логических рассуждений.
Решение с помощью логических рассуждений:
Решение с помощью кругов Эйлера:
Результат: 8
✎ Решение 2 (программирование):
Python:
for A in range(1,500): OK = 1 for x in range(1,1000): OK *= ((x % 40 == 0) or (x % 64 == 0))
Поиск наименьшего А, известная часть Дел ∧ ¬Дел = 1
Для какого наименьшего натурального числа А формула
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
Ответ: 3
Избавимся от импликации:
✎ Решение 2 (программирование). Язык Python, Pascal:
- Из общего выражения:
for A in range(1,50): OK = 1 for x in range(1,1000): OK *= (x % A == 0) 0)or (x mod 42 = 0)) = false then begin ok := 0; break; end; end; if (ok = 1) then begin print(A); break; end end; end.
Результат: 3
Для какого наименьшего натурального числа А формула
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
Ответ: 285
✎ Решение 2 (программирование):
Python:
Из общего выражения: