Известно что для некоторого отрезка а формула
Известно что для некоторого отрезка а формула
На числовой прямой задан отрезок A. Известно, что формула
тождественно истинна при любом вещественном x. Какую наибольшую длину может иметь отрезок A?
Раскрывая импликацию по правилу A → B = ¬A + B, заменяя логическую сумму совокупностью, а логическое произведение системой соотношений, определим значения параметра А, при котором система совокупностей
будет иметь решения для любых вещественных чисел.
Чтобы решениями системы были все вещественные числа, необходимо и достаточно, чтобы решениями каждой из совокупностей были все вещественные числа.
Решениями неравенства 
являются все числа из отрезка [−10; 10]. Чтобы совокупность выполнялась для всех вещественных чисел, числа x, не лежащие на указанном отрезке, должны принадлежать отрезку A. Следовательно, отрезок A не должен выходить за пределы отрезка [−10; 10].
Аналогично, решениями неравенства 
являются числа из лучей 
и 
Чтобы совокупность выполнялась для всех вещественных чисел, числа x, не лежащие на указанных лучах, должны лежать на отрезке A. Следовательно, отрезок A должен содержать в себе отрезок [−8; 8].
Тем самым, наибольшая длина отрезка A может быть равна 10 + 10 = 20.
О длине отрезка написано в примечании к задаче 11119.
Известно что для некоторого отрезка а формула
На числовой прямой задан отрезок A. Известно, что формула
тождественно истинна при любом вещественном x. Какую наибольшую длину может иметь отрезок A?
Раскрывая импликацию по правилу A → B = ¬A + B, заменяя логическую сумму совокупностью, а логическое произведение системой соотношений, определим значения параметра А, при котором система совокупностей
будет иметь решения для любых вещественных чисел.
Чтобы решениями системы были все вещественные числа, необходимо и достаточно, чтобы решениями каждой из совокупностей были все вещественные числа.
Решениями неравенства являются все числа из отрезка [−10; 10]. Чтобы совокупность выполнялась для всех вещественных чисел, числа x, не лежащие на указанном отрезке, должны принадлежать отрезку A. Следовательно, отрезок A не должен выходить за пределы отрезка [−10; 10].
Аналогично, решениями неравенства являются числа из лучей и Чтобы совокупность выполнялась для всех вещественных чисел, числа x, не лежащие на указанных лучах, должны лежать на отрезке A. Следовательно, отрезок A должен содержать в себе отрезок [−8; 8].
Тем самым, наибольшая длина отрезка A может быть равна 10 + 10 = 20.
О длине отрезка написано в примечании к задаче 11119.
Известно что для некоторого отрезка а формула
На числовой прямой задан отрезок A. Известно, что формула
тождественно истинна при любых вещественных x и y. Какую наибольшую длину может иметь отрезок A?
Раскрывая импликацию по правилу A → B = ¬A + B, заменяя логическую сумму совокупностью, а логическое произведение системой соотношений, определим значения параметра А, при котором система совокупностей
будет иметь решения для любых вещественных чисел.
Чтобы решениями системы были все вещественные числа, необходимо и достаточно, чтобы решениями каждой из совокупностей были все вещественные числа.
Решениями неравенства 
являются все числа из отрезка [−9; 9]. Чтобы совокупность выполнялась для всех вещественных чисел, числа x, не лежащие на указанном отрезке, не должны принадлежать отрезку A. Следовательно, отрезок A не должен выходить за пределы отрезка [−9; 9].
Аналогично, решениями неравенства 
являются числа из лучей 
и 
Чтобы совокупность выполнялась для всех вещественных чисел, числа у, не лежащие на указанных лучах, должны лежать на отрезке A. Следовательно, отрезок A должен содержать в себе отрезок [−6; 6].
Тем самым, наибольшая длина отрезка A может быть равна 9 + 9 = 18.
Рекомендуем сравнить эту задачу с задачей 15955.
Известно что для некоторого отрезка а формула
На числовой прямой задан отрезок A. Известно, что формула
тождественно истинна при любых вещественных x и y. Какую наибольшую длину может иметь отрезок A?
Раскрывая импликацию по правилу A → B = ¬A + B, заменяя логическую сумму совокупностью, а логическое произведение системой соотношений, определим значения параметра А, при котором система совокупностей
будет иметь решения для любых вещественных чисел.
Чтобы решениями системы были все вещественные числа, необходимо и достаточно, чтобы решениями каждой из совокупностей были все вещественные числа.
Решениями неравенства являются все числа из отрезка [−9; 9]. Чтобы совокупность выполнялась для всех вещественных чисел, числа x, не лежащие на указанном отрезке, не должны принадлежать отрезку A. Следовательно, отрезок A не должен выходить за пределы отрезка [−9; 9].
Аналогично, решениями неравенства являются числа из лучей и Чтобы совокупность выполнялась для всех вещественных чисел, числа у, не лежащие на указанных лучах, должны лежать на отрезке A. Следовательно, отрезок A должен содержать в себе отрезок [−6; 6].
Тем самым, наибольшая длина отрезка A может быть равна 9 + 9 = 18.
Рекомендуем сравнить эту задачу с задачей 15955.
Известно что для некоторого отрезка а формула
На числовой прямой задан отрезок A. Известно, что формула
тождественно истинна при любом вещественном x. Какую наименьшую длину может иметь отрезок A?
Раскрывая импликацию по правилу A → B = ¬A + B, заменяя логическую сумму совокупностью, а логическое произведение системой соотношений, определим значения параметра А, при котором система совокупностей
будет иметь решения для любых вещественных чисел.
Чтобы решениями системы были все вещественные числа, необходимо и достаточно, чтобы решениями каждой из совокупностей были все вещественные числа.
Решениями неравенства являются все числа из отрезка [−10; 10]. Чтобы совокупность выполнялась для всех вещественных чисел, числа x, не лежащие на указанном отрезке, не должны принадлежать отрезку A. Следовательно, отрезок A не должен выходить за пределы отрезка [−10; 10].
Аналогично, решениями неравенства являются числа из лучей и Чтобы совокупность выполнялась для всех вещественных чисел, числа x, не лежащие на указанных лучах, должны лежать на отрезке A. Следовательно, отрезок A должен содержать в себе отрезок [−8; 8].
Тем самым, наименьшая длина отрезка A может быть равна 8 + 8 = 16.
О длине отрезка написано в примечании к задаче 11119.