Известно что min f x 1 max f x 3 найдите min

Комплексные упражнения с функциями вида y = min f (x); g(x) или y = max f (x); g(x)

Разделы: Математика

В статье предлагается подборка комплексных упражнений, которые содержат функции вида: y=min или y=max .

Привлекательность и полезность этих упражнений состоит в том, что, приступая к их решению, учащиеся часто теряются и не могут понять, по какой теме работать. Комплексные упражнения объединяют несколько тем из курса математики (уравнения, неравенства, графики), причем учат обращать внимание на “тонкости” при тождественных преобразованиях, после которых задание становиться достаточно простым.

Такие комплексные задания дают на олимпиадах, на экзаменах в различные вузы страны, в заданиях ЗФТШ при МФТИ и даже в “заданиях для проведения письменного экзамена по математике в 9 кл.” авторов Л.И. Звавича, Д.И. Аверьянова, Б.П. Пигарева, Т.Н. Трушаниной.

Статья рассчитана на учителей математики, на учащихся специализированных математических классов и лицеев физико-математического профиля, а также для обычных классов при подготовке к олимпиадам и для поступления в вузы.

Знакомство с комплексными упражнениями, которые содержат функции y=min или y=max .

Из методички ЗФТШ при МФТИ по теме: “Функции и их графики”

Из “Решения задач повышенной сложности” автор С.Л. Евсюк.

Решая четные неравенства, получаем x = 1/2.

Из “Сборника заданий для проведения письменного экзамена по математике в 9 кл.”

Авторы Л.И. Звавич, Д.И. Аверьянов, Б.П. Пигарев, Т.Н. Трушанина.

Пусть max обозначает наибольшее из значений функций F(x) и q(x) для данного x, а min – наименьшее. Найдите все x, для которых выполняется соотношение (2.250–2.252):

2.250. а) max <; 5x – 4> x; б) min <; 3x– 2> x.

2.251. а) min <; x+ 6x>7; б) max <; x– 7x> 8.

Решение этих заданий

2.250. а) Найдите все x, для которых max <; 5x – 4> x

или

или

или

или .

Ответ: .

2.251 а) Найти все x, для которых min<; x+ 6x>7.

Достаточно найти все x, удовлетворяющие хотя бы одну из систем:

или

Ответ: x или x.

2.252 а) Найти все x, для которых

Ответ: x=4 или

Выясним сначала, когда x+ x – 5– 2 x+ 7x +4. Получаем:

Ответ:

Из пособия “Комплексные упражнения по математике с решениями 7–11 классы”

Из задачника “Начала анализа” авторы В.В. Вавилов, И.И. Мельников, С.Н. Олехник, П.И. Пасиченко.

Самостоятельно: построить графики:

Источник