Известно что тангенс альфа равен 2 найти значение выражения

07.07.202209.07.2022 admin 0 Comments

Известно что тангенс альфа равен 2 найти значение выражения

Найдите если и

Поскольку угол лежит в четвёртой четверти, его тангенс отрицателен. Поэтому

тангенс в третьей четверти ведь положительный, получается, в ответе ошибка

Угол принадлежит 4 четверти.

Куда пропала цифра один в числителе?

Найдите если и

Поскольку угол альфа лежит в третьей четверти, его тангенс положителен. Поэтому

Разве тангенс от 90′ до 135′ не отрицателен?

В третьей четверти тангенс неотрицателен.

Найдите если и

Поскольку угол α лежит в четвертой четверти, его косинус положителен. Поэтому

В задании дан минус около 2 корня из 2/3. А если ориентироваться на ваш ответ, то минуса не должно быть! Здесь явная опечатка.

Найдите если и

Поскольку угол альфа лежит в четвертой четверти, его синус отрицателен. Тогда

Из основного тригонометрического тождества получается

Но, так как речь идет о промежутке, на котором синус отрицателен (четвертая четверт), то из двух возможных значений выбираем отрицательное

Найдите если

Используем формулу косинуса двойного угла Имеем:

Источник

Найдите тангенс альфа, если синус альфа

В данной статье мы с вами разберём некоторые задачи связанные с выражениями. Задания данной группы довольно разнообразны. Если вы запомнили свойства степеней, корней и логарифмов, знаете основные формулы тригонометрии, и постоянно практикуетесь, то большинство задач для вас никакого труда не представят.

Относительную сложность могут вызывать следующие:

— преобразования буквенных иррациональных выражений
— вычисление значений тригонометрических выражений
— преобразования тригонометрических выражений

Если перечислить все группы задач, то они довольно разнообразны.

Итак, что обязательно вы должны знать и всегда помнить? Это знаки тригонометрических функций в четвертях. ЭТО ВАЖНО.

Как осознать эту информацию и понять следствием чего она является – об этом будет отдельная статья (если вы это знаете, то прекрасно). Пока предлагаю пока просто запомнить:

Основное тригонометрическое тождество:

Формулы тангенса и котангенса:

Выполняются элементарные алгебраические преобразования:

1. Числитель и знаменатель дроби можем умножать и делить на одно и тоже число.
2. Левую и правую часть уравнения можем умножать и делить на одно и тоже число.

В представленных ниже заданиях используется основное тригонометрическое тождество и формула тангенса.

Найдите тангенс альфа, если

В этом и подобных примерах необходимо знать основное тригонометрическое тождество (его вообще нужно помнить всегда), а также формулу тангенса:

Косинус угла нам известен. Из формулы основного тригонометрического тождества мы можем найти значение синуса. Затем подставить их в формулу тангенса.

Cинус угла нам известен. Из формулы основного тригонометрического тождества мы можем найти значение косинуса. Затем подставить их в формулу тангенса.

Определяем знак косинуса для интервала (Пи/2;Пи). Это интервал от 90 до 180 градусов (вторая четверть). Значение косинуса в этой четверти отрицательное (смотрите эскиз). Поэтому

Необходимо найти косинус угла. Из формулы основного тригонометрического тождества следует, что cos 2 x = 1– sin 2 x и

Определим знак косинуса. Угол принадлежит интервалу (3Пи/2;2Пи).

Это интервал от 270 до 360 градусов (четвёртая четверть). Значение косинуса в этой четверти положительное, поэтому:

Таким образом, 5 · cos α = 5∙0,7 = 3,5

Найдите 0,1 · sin α, если

Необходимо найти синус угла. Из формулы основного тригонометрического тождества следует, что sin 2 x = 1– cos 2 x и

Определим знак синуса. Угол принадлежит интервалу (0; Пи/2).

Это интервал от 0 до 90 градусов (первая четверть). Значение синуса в этой четверти положительное, поэтому:

Таким образом 0,1 · sin α = 0,1∙0,3 = 0,03

Общая рекомендация для следующих данных примеров! Если требуется найти тангенс аргумента (квадрат тангенса), то осуществляем деление на косинус (квадрат косинуса). Если требуется найти котангенс аргумента (квадрат котангенса), то осуществляем деление на синус (квадрат синуса). Примеры:

65217. Найдите tg 2 α, если 3sin 2 α + 8 cos 2 α = 7

Требуется найти квадрат тангенса. Разделим обе части уравнения на cos 2 α, получим:

Далее по формуле основного тригонометрического тождества можно найти квадрат синуса и используя формулу тангенса вычислить уже его квадрат:

Преобразуем данное выражение так, чтобы в числителе и знаменателе был тангенс. Разделим числитель и знаменатель на cos α, получим:

Здесь дано значение тангенса. Необходимо сделать так, чтобы в выражении у нас был тангенс. Вынесем cosα за скобки в числителе и знаменателе (или разделим числитель и знаменатель на cosα), получим: