Известно что x 2 корень уравнения 4x 2 14x q
Известно что x 2 корень уравнения 4x 2 14x q
Известно, что квадратное уравнение x 2 + px + q = 0 имеет два различных натуральных корня.
а) Найдите все возможные значения p, если q = 26.
б) Найдите все возможные значения q, если q + p = 72.
в) Найдите все возможные значения корней уравнения, если q 2 − p 2 = 2812.
а) По теореме Виета произведение этих корней равно 26, поэтому сами они равны 13 и 2 или 26 и 1. При этом 
откуда p = −15 или p = −27.
б) Получаем уравнение 
откуда 
значит, 
и 
или наоборот. В любом случае 
Числа 
и 
отличаются друг от друга на чётное число, поэтому они одной чётности, поэтому каждое из них делится на 2 и не делится на 4. Кроме того, 
поэтому остаются такие варианты:
а) 
и 
б) 
и 
Рассмотрим первый случай: 
Натуральными решениями второго уравнения являются пары чисел (4; 2) или (2; 4), которые не являются решениями первого уравнения. Поэтому этот случай не приводит к решениям.
Рассмотрим второй случай: 
Всевозможные натуральные решения второго уравнения это (40; 2), (14; 4), (4; 14), (2; 40). Первому уравнению удовлетворяют только пары (14; 4) и (4; 14).
Ответ: а) −27 или −15; б) 148; в) 4 и 14.
Частично дублирует задание 526680 из основной волны ЕГЭ 2019 года.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Верно получены результаты пунктов а, б, в. | 4 |
| Верно получены результаты пунктов (а или б) и в. | 3 |
| Верно получены результаты пунктов (а и б) или в | 2 |
| Верно получены результаты пунктов а или б. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Аналоги к заданию № 526680: 526701 562497 Все