как движется заряженная частица в однородном магнитном поле если начальная скорость частицы пере

Движение заряженной частицы в магнитном поле: формулы. Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле

Как известно, электрическое поле принято характеризовать величиной силы, с которой оно действует на пробный единичный электрический заряд. Магнитное поле традиционно характеризуют силой, с которой оно действует на проводник с «единичным» током. Однако при его протекании происходит упорядоченное движение заряженных частиц в магнитном поле. Поэтому мы можем определить магнитное поле B в какой-то точке пространства с точки зрения магнитной силы F_B, которую поле оказывает на частицу при ее движении в нем со скоростью v.

Общие свойства магнитной силы

Эксперименты, в которых наблюдалось движение заряженных частиц в магнитном поле, дают такие результаты:

Сила Лоренца

Мы можем суммировать вышеперечисленные наблюдения путем записи магнитной силы в виде F_B = qv х B.

Когда происходит движение заряженной частицы в магнитном поле, сила Лоренца F_B при положительном q направлена вдоль векторного произведения v x B. Оно по определению перпендикулярно как v, так и B. Считаем это уравнение рабочим определением магнитного поля в некоторой точке в пространстве. То есть оно определяется в терминах силы, действующей на частицу при ее движении. Таким образом, движение заряженной частицы в магнитном поле кратко можно определить как перемещение под действием этой силы.

Заряд, движущийся со скоростью v в присутствии как электрического поля E, так и магнитного B, испытывает действие как электрической силы qE, так и магнитной qv х В. Полное приложенное к нему воздействие равно F_Л = qE + qv х В. Его принято называть так: полная сила Лоренца.

Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле

Рассмотрим теперь частный случай положительно заряженной частицы, движущейся в однородном поле, с начальным вектором скорости, перпендикулярным ему. Предположим, что вектор B поля направлен за страницу. Рисунок ниже показывает, что частица движется по кругу в плоскости, перпендикулярной к B.

Движение заряженной частицы в магнитном поле по окружности происходит потому, что магнитная сила F_B направлена под прямым углом к v и B и имеет постоянную величину qvB. Поскольку сила отклоняет частицы, направления v и F_B изменяются непрерывно, как показано на рисунке. Так как F_B всегда направлена к центру окружности, она изменяет только направление v, а не ее величину. Как показано на рисунке, движение положительно заряженной частицы в магнитном поле происходит против часовой стрелки. Если q будет отрицательным, то вращение произойдет по часовой стрелке.

Динамика кругового движения частицы

Какие же параметры характеризуют вышеописанное движение заряженной частицы в магнитном поле? Формулы для их определения мы можем получить, если возьмем предыдущее уравнение и приравняем F_B центробежной силе, требуемой для сохранения круговой траектории движения:

То есть радиус окружности пропорционален импульсу mv частицы и обратно пропорционален величине ее заряда и величине магнитного поля. Угловая скорость частицы

Период, с которым происходит движение заряженной частицы в магнитном поле по кругу, равен длине окружности, разделенной на ее линейную скорость:

Эти результаты показывают, что угловая скорость частицы и период кругового движения не зависит от линейной скорости или от радиуса орбиты. Угловую скорость ω часто называют циклотронной частотой (круговой), потому что заряженные частицы циркулируют с ней в типе ускорителя под названием циклотрон.

Движение частицы под углом к вектору магнитного поля

Если вектор v скорости частицы образует некоторый произвольный угол по отношению к вектору B, то ее траектория является винтовой линией. Например, если однородное поле будет направлено вдоль оси х, как показано на рисунке ниже, то не существует никакой компоненты магнитной силы F_B в этом направлении. В результате составляющая ускорения a_x= 0, и х-составляющая скорости движения частицы является постоянной. Однако магнитная сила F_B = qv х В вызывает изменение во времени компонентов скорости v_y и v_z. В результате имеет место движение заряженной частицы в магнитном поле по винтовой линии, ось которой параллельна магнитному полю. Проекция траектории на плоскости yz (если смотреть вдоль оси х) представляет собой круг. Проекции ее на плоскости ху и xz являются синусоидами! Уравнения движения остаются такими же, как и при круговой траектории, при условии, что v заменяется на ν_⊥ = √(ν_у 2 + ν_z 2 ).

Неоднородное магнитное поле: как в нем движутся частицы

Движение заряженной частицы в магнитном поле, являющемся неоднородным, происходит по сложным траекториям. Так, в поле, величина которого усиливается по краям области его существования и ослабляется в ее середине, как, например, показано на рисунке ниже, частица может колебаться вперед и назад между конечными точками.

Как Земля влияет на движение космических частиц

Околоземные пояса Ван Аллена состоят из заряженных частиц (в основном электронов и протонов), окружающих Землю в форме тороидальных областей (см. рис. ниже). Движение заряженной частицы в магнитном поле Земли происходит по по спирали вокруг силовых линий от полюса до полюса, покрывая это расстояние в несколько секунд. Эти частицы идут в основном от Солнца, но некоторые приходят от звезд и других небесных объектов. По этой причине они называются космическими лучами. Большинство их отклоняется магнитным полем Земли и никогда не достигает атмосферы. Тем не менее, некоторые из частиц попадают в ловушку, именно они составляют пояса Ван Аллена. Когда они находятся над полюсами, иногда происходят столкновения их с атомами в атмосфере, в результате чего последние излучают видимый свет. Так возникают красивые Полярные сияния в Северном и Южном полушариях. Они, как правило, происходят в полярных регионах, потому что именно здесь пояса Ван Аллена расположены ближе всего к поверхности Земли.

Иногда, однако, солнечная активность вызывает большее число заряженных частиц, входящих в эти пояса, и значительно искажает нормальные силовые линии магнитного поля, связанные с Землей. В этих ситуациях полярное сияние можно иногда увидеть в более низких широтах.

Селектор скоростей

Во многих экспериментах, в которых происходит движение заряженных частиц в однородном магнитном поле, важно, чтобы все частицы двигались с практически одинаковой скоростью. Это может быть достигнуто путем применения комбинации электрического поля и магнитного поля, ориентированного так, как показано на рисунке ниже. Однородное электрическое поле направлено вертикально вниз (в плоскости страницы), а такое же магнитное поле приложено в направлении, перпендикулярном к электрическому (за страницу).

Масс-спектрометр

Этот прибор разделяет ионы в соответствии с соотношением их массы к заряду. По одной из версий этого устройства, известного как масс-спектрометр Бэйнбриджа, пучок ионов проходит сначала через селектор скоростей и затем поступает во второе поле B₀, также однородное и имеющее то же направление, что и поле в селекторе (см. рис. ниже). После входа в него движение заряженной частицы в магнитном поле происходит по полукругу радиуса r перед ударом в фотопластинку Р. Если ионы заряжены положительно, луч отклоняется вверх, как показано на рисунке. Если ионы заряжены отрицательно, луч будет отклоняться вниз. Из выражения для радиуса круговой траектории частицы, мы можем найти отношение m/q

и затем, используя уравнение v=E/B, мы находим, что

Таким образом, мы можем определить m/q путем измерения радиуса кривизны, зная поля величин B, B₀, и E. На практике, так обычно измеряет массы различных изотопов данного иона, поскольку все они несут один заряд q. Таким образом, отношение масс может быть определено, даже если q неизвестно. Разновидность этого метода была использована Дж. Дж. Томсоном (1856-1940) в 1897 году для измерения отношение е/m_е для электронов.

Циклотрон

Он может ускорить заряженные частицы до очень высоких скоростей. И электрические, и магнитные силы играют здесь ключевую роль. Полученные высокоэнергетические частицы используются для бомбардировки атомных ядер, и тем самым производят ядерные реакции, представляющие интерес для исследователей. Ряд больниц использует циклотронное оборудование для получения радиоактивных веществ для диагностики и лечения.

Схематическое изображение циклотрона показан на рис. ниже. Частицы движутся внутри двух полуцилиндрических контейнеров D 1 и D 2, называемых дуантами. Высокочастотная переменная разность потенциалов приложена к дуантам, разделенным зазором, а однородное магнитное поле направлено вдоль оси циклотрона (южный полюс его источника на рис. не показан).

Частота приложенной разности потенциалов регулируется таким образом, что полярность дуантов меняется на обратную в тот момент времени, когда ион выходит из одного дуанта. Если приложенная разность потенциалов регулируется таким образом, что в этот момент D₂ получает более низкий электрический потенциал, чем D₁ на величину qΔV, то ион ускоряется в зазоре перед входом в D₂, и его кинетической энергии увеличивается на величину qΔV. Затем он движется вокруг D₂ по полукруглой траектории большего радиуса (потому что его скорость увеличилась).

Когда энергии ионов в циклотрон превышает около 20 МэВ, в игру вступают релятивистские эффекты. Мы отмечаем, что T увеличивается, и что движущиеся ионы не остаются в фазе с приложенной разностью потенциалов. Некоторые ускорители решают эту проблему, изменяя период прикладываемой разности потенциалов, так что она остается в фазе с движущимися ионами.

Эффект Холла

Когда проводник с током помещается в магнитное поле, то дополнительная разность потенциалов создается в направлении, перпендикулярном к направлению тока и магнитного поля. Это явление, впервые наблюдаемое Эдвином Холлом (1855-1938) в 1879 году, известно как эффект Холла. Он всегда наблюдается, когда происходит движение заряженной частицы в магнитном поле. Это приводит к отклонению носителей заряда на одной стороне проводника в результате магнитной силы, которую они испытывают. Эффект Холла дает информацию о знаке носителей заряда и их плотности, он также может быть использован для измерения величины магнитных полей.

Устройство для наблюдения эффекта Холла состоит из плоского проводника с током I в направлении х, как показано на рисунке ниже.

Источник

Физика. 10 класс

§ 30. Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном поле

Поскольку электрический ток представляет собой упорядоченное движение заряженных частиц, то это означает, что магнитное поле, действуя на проводник с током, действует тем самым на каждую из этих частиц. Таким образом, силу Ампера можно рассматривать как результат сложения сил, действующих на отдельные движущиеся заряженные частицы. Как можно определить силу, действующую со стороны магнитного поля на заряженную частицу, движущуюся в этом поле?

Сила Лоренца. Силу, которой магнитное поле действует на заряженную частицу, движущуюся в этом поле, называют силой Лоренца в честь выдающегося нидерландского физика Хендрика Антона Лоренца ( 1853–1928 ).

Поскольку – модуль средней скорости упорядоченного движения заряженной частицы в стационарном * электрическом поле внутри проводника, то формулу для определения модуля силы Лоренца можно записать в виде:

где α — угол между направлениями индукции магнитного поля и скорости упорядоченного движения заряженной частицы.

Из формулы (30.1) следует, что сила Лоренца максимальна в случае, когда заряженная частица движется перпендикулярно направлению индукции магнитного поля (α = 90°). Когда частица движется вдоль линии индукции поля (α = 0° или α = 180°), сила Лоренца на неё не действует. Сила Лоренца зависит от выбора инерциальной системы отсчёта, так как в разных системах отсчёта скорость движения заряженной частицы может отличаться.

Направление силы Лоренца, действующей на заряженную частицу, как и направление силы Ампера, определяют по правилу левой руки (рис. 168): если левую руку расположить так, чтобы составляющая индукции магнитного поля, перпендикулярная скорости движения частицы, входила в ладонь, а четыре пальца были направлены по движению положительно заряженной частицы (против движения отрицательно заряженной частицы), то отогнутый на 90° в плоскости ладони большой палец укажет направление действующей на частицу силы Лоренца.

Сила Лоренца перпендикулярна как направлению скорости движения частицы, так и направлению индукции магнитного поля.

* Электрическое поле, создаваемое и поддерживаемое источником тока в течение длительного промежутка времени и обеспечивающее постоянный электрический ток в проводнике, называют стационарным электрическим полем. ↑

Источник

§ 6. Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца

Электрический ток — это упорядоченно движущиеся заряженные частицы. Поэтому действие магнитного поля на проводник с током есть результат действия поля на движущиеся заряженные частицы внутри проводника. Найдем силу, действующую на одну частицу.

Силу, действующую на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля, называют силой Лоренца в честь великого голландского физика X. Лоренца (1853— 1928) — основателя электронной теории строения вещества. Силу Лоренца можно найти с помощью закона Ампера.

Модуль силы Лоренца равен отношению модуля силы F, действующей на участок проводника длиной Δl, к числу N заряженных частиц, упорядоченно движущихся в этом участке проводника:

Рассмотрим отрезок тонкого прямого проводника с током (рис. 1.23). Пусть длина отрезка δl и площадь поперечного сечения проводника S настолько малы, что вектор индукции магнитного поля можно считать одинаковым в пределах этого отрезка проводника. Сила тока I в проводнике связана с зарядом частиц q, концентрацией заряженных частиц (числом зарядов в единице объема) и скоростью их упорядоченного движения v следующей формулой:

Модуль силы, действующей со стороны магнитного поля на выбранный элемент тока, равен:

Подставляя в эту формулу выражение (1.4) для силы тока, получаем:

F = | q | nvS&ΔlB sin α = v| q | NB sin α,

где N = nSΔl — число заряженных частиц в рассматриваемом объеме. Следовательно, на каждый движущийся заряд со стороны магнитного поля действует сила Лоренца, равная:

где α — угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции. Сила Лоренца перпендикулярна векторам и . Ее направление определяется с помощью того же правила левой руки, что и направление силы Ампера: если левую руку расположить так, чтобы составляющая магнитной индукции , перпендикулярная скорости заряда, входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по движению положительного заряда (против движения отрицательного), то отогнутый на 90° большой палец укажет направление действующей на заряд силы Лоренца F_л (рис. 1.24).

Электрическое поле действует на заряд q с силой F_эл = q. Следовательно, если есть и электрическое поле, и магнитное поле, то суммарная сила , действующая на заряд, равна:

= _ал + _л

Так как сила Лоренца перпендикулярна скорости частицы, то она не совершает работы. Согласно теореме о кинетической энергии (см. учебник физики для 10 класса) это означает, что сила Лоренца не меняет кинетическую энергию частицы и, следовательно, модуль ее скорости. Под действием силы Лоренца меняется лишь направление скорости частицы.

Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле. Рассмотрим движение частицы с зарядом q в однородном магнитном поле , направленном перпендикулярно к начальной скорости частицы (рис. 1.25).

Сила Лоренца зависит от модулей векторов скорости частицы и индукции магнитного поля. Так как магнитное поле не меняет модуль скорости движущейся частицы, то остается неизменным и модуль силы Лоренца. Эта сила перпендикулярна скорости и, следовательно, определяет центростремительное ускорение частицы. Неизменность по модулю центростремительного ускорения частицы, движущейся с постоянной по модулю скоростью, означает, что частица равномерно движется по окружности радиусом r. Определим этот радиус.

Согласно второму закону Ньютона (см. рис. 1.25)

Время, за которое частица делает полный оборот (период обращения), равно:

Использование действия магнитного поля на движущийся заряд. Действие магнитного поля на движущийся заряд широко используют в современной технике. Достаточно упомянуть телевизионные трубки (кинескопы), в которых летящие к экрану электроны отклоняются с помощью магнитного поля, создаваемого особыми катушками.

Сила Лоренца используется в ускорителе заряженных частиц (циклотрон) для получения частиц с большими энергиями. Циклотрон состоит из двух полых полуцилиндров (дуантов) 3, находящихся в однородном магнитном поле (рис. 1.26). Между дуантами создается переменное электрическое поле. Согласно формуле (1.6) при увеличении скорости частицы 1 радиус окружности (траектории 2), по которой движется частица, увеличивается. Период обращения частицы не зависит от скорости (см. формулу (1.7)), и, следовательно, через полпериода, вследствие изменения направления электрического поля, частица снова оказывается в ускоряющем ее поле и т. д. На последнем витке частица вылетает из циклотрона.

На действии магнитного поля основано также и устройство приборов, позволяющих разделять заряженные частицы по их удельным зарядам, т. е. по отношению заряда частицы к ее массе, и по полученным результатам точно определять массы частиц. Такие приборы получили название масс-спектрографов.

На рисунке 1.27 изображена принципиальная схема простейшего масс-спектрографа. Вакуумная камера прибора помещена в магнитное поле (вектор индукции перпендикулярен рисунку). Ускоренные электрическим полем заряженные частицы (электроны или ионы), описав дугу, попадают на фотопластинку, где оставляют след, позволяющий с высокой точностью измерить радиус траектории r. По этому радиусу определяется удельный заряд иона. Зная заряд иона, легко вычислить его массу.

На движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля действует сила Лоренца. Эта сила перпендикулярна скорости и не совершает работы.

Вопросы к параграфу

1. Чему равен модуль силы Лоренца?

2. Как движется заряженная частица в однородном магнитном поле, если начальная скорость частицы перпендикулярна линиям магнитной индукции?

3. Как определить направление силы Лоренца?

Источник

5.3. Движение заряда в однородном магнитном поле

Если начальная скорость заряженной частицы v перпендикулярна магнитному полю В, то в этом случае частица под действием силы Лоренца будет двигаться по окружности постоянного радиуса R (рис. 5.13)

Рис. 5.13. Движение отрицательно заряженной частицы в однородном магнитном поле

Сила Лоренца F_L, направленная по радиусу к центру окружности, вызывает радиальное ускорение. По второму закону Ньютона имеем

следовательно, можем записать уравнение

из которого легко получить выражение для угловой скорости частицы

Если q, m и B — постоянные величины, то угловая скорость, а следовательно, и период

тоже являются постоянными величинами, не зависящими от энергии частицы. От скорости движения частицы зависит только радиус орбиты

Сила Лоренца создает только нормальное ускорение и, соответственно, направлена к центру окружности. Следовательно, направление вращения положительно заряженной частицы таково, что вращающийся в том же направлении винт будет двигаться против направления поля. Отрицательно заряженная частица вращается в противоположном направлении (см. рис. 5.14, 5.15).

Рис. 5.14. Движение положительно и отрицательно заряженных частиц в однородном магнитном поле.
Направление магнитного поля указано точками

Если начальная скорость частицы параллельна вектору магнитной индукции, то сила Лоренца равна нулю. Частица будет продолжать двигаться в том же направлении прямолинейно и равномерно.

Наконец, в общем случае можно представить себе, что частица влетает в область однородного магнитного поля со скоростью v, составляющей угол q с направлением магнитного поля. Эту скорость можно разложить на компоненту две составляющих, одна из которых

направлена вдоль поля, а вторая

перпендикулярна полю. Соответственно, движение частицы является суммой двух движений: равномерного вдоль поля со скоростью и вращения по окружности с угловой скоростью . Траектория частицы, таким образом, является спиралью с радиусом R и шагом h (рис. 5.15):

Рис. 5.15. Движение заряженной частицы по спирали в однородном магнитном поле

Пример. В однородном магнитном поле с индукцией 2 Тл движется протон. Траектория его движения представляет собой винтовую линию с радиусом 10 см и шагом 60 см. Определить скорость и кинетическую энергию протона. Какую ускоряющую разность потенциалов U прошел протон перед тем, как влететь в магнитное поле?

Решение. Из уравнений (5.11) находим угол между скоростью протона и полем

Кинетическая энергия протона будет

Мы могли использовать нерелятивистскую формулу для энергии, так как скорость протона много меньше скорости света.

Если протон ускорялся электрическим полем, то при прохождении разности потенциалов U он приобрел энергию eU. Отсюда находим разность потенциалов

Джоуль — слишком большая энергия в мире элементарных частиц. Здесь используют внесистемную единицу — электронвольт (эВ).

Электрон-вольт (эВ) — это внесистемная единица энергии, численно равная энергии, которую приобретает электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов 1 В

Она удобна тем, что любая другая частица с зарядом по модулю равным заряду электрона, ускоренная разностью потенциалов в 3,66 МэВ, как в нашем примере, имеет кинетическую энергию 3,66 МэВ (мегаэлектронвольт).

Источник