Как рассчитать параметры круговой орбиты калькулятор
Расчет параметров геостационарной орбиты
При стационарном круговом вращении спутника массой m на него действует сила притяжения Земли (сила тяжести) F и центробежная сила Fц, они уравновешивают друг друга.
,
где v – скорость космического аппарата (КА), m – масса КА, Rз – радиус Земли, h – высота КА над поверхностью Земли.
Сила притяжения Земли из закона всемирного тяготения определяется следующим образом:
Для расчета главного параметра – радиуса геостационарной орбиты необходимо, чтобы скорость спутника обеспечивала период вращения 24 часа вокруг Земли.
Скорость спутника на круговой орбите зависит от радиуса и периода:
Подставляя v в уравнение Fц = F получаем формулу для расчета высоты геостационарной орбиты:
= 42241752,19 м
h = 35 870 452,1877312 м
Можно определить скорость вращения спутника v= 3071,906906 м/с = 11 058,86486 км/ч.
Оглавление
1.1. Краткая история. 3
1.2. Направления и перспективы развития спутниковых технологий 4
1.4. Системы навигации.. 5
1.5. Спутниковая телефония. 9
1.6. Аварийно-спасательные системы.. 10
1.8. Использование космического пространства.. 13
1.9. Тенденции развития спутниковых телекоммуникаций.. 14
2. Классификация, способы организации и использования ресурсов систем спутниковых телекоммуникаций.. 17
2.1. Частотный ресурс и его характеристики.. 18
2.2. Способ использования частотного ресурса.. 19
2.3. Способы организации канала связи.. 19
2.4. Характеристики космического сегмента.. 20
3. Оборудование систем спутниковых телекоммуникаций 27
3.1. Спутниковые антенны.. 28
3.1.1. Классификация спутниковых антенн. 28
3.1.2. Упрощенный расчет диаметра параболической приемной антенны 33
3.1.3. Методика расчета азимутального подвеса. 36
3.1.4. Полярный подвес спутниковой антенны и его методика расчета 39
3.1.5. Расчет видимости спутников в данной местности. 44
3.1.6. Расчет поворота плоскости поляризации. 44
3.1.7. Способы улучшения эксплуатационных характеристик спутниковых антенн 45
3.2. Устройства позиционирования. 46
3.3. Коммуникационное оборудование. 47
3.3.1. Конверторы спутниковых приемных устройств. 48
3.3.2. Спутниковые ресиверы (приемники) 52
3.3.3. Компьютерные карты.. 53
3.3.4. Переключатели. 54
4. Стандарты управления антенными системи и другим коммуникационным оборудованием. 56
4.1. Протокол DiSEqC 1.0 – 1.2, 2.0. 56
4.2. Протокол miniDiSEqC (Tone Burst) 58
4.3. Протокол DiSEqC 2.0. 58
4.4. Протокол DiSEqC 3.0. 59
4.5. Технология USALS. 59
5. Проблемы спутникового приема и передачи сигналов 63
6. Особенности организация коллективного приема.. 63
Словарь терминов спутниковых телекоммуникаций 65
Как рассчитать параметры круговой орбиты калькулятор
Проведение радиосвязей через любительские ИСЗ требует определенной материально-технической подготовки. Во-первых, необходимы антенны и аппаратура, способные обеспечить проведение таких радиосвязей. Во-вторых, требуется рассчитать время появления и пребывания спутника в зоне радиовидимости станции слежения, и, кроме того, желательно определить азимут на него.
Таких программ существует множество, и выбор какой-нибудь из них целиком зависит от вкусов и возможностей радиолюбителя. Тем не менее, в любом случае перед началом работы с такой программой следует «заглянуть» в Интернет и скачать необходимые для проведения расчетов т.н. «кеплеровские данные». Что это такое?
Еще в начале 17-го века немецкий ученый Иоганн Кеплер установил законы, по которым движутся планеты. Движение ИСЗ также подчиняется законам Кеплера, поэтому каждому из спутников соответствует определенный набор данных, свойственных ему в конкретный период времени. Известно, что при движении спутника по орбите вокруг Земли его координаты в небесном пространстве с каждым витком изменяются. Эти изменения вынуждают периодически производить перерасчеты кеплеровских данных, т.к. расчеты по устаревшим данным приводят к значительным ошибкам в определении положения спутника.
Кроме того, файлы со свежими кеплеровскими данными можно отыскать на BBS любительской сети Packet Radio в разделе KEPLER. Обычно файлы с кеплеровскими данными содержат сведения о большом количестве спутников, которые летают в космосе. Для радиолюбителей из этого файла необходимы 100. 200 первых строк с информацией о радиолюбительских спутниках.
Данные в файлах keps.tle хранятся в т.н. двухстрочном формате:
2 14129 25.9498 229.6755 6066219 221.4578 71.5899 2.05868503112214
2 18129 82.9225 63.8908 0010859 181.6307 178.4815 13.72631583733066
2 20442 98.4000 109.6430 0011221 238.5358 121.4730 14.31406582629020
2 21089 82.9211 99.6653 0027639 252.2863 107.5276 13.74336559552273
Для «расшифровки» кеплеровских данных достаточно сопоставить приведенную ниже двухстрочную запись, каждый элемент которой зашифрован в виде набора одних и тех же символов (букв), со сведениями из таблицы 1.
«Расшифровка» символов
Порядковый номер спутника, присвоенный ему в каталоге NASA
Две последних цифры из года запуска спутника
Порядковый номер запуска данного спутника среди всех других запусков в течение года
Номер данного спутника среди всех других объектов, выведенных на орбиту данной ракетой-носителем
Эпохальное время (время прохождения спутником через точку восходящего узла, в этот момент времени должны быть измерены и зафиксированы все основные параметры орбиты; далее эти параметры будут называться эпохальными; восходящий узел — момент пересечения спутником плоскости экватора при движении с юга на север)
Цифра коррекции движения — положительная или отрицательная величина, учитывающая воздействие гравитационных сил Солнца и Луны на скорость движения спутника
В расчетах не применяются
Контрольная сумма всех цифр, расположенных в строке
Угол наклона плоскости орбиты спутника к плоскости экватора. Может изменяться от 0до 180°:
* при I = 0° плоскость орбиты спутника совпадает с плоскостью экватора, при этом спутник движется с запада на восток;
— при I = 90° спутник всегда пролетает точно над северным и южным полюсами Земли;
— при I = 180° плоскость орбиты спутника совпадает с плоскостью экватора, при этом спутник движется с востока на запад
Долгота точки экватора, над которой проходит спутник в момент фиксации эпохального времени (долгота эпохального восходящего узла)
Параметр перигея — измеряется как угол из центра Земли между направлением на точку восходящего узла и направлением на точку перигея орбиты. При Р = 0 точка перигея совпадает с восходящим узлом
Средняя аномалия (МА) — показывает положение спутника на орбите относительно перигея
Средняя скорость — число орбит за сутки (24 часа, 1 440 мин, 86 400 с)
Номер эпохальной орбиты — расчетная величина, не всегда совпадающая с действительной
2 ССССС III.III! RRR.RRRR EEEEEEE PPP.PPPP ААА.АААА MM.MMMMMMMMOOOOOZ
Файлы с кеплеровскими данными используются большинством программ, выполняющих расчеты элементов орбит ИСЗ. Наряду с описанными выше файлами кеплеровских данных в двухстрочном формате NASA, существуют файлы с кеплеровскими данными в формате AMSAT. В качестве примера ниже приведена часть информации из файла с кеплеровскими данными в формате AMSAT:
Satellite: RS-10/11 Catalog number: 18129 Epoch time: 2094.29912059 Element set: 63 Inclination: 82.9275 deg
RA of node: 23.3998 deg Eccentricity: 0.0012998 Arg of perigee: 42.6564 deg Mean anomaly: 317.5598 deg Mean motion: 13.72649515 rev/day Decay rate: 1.570e-06 rev/dayA2 Epoch rev: 8521 Checksum: 394
Еще в начале 90-х годов XX века на базе материалов, опубликованных в журнале «Радио», мною была разработана программа ORBITA, предназначенная для расчета параметров орбит ИСЗ. В те годы файлы с кеплеровскими данными на территории СССР были практически недоступны. Иногда в газете «Советский патриот» публиковались кое-какие данные, необходимые для расчетов орбит ИСЗ, но потом публикация этой информации прекратилась, поэтому пришлось создавать собственные методы расчетов.
При запуске программа считывает в память информацию по определенному числу спутников, проверяет наличие всех вспомогательных файлов и только после этого выдает на экран монитора рабочее меню.
Конфигурационный файл orbita_2.ini служит для ввода в программу некоторых данных, которые необходимы для выполнения расчетов. Редактировать этот файл следует только в крайнем случае.
Файл myqth.dat служит для занесения в память данных о местонахождении пользователя, т.е. названия (позывного), широты и долготы, а также высоты над уровнем моря. При этом северная широта (на север от экватора) и восточная долгота (на восток от нулевого меридиана) вводятся без знака, а южная широта и западная долгота вводятся со знаком «минус».
Далее, в четвертой строке указывается разница в часах между местным временем (временем на часах компьютера) и UTC. Если UTC меньше местного времени, данные заносятся со знаком «минус». В нижней строке располагаются значения минимальных углов, здесь должны быть нули (или единички). В качестве примера приведу данные из файла myqth.dat для RA3XB:
Перед первым запуском программы пользователь должен точно знать широту и долготу своего QTH для ввода этих данных в программу. При первом включении программы файл myqth.dat должен быть удален из каталога программы.
В таком случае программа создает этот файл и предлагает ввести необходимые данные. Для работы с программой следует под именем keps.tle поместить в ее каталог файл со свежими кеплеровскими данными.
Рассмотрим работу с программой по пунктам меню:
При этом программа запрашивает дату для расчета, время начала расчета, число дней для продолжительности расчета (не следует назначать более 2. 3 дней), шаг (в минутах или секундах) для проведения расчета. При этом для спутников, находящихся на низких орбитах, следует назначать величину шага, равную 1 мин или нескольким десяткам секунд (перед числом секунд обязательно должен стоять знак «минус»). Для спутников, находящихся на эллиптических орбитах, следует назначать шаг не более 15 мин.
Для обозначения степени освещенности мною приняты следующие буквосочетания:
В дальнейшем предполагается дополнить программу ORBITA_2 функциями работы с QTH-локатором, возможностью расшифровки эпохальных данных и т.д.
Расчет положения небесных тел на небосводе. Часть 1
Не так давно очень активно обсуждалась тема Марса. В то время у меня возник вопрос от которого в силу своего наивного любопытства я никак не мог избавится: «Где Марс находится в данный момент, в какой стороне?» и смежный с ним: «Да и вообще, как определить положение остальных планет?». Очевидно, что траектории движения планет относительно земли будут весьма хитрыми. Конечно, можно воспользоваться планетариями, например таким, но как вы уже поняли, это не наш путь.
В данном цикле статей, я постараюсь максимально просто рассказать о сложном. В результате мы напишем простую программу, которая подскажет где искать планеты нашей Солнечной системы для любой заданной точки на поверхности земли в заданный момент времени. Своей целью я ставлю донести читателю суть того, что скрывается за Кеплеровой моделью орбиты, поэтому я не буду использовать никакие общеизвестные факты кроме законов Ньютона и закона всемирного тяготения.
Всех любопытных прошу под кат.
Стоит отметить, что дальнейшее изложение подразумевает, что читатель немного знаком с законами Ньютона, основными сведениями из геометрии, векторной алгебры и дифференциального исчисления.
Так как же движутся планеты?
В реальности, если учитывать взаимное влияние планет, смещение центра тяжести солнечной системы относительно центра тяжести солнца и т.д. движение планет окажется чрезвычайно сложным и не поддающимся строгому аналитическому определению. Стоит отметить что даже задача о движении трех тел не может быть решена аналитически. Поэтому давайте сразу оговорим в рамках каких моделей мы будем работать. Мы будем рассматривать Кеплерову модель орбиты. Существует большое множество других моделей, но все они являются полуаналитическими и в итоге большинство из них сводится к определению параметров Кеплеровой орбиты в интересующий момент времени. Другими словами, Кеплерова орбита является аппроксимацией сложного движения планеты в заданный момент времени. Кеплеровы параметры орбит планет можно посмотреть здесь nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet, там же указана эпоха (другими словами момент времени) в момент которой данные параметры Кеплеровой орбиты дают точное положение небесного тела. Обычно этим исходным моментом времени является эпоха J2000.0 (полдень 1 января 2000 года). Расчет движения тел на небольшой промежуток времени при помощи Кеплеровой модели является достаточно точным. Точности вполне хватит, чтобы не заметить ошибку визуально или в небольшой телескоп. Конечно, для расчета траектории полета к другой планете нужны более точные модели.
Кеплерова орбита
Итак, по порядку. Начнем с основных допущений данной модели. Предполагается, что масса Солнца много больше массы всех планет вместе взятых, откуда можно сделать вывод, что взаимодействие между планетой и планетой пренебрежимо мало по сравнению с взаимодействием между солнцем и планетой. Таким образом, поставленную задачу можно свети к задаче о взаимодействии двух тел (т.е. можно рассмотреть взаимодействии каждой планеты с солнцем отдельно). Более того предполагаем, что масса планеты много меньше массы Солнца, то взаимодействие получается одностороннее, т.е. планета никак не влияет на движение Солнца. Таким образом, мы можем рассматривать планету, как материальную точку, движущуюся в гравитационном поле, центр которого неподвижен. Примерно так:
Гравитационное взаимодействие
Что такое гравитационное взаимодействие? Это универсальное фундаментальное взаимодействие между всеми материальными телами. О гравитации можно говорить много и долго, но нам нужен только ключевой момент. Согласно классической теории тяготения Ньютона, сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы m1 и m2, разделёнными расстоянием R, пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними — то есть:
Здесь — G гравитационная постоянная (некий коэффициент пропорциональности). Нам важно отметить лишь то, что сила гравитации направлена от центра тяжести одного тела к центру тяжести другого и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними (закон обратных квадратов).
Отметим, что на нашу сферическую планету в вакууме материальную точку не действует никакая другая сила, кроме силы притяжения со стороны Солнца. В нашем случае, поле сил тяготения является центральным полем сил. В центральное поле сил, направление силы действующей на тело в любой точке такого поля, всегда проходит через центр этого поля (в нашем случае через центр тяжести солнца), а величина такой силы зависит только от расстояния до этого центра.
Второй закон Ньютона
В инерциальных системах отсчёта ускорение, приобретаемое материальной точкой, прямо пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки.
Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.
Такая формулировка хоть и менее точная (нужно сделать оговорки про системы отчета, но нас это пока не интересует), но куда более понятная. Под количеством движения здесь понимается так называемый импульс тела, равный произведению массы тела на его скорость:
Таким образом, запишем словесную формулировку в символьном виде:
Или же если мы распишем, чему равен импульс тела и вынесем массу как константу (масса не всегда константа, но в нашем случае это так) за знак дифференциала то получим следующую всем известную формулу:
Где вектор — ускорении тела. Не забываем, что ускорение, импульс, скорость и сила величины векторные. Давайте условимся, что если над векторной величиной стоит знак вектора, то понимается именно вектор, в противном случае его модуль.
Второй закон Кеплера
Каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причём за равные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, описывает равные площади.
Да знаю, «получили закон» звучит не хорошо, но что поделаешь, он так называется. Причина в том, что Кеплер его не выводил, а интуитивно подобрал на основе своих наблюдений, т.е. получил его эмпирическим путем, в этом случае это действительно был закон.
Ниже приведена иллюстрация данного закона (рисунок взят из статьи на википедии).
Дифференциальное уравнение орбиты
Давайте все же подробнее рассмотрим векторное произведение радиус вектора на скорость. Радиус вектор можно представить в виде произведения модуля радиус вектора (расстояние от начала координат до точки) на вектор единичной длины, совпадающий по направлению с радиус вектором:
Тогда вектор скорости будет равен:
А векторное произведение радиус вектора на скорость в свою очередь:
Учитывая тот факт, что вектора и совпадают по направлению, а следовательно совпадают по направлению и вектора и , получаем, что . Тогда:
Давайте разберем, что такое производная единичного вектора по времени:
Из рисунка видно, что за время вектор поворачивается на угол . Разность векторов и равна вектору . Для малых углов справедливо следующее соотношение:
В пределе, когда устремляется к нулю, направления векторов и совпадают, а направление вектора перпендикулярно к ним. Введем единичный вектор , перпендикулярный к и совпадающий с направлением движения его конца, тогда:
Таким образом, переходя к пределу, получим:
Где это угловая скорость вектора . Обозначим
Вернемся к нашему произведению радиус вектора на скорость, учитывая, что получим:
Несложно заметить, что вектора и взаимно перпендикулярны. Введем еще один единичный вектор , который перпендикулярен к векторам и . Таким образом, вектора , и образуют ортонормированный базис. Исходя из определения векторного произведения, получим:
Следовательно, . Введем обозначение, . Так же стоит отметить, что:
Вернемся к второму закону ньютона. Вектор силы действующей на тело распишем сразу как величину гравитационной силы, умноженную на орт :
Где m1 и m2 — масса планеты и солнца соответственно.
Давайте на массу планеты сразу сократим, и нигде далее про массу планеты вспоминать не будем, так как она совершенно не влияет на траекторию движения. Будем считать, что мы работаем с телом единичной массы. Введем обозначение, , тогда:
Теперь давайте распишем вектор ускорения:
Рассмотрим содержимое второй скобки:
Но мы уже знаем, что , отсюда следует, что , тогда:
Введем обозначение . Напомню, что раннее мы ввели обозначение , очевидно, что .
Теперь распишем производную от модуля радиус вектора через С:
Теперь распишем вторую производную от модуля радиус вектора через С:
Учитывая полученный результат, перепишем выражение для вектора ускорения:
Тогда второй закон Ньютона примет вид:
Перепишем полученное дифференциальное уравнение в более привычный вид:
Я думаю многие из вас догадались, что представляет из себя полученное дифференциальное уравнение, но я пожалуй закончу на этом первую часть чтобы не перегружать читателя и себя.
Мы получили дифференциальное уравнение, описывающее траекторию движения материальной точки в гравитационном поле, которое вполне применимо для описания траектории планет и некоторых других небесных тел.
Что нам еще предстоит
В полученном дифференциальном уравнении отсутствует временной параметр, поэтому мы ничего не знаем о характере движения, поэтому необходимо как-то привязаться ко времени. Также далее будут рассмотрены различные системы координат и их преобразования для того чтобы получить координаты планет в системе привязанной к наблюдателю.