Какие энергетические параметры характеризуют полупроводник

Основные параметры полупроводниковых материалов

К важнейшим параметрам, которые характеризуют основные электрофизические свойства полупроводниковых веществ, относятся:

—удельное электрическое сопротивление (проводимость) материала;

— температурный коэффициент удельного сопротивления (проводимости) вещества;

— ширина запрещенной зоны и энергии активации примесей;

— концентрация, время жизни носителей заряда;

— коэффициенты диффузии электронов и дырок, диффузионная длина;

— подвижность основных носителей заряда в полупроводнике.

В ряде случаев специального применения к этим параметрам добавляются и другие, например, коэффициент термо-электродвижущей силы (при использовании термоэлектрических эффектов в полупроводниках), коэффициент Холла и т. д.

а) Концентрация и время жизни, носителей заряда в полупроводниках

Как уже отмечалась, между процессами генерации и рекомбинации носителей заряда при любой температуре устанавливается динамическое равновесие, которому соответствуют равновесные концентрации носителей заряда, обозначаемые обычно через n₀, p₀. В случае собственного полупроводника концентрация электронов в зоне проводимости равна концентрации дырок в валентной зоне: n₀,=p₀=n_i В состоянии термодинамического равновесия в невырожденном полупроводнике произведение равновесных концентраций основных и неосновных носителей заряда при заданной температуре является величиной постоянной, равной квадрату концентрации электронов (или дырок) в собственном полупроводнике при этой же температуре:

Это соотношение легко получить следующим образом, учитывая соотношения (4.2) — (4.5):

(4.7)

Аналогично

Перемножив эти два выражения и учтя, что n_i= p_i, получим выражение (4.6).

Концентрация носителей в полупроводнике, например n-типа, зависит от температуры и концентрации примесей (рис. 4.6). В области низких температур (область I) рост концентрации носителей заряда связан с интенсификацией процессов ионизации примеси. Наклон прямой в этой области определяется энергией активации примесей. С увеличением температуры число носителей, поставляемых примесями, возрастает до тех пор, пока не истощатся электронные ресурсы примесных атомов и не наступит область II область истощения примесей.

В этой области примеси полностью ионизированы, а электроны еще не переходят через запрещенную зону и концентрация электронов в зоне проводимости остается практически постоянной величиной. Дальнейший рост температуры приводит к быстрому росту концентрации носителей вследствие перехода электронов через запрещенную зону — область III. Наклон этого участка кривой характеризует ширину запрещенной зоны полупроводника, а полупроводник можно считать собственным, так как концентрация носителей заряда определяется ионизацией собственных атомов полупроводника. Температура, при которой это происходит, т. е. начинается область III, будет тем меньше, чем меньше ширина запрещенной зоны полупроводника, и эта температура является максимальной рабочей температурой полупроводникового прибора, изготовленного из полупроводника с концентрацией примеси N_g. Угол наклона участка кривой в области I с увеличением концентрации примесей уменьшается, так как с увеличением концентрации примесей из-за взаимодействия примесных атомов происходит расщепление примесных энергетических уровней и уменьшение энергии ионизации примесей (∆E_g>∆E_g‘>∆E_g”). При достаточно большой концентрации примесей N_g энергия ионизации примесей стремится к нулю, так как образовавшаяся примесная зона перекрывается зоной проводимости и полупроводник становится вырожденным.

Температура, соответствующая переходу от примесной электропроводности к собственной, увеличивается с увеличением концентрации примесей (например, T₃‘>T₃). Это значит, что максимальная рабочая температура полупроводникового прибора, созданного на основе полупроводника с большей концентрацией примесей, будет также немного выше максимальной рабочей температуры такого же прибора из того же материала, но с меньшей концентрацией примесей.

Во многих случаях оказалось, что энергия, необходимая для перевода электрона с донорного уровня в зону проводимости, настолько мала, что при комнатных температурах все электроны с примесных уровней находятся уже в зоне проводимости. Если к тому же концентрация доноров намного превышает концентрацию собственных электронов, то количество носителей почти перестает зависеть от температуры и изменение электропроводности с температурой в этих условиях определяется, в основном, лишь температурной зависимостью подвижности.

Однако концентрацию носителей заряда в данном материале можно по желанию варьировать и при фиксированном содержании примесей. Одним из замечательных свойств полупроводников является наличие эффекта фотопроводимости. Это явление легко понять с помощью зонной модели. При поглощении кванта света, энергия которого достаточна для перевода электрона из состояния у потолка валентной зоны в зону проводимости, в обеих зонах появляются добавочные носители заряда и проводимость кристалла растет. Может иметь место также фотопроводимость, связанная с фотоионизацией примесных атомов, однако этот эффект менее значителен сравнительно с упомянутым выше в связи с тем, что концентрация примесей обычно во много раз меньше концентрации валентных электронов и, кроме того, примесные уровни заполнены лишь при низких температурах. Вместе с тем оказалось, что концентрация электронов и дырок в полупроводниках можно изменять и иными способами. Во-первых, путем инжекции носителей заряда в кристалл, например с помощью металлических электродов, и, во-вторых, при определенных условиях путем экстракции (удаления) носителей из кристалла электрическим полем.

Из этой оценки видно, что для того, чтобы германий сохранял свойства собственного полупроводника при комнатной температуре, примеси, образующие уровни вблизи зоны проводимости, могут присутствовать в кристалле в количестве не более одного атома примеси на 10 9 атомов германия.

Рассмотрим распределение электронов по примесным уровням, лежащим между валентной зоной и зоной проводимости в примесном полупроводнике. Для проведения рассуждений поместим начало отсчета энергий на дно зоны проводимости. Если рассматривать генерацию и рекомбинацию электронов и дырок как химическую реакцию, приводящую к образованию нормального атома пли иона в кристалле N, то такую реакцию можно описывать уравнением

е+h = N+∆Е. (4.8)
Из закона действующих масс следует

Положение уровня Ферми в этих условиях определяется уравнением

В этом случае полупроводник будет вести себя скорее как металл.

Интересно выяснить, что происходит в более общем случае, когда N_d того же порядка величины, что и n_i,, но при этом N_d >kТ, уровень Ферми будет находиться достаточно далеко от дна зоны проводимости, на основании чего по-прежнему можно предполагать, что все атомы примеси ионизированы. Тогда между n и р имеет место простое соотношение

выражающее условие электрической нейтральности полупроводника. На основании равенства (4.11) можно выразить n и р через n_i, и N_d и получить

(4.12)

Допустим теперь, что в кристалле одновременно присутствуют как донорные, так и акцепторные примеси. Предположим вначале, что (N_d-N_a>>n_i. При N_а=0 уровень Ферми окажется существенно выше середины запрещенной зоны. При добавлении в кристалл акцепторов вероятность заполнения соответствующих им уровней, т.е. вероятность «ионизации» акцепторных атомов, очень велика, поскольку эти акцепторные уровни лежат значительно ниже уровня Ферми. Электроны, заполняя акцепторные уровни (по одному электрону на уровень), переходят с донорных уровней или из зоны проводимости. Число свободных дырок чрезвычайно мало, так как уровень Ферми располагается достаточно высоко над краем валентной зоны. Поэтому эффективное число доноров равно N_d-N_a и положение уровня Ферми определяется из соотношения

примесных атомов показана на рис. 4.7 (фактический ход кривой зависит от температуры). Серия кривых, изображающих температурную зависимость n и р при различных значениях Nd-Na для Gе, представлена на рис. 4.8.

В переходных процессах до установления термодинамического равновесия концентрация носителей может превысить равновесную на величину, равную ∆n(∆p), которую называют избыточной концентрацией. После прекращения энергетического воздействия на полупроводник избыточная концентрация носителей заряда в нем из-за процесса рекомбинации через некоторое время уменьшится до нуля. Количество носителей заряда, рекомбинирующих в единицу времени в единице объема (быстрота изменения концентрации), пропорционально избыточной концентрации и обратно пропорционально некоторому параметру τ, который называют временем жизни неравновесных носителей:

Рис.4.8 Рис.4.9

Таким образом, временем жизни неравновесных носителей заряда является отношение избыточной концентрации (∆n или ∆р) неравновесных носителей заряда к скорости изменения этой концентрации вследствие рекомбинации:

Это время, в течение которого перавновесная концентрация носителей уменьшается в е раз.

Время жизни неравновесных носителей заряда зависит от температуры полупроводника. Рассмотрим температурную зависимость времени жизни на примере полупроводника с электропроводностью n-типа с рекомбинационными ловушками в верхней половине запрещенной зоны (рис. 4.9, а и 4.9,6). При очень низкой температуре рекомбинационные ловушки заполнены электронами, так как вероятность их заполнения, судя по положению уровня Ферми, намного больше 50%. При этом первый этап рекомбинации (захват дырки рекомбинационной ловушкой) происходит быстро и время жизни оказывается небольшим. С повышением температуры уровень Ферми смещается вниз и находится вблизи энергетических уровней рекомбинационных ловушек. Это означает, что теперь не все ловушки заполнены электронами, т.е. не все ловушки могут захватить блуждающие по полупроводнику дырки. Поэтому с повышением температуры время жизни растет.

б) Подвижность носителей заряда в полупроводниках

На величину подвижности носителей заряда в основном влияют следующие факторы:

1) тепловые колебания атомов или ионов кристаллической решетки;

2) примеси в полупроводниковом или нейтральном состояниях;

3) всевозможные дефекты решетки (пустые узлы, искажения, вызванные атомами внедрения, дислокации, трещины, границы кристаллов и т.д.).

Рис. 4.9,в иллюстрирует температурную зависимость подвижности носителей заряда. В диапазоне малых температур с уменьшением температуры уменьшаются тепловые скорости хаотического движения носителей заряда, что приводит к увеличению времени пребывания носителя вблизи иона примеси, т. е. увеличивается длительность воздействия электрического поля иона примеси на носитель заряда. Поэтому в диапазоне малых температур с уменьшением температуры подвижность носителей также уменьшается.

При увеличении концентрации примесей увеличивается рассеяние на полях примесей, т.е. уменьшается подвижность носителей заряда. Однако в диапазоне высоких температур преобладающим механизмом рассеяния носителей, даже при большой концентрации примесей, остается рассеяние на тепловых колебаниях атомов кристаллической решетки и соответственно кривые температурной зависимости подвижности носителей заряда практически не смещаются с увеличением концентрации примесей. В этом диапазоне температур преобладает рассеяние носителей заряда на тепловых колебаниях атомов кристаллической решетки и поэтому подвижность носителей уменьшается (рис. 4.9, в). Если в рассеянии носителей заряда участвуют оба механизма (колебательно-решеточный и ионный) с преобладанием того или другого в различных интервалах температуры, то результирующая температурная зависимость подвижности имеет максимум, который смещается в область высоких температур при увеличении концентрации примесей.

в) Электропроводность полупроводников

Электропроводность полупроводников обусловлена дрейфом носителей обоих знаков: электронов и дырок.

Удельная электрическая проводимость собственного полупроводника определяется по формуле

Удельная проводимость примесного полупроводника n-типа равна сумме собственной и примесной электропроводности:

Через n_Д обозначена концентрация свободных электронов, образовавшихся за счет ионизации донорной примеси. В дырочном полупроводнике

Через p_a обозначена концентрация дырок, образовавшихся за счет ионизации акцепторной примеси.

Анализируя результаты хода температурной зависимости концентрации и подвижности носителей заряда в полупроводниках, можно представить и общие закономерности в изменении удельной проводимости полупроводниковых материалов от температуры.

В предыдущих параграфах было отмечено, что концентрации носителей заряда в широком диапазоне температур изменяются по экспотенциальному закону, в то время как подвижность — лишь по степенному. Следовательно, температурная зависимость электропроводности как в собственных, так и примесных полупроводниках определяется, в основном, температурной зависимостью концентрации свободных носителей заряда и может быть представлена в виде

для собственных полупроводников,

В интервале средних значений температур (участок 2, рис. 4.10), соответствующих полному истощению примеси, концентрация основных носителей практически не меняется при увеличении температуры. Поэтому температурная зависимость γ на этом участке определяется температурной зависимостью подвижности. Как видно из рисунка 4.10, температурный коэффициент удельного сопротивления полупроводниковых материалов в области I и II является отрицательной величиной, т.е. удельное электрическое сопротивление полупроводников уменьшается с ростом температуры в отличие от проводниковых материалов.

Зависимость удельной проводимости от напряженности электрического поля показана на рис. 4.11. В области I выполняется закон Ома, и электропроводность полупроводника не изменяется с ростом напряженности электрического поля. При превышении некоторого критического значения Е_кр (примерно 10 4 —10 6 В/м) наблюдается отклонение от закона Ома на участке II вследствие термоэлектронной ионизации, в области III — вследствие ударной и электростатической ионизации, IV — вследствие пробоя.

Явление термоэлектронной ионизации заключается в том, то электрическое поле большой напряженности изменяет энергетическое состояние электронов так, что энергия, необходимая для перевода электронов в зону проводимости, уменьшается, а следовательно, возрастает вероятность тепловой генерации пар носителей заряда. В этом случае изменение концентрации носителей с ростом поля происходит по

экспоненциальному закону.

Процесс ударной ионизации сводится к тому, что в сильных электрических полях носители заряда на длине свободного пробега могут приобрести энергию, достаточную для ионизации вещества. Это означает, что при столкновении носителей с атомами происходит генерация электронно-дырочных пар. В электрических полях большой напряженности (более 10 8 В/м) может наблюдаться туннельный эффект, при котором благодаря волновым свойствам электронов возможен прямой переход их из валентной зоны в зону проводимости без увеличения энергии. Рассмотренные процессы термоэлектронной, ударной и электростатической ионизации, увеличивая концентрацию носителей заряда, не носят лавинообразного характера, так как уравновешиваются процессами рекомбинации. Однако в электрических полях напряженностью более 10 8 В/м наблюдается лавинообразное нарастание числа носителей, приводящее к электрическому пробою.

Воздействие сильного электрического поля приводит не только к изменению концентрации свободных носителей заряда, но и к значительному изменению их подвижности. С изменением подвижности носителей заряда связаны явление разогрева электронно-дырочного газа и эффект Ганна.

Первое заключается в том, что свободные носители за счет увеличения скорости во внешнем электрическом поле обладают энергией, большей, чем равновесная тепловая энергия решетки. Такие носители называют «горячими». Под эффектом Ганна понимают явление, наблюдаемое в постоянном электрическом поле большой напряженности в некоторых полупроводниковых материалах и сводящееся к возникновению периодических колебаний тока, протекающего через образец.

Описанные выше явления лежат в основе работы многих полупроводниковых приборов: стабилитронах и лавинных диодах, нелинейных резисторах (варисторах), генераторах Ганна и др.

г) Диффузионная длина носителей заряда в полупроводниках

где L — диффузионная длина, т.е. расстояние, на котором в однородном полупроводнике при одномерной диффузии в отсутствие электромагнитного поля избыточная концентрация носителей заряда уменьшается вследствие рекомбинации в e раз, т.е. это расстояние, на которое носитель диффундирует за время, равное времени жизни носителей заряда τ. Диффузионная длина связана со временем жизни неравновесных носителей следующими соотношениями:

(4.29)

В выражении (4.30) Ф_n — поток частиц при диффузии, т. е. число частиц, пересекающих в единицу времени единичную площадку, перпендикулярную направлению градиента их концентрации — grad n

Диффузионная длина является важным параметром полупроводниковых материалов, зависящим от наличия в них примесей, совершенства кристаллической решетки и т.д. Для германия и кремния эта величина указывается в паспорте данного материала.

Не следует путать диффузионную длину с длиной свободного пробега носителей заряда, которая определяется как среднее расстояние, проходимое носителем между двумя последовательными актами рассеяния.

д) Оптические свойства полупроводников

Для описания оптических параметров материалов обычно используют комплексны показатель преломления n*

состоящий из действительной и мнимой частей. В таком слу­чае для плоской электромагнитной волны λ — длина волны, ν— частота), распространяющейся в направлении х:

Ψ=A*exp(-2πνnκx/c)*exp(2πiν (t-nx/c)) (4.33)

Фазовая скорость v = с/n, а длина волны λ, если поглощение не слишком велико, равна с/νn:

Ψ=A*exp(-αx/2)*exp(2πiν (t-x/v)) (4.34)

где λ₀ — длина волны в вакууме при частоте ν; κ— показа­тель поглощения; α — коэффициент поглощения. Из классической электродинамики следует, что

где ε — обычная диэлектрическая проницаемость; σ — элект­ропроводность и (n*) 2 = ε* 2 :

На частотах, недостаточно высоких, чтобы вызвать меж­зонные переходы или образование экситонов, поглощение обусловлено возбуждением колебаний решетки или переходами между состояниями в одной золе.

(4.40)

Вводя τ — время релаксация диэлектрика с энергией Е, — решение уравнения (4.40) для плотности тока j_x, можно за­писать так:

где n_e — концентрация электронов.

где ε_e — электронная часть диэлектрической проницаемости. Поляризация атомов решетки дает вклад в диэлектричес­кую проницаемость, которую мы обозначим ε_L. Тогда ди­электрическая проницаемость будет равна

(4.43)

где

Используя формулу (4.5), можно получить выражение для коэффициента поглащения

где n — показатель преломления.

Выражение (4.34) можно записать также в виде

где n_e, — концентрация электронов в зоне проводимости. Из­мерения поглощения на свободных носителях заряда, прове­денные на длинах волн за краем собственного поглощения, позволили проверить справедливость формулы (4.44) для многих полупроводников.

Оптические свойства полупроводников и фотоэлектриче­ские явления в объеме и на поверхности полупроводника привлекают всеобщее внимание по целому ряду причин, глав­ной из которых является открытие новых областей электро­ники и радиотехники — оптоэлектроники, функциональной электроники, квантовой электроники, — а также возможность непосредственного исследования структуры энергетических уровней, переходов между ними и т. д.

Рассмотрим падение пучка света на плоскую поверхность. Коэффициент пропорциональности а, представляющий собой количество поглощенной энергии из пучка единичной интен­сивности в слое единичной длины, называется коэффициентом поглощения:

После интегрирования выражения (4.45) получим

Зависимость a=f (l) называется спектром поглощения.

В общем виде интенсивность отраженных и пропущенных материалом потоков, как это следует из рисунка 4.12, можно представить в виде выражений

где I — интенсивность прошедшего через образец луча, а Т— отраженного.

При поглощении света должны выполняться законы со­хранения энергии и импульса. Учитывая специфику данного курса, нас в первую очередь будут интересовать квантовые эффекты, вызванные переходами как внутри зон, так и между ними.

Рис. 4.12

Различают собственное, экситонное, примесное, ре­шеточное поглощение света полупроводниками, а также пог­лощение света свободными носителями заряда в полупровод­никах. Общий вид спектра поглощения схематически пред­ставлен на рис. 4.13.

Собственное (основное, фундаментальное) поглощение света связано с переходом электронов из валентной зоны в зону проводимости. Закон сохранения энергии требует того, чтобы отсутствовало поглощение квантов света (по этому ме­ханизму) с энергией меньше ширины запрещенной зоны, т. е.

Источник