Какие ключевые параметры необходимо учитывать при определении рисковой стоимости

В практике финансового менеджмента всегда существовала потребность в единой, оперативной и общепонятной оценке возможных потерь стоимости портфеля активов на определенный период времени. Показатель рисковой стоимости как раз и отвечает всем этим требованиям. Он был разработан в конце 1980-х гг. и сразу же завоевал признание среди крупнейших участников финансового рынка. Его популярность объяснялась тем, что благодаря известной упрощенности он был доступен для понимания руководителей на всех уровнях управления компанией. Впоследствии показатель рисковой стоимости стал полноценным стандартом информации о риске фирмы, который мог использоваться внутри самой компании, а также указываться в отчетах для инвесторов и регулирующих органов.

Рисковая стоимость (VaR) отражает максимально возможные убытки от изменения стоимости финансового инструмента, портфеля активов, компании и т. д., которое может произойти за данный период времени с заданной вероятностью его появления. Например, когда говорят, что рисковая стоимость на 1 дн. составляет 100 тыс. дол. США с доверительным интервалом 95 % (или вероятностью потерь 5 %), это означает, что потери в течение одного дня, превышающие 100 тыс. дол., могут произойти не более чем в 5 % случаев.

Следует учитывать, что с увеличением доверительного интервала показатель рисковой стоимости будет возрастать: очевидно, что потери, случающиеся с вероятностью лишь 1 %, будут выше, чем потери, возникающие с вероятностью 5 %.

Выбор временного горизонта зависит от того, насколько часто производятся сделки с данными активами, а также от их ликвидности. Для финансовых институтов, ведущих активные операции на рынках капитала, типичным периодом расчета является 1 дн., в то время как стратегические инвесторы и нефинансовые компании могут использовать и большие периоды времени. Кроме того, при установлении временного горизонта следует учитывать наличие статистики по распределению прибылей и убытков для желаемого интервала времени. Вместе с удлинением временного горизонта возрастает и показатель рисковой стоимости. Интуитивно понятно, что возможные прибыли или убытки, например, за 5 дн. могут иметь большие масштабы, чем за 1 дн. На практике считают, что за период в n дней величина рисковой стоимости будет приблизительно в n раз больше, чем за 1 дн.

Следует помнить, что концепция рисковой стоимости неявно предполагает, что состав и структура оцениваемого портфеля активов будут оставаться неизменными на протяжении всего временного горизонта. Такое допущение вряд ли оправдано для сравнительно больших интервалов времени, поэтому при каждом обновлении портфеля необходимо корректировать величину рисковой стоимости.

Показатель рисковой стоимости, конечно, не является единственным и универсальным инструментом оценки рисков. Как правило, расчет рисковой стоимости сопровождается детальным анализом нескольких возможных сценариев, моделированием эмпирических распределений вероятностей и тестированием портфеля на устойчивость к изменениям основных параметров. Величина рисковой стоимости, как обобщающая оценка рыночного риска, нужна в первую очередь для принятия оперативных решений высшим руководством компании.

Для расчета показателя рисковой стоимости используются три различных экономико-математических метода: аналитический, метод исторического моделирования и метод статистических испытаний Монте-Карло. Первый из них является параметрическим и позволяет получать оценки в замкнутом виде, а два других представляют своего рода математический эксперимент. Начальным этапом и необходимым условием реализации этих методов является определение так называемых «рыночных факторов риска», т. е. основных цен и процентных ставок, которые оказывают влияние на стоимость портфеля. Выделение ограниченного набора рыночных факторов дает возможность представить цену финансового инструмента как функцию этих факторов и тем самым решить главную проблему количественного описания стоимости портфеля.

Определение рыночных факторов предполагает «разложение» входящих в портфель финансовых инструментов на более простые, непосредственно связанные с рыночными факторами риска, и их дальнейшее рассмотрение как «субпортфелей», или позиций, состоящих из таких первичных инструментов. Например, цена форвардного контракта на поставку одной валюты в обмен на другую зависит от трех рыночных факторов: обменного курса «спот» одной валюты к другой и двух процентных ставок по каждой из валют контракта. Для всех инструментов, входящих в портфель, должны быть получены аналитические зависимости, выражающие их текущую стоимость через рыночные факторы риска.

В некоторых случаях, когда точная формула стоимости неизвестна, для оценки стоимости инструмента применяют численные методы. Это наиболее сложный этап, поскольку для крупного финансового института количество таких факторов может измеряться сотнями. Дальнейшие этапы включают определение вида и оценку параметров статистического распределения ожидаемых в будущем значений рыночных факторов, использование полученных значений и аналитических зависимостей для выявления потенциальных изменений стоимостей различных позиций, составляющих портфель, и последующее ранжирование и суммирование изменений стоимости по всем позициям для оценки ожидаемых изменений стоимости всего портфеля.

Источник

Риск-менеджмент

Концепция и первые методики вычисления рисковой стоимости (Value-at-Risk — VaR) появились в начале 1990-х гг. в риск-менеджменте трейдинговых подразделений американских банков. Однако концепция VaR оказалась настолько востребованной, что очень быстро распространилась среди прочих финансовых организаций, институциональных инвесторов и нефинансовых корпораций.. Сегодня VaR является стандартным инструментом финансовых менеджеров крупных корпораций, особенно тех, чья работа связана с мировыми рынками сырья и капиталов, экспортными и импортными операциями. Методология вычисления VaR применяется риск-менеджерами самых разных отраслей промышленности: от нефтедобычи и черной металлургии, до агробизнеса и морских фрахтовых перевозок. Автор статьи на нескольких конкретных примерах анализирует основные методики вычисления рисковой стоимости в контексте нефинансовых организаций: показывает, как вычислить VaR валютного форвардного контракта, приводит пример использования VaR в агробизнесе и при осуществлении кредитного анализа на рынке грузовых тайм-чартерных перевозок. Во второй части статьи будут рассмотрены основные методы вычисления кэш-фло в условиях риска (Cash flow-at-Risk — C-FaR) и приведен пример вычисления C-FaR для крупного промышленного конгломерата.

Историческая справка (1ур)

Стимулом к распространению VaR среди нефинансовых корпораций стало решение американской Комиссии по ценным бумагам и биржам (Securities & Exchange Commission — SEC). В 1997 г. SEC установила для всех подотчетных ей компаний правила по обязательному раскрытию информации о рыночной стоимости используемых деривативов и финансовых активов, чувствительных к колебаниям финансовых рынков. Согласно новым правилам, VaR был одной из трех методик расчетов, разрешенных для обязательного раскрытия информации. В результате организации, использовавшие в своей деятельности деривативы и финансовые инструменты, подверженные значительным колебаниям рыночной стоимости, стали проявлять значительно больший интерес к методам вычисления VaR. Одновременно резко повысился спрос на консалтинговые и программные услуги по вычислению VaR.

После того как концепция VaR стала популярна среди нефинансовых корпораций, появилась потребность в создании корпоративной версии VaR, отражающей специфику риска в нефинансовых корпорациях, которые с точки зрения риска резко отличаются от банков. Методология количественного измерения рисков хорошо разработана для ликвидных активов. Более того, есть обширные и легко доступные данные о ликвидных финансовых активах. Большинство же активов нефинансовых фирм являются неликвидными. Для нефинансовых корпораций основным риском является риск снижения операционных денежных потоков. Поэтому ключевой стоимостной метрикой риска является кэш-фло в условиях риска, или C-FaR. Временной горизонт для вычисления C-FaR, как правило, намного длиннее горизонта для вычисления VaR и варьируся от одного до двадцати кварталов. При вычислении C-FaR используются не только базовые финансовые факторы риска, но и специфичные для корпорации факторы, влияющие на операционные денежные потоки, например, изменение спроса на продукцию компании, ценовая политика конкурентов, отраслевые результаты НИОКР. При создании C-FaR модель операционных денежных потоков должна быть интегрирована с моделью поведения финансовых факторов.

Чаще всего VaR определяется как выраженная в денежных единицах оценка величины, которую с заданной вероятностью не превысят ожидаемые в течение данного периода времени потери [6]. Другими словами, VaR показывает, насколько (долларов) может снизиться стоимость позиции по финансовому инструменту или по портфелю инструментов в результате изменения рыночных цен или курсовых ставок, происходящего на протяжении конкретного периода времени с определенным уровнем вероятности. Основными компонентами при вычислении рисковой стоимости являются длина временного интервала, в продолжение которого измеряется VaR, и доверительный уровень, на котором измеряется рисковая стоимость. Например, если временной период составляет один день, а доверительный уровень равен 99%, то дневные потери, более крупные, чем VaR, могут случиться не чаще 1% всех трейдинговых дней (например, не чаще одного раза за сто трейдинговых дней ). Предполагается, что состав портфеля не меняется на протяжении временного интервала, для которого вычисляется VaR.

В качестве иллюстрации приведем несколько простых примеров.

где σ обозначает однодневную волатильность цены акций.

где σ обозначает однодневную волатильность обменного курса EUR/USD.

Концепция VaR проста и основана на интуиции, однако вычисление VaR часто становится весьма сложной статистической проблемой. Существует множество методов вычисления VaR, но все они имеют схожую структуру и состоят из трех основных этапов [9]:

вычисление рыночной стоимости (mark-to-market) актива или портфеля активов;

Основное различие между методами вычисления VaR заключается в том, как проходит второй этап, т. е. какие используются способы оценки вероятных изменений в стоимости портфеля. Все существующие методы вычисления VaR можно разделить на четыре категории:

параметрические (подход RiskMetrics ™ и GARCH);

непараметрические (метод исторического моделирования и так называемые “гибридные” методы [11,12]);

полупараметрические (Extreme Value Theory — теория экстремальных значений и методы квазимаксимального правдоподобия GARCH);

методы компьютерной симуляции Монте-Карло.

Специалисты уже пришли к консенсусу относительно необходимости применения VаR, однако существуют серьезные разногласия по поводу того, какую методологию вычисления VaR предпочтительней использовать. У всех методов есть свои достоинства и недостатки. Выяснение того, какая методология вычисления VaR является наилучшей, — это эмпирический вопрос, зависящий от количества активов в портфеле, их типа и конкретных целей вычисления. Тем, кто хотел бы подробно ознакомиться с теоретическими аспектами данной проблемы, мы рекомендуем обратиться к обширной учебной и специальной литературе по теории и методам вычисления VaR [6, 13, 14]. А наша статья будет продолжена описанием конкретных примеров вычисления рисковой стоимости.

Вычисление рисковой стоимости валютного форвардного контракта (1ур)

Вычисление VaR валютного форвардного контракта методом исторического моделирования (1ур)

Основная идея метода исторической симуляции заключается в том, что историческое распределение прибыльности останется неизменным в течение следующего периода. Поэтому при оценке VaR используется эмпирическое распределение прибыльности. Метод исторической симуляции не требует предположения о нормальном распределении и серийной независимости наблюдений. Согласно этому подходу, форма используемого распределения определяется эмпирическим данными, а процентили вычисляются непосредственно как эмпирические процентили исторического распределения прибыльности портфеля. Вычисление рисковой стоимости валютного форвардного контракта методом исторического моделирования можно условно разделить на пять этапов.

Первый этап: определение основных рыночных факторов и вычисление рыночной стоимости форвардного контракта (2ур)

Второй этап: сбор данных и фиксирование реальных значений рыночных факторов за “исторический период”, который используется для вычисления VAR (2ур)

В данном примере исторический период равен 100 дням. Ежедневные изменения значений рыночных факторов затем используются для формирования гипотетических значений рыночных факторов при вычислении VAR.

Третий этап: вычисление гипотетических значений рыночных факторов (2ур)

Источник

Что такое ставка дисконтирования

Где она применяется и зачем нужна

Ставка дисконтирования — это расчетная величина, которая позволяет оценить доходность будущих инвестиций. С ее помощью можно привести будущие денежные потоки к единому знаменателю и выбрать из нескольких вариантов инвестиций самый выгодный.

С точки зрения математики дисконтирование — это процесс, обратный начислению сложных процентов.

Например, банк предлагает вклад на два года под 10% с капитализацией процентов. С помощью дисконтирования можно оценить, сколько денег нужно положить в банк, чтобы через два года забрать 100 тысяч рублей:

100 000 Р = Х × (1 + 0,1)²,

где 0,1 — ставка банка (10%);

С точки зрения инвестора у ставки дисконтирования несколько значений.

Требуемая доходность. Допустим, при покупке ОФЗ доходность будет около 8%. Если банк предложит инвестору открыть депозит под 6%, он может отказаться, потому что ставка дисконтирования — 8%.

Затраты на капитал, которые придется покрывать в будущем. Например, Олег решил производить резиновые сапоги и берет кредит в банке. У проекта один источник финансирования, поэтому ставка дисконтирования — это процент по кредиту. Будущие доходы от продажи резиновых сапог должны быть выше ставки дисконтирования, чтобы проект был прибыльным.

Если у проекта будет несколько источников финансирования, придется считать ставку дисконтирования, чтобы оценить минимальную прибыльность производства. Если Олег неправильно рассчитает ставку дисконтирования, он может потерять много денег.

Где используется ставка дисконтирования

Ставку дисконтирования используют для оценки и сравнения различных инвестиционных проектов.

Например, один банк предлагает Олегу кредит на производство сапог под 10%, а другой банк — под 9%. Если кредит — единственный источник финансирования, а другие условия одинаковые, Олег выберет второй банк, потому что в этом случае стоимость капитала будет ниже.

Также ставка дисконтирования нужна, чтобы привести будущие денежные потоки к сегодняшнему дню.

Кроме того, в ставке дисконтирования можно учесть минимальный уровень безрисковой доходности, инфляцию и риски конкретных вложений.

Все эти элементы рассматриваются по-разному в разных методах расчета. В экономической литературе много вариантов расчета ставки дисконтирования, но нет единого мнения, как ее вычислить наиболее эффективно и просто.

Особенности расчета ставки дисконтирования

Можно выделить следующие группы методов расчета:

В рыночной экономике все методы дали бы сопоставимые результаты. Однако в российской экономике это не так.

«Интуитивный» способ определения ставки дисконтирования

Интуитивная оценка основана на ожиданиях инвестора, то есть инвестор сам определяет ставку дисконтирования исходя из своих интересов и желаний.

Это простой и субъективный метод. Сложные математические формулы инвестор, как правило, не использует. Например, он может просто сложить безрисковую доходность и инфляцию.

Расчет ставки дисконтирования на основе экспертной оценки

Этот метод основан на мнениях экспертов-инвесторов, в нем тоже не используют математические формулы и расчеты. Эксперты собираются, обсуждают и голосуют за определенную ставку дисконта. Они могут создавать комиссии или даже проводить судебные заседания с защитниками определенных ставок.

Чтобы получилось числовое выражение, оценки нескольких экспертов усредняются. Например, определение ставки дисконтирования методом аналогий — один из вариантов экспертной оценки. Независимых и знающих экспертов найти сложно, поэтому метод тоже может быть субъективным.

Безрисковая ставка

Безрисковая ставка — это ставка по надежным и стабильным инструментам. Считается, что при таких вложениях риски инвестора минимальны.

Методы оценки безрисковой процентной ставки. Безрисковую ставку можно определить разными способами:

Расчет ставки дисконтирования аналитическими способами

Эта группа расчетов при определении ставки дисконтирования учитывает финансовые мультипликаторы и показатели компаний.

Расчет на базе показателей рентабельности. В этой модели ставку дисконтирования определяют на основе показателей рентабельности капитала. Например, по рентабельности собственного капитала ROE или по рентабельности активов ROA.

Данные для расчета берут из бухгалтерского баланса и отчета о прибылях и убытках.

Этот метод нельзя применить, если прибыльность отрицательная или значения собственного капитала низкие.

Расчеты по финансовым показателям из РСБУ отличаются от расчетов по финансовым показателям из МСФО.

Кроме этого, данный метод не учитывает прогнозное изменение финансовых показателей, то есть может давать ошибку для долгосрочных проектов.

Расчет на основе модели Гордона. Эта модель оценивает собственный капитал компании, состоящий из акций. В основе лежит предположение, что стоимость акции равна стоимости всех будущих дивидендов. Поскольку ставку дисконтирования рассчитывают по дивидендному потоку, модель можно применить только для предприятий, которые регулярно выплачивают дивиденды.

Формула расчета ставки дисконтирования:

где DIV — это величина ожидаемых дивидендов на одну акцию за год;

g — темпы прироста дивидендов. Модель предполагает, что дивиденды стабильно растут на определенный процент. Это может вызывать трудности при расчетах, потому что на российском рынке стабильно растущих компаний мало. Усредненные темпы роста могут искажать результаты;

P — цена размещения акций;

fc — затраты на эмиссию в процентах.

Расчет ставки дисконтирования на основе рыночных мультипликаторов

За ставку дисконта в этом методе берут средневзвешенное значение доходности, которое рассчитывается по опережающим рыночным мультипликаторам.

Рассматривают следующие коэффициенты:

Расчет ставки дисконтирования методами количественного анализа

Эта группа методов рассчитывает ставку дисконтирования с помощью математических формул, исходя из будущих денежных потоков за вычетом инфляции и тех показателей риска, которые важны для данного бизнеса.

Расчет ставки дисконтирования на основе премий за риск

Методы этой группы при расчете ставки дисконтирования учитывают безрисковую ставку, инфляцию и премию за риск. Безрисковую ставку и инфляцию считают примерно одинаково, а вот премии за риск выбирают разные.

Методы оценки премии за риск. Специфические риски встречаются в любом проекте. Единой методики оценки специфических рисков не существует. Как правило, аналитики самостоятельно выбирают наиболее значимые факторы для конкретного проекта. После они оценивают эти факторы в процентах и складывают.

Методика Правительства РФ оценки ставки для инвестиционных проектов. В постановлении Правительства РФ № 991 от 05.11.2013 предлагается оценивать несколько видов риска по низкому, среднему или высокому уровням. Например, рыночный риск, административный риск, акционерный риск, риск недофинансирования и другие. Эксперты должны самостоятельно определить числовую шкалу для оценки.

Методика расчета ставки П. Л. Виленского, В. Н. Лившица, С. А. Смоляка. Эти авторы тоже добавляют к безрисковой ставке премию за риск. В зависимости от НИОКР, применяемых технологий, спроса и цикличности производства премии за риск могут доходить до 47%.

Методика расчета ставки Я. Хонко по различным классам инвестиций. Хонко выделил премии за риск для различных инвестиционных отраслей и для различных стадий одного и того же проекта. Например, премия за риск при сохранении позиций на уже существующем рынке составляет 1%, а премия за риск вложений в инновационные проекты — 20%. Инвестор должен сам выбрать премию за риск.

Модель кумулятивного построения

Суть этой модели — в суммировании рисков, которые влияют на инвестиционный проект. Расчет состоит из нескольких частей. Первая часть — определение ставки дохода по безрисковым инвестициям. Вторая и следующие части — определение ставок за различные виды риска, которые существуют для данного проекта.

Если инвестиции застрахованы от какого-то вида риска, он не учитывается, но возрастают страховые затраты. Конкретная величина премии за риск вычисляется или экспертным путем, или по специальной справочной литературе.

Окончательная ставка дисконтирования, вычисленная по этой модели, может колебаться от чистой безрисковой ставки до ставки, которая учитывает максимальное количество рисков. Таким образом, ставка может отличаться в несколько раз, а ее вычисление субъективно.

Вычисление базовой ставки по эмитенту происходит по формуле:

где r₀ — это безрисковая ставка, а r _1…n — это ставки за конкретный вид риска.

Вычисление премии за страновой риск происходит по международным рейтингам, например Moody’s. Страновой риск показывает платежеспособность страны и учитывает возможные негативные изменения в экономике и финансах, которые связаны с государственной политикой.

Премию за страновой риск можно рассчитать как разницу между доходностью международных государственных бумаг. Например, премия за вложения в РФ — это разница между доходностью по еврооблигациям РФ и государственным облигациям США.

Премия за отраслевой риск — это премия за возможные потери из-за экономических изменений в конкретной отрасли по сравнению с другими отраслями.

Премия за риск некачественного корпоративного управления — премия за нарушение интересов акционеров. Показатель рассчитывается в баллах и влияет на стоимость акций на фондовой бирже.

Премия за неликвидность акций — премия за то, что инвестор не сможет быстро продать акции, то есть превратить их в деньги. Показатель ликвидности рассчитывают по спреду между спросом и предложением или по дневному обороту, или по количеству акций в свободном обращении.

Модель оценки капитальных активов CAPM

Формула ставки дисконтирования состоит из двух частей. Первая часть — это ставка дохода от безрисковых инвестиций. Вторая часть — дополнительная ставка премии за риск с учетом β-коэффициента :

Коэффициент β рассчитывается отдельно для каждой компании. Он показывает, насколько доходность акций компании отклоняется от доходности акций со средним уровнем риска. Чем больше коэффициент β, тем выше риск вложений.

Достоинства и недостатки модели оценки капитальных активов CAPM. Этот метод простой, для его расчета не нужно много времени. Как и в предыдущих методах, многое зависит от аналитиков. Коэффициенты бета есть не для всех компаний.

Некоторые аналитики считают, что в модели нужно учитывать дополнительные риски.

Расчет ставки дисконтирования по модифицированной модели CAPM. Модифицированная модель учитывает дополнительные риски, важные для проекта с точки зрения аналитика. Некоторые аналитики для долгосрочных проектов рассчитывают плавающую ставку дисконтирования и учитывают коэффициент турбулентности, отражающий стабильность мировой экономики.

Расчет ставки дисконтирования по модели Е. Фамы и К. Френча

Эта модель сохраняет в модели CAPM премию за систематический риск, но добавляет еще две дополнительные премии. Эти премии учитывают размер фирмы и ее финансовое состояние. Размер фирмы оценивают по рыночной капитализации. Финансовое состояние оценивают по соотношению балансовой и рыночной стоимости собственного капитала.

По-другому модель Фамы и Френча называют трехфакторной.

Расчет ставки дисконтирования на основе модели М. Кархарта

Это модифицированная модель Фамы и Френча — в нее добавлен еще один параметр оценки будущей доходности, поэтому модель называют четырехфакторной.

Дополнительный параметр — это моментум, или разница между доходностями наилучшего и наихудшего портфелей акций за определенный период.

Добавление еще одного параметра должно приводить к более точным результатам по сравнению с моделью CAPM.

Расчет ставки дисконтирования на основе модели WACC

WACC — это средневзвешенная стоимость совокупного капитала фирмы. Совокупный капитал состоит из собственного и заемного капитала. Основная идея в том, что затраты на капитал должны быть меньше, чем денежные потоки, которые он приносит. Процентная ставка в данном случае рассчитывается как отношение общей суммы расходов к стоимости совокупного капитала. Экономический смысл этой модели заключается в вычислении минимально допустимого уровня доходности бизнеса.

Расчет ставки дисконтирования можно разделить на 4 этапа:

Расчет стоимости собственного капитала. Стоимость собственного капитала — это доходность, которую предприятие должно обеспечить акционерам в качестве компенсации за риск вложений. Доходность по собственному капиталу должна быть выше доходности по заемному капиталу, потому что у акционеров гораздо больше рисков.

Стоимость собственного капитала компании большинство аналитиков рассчитывают по модифицированной модели CAPM.

где T — ставка налога на прибыль, на которую становится меньше требуемая доходность заемного капитала;

w_d — доля заемного капитала;

r_d — ставка по заемному капиталу;

w_e — доля собственного капитала;

r_e — ставка по собственному капиталу.

Применять модель WACC может быть сложно из-за того, что котировки акций отсутствуют на открытом рынке: стоимость собственного капитала оценить невозможно. Кроме этого, в модели не учитывается риск различных инвестиций. Цена заемного капитала может быть рассчитана неверно из-за льготных схем кредитования.

Различия в дисконтировании в России и на Западе

Ставка дисконтирования на Западе существенно ниже, чем в России. В промышленных инвестиционных проектах ставку дисконтирования определяют от 0 до 4%, потому что на Западе очень низкая инфляция и устойчивый курс внутренней валюты. Кроме этого, ставки рефинансирования на Западе приближаются к 0, и в некоторых странах — например, в Швеции и Швейцарии — даже ниже 0.

В российских промышленных инвестиционных проектах ставка дисконтирования определяется от 10 до 40%, потому что экономика у нас нестабильная, а потребительские цены растут больше, чем на 8—10%. Ставку дисконтирования считают как ключевую ставку ЦБ + риски. Риски в России могут доходить до 20%.

Источник