какие виды изгиба не изучает сопротивление материалов

iSopromat.ru

Изгибом называется вид деформации бруса, при котором в его поперечных сечениях, под действием внешних нагрузок возникают внутренние изгибающие моменты.

Деформация изгиба проявляется в искривлении продольной оси бруса.

Брус с прямой осью, подвергающийся изгибу, обычно называется балкой.

Если в сечениях балки возникает только изгибающий момент (поперечные силы отсутствуют), то изгиб называется чистым.

При изгибе одни слои балки растягиваются, а противоположные им – сжимаются, например:

Из балки нагруженной только изгибающим моментом

сечениями I и II мысленно вырежем фрагмент длиной dz

Как видно в данном случае верхние слои балки сжаты, а нижние – растянуты.

При этом наибольшему растяжению/сжатию подвержены крайние нижний и верхний слои балки.

Между ними расположен нейтральный слой, длина которого вследствие изгиба балки не изменяется.

Нейтральный слой расположен на уровне центров тяжести поперечных сечений балки, нормально к плоскости, в которой действуют изгибающие нагрузки.

Линия, образованная пересечением нейтрального слоя с поперечным сечением балки называется нейтральной линией сечения.

В общем случае плоского прямого изгиба в поперечных сечениях балки возникают два внутренних силовых фактора: изгибающий момент M и поперечная сила Q. Такой изгиб называется поперечным.

Для конкретизации направления внутренних усилий им присваиваются соответствующие индексы:

Плоский прямой (поперечный) изгиб возникает при действии на балку системы внешних сил, перпендикулярных к ее оси и лежащих в плоскости, проходящей через главную центральную ось сечения балки.

Изогнутая ось балки в этом случае – плоская кривая, совпадающая с плоскостью действия внешних сил.

Для определения внутренних силовых факторов Q и M используется метод сечений, суть которого применительно к балке показана на следующем рисунке:

Рассматривая равновесие левой от сечения (I-I) части

с учетом правила знаков для Q и M, запишем следующие уравнения равновесия:

или в общем виде:

Внутренняя сила Q в поперечном сечении балки численно равна алгебраической сумме проекций на плоскость сечения всех внешних сил (активных и реактивных), действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения.

Изгибающий момент в поперечном сечении численно равен алгебраической сумме моментов внешних сил и пар, вычисленных относительно нейтральной оси рассматриваемого сечения и действующих по одну сторону от проведенного сечения.

Между изгибающим моментом M, поперечной силой Q и интенсивностью распределенной нагрузки q существуют следующие дифференциальные зависимости:

Эти формулы могут быть использованы при построении и проверке эпюр Q и M.

Графические изображения функций Q и M по длине балки называют эпюрами поперечных сил и изгибающих моментов.

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Источник

Вопросы на экзамен по технической механике

1. При чистом растяжении в сечениях возникают:

1 касательные напряжения
2 нормальные напряжения ●
3 касательные и нормальные напряжения

2. Прочность это:
1 способность противостоять деформации
2 способность выдерживать ударную нагрузку
3 способность противостоять разрушению +

3. При кручении бруса в его сечениях возникают:
1 касательные напряжения +
2 нормальные напряжения
3 вращающие напряжения

4. Абсолютно твердым в сопромате называют тело:
1 имеющее максимально допустимую жесткость при любых нагрузках
2 не разрушающееся при ударе или динамической нагрузке
3 сохраняющее расстояние между внутренними частицами при нагрузке +

5. Какой вид изгиба не изучает сопромат:
1 прямой
2 кривой+
3 косой

6. Напряжение в сечениях бруса обратно пропорционально:
1 площади сечения +
2 прилагаемой нагрузке
3 удлинению бруса

7. Сопромат изучает:
1 способность конструкции подвергаться коррозии
2 способность конструкции сохранять заданную скорость движения
3 способность конструкции противостоять внешним нагрузкам +

8. Работа силы тяжести не зависит:
1 от траектории перемещаемого тела+
2 от высоты подъема тела над поверхностью земли
3 от ускорения свободного падения

9. Какой из следующих методов не применяется в Сопромате?
1 метод расчета конструкций на устойчивость
2 метод расчета конструкций на экономичность+
3 метод расчета конструкций на жесткость

10. Тело, один размер которого значительно больше двух других, называется:
1 оболочкой
2 стержнем +
3 массивом

11. Какое из зубчатых колес имеет наименьший диаметр делительной окружности:
1 число зубьев 25, модуль зубьев 5 мм+
2 число зубьев 35, модуль зубьев 4 мм
3 число зубьев 28, модуль зубьев 5 мм

12. Какова основная причина выхода из строя зубчатых передач, работающих в масле?
1 износ рабочей поверхности зубьев
2 поломка зуба
3 усталостное выкрашивание рабочей поверхности зубьев +

13. В каких случаях предпочтительнее соединение деталей не болтом, а шпилькой?
1 при небольшой нагрузке на соединение
2 при работе соединения в условиях повышенной вибрации
3 при частой разборке и сборке соединения +

14. Момент силы относительно точки это:
1 время воздействия силы на точку
2 произведение силы на расстояние от точки до линии действия силы +
3 расстояние от вектора силы до точки в данный момент времени (мгновенное расстояние)

15. Изменение размеров и формы тела под действием внешних сил называется
1 деформацией +
2 разрушением
3 критическим состоянием

16. Момент силы относительно точки это:
1 произведение модуля силы на расстояние от точки приложения силы до исследуемой точки
2 время, в течении которого сила оказывает воздействие на исследуемую точку
3 произведение модуля силы на расстояние от линии действия силы до точки +

17. Какие из перечисленных функций не могут выполнять механические передачи:
1 преобразовывать поступательное движение во вращательное
2 вырабатывать энергию для вращения исполнительных органов машины +
3 распределять энергию двигателя между исполнительными органами машины

18. Какая сила называется равнодействующей?
1 эквивалентная данной системе сил +
2 уравновешивающая данную систему сил
3 вызывающая состояние равновесия материальной точки

19. Относительная линейная деформация имеет размерность:
1 мм 2
2 Паскаль
3 безразмерная величина +

20. К недостаткам ременной передачи относится:
1 электроизолирующая способность
2 повышенные габариты +
3 широкий диапазон межосевых расстояний

21. Какие напряжения в поперечном сечении бруса называют нормальными?
1 не вызывающие критическую деформацию и разрушение бруса
2 направленные параллельно плоскости сечения
3 направленные перпендикулярно плоскости сечения +

22. Центр тяжести площади треугольника расположен:
1 в точке пересечения биссектрис
2 в точке пересечения медиан +
3 на равном расстоянии от вершин углов треугольника

23. Какое из перечисленных разъемных соединений деталей является подвижным?
1 шпоночное
2 штифтовое
3 шлицевое +

24. Способность материала сопротивляться деформациям называется:
1 надежность
2 прочность
3 жесткость +

25. Укажите неправильный ответ:
1 сила тяжести – это сила, с которой Земля притягивается к телу
2 сила тяжести – это сила, с которой тело ударяется о поверхность Земли при падении +
3 сила тяжести – это сила взаимодействия между телом и Землей

26. Если действующие на брус внешние нагрузки приводятся к паре сил, лежащей в плоскости, перпендикулярной оси бруса, то брус испытывает деформации:
1 растяжения (сжатия)
2 изгиба
3 кручения +

27. Какой из перечисленных типов резьб не применяется в машиностроении:
1 цилиндрическая трапецеидальная
2 цилиндрическая овальная +
3 цилиндрическая круглая

28. Устойчивостью в сопротивлении материалов называется способность элементов конструкции:
1 сохранять первоначальную форму равновесия при воздействии внешних нагрузок +
2 сохранять вертикальное положение при внешних нагрузках
3 противостоять статическим и динамическим нагрузкам не теряя равновесия

29. Какие муфты не применяют в промышленном машиностроении:
1 глухие
2 слепые +
3 зубчатые

30. Какое из перечисленных свойств не относится к главным факторам, влияющим на усталостный предел выносливости детали:
1 абсолютные размеры детали (ее величина)
2 состояние поверхности детали
3 величина статической нагрузки на деталь +

31. Растяжением и сжатием называют вид деформации, при которой:
1 в любом поперечном сечении бруса возникает только продольная сила +
2 на всех участках бруса действуют одинаковые нормальные напряжения
3 касательные и нормальные напряжения в сечениях бруса равны по модулю

32. Второй закон Ньютона (основное уравнение динамики) можно представить в виде формулы:
1 σ = Eε
2 Е = mc 2
3 F = ma +

33. Мощностью силы называется:
1 произведение модуля силы на ускорение точки ее приложения
2 работа постоянной силы на перемещение точки в пространстве
3 работа, совершаемая силой за единицу времени +

34. Разложение силы на две составляющие сводится к построению:
1 треугольника сил
2 параллелограмма сил +
3 равнодействующей силы

35. При динамических (переменных) нагрузках различают следующие циклы напряжений:
1 ударный
2 внезапно-повторный
3 асимметричный +

36. Работа силы может быть определена, как:
1 произведение модуля силы на ускорение, которое она вызывает
2 произведение модуля силы на величину перемещения тела в результате действия силы +
3 отношение потенциальной энергии тела к его массе

37. К недостаткам клепаных соединений можно отнести:
1 стойкость к вибрации
2 контроль качества соединения
3 наличие концентраторов напряжений в соединяемых деталях +

38. Сила трения это:

1 сила реакции поверхности,умноженная на коэффициент трения

2 разница между силой тяги и силой тяжести тела

3 произведение массы тела на ускорение свободного падения

39. Напряжение сдвига зависят от:

1 физических свойств материала бруса

2 площади сечения, расположенного в плоскости сдвига

3 величины нормальных напряжений в сечении бруса

40. Две последние цифры на условной маркировке подшипников обозначают:

Источник

Тесты для проверки остаточных знаний

1. Закон Гука устанавливает зависимость:

а) между напряжениями и нагрузками;

б) между нагрузкой и деформацией;

в) между деформацией и жесткостью бруса;

г) между жесткостью бруса и его размерами.

2. При чистом растяжении бруса в поперечных сечениях возникают:

а) касательные напряжения;

б) нормальные напряжения;

в) касательные и нормальные напряжения;

г) изгибающие моменты.

3. Прочность – это:

а) способность противостоять деформации;

б) способность выдерживать ударную нагрузку;

в) способность восстанавливать форму и размеры после снятия нагрузки;

г) способность противостоять разрушению.

4. При кручении бруса в его сечении возникают:

а) касательные напряжения;

б) нормальные напряжения;

в) вращающие напряжения;

г) допускаемые напряжения.

5. Брус, работающий на изгиб называют:

6. Какой вид изгиба не изучает сопромат:

7. Напряжения в сечениях бруса обратно пропорциональны:

б) прилагаемой нагрузке;

8. Сопромат изучает:

а) способность конструкции подвергаться коррозии;

б) способность конструкции сохранять заданную скорость движения;

в) способность конструкции противостоять внешним нагрузкам;

г) способность конструкции сопротивляться температурному нагреву.

9. Какой из следующих методов не применяется в сопромате:

а) метод расчета конструкций на устойчивость;

б) метод расчета конструкций на экономичность;

в) метод расчета конструкций на жесткость;

г) метод расчета конструкций на внецентренное сжатие.

10. Что означает математическое выражение :

б) условие прочности;

в) условие жесткости;

г) коэффициент запаса прочности.

11. Изменение размеров и формы тела под действием внешних сил называется:

в) критическим состоянием;

12. Относительная линейная деформация имеет размерность:

г) безразмерная величина.

13. Внутренними силами в сопротивлении материалов называют:

а) дополнительные силы взаимодействия, возникающие между атомами тела при его деформировании;

б) собственный вес тела;

в) силы инерции, возникающие при разгоне или торможении тела;

г) активные внешние силы, приложенные в поверхностям внутренних полостей тела.

14. Пластической (остаточной) деформацией называется:

а) деформация тела, возникающая при кратковременном воздействии на него внешних сил;

б) деформация тела, сохраняющаяся после прекращения действия на него внешних сил;

в) деформация, изменяющаяся пропорционально величине нагрузки;

г) деформация, продолжающаяся увеличиваться после снятия внешней нагрузки.

15. Осевой момент инерции круглого сечения диаметром d можно приближенно определить по формуле:

а) ;

б) ;

в)

г) .

16. Внутренние силовые факторы в поперечном сечении бруса находят с помощью;

а) метода перемещений;

г) метода нормальных сил.

17. Если действующие на брус внешние нагрузки приводятся к паре сил, лежащей в плоскости, перпендикулярной оси бруса, то брус испытывает деформации:

18. Коэффициент Пуансона определяет зависимость между:

а) касательным и нормальным напряжением в поперечном сечении бруса;

б) критической силой и способом закрепления продольно сжимаемого стержня;

в) продольной и поперечной деформацией тела;

г) напряжением внутри тела и его деформацией.

19 Устойчивостью в сопротивлении материалов называется способность элементов конструкции:

а) сохранять первоначальную форму равновесия при воздействии внешних нагрузок;

б) сохранять вертикальное положение при внешних нагрузках;

в) противостоять статическим и динамическим нагрузкам;

г) способность бруса противостоять силам, стремящимся его опрокинуть.

20. Чистый изгиб имеет место, когда:

а) к концам однородного бруса приложены только пары сил, действующие в одной плоскости;

б) реакции опор не влияют на величину прогиба бруса;

в) после снятия нагрузки деформация изгиба исчезает;

г) нормальные напряжения в сечениях намного меньше касательных.

21. Контактная прочность при сжатии цилиндрических поверхностей рассчитывается по формуле:

22. Гипотеза набольших касательных напряжений (III теория прочности) утверждает: «Опасное состояние материала наступает тогда, когда…..» (найдите правильное завершение утверждения):

а) наибольшие касательные напряжения достигают предельной величины;

б) касательные напряжения становятся равными нормальным напряжениям;

в) касательные напряжения становятся пропорциональными внешней нагрузке;

г) наибольшие касательные напряжения устремляются к бесконечности.

23. Для стержня, схема которого изображена на рисунке, нормальные напряжения в сечении 1-1 будут:

в) растягивающими и сжимающими;

24. Пусть – допустимое напряжение на срез для заклепки, показанной на рисунке. Площадь поперечного сечения тела заклепки определяется по формуле

:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

Источник

Тема 2.5. Изгиб

Изгибом называется вид нагружения бруса, при котором к нему прикладывается поперечная нагрузка, лежащая в плоскости проходящей через продольную ось (рис.1). Брус, работающий при изгибе, называется балкой.

Изгиб называется плоским или прямым, если плоскость действия нагрузки проходит через главную центральную ось инерции сечения (рис.1).

Рис.1. Прямой изгиб

Если изгибающий момент M_x является единственным внутренним силовым фактором, то такой изгиб называется чистым (рис.2). При наличии поперечной силы Q_y изгиб называется поперечным. Строго говоря, к простым видам сопротивления относится лишь чистый изгиб; попереч­ный изгиб относят к простым видам сопротивления условно, так как в большинстве слу­чаев (для достаточно длинных балок) действием поперечной силы при расчетах на проч­ность можно пренебречь.

Далее будем рассматривать плоский изгиб, то есть все силы будем прилагать в плоскости симметрии балки.

Рис.2. Чистый изгиб

Осваивать расчет балок и рам удобно, рассматривая по очереди следующие вопросы:

– Определение внутренних усилий в балках и построение эпюр внутренних усилий.

– Проверка прочности балок.

– Определение перемещений и проверка жесткости балок.

§2.Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента

Для того, чтобы произвести расчет балки на изгиб, необходимо знать величину наибольшего изгибающего момента М и положение сечения, в котором он возникает. Точно также, надо знать и наибольшую поперечную силу Q. Для этой цели строят эпюры изгибающих моментов и поперечных сил. По эпюрам легко судить о том, где будет максимальное значение момента или поперечной силы.

Эпюра внутренней силы – график, показывающий изменение этой силы по длине балки.

Для построения эпюр балка разбивается на участки, в пределах которых функция внутренней силы не меняет своего аналитического выражения. За границы участков принимаются сечения, в которых приложены внешние нагрузки: сосредоточенные силы, сосредоточенные моменты, начинается или заканчивается распределенная нагрузка одного направления и изменяющаяся по одному закону, а также начало и конец балки.

Последовательно на каждом участке вводится скользящая система координатных осей (начало координат совмещается с началом участка) и для произвольного сечения составляются выражения для определения поперечной силы и изгибающего момента. Затем по этим выражениям в пределах каждого участка строятся графики (эпюры) внутренних сил.

Перед тем, как определять внутренние усилия (поперечные силы и изгибающие моменты) и строить эпюры, как правило, надо найти опорные реакции, возникающие в закреплении стержня. Если опорные реакции и внутренние усилия можно найти из уравнений статики, то конструкция называется статически определимой. Чаще всего мы встречаемся с тремя видами опорных закреплений стержней: жестким защемлением (заделкой), шарнирно-неподвижной опорой и шарнирно-подвижной опорой. На рис. 3 показаны эти закрепления. Для неподвижной (рис 3,б) и подвижной (рис. 3,в) опор приведены два эквивалентных обозначения этих закреплений. Напомним, что при действии нагрузки в одной плоскости в заделке возникают три опорных реакции (вертикальная, горизонтальная реакции и сосредоточенный реактивный момент) (рис. 6.5,а); в шарнирно-неподвижной опоре – две реактивные силы (рис. 3,б); в шарнирно-подвижной опоре – одна реакция – сила, перпендикулярная плоскости опирания (рис.3,в).

Рис.3. Опорные реакции: а – в заделке; б – в шарнирно-неподвижной опоре;

в – в шарнирно-подвижной опоре.

После определения опорных реакций внутренние усилия в статически определимых конструкциях определяем с помощью метода сечений.

Как было сказано выше, при плоском поперечном изгибе в балке возникают два внутренних усилия: поперечная сила Q и изгибающий момент M. В соответствии с методом сечений поперечную силу можно найти как сумму проекций всех внешних сил, взятых с одной стороны от сечения, на ось, перпендикулярную оси стержня (ось z). Изгибающий момент равен сумме моментов всех внешних сил, взятых с одной стороны от сечения, относительно оси, проходящей через центр тяжести рассматриваемого сечения (оси y).

Для того чтобы можно было вести расчет с любого конца балки, необходимо принять правило знаков для внутренних силовых факторов.

Если внешняя сила вращает отрезанную часть балки по часовой стрелке, то сила является положительной, если внешняя сила вращает отрезанную часть балки против хода часовой стрелки, то сила является отрицательной.

Если под действием внешней силы изогнутая ось балки принимает вид вогнутой чаши, такой, что идущий сверху дождь будет наполнять ее водой, то изгибающий момент является положительным. Если под действием внешней силы изогнутая ось балки принимает вид выпуклой чаши, такой, что идущий сверху дождь не будет наполнять ее водой, то изгибающий момент является отрицательным.

Поперечная сила Q в каком-либо поперечном сечении балки численно равная алгебраической сумме на ось у внешних сил действующих на балку по одну сторону от рассматриваемого сечения, а изгибающий момент M равен алгебраической сумме моментов сил, относительно центра тяжести сечения.

Взаимосвязь между нагрузкой и очертаниями эпюр поперечных сил Q и изгибающих моментов M:

Указанные закономерности позволяют упростить построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов (в сложнoзагруженных балках) и обойтись без составления уравнений для каждого участка.

Для определения максимальных значений изгибающих моментов дополнительно подсчитываются моменты в сечениях, где поперечные силы равны нулю. Построение без составления эпюр уравнений дает особенно значительный эффект для балок, нагруженных сложной нагрузкой, имеющих много участков нагружения.

Источник