какие виды задач бывают
Справочный материал «Классификация задач по математике»
В зависимости от того, описывается в задаче жизненная ситуация или нет, математические задачи делятся на сюжетные (текстовые) и бессюжетные
Текстовые задачи, в зависимости от того, во сколько действий решаются, бывают простыми и составными. Простые задачи решаются в одно действие, а составные в два и более действий.
Рассмотрим разные классификации простых задач.
В зависимости от структуры М.И. Моро и А.М. Пышкало выделяют следующие группы простых задач:
Первая группа задач – задачи, направленные на раскрытие конкретного смысла арифметических действий (сложение, вычитание, умножение и деление). Таких задач – 5 видов:
— на нахождение суммы;
— на нахождение остатка;
— на нахождение суммы одинаковых слагаемых;
— на деление по содержанию;
— на деление на равные части.
Вторая группа – задачи, раскрывающие различные отношения между числами. Их 10 видов:
– на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц, прямая форма;
— на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц косвенная форма;
на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз, прямая форма;
на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз, косвенная форма;
на разностное сравнение;
на кратное сравнение.
Третья группа – задачи, раскрывающие связи между компонентами и результатами арифметических действий. Сюда входят 6 видов простых задач:
на нахождение неизвестного слагаемого;
на нахождение неизвестного уменьшаемого;
на нахождение неизвестного вычитаемого;
на нахождение неизвестного множителя;
на нахождение неизвестного делимого.
Для удобства восприятия эти виды задач расположены в таблице (приводится ниже).
Задачи на усвоение конкретного смысла действий
Задачи на нахождение неизвестных компонентов действий
Задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц (в несколько раз)
Задачи на сравнение
Задачи на сложение
(задача на нахождение суммы)
(задача на нахождение неизвестного уменьшаемого по известным вычитаемому и разности)
(Задача на увеличение числа на несколько единиц, прямая форма)
(Задача на увеличение числа на несколько единиц, косвенная форма)
Задачи на вычитание
(Задача на нахождение остатка)
(Задача на нахождение неизвестного вычитаемого по известным уменьшаемому и разности)
(задача на нахождение неизвестного слагаемого по известным сумме и другому слагаемому)
( Задача на уменьшение числа на несколько единиц, прямая форма)
(Задача на уменьшение числа на несколько единиц, косвенная форма)
(Задача на разностное сравнение)
Задачи на умножение
Сколько колес у трех двухколесных велосипедов?
(Задача на нахождение суммы одинаковых слагаемых)
Неизвестное число разделили на 5. Получили 3. Найти неизвестное число.
(Задача на нахождение неизвестного делимого по известным делителю и частному)
(Задача на увеличение числа в несколько раз, прямая форма)
(Задача на увеличение числа в несколько раз, косвенная форма)
15 морковок разделили нескольким кроликам по 5 морковок. Сколько кроликов получили морковки?
(Задача на деление по содержанию)
15 морковок разделили 3 кроликам поровну. По сколько морковок получил каждый кролик? (Задача на деление на равные части)
Неизвестное число умножили на 5. Получили 15. Найти неизвестное число.
(Задача на нахождение неизвестного множителя)
Число 15 разделили на неизвестное число и получили 3. Найти неизвестное число. ( Задача на нахождение неизвестного делителя)
(Задача на уменьшение числа в несколько раз, прямая форма)
(Задача на уменьшение числа в несколько раз, косвенная форма)
(Задача на кратное сравнение)
Приведенная классификация удобна. Она позволяет выбирать способ решения задачи в зависимости от ее структуры, то есть, характера взаимосвязи между данными и искомыми задачи и на этой основе строго обосновывать выбор решения.
Виды арифметических задач, используемые в работе с дошкольниками
Светлана Завражина
Виды арифметических задач, используемые в работе с дошкольниками
При изучении математики в ДОУ наиболее сложным вопросом для детей является решение задач. Что значит решить задачу? Решить задачу – это значит: разобраться в условии, выделить, какие величины в задаче известны, какую надо найти. Как они между собой взаимосвязаны. На основе этого правильно выбрать арифметическое действие, записать соответствующий пример, вычислить его и записать ответ.
Таким образом, решение задачивключает в себя следующие элементы:
-анализ условия задачи, выделение известных величин и той, которую надо найти,
-краткая запись условия задачи,
-разбор задачи, правильный выбор арифметического действия,
Различают простые задачи (в одно действие) и составные (в два и более действий). В подготовительной группе детского сада (6-7 лет) можно познакомить детей со следующими видами простых задач:
1. На нахождение суммы.
2. На нахождение остатка.
3. На увеличение числа на несколько единиц.
4. На уменьшение числа на несколько единиц.
5. На нахождение неизвестного слагаемого.
Простые задачи, т. е. задачи, решаемые одним действием (сложением или вычитанием,делятся на несколько групп:
1) Простые задачи, при решении которых дети усваивают конкретный смысл каждого из арифметических действий. Это задачи на нахождение суммы двух чисел и на нахождение остатка.
«У Маши была одна кукла, ей подарили ещё одну куклу. Сколько кукол стало у Маши»
«На столе лежало 2 яблока. Ваня съел одно яблоко. Сколько яблок осталось на столе?»
2) Простые задачи, при решении которых надо осмыслить связь между компонентами и результатами арифметических действий. Это задачина нахождение неизвестных компонентов:
а) нахождение первого слагаемого по известной сумме и второму слагаемому.
«Оля вылепила из пластилина несколько грибков и мишку, а всего она вылепила 8 фигур. Сколько грибков вылепила Оля?»
б) нахождение второго слагаемого по известным сумме и первому слагаемому
«Витя вылепил 1 мишку и несколько зайчиков. Всего он вылепил 7 фигур. Сколько зайчиков вылепил Витя?»
в) нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому и разности
«Дети сделали на ёлку несколько гирлянд. Одну из них уже повесили на ёлку. У них осталось 3 гирлянды. Сколько гирлянд сделали дети?»
г) нахождение вычитаемого по известным уменьшаемому и разности
«Дети сделали 8 гирлянд на ёлку. Когда они повесили на ёлку несколько гирлянд, у них осталась одна гирлянда. Сколько гирлянд повесили на ёлку?»
6. Простые задачи,связанные с понятием разности отношений:
а) увеличение числа на несколько единиц
«Миша вылепил 6 морковок, а Катя на 1 больше. Сколько морковок вылепила Катя?»
б) уменьшение числа на несколько единиц
«Маша вымыла 4 чашки, а Таня на 1 чашку меньше. Сколько чашек вымыла Таня?»
В зависимости от используемого для составления задач наглядного материала, они подразделяются на задачи-драматизации и задачи-иллюстрации.
Особенности задач-драматизаций состоят в том, что содержание их непосредственно отражает жизнь самих детей, т. е. то, что они только что делали или обычно делают. Дети начинают понимать, что в задачах всегда отражается конкретная жизнь людей.
В задачах-иллюстрациях при помощи игрушек создаётся простор для разнообразия сюжетов,для игры воображения:
«На столе слева стоят 5 самолётов, а справа 3 самолёта. Сколько самолётов стоит на столе?»
Эти задачи развивают воображение. Стимулируют память и умение самостоятельно придумывать задачи, а следовательно, подводят к решению и составлению устных задач. Для иллюстрации задач можно применять различные картинки.
Например: «На картинке изображены 3 легковых и 1 грузовая машины.»
С этими данными можно составлять 1-2 варианта простых задач.
Подготовка детей к решению арифметических задач Умственное развитие, развитие мышления является важной стороной в развитии личности дошкольников, в частности её познавательной сферы. Мышление.
Конспект по ФЭМП в подготовительной группе по составлению и решению арифметических задач Цель: формировать умение составлять и решать арифметические задачи на сложение и вычитание. Программные задачи: • Обучающие: продолжать.
Конспект занятия по ФЭМП «Решение арифметических задач» подготовительная к школе группа Конспект занятия по ФЭМП «Решение арифметических задач» подготовительная к школе группа. Цель: формирование умения составлять и решать арифметические.
Конспект занятия по математике «Решение арифметических задач и примеров» в подготовительной группе Решение арифметических задач и примеров. Цели 1. Упражнять в решение арифметических задач и примеров. 2. Развивать логическое мышление. Материал:.
Консультация для родителей «Роль арифметических задач в развитии умственных способностей». С самого рождения ребенок сталкивается с решением различных задач: выбор друзей, игрушек, распределение приборов, инструментов по количеству.
Консультация для воспитателей «Виды арифметических задач, используемых в работе с дошкольниками» Простые задачи, т. е. задачи, решаемые одним действием (сложением или вычитанием, принято делить на следующие группы. К первой группе относятся.
Консультация «Этапы и приемы обучения дошкольников решению арифметических задач» Обучение дошкольников решению задач проходит через ряд взаи-мосвязанных между собой этапов. Первый этап — подготовительный. Основная цель.
НОД ФЭМП «Составление и решение арифметических задач на сложение и вычитание» Конспект нод открытого занятия по ФЭМП в подготовительной группе Тема «Составление и решение арифметических задач на сложение и вычитание».
Обучение детей дошкольного возраста решению арифметических задач Обучение детей дошкольного возраста решению арифметических задач Выполнила Бабарико Жанна Сергеевна Воспитатель МДОУ «Детский сад №41».
Конспект ООД по ФЭМП «Составление и решение арифметических задач» Тема: «Путешествие в страну математики». Интеграция образовательных областей: познавательное, речевое, физическое развитие. Цель: развитие.
Виды задач в курсе математики начальной школы
Виды задач в курсе математики начальной школы
Существует несколько классификаций видов задач в математике.
Виды задач классифицируют по содержанию, сюда входят следующие виды задач:
задачи на доказательство;
задачи на построение;
Особое место при изучении задач занимает такой вид, как текстовые задачи, которые можно подразделить на традиционные и нетрадиционные (проблемные). Традиционные текстовые задачи – это задачи на движение, работу и т.д. Проблемные текстовые задачи – это и есть нестандартные задачи.
Виды задач классифицируют по функциям:
Функции задач можно определить как глобально, так и локально. Вышеперечисленные функции являются глобальными. Локальные функции учитываются при подготовке к конкретному уроку. Дидактические задачи предусматривают и используют на этапе закрепления. Познавательные задачи несут в себе то новое, что предусматривается в целях обучения на данном этапе. Развивающие задачи – это новые незнакомые проблемные задачи.
Виды задач классифицируют по обучающей роли в изучении школьного курса:
задачи на усвоение;
задачи на овладение математической символикой;
задачи на обучение доказательству;
задачи на формирование математических умений и навыков;
задачи развивающего характера.
Любую обучающую задачу можно преобразовать, усилив развивающую функцию, этого можно достичь различными путями: частичным изменением условия задач, рассмотрение ее частных или предельных случаев, постановкой дополнительных вопросов, решение задачи более рациональным способом.
В зависимости от числа известных ученику компонентов выделяют следующие виды задач:
тренировочные упражнения (шаблонные задачи), в них известны и цель, и способ решения, и ответ. К первому виду задач относят учебные задачи, где известны цель и условие задачи, они занимают наибольшее содержание учебника;
нестандартные задачи – в таких задачах известно только условие;
задачи-проблемы – известна только цель. Данные задачи встречаются в быту и производстве, где четко определена только цель, необходимые условия пути и средства решения ученик должен определить самостоятельно.
Задача, для решения которой надо выполнить несколько действий, связанных между собой, называется составной задачей.
Составная задача включает в себя ряд простых задач, связанных между собой так, что искомые одних простых задач служат данными других.
Простые задачи I группы ( при решении данных задач усваивается конкретный смысл каждого из арифметических действий):
Нахождение суммы двух чисел.
Нахождение суммы одинаковых слагаемых (произведения).
Деление на равные части.
Деление по содержанию.
Простые задачи II группы (при решении этих задач усваивается связь между компонентами и результатами арифметических действий; к ним относятся задачи на нахождение неизвестных компонентов):
Нахождение первого слагаемого по известным сумме и второму слагаемому.
Нахождение второго слагаемого по известным сумме и первому слагаемому.
Нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому и разности.
Нахождение вычитаемого по известным уменьшаемому и разности.
Нахождение первого множителя по известным произведению и второму множителю.
Нахождение второго множителя по известным произведению и первому множителю.
Нахождение делимого по известным делителю и частному.
Нахождение делителя по известным делимому и частному.
Простые задачи III группы (при решении этих задач раскрываются понятия разностного отношения; к ним относятся простые задачи, связанные с понятием разностного отношения):
Разностное сравнение чисел или нахождение разности двух чисел.
Увеличение числа на несколько единиц (прямая форма, косвенная форма).
Уменьшение числа на несколько единиц (прямая форма, косвенная форма).
Простые задачи I V группы (при решении этих задач раскрываются понятия кратного отношения; к ним относятся простые задачи, связанные с понятием кратного отношения):
Кратное сравнение чисел или нахождение кратного отношения двух чисел. (Во сколько раз больше? Во сколько раз меньше?).
2) Увеличение числа в несколько раз (прямая форма, косвенная форма).
3) Уменьшение числа в несколько раз (прямая форма, косвенная форма).
Из этих простых задач можно составить разнообразные составные задачи в 2, 3, 4 и более действий.
Рассмотрим примеры простых задач.
Задачи на нахождение суммы:
«На ветке сидело 4 воробья и 3 снегиря. Сколько птиц сидело на ветке?».
Задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц:
«В Северном Ледовитом океане 10 морей, а в Индийском на 5 меньше. Сколько морей в Индийском океане?».
«Антон нашел 5 боровиков, а сыроежек на 4 больше. Сколько сыроежек нашел Антон?».
Задачи на нахождение неизвестного слагаемого:
«За два дня турист прошел 8 км. В первый день он прошел 3 км. Сколько км он прошел во второй день?».
Задачи на нахождение остатка:
«На дереве сидело 7 птиц. 3 улетели. Сколько птиц осталось?».
Задачи на нахождение неизвестного вычитаемого и слагаемого:
«На полке было 5 книг. Когда еще несколько книг поставили на полку, их стало 8. Сколько книг поставили на полку?».
Задачи на нахождение уменьшаемого:
«Когда Коля раскрасил в книжке 4 картинки, их осталось 3. Сколько картинок в книжке?».
Задачи на разностное сравнение:
«В саду 8 кустов малины и 5 кустов крыжовника. На сколько больше кустов малины, чем кустов крыжовника? На сколько меньше кустов крыжовника, чем кустов малины?».
Задачи с косвенными вопросами:
«Ров первого деревянного кремля имел глубину 5 м, что на 2 м больше, чем его ширина. Какова ширина рва?».
«Жук олень имеет длину 7 см, что на 4 см меньше длины уссурийского усача. Какова длина уссурийского усача?».
Простые задачи на умножение:
«Сколько колес у 3 двух колесных велосипедов?».
Задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз:
«У Сережи 4 солдатика, а у Антона в 2 раза больше. Сколько солдатиков у Антона?».
«В кружках занималось 18 мальчиков, а девочек в 2 раза меньше. Сколько девочек занималось в кружке?».
Задачи на деление по содержанию и на равные части:
«У плотника 16 дощечек. Сколько скворечников можно сделать из этих дощечек, если на один скворечник идет 8 дощечек?».
«Тесьму длиной 3 м разрезали на 3 одинаковые части. Сколько метров тесьмы в каждой части?».
Задачи на кратное сравнение:
«В бидоне 10 л молока, а в кувшине 5 л. Во сколько раз меньше молока в кувшине, чем в бидоне. Во сколько раз больше молока в бидоне, чем в кувшине?».
Задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз (косвенная форма):
«На одной стороне улицы 24 дома. Это в 3 раза больше, чем на другой. Сколько домов на другой стороне?».
«В саду росло 18 черешен. Это в 3 раза меньше, чем персиковых деревьев. Сколько персиковых деревьев в саду?».
Теперь приведем примеры составных задач, составленных из этих простых задач.
Составные задачи на нахождение суммы:
«В магазин привезли 20 ящиков конфет, а печенья на 6 ящиков больше. Сколько всего ящиков привезли в магазин?».
«На Земле 4 океана, а материков на 2 больше. Сколько всего океанов и материков на Земле?».
«На полке стояло 9 книг на немецком языке, а на английском на 14 книг больше, чем на немецком, а на французском языке на 12 книг меньше, чем на английском. Сколько всего книг стояло на полке?».
Составные задачи на нахождение остатка:
«В классе учились 12 девочек и 10 мальчиков. Потом 4 человека ушли. Сколько человек осталось?».
Составные задачи на нахождение слагаемого и вычитаемого.
«В классе 14 девочек и 15 мал ьчиков. В школу пришло 18 детей. Сколько детей заболело?».
«Ежик собрал 28 яблок. 9 из них он отдал ежику и еще несколько белочке. Сколько ежик отдал яблок белочке, если у него осталось 12 яблок?».
Составные задачи на нахождение третьего слагаемого:
«У нашей кошки 11 котят: 3 белых 4 черных и несколько рыжих. Сколько рыжих котят у нашей кошки?».
Составные задачи на нахождение уменьшаемого:
«В банке были соленые огурцы. За завтраком съели 12 огурцов, а в обед 21. Сколько огурцов было в банке, если в ней осталось 15 огурцов?».
Составные задачи на разностное сравнение:
«В тетради 6 чистых страниц, исписано на 4 страницы больше. На сколько меньше исписанных страниц, чем всего страниц в тетради?».
Составные задачи на нахождение суммы и кратное сравнение:
«Мама купила 12 кг земляники, что в 4 раза больше, чем малины. Сколько килограммов ягод купила мама?».
Составление задачи на нахождение уменьшаемого, вычитаемого, разности:
«Для уроков труда купили 4 набора цветной бумаги по 10 листов в каждом наборе. На поделки истратили 36 листов. Сколько листов осталось?».
«Бабушка засолила несколько банок помидоров по 5 кг в каждой банке. Зимой съели 30 кг и осталось 10 кг помидоров. Сколько помидоров засолила бабушка?».
Составные задачи на разностное и кратное сравнение:
«6 ящиков с банками весят 30 кг, а ящик с хурмой 4 кг. На сколько легче ящик с хурмой?».
«6 ящиков киви весят 18 кг, и 2 ящика манго 12 кг. Во сколько раз ящик с манго весит больше, чем ящик с киви?».
Задачи на нахождение суммы двух произведений:
«Школьники окопали 2 ряда яблонь по 6 деревьев в каждом ряду и 3 ряда вишен но 5деревьев в каждом ряду. Сколько всего фруктовых деревьев окопали школьники?».
Задачи на нахождение неизвестного слагаемого:
«Для детского сада купили 68 кг конфет. Карамель лежала в 6 коробках по 4 кг в каждой, а шоколадные конфеты в 4 коробках. Сколько килограммов шоколадных конфет в каждой коробке?».
Задачи на приведение к единице:
«Для 6 гирлянд надо 12 фонариков. Сколько потребуется фонариков для 2 гирлянд?».
Составные задачи на деление суммы на число:
«С одной грядки сняли 18 кг репы, а с другой 54 кг. Всю репу разложили в корзины по 9 кг в каждую. Сколько потребовалось корзин?».
Кроме этого, в курсе начальной школе рассматривают особые виды задач, связанных с пропорциональными величинами и элементами геометрии.
Простые задачи на цену, количество, стоимость:
«5 пуговиц стоят 350тенге. Сколько стоит одна пуговица?».
«У Коли 4 монеты по 50 тенге. Сколько денег у мальчика?».
«Батон хлеба стоит 100 тенге. Сколько батонов хлеба можно купить на 300 тенге?»
Составные задачи на цену, количество, стоимость.
«Для школы купили 5 линеек по 80тенге и столько же карандашей по 20тенге. Сколько денег заплатили?».
«За 6 м шелка и 3 м шерсти заплатили 4200тенге. Метр шерсти стоит 600 тенге. Сколько стоит метр шелка?».
«Миша купил на 180 тенге 6 конвертов. Сколько конвертов он купит на 60тенге?».
Задачи на нахождение периметра и сторон геометрических фигур:
«Сторона прямоугольника а = 5 см, а b на 2 см короче. Чему равен периметр прямоугольника?».
Простые задачи на движение:
«Расстояние от города до поселка 30 км. Сколько времени потребуется пешеходу. Чтобы пройти это расстояние со скоростью 6 км/ч?».
«Мальчик пробежал 20 м за 10 секунд. С какой скоростью бежал мальчик?».
«Муха летела со скоростью 5 м/с 15 секунд. Какое расстояние она пролетела?».
Задачи на встречное движение.
«Два мальчика одновременно побежали навстречу друг другу по спортивной дорожке, длина которой 200 м. Они встретились через 20 секунд. Первый бежал со скоростью 5 м/с. С какой скоростью бежал второй мальчик?».
«Расстояние между селами 48 км. Через сколько часов встретятся два пешехода, которые вышли одновременны навстречу друг другу, если скорость одного 3 км/ч, а другого 5 км/ч?».
«Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали 2 автобуса. Скорость первого автобуса 25 км/ч, скорость второго 50 км/ч. Первый автобус прошел до встречи 100 км. Сколько км прошел до встречи второй автобус?».
Задачи на движение в одном направлении:
«Лыжник шел со скоростью 18 км/ч и был в пути 3 часа. Сколько времени потребуется пешеходу, чтобы пройти такое же расстояние, если его скорость 9 км час?».
«Отряд прошел 39 км. Первые 3 часа он шел со скоростью 5 км/ч. Остальную часть пути отряд прошел за 6 часов. С какой скоростью отряд прошел остальную часть пути?».
Задачи на противоположное движение и движение в обратном направлении:
«Из гаража одновременно в противоположных направлениях вышли две автомашины. Одна шла со скоростью 50 км/ч, а другая со скоростью 70 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут эти машины через 4 часа?».
«Из одного поселка вышли в одно и то же время в противоположных направлениях два пешехода. Скорость одного 5 м/ч, а скорость другого 6 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет равно 33 км?».
«От пристани одновременно в противоположных направлениях отошли два теплохода. Через 6 часов расстояние между ними было 360 км. Один из них шел со скоростью 28 км/ч. С какой скоростью шел другой теплоход?».
Задачи на нахождение четвертого пропорционального:
«За 5 дней израсходовали 10 кг овощей. Сколько килограммов овощей израсходовали за 3 дня, если каждый день расходовали овощей поровну?».
Задачи на пропорциональное деление:
Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям:
«В одном куске было 6 м ткани, а в другом 12 м такой же ткани. Второй кусок стоит на 2400тенге дороже, чем первый. Сколько стоил каждый кусок ткани?».
Задачи на совместную работу:
«Малыш может съесть 600г варенья за 6 минут, а Карлсон – в 2 раза быстрее. За какое время они съедят это варенье вместе?».
Задачи на нахождение числа по доле и доли по числу:
«Какой длины потребуется проволока для прямоугольной рамки, если длина рамки 25 см, а ширина равна 4/5 длины?».
«2/5 кружки сахарного песку весит 100 г. Сколько весит кружка сахарного песку?».
Задачи на нахождение площади, периметра:
«Длина прямоугольника 8 дм, ширина 7 дм. Найди его площадь?».
«Площадь витрины квадратной формы 64 м². Узнай ее периметр».
Мы привели примеры задач, рассматриваемых в курсе начальной школы. Но, если говоря о простых задачах, можно ограничиться несколькими группами, то говоря о составных задачах, можно сказать, что это далеко не полный перечень возможных задач.
Таким образом, составные задачи отличаются очень большим разнообразием, поэтому нельзя говорить о формировании навыка решения составных задач, т.к. их решение не может быть автоматическим. При решении каждой составной задачи необходимо проводить ее полный анализ, исследование, для того, чтобы ответить на вопрос. Поэтому решение составных задач вызывает у учащихся наибольшие затруднения.