какие волны на сейсмограмме имеют гиперболические годографы

Геология

о теории и практике

Годографы.

При изучении распространения сейсмических волн весьма важным документом помимо сейсмограмм является годограф. Годограф представляет собой эмпирически полученную кривую, показывающую зависимость между эпицентральным расстоянием и временем пробега волны. Обычно годограф является графиком, на котором по оси абсцисс откладывают расстояния до эпицентра землетрясения в градусах или километрах, а по оси ординат — время в минутах. Каждая фаза имеет свой годограф, т. е. свою кривую на графике, показывающую зависимость между временем пробега волны, ее длиной и расстоянием до эпицентра (рис. 142).

Рис. 142. Годограф главнейших сейсмических волн. Сплошные линии соответствуют наблюденному и вычисленному времени пробега, пунктирные — только вычисленному; Д — эпицентральное расстояние в градусах меридиана; волны: Р — продольные, S — поперечные, РР, SS, РРР. РS, SР — отраженные от земной поверхности, РСР, SсS — отраженные от земного ядра, РСРС, SсРсS — дважды преломленные у ядра.

Для построения годографа необходимо знать координаты очага, время начала землетрясения в очаге и моменты прихода данной фазы (волны) к сейсмическим станциям, расположенным на разных расстояниях от очага. Наиболее трудно определить время начала землетрясения в очаге. Задача несколько упрощается для отдаленных землетрясений, для которых глубиной очага можно пренебречь (по сравнению с расстоянием до него). Если физические свойства среды, а следовательно, и скорость сейсмических волн с глубиной меняются постепенно, то годограф представляет собой плавную кривую. Резкое изменение упругих свойств среды, вызывающее скачкообразное изменение скорости сейсмических волн, выразится на годографе в виде излома или разрыва кривой на отдельные ветви (см. рис. 142)

Источник

Геофизика

4.4. Методика и системы наблюдений

В наземной и морской сейсморазведке информацию о распределении скорости в изучаемой среде можно получить только путем изучения зависимости времени прихода волн от расстояния между источником и расположенными на поверхности приемниками. Возможности, которые открываются при наблюдении на земной поверхности, выявляются при решении прямых кинематических задач соответствующими методами. Установленные закономерности в дальнейшем используются для определения положения в пространстве отражающих и преломляющих границ раздела горных пород, а также для определения скоростного строения изучаемой среды.

4.4.1. Метод отраженных волн

В сейсмическом методе отраженных волн измеряются времена пробега сигналов, отраженных от существующих в земле границ между средами, с различными акустическими жесткостями. Чаще всего исследования с помощью отраженных волн проводятся в осадочных толщах, сложенных слабонаклоненными пластами пород. В таких случаях скорость распространения волн меняется в гораздо большей степени по глубине (вследствие различий в физических свойствах отдельных слоев), чем по горизонтали (из-за радиальных замещений внутри одного и того же слоя).

4.4.1.1. Прямые кинематические задачи метода отраженных волн при общем пункте возбуждения (ОПВ)

Рис. 4.17. Годограф отраженной волны для горизонтальной отражающей границы:

t отр — годограф отраженной волны; t = x / v — годограф прямой волны

Согласно закону Снеллиуса, углы OBA 1 и A 1 BA равны, т. е. треугольник ОВА равнобедренный, так как нормаль к границе в точке В совпадает с направлением вертикали. Следовательно, А 1 А = ОА 1 и длина пути ОВА:

Время пробега волны по этому пути:

Как следует из выражения (4.20), годограф отраженной волны в рассматриваемом случае — гипербола, минимум которой расположен в точке х = 0. Правая и левая (при х 0) ветви годографа симметричны относительно оси 0 z. При увеличении х — t(x) стремится к асимптотическому значению t(x) = x / v. Годограф t(x) расположен внутри угла, образу­емого двумя ветвями t = ±x / v.

Рис. 4.18. Годограф отраженной волны для слоистой среды

Рис. 4.19. Годограф отраженной волны для наклонной отражающей границы:

О* — положение мнимого источника; t min — минимальное время

В действительности целесообразнее использовать не глубину по вертикали, а минимальное расстояние от источника до границы OB — эхоглубину (h), и при известной скорости ( v 1 ) ее можно получить, если приемник будет расположен в непосредственной близости от источника. Имея в виду, что BO = h, окончательно находим:

и

оскольку второе слагаемое в формуле есть квадрат действительной величины, t(x) достигает минимального значения, когда ( x ± 2 h sin φ ) = 0, т. е.:

4.4.1.2. Кинематика кратных отраженных волн

Рис. 4.20. Схема образования полнократных ( а ) и неполнократных ( б ) волн

Таким образом, в каждую точку наблюдения на профиле приходит много отраженных волн, среди которых только однократные являются полезными. Обменные, головные, поперечные и кратные волны, регистрируемые каждым из приемных каналов, так же как и волны Рэлея, являются регулярными волнами-помехами, затрудняющими выделение полезных волн. Выделение на сейсмограммах МОВ геперболических вступлений отраженных волн среди волн других типов не представляет принципиальных затруднений. А вот разделить поля однократно отраженных и кратных волн визуально невозможно, поскольку кратные отражения, подобно однократным, имеют гиперболические годографы. При этом очень важно уметь правильно распознавать многократно отраженные волны. Неверная идентификация кратной волны в качестве однократной может привести к серьезной ошибке в интерпретации материалов МОВ. Для уверенного выделения однократно отраженного сигнала на фоне поля кратных волн используется специальная методика полевых наблюдений и обработки сейсмических материалов, получившая название «метод многократных перекрытий», или «метод общей глубинной точки» (ОГТ).

4.4.1.3. Наблюдения по методу общей глубинной точки

Полученные выше выражения для годографов отраженных волн выведены в предположении, что источник зафиксирован на профиле, а положение приемника изменяется ( метод общего пункта возбуждения — ОПВ ). Точно такие же выражения можно получить и для случая, когда зафиксирован приемник, а пункт возбуждения перемещается вдоль профиля ( метод общего пункта приема — ОПП ).

В настоящее время метод общего пункта возбуждения практически вытеснен методом общей глубинной точки, или многократных перекрытий. В отличие от методов ОПВ и ОПП в методе общей глубинной точки источник и приемник разносят вдоль профиля симметрично относительно некоторой фиксированной на профиле точки x k (рис. 4.21 а ).

Рис. 4.21. Ход лучей отраженных волн при наблюдениях по методу ОГТ:

а — горизонтальная граница; б — наклонная граница; 1 — приемник; 2 — луч падающей
из источника волны; 3 — общая глубинная точка; 4 — общая отражающая площадка

Основное преимущество метода ОГТ перед методом ОПВ заключается в том, что он позволяет путем соответствующей обработки первичных данных на ЭВМ ослабить интенсивность регулярных волн-помех, в первую очередь полнократных отраженных волн.

Принцип общей глубинной точки нарушается в присутствии наклонных границ, так как в этом случае общая глубинная точка уже больше не находится непосредственно под средней точкой системы «источник — приемник», и для лучей, достигающих приемников на различных удалениях от источника, точки отражения не совпадают (рис. 4.21 б ). Тем не менее метод достаточно надежен и позволяет почти повсеместно получать на разрезе ОГТ заметные улучшения отношения «сигнал/помеха» по сравнению с одиночными трассами.

4.4.1.4. Системы наблюдений в методе отраженных волн

В методе отраженных волн основную информацию извлекают из годографов отраженных волн. Получение годографов возможно только в том случае, если на сейсмограмме МОВ надежно выделяются волны, отраженные от соответствующих границ раздела горных пород. Для этого необходимо выполнение следующих условий:

а) интенсивность источника должна быть такой, чтобы отраженные от всех интересующих границ волны значительно превышали уровень естественных помех;

б) расстояние между приемниками не должно превышать величину, при которой можно распознавать волны, отраженные от одной и той же границы;

в) длина приемной расстановки (длина годографа) должна позволять уверенно определять v эф ;

г) шаг наблюдений (расстояние, на которое смещают всю измерительную установку вдоль профиля) должен обеспечивать непрерывность прослеживания целевых горизонтов на всей изучаемой площади.

Выбор типа источника (поверхностный или погружной) определяется условиями проведения работ. Достичь необходимой интенсивности при этом можно путем группирования однотипных источников. Погружные источники, использующие взрывчатые вещества, заглубляют под кровлю рыхлых отложений на такую глубину, чтобы значительно ослабить поверхностные волны. Обычно глубина заложения заряда составляет 10–15 м. Величину заряда выбирают в процессе опытных работ.

Для приема упругих волн используют вертикальные сейсмоприемники для MOB на продольных волнах и горизонтальные — на поперечных волнах. Это обусловливается тем, что в большинстве случаев верхняя часть разреза представлена рыхлыми отложениями мощностью от нескольких до 30–50 м. Эти отложения образуют зону малых скоростей (см. 4.2.4). Скорость продольных волн в этой зоне изменяется от 300 до 800 м/с. Лучи отраженных волн при преломлении на подошве ЗМС идут почти вертикально. Поэтому вектор смещения продольных волн также направлен почти вертикально, а поперечных волн — горизонтально вдоль профиля. Таким образом, вертикальные сейсмоприемники будут реагировать преимущественно на продольные волны, а горизонтальные — на поперечные волны.

Расстояние между пунктами приема ( Δ x ) выбирают равным нескольким метрам при детальном изучении верхней части разреза до глубин не более 500 м и 25–50 м при разведке на глубинах более 500 м. При таком шаге наблюдений разность времен прихода отраженных от одного и того же горизонта волн изменяется от долей миллисекунды при малых удалениях приемника от источника до нескольких миллисекунд для наиболее удаленных пар. Принимается, что допустимый сдвиг не должен превышать половины видимого периода регистрируемых импульсов, следовательно, Δ x vT видл /2.

Рис. 4.22. Система наблюдений в МОГТ:

1–11 — номера глубинных точек

Таким образом, в результате усложнения методики полевых сейсморазведочных работ (метод ОГТ) и использования более совершенных приемов обработки получаемых сей­сморазведочных материалов на ЭВМ в настоящее время удается значительно подавлять различные волны-помехи и выделять полезные волны. Это обеспечивает их уверенное отождествление друг с другом при сравнительно небольших расстояниях между пунктами возбуждения на линейных профилях. Многократные системы наблюдений и совершенные способы обработки позволяют с достаточной точностью учесть неоднородности строения верхней части разреза и определить по сейсморазведочным данным скорости распространения упругих волн. Тем самым сейсмическими методами удается успешно решать как структурные, так и другие более сложные геологические задачи. Так, метод отраженных волн (основной сейсмический метод при поисках и разведке месторождений нефти и газа), ранее используемый лишь для изучения геометрии отражающих границ, позволяет в настоящее время изучать вещественный состав осадочных толщ, оценивать коллекторские свойства вмещающих нефть и газ пород, давать в благоприятных случаях заключения о характере их нефтегазонасыщенности и решать ряд других тонких и сложных геологических задач. Это становится возможным за счет существенного повышения точности определения по данным сейсморазведки скоростей упругих волн в изучаемых средах и более широкого использования для геологической интерпретации динамических особенностей упругих волн.

4.4.2. Метод преломленных (головных) волн

В сейсморазведке методом преломленных волн (МПВ) используют сейсмическую энергию, которая возвращается к поверхности после прохождения земных недр по лучевым траекториям, соответствующим преломленным волнам. Как правило, этот метод применяется для определения положений преломляющих границ, разделяющих слои с различной скоростью распространения сейсмических волн, но его используют и в тех случаях, когда скорость плавно меняется в вертикальном направлении или по горизонтали.

Метод преломленных волн находит весьма широкое применение при решении научных и технических задач: от детальных инженерно-геофизических исследований до крупномасштабных экспериментов, направленных на изучение строения земной коры или литосферы. Измерения по методу преломленных волн могут дать ценную информацию о скоростях сейсмических волн, которая используется при интерпретации данных, полученных по методу отраженных волн. Кроме того, времена вступления преломленных волн, зарегистрированные при наземных исследованиях МОВ, позволяют картировать подошву ЗМС. Широкое разнообразие приложений ведет к столь же разнообразным методам полевых наблюдений и интерпретации.

4.4.2.1. Прямые кинематические задачи метода преломленных волн

Рис. 4.23. Схема решения прямой кинематической задачи метода преломленных волн:

С учетом этого для t ( x ) получаем

Если преломляющая граница падает в противоположном направлении (от пункта приема к источнику), то h 1 = h 0 – x sin φ и

Формулы (4.27) и (4.28) можно объединить:

.

Величину называют кажущейся скоростью :

Как видно из выражения (4.30), кажущаяся скорость может быть больше или меньше скорости в нижней среде:

Таким образом, кажущаяся скорость превосходит по величине граничную скорость (скорость в слое ниже преломляющей границы), когда регистрация ведется вдоль линии профиля в направлении восстания границы от пункта взрыва, и становится меньше граничной скорости при регистрации по падению.

Координаты точки на профиле наблюдений, в которой первый раз будет зарегистрировано вступление головной волны (точка x н ), а также время t н = t ( x н ) легко определить из условия ВС = O (см. рис. 4.23):

Решая это уравнение, находим:

При горизонтально залегающей преломляющей границе ( φ = 0) имеем:

x н = 2 h 0 tg i ; t н = ( 2 h 0 / v 1 ) cos i. (4.32)

При продолжении годографа преломленной волны до пересечения его с осью t на этой оси отсекается отрезок:

В начальной точке годографа преломленной волны лучи отраженной под критическим углом волны и первый луч головной волны совпадают между собой. Соотношение между годографами отраженной и преломленной волн для одной и той же границы приведено на рис. 4.24.

Рис. 4.24. Соотношение между годографами прямой,
отраженной и головной волн:

t пр — годограф прямой волны; t пов — годограф поверхностной волны;
t гол — годограф головной волны; t отр — годограф отраженной волны

4.4.2.2. Системы наблюдений в методе преломленных волн

При проведении работ по методу преломленных волн используют системы наблюдений, обеспечивающие надежное распознавание волн и их прослеживание по всей исследуемой площади. Стандартная система полевых наблюдений МПВ включает возбуждение колебаний на двух концах каждой расстановки приборов вдоль линии профиля и регистрацию вступлений сейсмических волн вдоль профиля от каждого пункта взрыва (рис. 4.25 а ). Обращаясь к рис. 4.23, мы видим, что в действительности только центральный участок преломляющей границы (отрезок BC ) «освещается» лучами преломленной волны, регистрируемой вдоль одной расстановки приборов по профилю. Таким образом, глубины преломляющей границы, которые будут рассчитываться в крайних точках профиля, не являются непосредственно измеренными величинами, а экстраполируются по геометрии границы, известной на более коротком ее отрезке, по которому действительно распространялись преломленные волны. Когда требуется непрерывно проследить положение преломляющей границы вдоль ряда встречных расстановок по профилю, нужно выполнить отдельные перекрывающие их наблюдения, с тем чтобы от всех участков преломляющей границы были непосредственно зарегистрированы преломленные под критическим углом волны. Таким образом, при получении встречных годографов в каждой позиции приемной расстановки возбуждение проводят с правого и левого флангов, и затем всю измерительную установку перемещают по профилю с некоторым шагом.

Методика симметричных наблюдений (рис. 4.25 б ) состоит в регистрации колебаний в двух направлениях от центрального пункта взрыва. Методика нагоняющих годографов (рис. 4.25 в ) состоит в регистрации первых вступлений головной волны от источника, вынесенного за пределы приемной расстановки на некоторое расстояние. При получении нагоня­ющих годографов возбуждение проводят только с одного фланга, после чего измерительную установку также перемещают вдоль профиля (см. рис. 4.25 в ).

Рис. 4.25. Различные типы систем наблюдений для профильных исследований МПВ:

а — стандартная система встречного профилирования с пунктами взрыва
на концах расстановки сейсмоприемников; б — симметричная расстановка с центральным
пунктом взрыва; в — фланговая система наблюдений для нагоняющих годографов

4.4.2.3. Методика полевых наблюдений МПВ

Замечательной особенностью метода преломленных волн является возможность при залегании слоистой толщи на полупространстве или однородном слое большой мощности преломленную от подошвы этой толщи волну наблюдать на таком расстоянии от источника, при котором она приходит к поверхности раньше всех других волн (в первом вступлении). Это свойство преломленных волн широко используют при решении инженерно-геологических и гидрогеологических задач, когда, например, необходимо найти положение границы, разделяющей рыхлые и консолидированные отложения или сухие и водонасыщенные.

Шаг между приемниками в МПВ выбирают из условия: Δ x v*T вид /2, где Т вид — видимый период регистрируемых импульсов. Величина Δ x изменяется от 2–3 м при детальных исследованиях верхней части разреза до 100 м и более при изучении больших глубин. Поскольку преломленные волны всегда отличаются более низкочастотным спектром, чем отраженные, т. е. имеют большую длительность регистрируемых импульсов, в методе преломленных волн часто используют специальные низкочастотные сейсмоприемники. Длину приемной расстановки выбирают такой, чтобы надежно установить форму годографа преломленных волн. В зависимости от решаемых задач она может изменяться от десятков метров до 3–6 км (чтобы обеспечить регистрацию преломленных волн от целевых горизонтов в области первых вступлений).

Для гарантии того, что область наблюдений будет находиться за точкой пересечения годографов прямой и преломленной волн, профили МПВ следует планировать так, чтобы длина их примерно в 5–10 раз превышала требуемую глубину исследования, хотя реальная длина профиля, необходимая в каждом конкретном случае, зависит от распределения скорости по глубине. Требование увеличения длины профиля с ростом глубинности исследований в методе преломленных волн противоположно ситуации в стандартных исследованиях МОВ, где отражения от глубоких границ при падении волн, близком к направлению по нормали к границе, регистрируются на малых удалениях от источника.

При профилировании МПВ всех масштабов проблемы, связанные с обслуживанием профильных расстановок, возрастают при увеличении требуемой длины профиля. Следствием этих технических различий является широкое разнообразие систем наблюдений, применяемых на профилях МПВ. Так, при малоглубинных исследованиях строительных площадок с целью определения уровня грунтовых вод или кровли пород фундамента (в обоих случаях эти поверхности, как правило, являются хорошими преломляющими границами) обычно достаточна регистрация колебаний до удалений от источника около 100 м. При этом сейсмоприемники подсоединяются с помощью многожильного кабеля к переносной 24-канальной сейсмической станции. Простое устройство с падающим грузом (даже ручной молот, ударяющий по стальной плите) дает достаточную энергию для регистрации волн на таких коротких расстояниях. Преобладающая частота источника такого типа превышает 70 Гц, а требуемая точность снятия времен пробега волн составляет 1,0 мс. Подобные наблюдения могут с легкостью выполнять два оператора.

С другой стороны, глубинные сейсмические профили на суше для изучения глубинного строения земной коры обычно имеют длину 250–300 км. Вступления сейсмических волн необходимо регистрировать рядом независимо действующих сейсмических станций, которые принимают передаваемый по радио временной код для того, чтобы иметь общую привязку по времени для регистрируемых колебаний. Для передачи достаточной энергии на всю длину сейсмического профиля требуются источники энергии очень большой мощности, например, глубинные заряды (взрываемые в море или в озерах) или крупные взрывы в карьерах. Преобладающая частота сигнала от таких источников — менее 20 Гц, а требу­емая точность измерения времен пробега сейсмических волн — около 20 мс. В проведении подобных экспериментов должны активно участвовать большие партии исследователей.

Источник

Элементы теории сейсморазведки. Понятие о годографе и кажущейся скорости.

Одним из стержневых понятий в теории сейсморазведки является понятие годографа.

Зная положение точек наблюдения, в которых определено время прихода волны, можно составить зависимость t = .Зависимость времени прихода волны от координат точек наблюдения называют годографом.

Рассмотрим такую зависимость для прямой волны вдоль линии наблюдения OS лежащей на плоскости. На этой же плоскости находится источник колебаний (рис45).

Рис. 45. Поверхностный (а) и линейный (б) годографы прямой волны; поверхностные изохроны прямой волны (в)

Выберем систему координат так, чтобы начало ее находилось в точке возбуждения колебаний О. Рассматриваемая волна бежит вдоль поверхности от точки O к точке S, координаты которой x и y.

Из аналитической геометрии следует, что это уравнение конуса вращения. Ось вращения – ось t. Вращением системы координат можно совместить ось x с OS. Тогда y под корнем исчезнет и уравнение будет приведено к виду . Это уравнение прямой, исходящей из начала координат. У нее две симметричные относительно оси t ветви: и . Такое уравнение называется линейным продольным годографом прямой волны(Рис.45б). Геометрически это сечение конуса вращения (пространственного годографа прямой волны) вертикальной плоскостью, проходящей через начало координат. Непродольный линейный годограф получим, если линия наблюдения не проходит через О. Он будет представлять собой результат вертикального сечения конуса плоскостью, не проходящей через начало координат. Как известно, такое сечение представляет собой гиперболу (рис45а). Здесь точка О’ – проекция О на линию профиля l в плоскости XOY.С понятием годографа тесно связано понятие кажущейся скорости V *

Рис.46. К выводу закона Бенндорфа.

Наблюдателю, находящемуся на поверхности, кажется, что волна, двигаясь от P₁ к P₂ преодолела расстояние Δх вдоль поверхности наблюдения со скоростью, равной

V * = , где е – угол, дополняющий i до 90°. Такой угол называют углом выхода сейсмической радиации. Это выражение носит название закона кажущейся скорости или закона Бенндорфа.

Если эта волна движется вдоль поверхности наблюдения, то есть фронт волны перпендикулярен этой поверхности (α = 90°), то из выражения V * = следует, что V * = V (так как sin90°= 1). Так двигаются поверхностные волны-помехи и определенная по годографам этих волн V * будет как угодно близка к истинной, составляющей в приповерхностной части разреза 500-1000 м/сек. Если же волны приходят снизу, по направлению близкому к вертикали (фронт волны практически параллелен поверхности наблюдения), то V * →∞, поскольку α→0. Так двигаются полезные отраженные волны, откуда следует, что полезные волны те, которые имеют очень высокие кажущиеся скорости, превышающие, как правило, 5000 м/сек.

Сказанное означает, что можно по величинам кажущихся скоростей отделять полезные волны от помех, осуществлять их фильтрацию по кажущимся скоростям.

Проблема борьбы с помехами чрезвычайно актуальна и составляет главное содержание методики проведения полевых работ и обработки данных. Сами по себе возможности этой борьбы обусловлены тем, что каждая волна характеризуется своими кинематическими зависимостями, то есть формой годографа. Поэтому теория годографа – основной элемент теории сейсморазведки и исследователи заняты решением прямой и обратной кинематических задач сейсморазведки – получением уравнений годографов самых разных волн для самых разных моделей среды и исследованием этих уравнений. Уравнение годографа прямой волны мы уже рассмотрели выше. Остановимся теперь на годографах отраженных и преломленных волн. Для получения уравнения линейного продольного годографа в случае простейшей двухслойной модели среды обратимся к рис. 47.

Пусть произвольный луч падающей волны касается границы R в точке R. Из этой точки отражения исходит колебание по лучу RS под углом, равным углу падения (рассматривается монотипная волна). Таким образом, уравнение времени по рассмотренному лучу может быть записано в виде (Рис. 47б)

Опустим из точки О нормаль на границу раздела R и продолжим за эту границу до пересечения с продолжением луча RS. Они пересекутся в точке О*, которая является зеркальным отображением О ( в зеркале границы R). Это можно доказать из рассмотрения треугольников ОRМ и О*RМ. Нетрудно показать, что они равны. Оба они прямоугольные, МR – общий катет, углы ОRМ и О*RМ равны, поскольку равны углу, дополняющему их до 90°. Следовательно равны катеты ОМ и О*М, представляющие глубину границы по нормали, и гипотенузы ОR и О*R. Таким образом, можно записать, что RS+ RO* = О*S, то есть можно представить лучи, исходящие из пункта возбуждения О через лучи, исходящие из О*. Точка О* называется поэтому мнимым пунктом возбуждения.

Итак, уравнение времени можно переписать в таком виде

О*S является гипотенузой большого прямоугольного треугольника О*О’S, где О’ – проекция точки О* на линию наблюдения. Следовательно О*S=.

и уравнение годографа запишется в виде

Это уравнение гиперболы с минимумом над мнимым пунктом возбуждения.

Если положить х=0, то время t₀ над точкой возбуждения колебаний (началом координат) окажется равным

При горизонтальном залегании границы R, то есть при равенстве угла φ нулю уравнение годографа отраженной волны примет вид

В этом случае точка минимума гиперболы окажется над пунктом возбуждения, тогда как при наклоне границы R она смещается в сторону восстания отражающей поверхности.

Поверхностный (пространственный) годограф ОВ нетрудно получить вращением гиперболы относительно вертикальной оси симметрии (параллельной оси времени), проходящей через точку О₁ (рис.47а). Полученная фигура называется гиперболоидом вращения.

Годограф преломленной волны в системе ОТВ также нетрудно вывести, однако мы дадим его запись в готовом виде, а тех, кто затрудняется сделать самостоятельный вывод, адресуем к учебникам в списке литературы.

Если преломляющую границу считать горизонтальной, то есть положить φ=0, годограф преломленной волны примет вид

Рис.48. Годограф головной (преломленной) волны (плоская преломляющая граница, однородная покрывающая среда)

Геометрически это будут две симметричные ветви, исходящие из t₀ с одинаковыми значениями x начальных точек выхода и с одинаковыми значениями времени в этих начальных точках.

В кинематической теории распространения волн рассматриваются и исследуются уравнения годографов всех перечисленных выше и иных волн, свидетельствующие об их существенных отличиях, что является основанием для выбора (селекции) этих волн, когда возникает такая необходимость. Определенные возможности такого выбора можно проиллюстрировать, рассмотрев вопрос о соотношении годографов основных типов волн, используемых в сейсморазведке: отраженных, преломленных и прямых все для той же простой двухслойной модели среды и для того же простого двумерного (плоского) случая. Для еще большей простоты положим, что отражающая (преломляющая) поверхность R горизонтальна (Рис.49 ).

Рис.49. Соотношение годографов основных типов волн.

Выпишем уравнения годографа всех трех, показанных на рис. 49 волн

Чтобы уяснить соотношение годографов прямых и отраженных волн, устремим в выражении для t_отр х → ∞. Тогда любым конечным числом в том числе h (и 4h 2 ) в сравнении с ∞ можно будет пренебречь. Следовательно t_{отр →} t_прям, откуда можно заключить, что на бесконечности эти годографы сходятся, неограниченно сближаются. То есть асимптотой годографа отраженной волны (гиперболы) является годограф простой волны (прямая). Такое соотношение называется асимптотическим приближением.

Чтобы уяснить соотношение годографов отраженной и преломленной волн, рассмотрим на рис.49 ситуацию вблизи падения волны под критическим углом. Очевидно, что последний докритический луч отраженной волны и самый первый луч головной практически совпадают (отличаются на бесконечно малую), значит и времена годографов отраженной и преломленной волны будут одинаковыми. Такой случай, когда кривая (гипербола – годограф ОВ) и прямая (годограф преломленной волны) имеют общую точку называется в геометрии касанием. Итак, годограф прямой волны в точке t_нач касается годографа ОВ. Наконец, соотношение годографов прямой и преломленной волн – пересечение. Именно так классифицируется случай, когда две прямые на плоскости(плоскости годографа х,t) имеют общую точку. Нетрудно определить координаты этой точки, для чего необходимо приравнять правые части уравнения 1 и 3 положив х = х₁.

, отсюда , то есть точка пересечения лежит на расстоянии от начала координат как минимум в два раза большем, чем глубина h исследуемой границы раздела R. Какие же практические выводы можно сделать из рассмотренного соотношения годографов? Их три.

1) Область примыкающая к источнику (вплоть до места сближения годографов всех трех волн) – это область работ методом МОВ. Здесь регистрации отраженных волн не мешают головные (они регистрируются на бо’льших удалениях), а от прямых волн отраженные отделены достаточно большим промежутком времени Δt (если граница залегает на глубине более 200-300м) и прямые волны успевают уйти от регистрирующих приборов. При мелком залегании такого промежутка Δt не будет и отраженные волны не удастся проследить уверенно.

2) область больших удалений от источника (>2h) это пространство, благоприятное для применения МПВ, поскольку преломленные волны регистрируются здесь в первых вступлениях, то есть приходят раньше всех других видов колебаний. Известно, что одной из главных задач, для решения которой применяется методика МПВ, является картирование рельефа поверхности кристаллического фундамента платформенных территорий. Глубина залегания фундамента на территории Восточно-Европейской платформы обычно не превышает 2,5-3 км. Это значит, что для регистрации первых вступлений преломленных волн от поверхности фундамента надо уходить на расстояние более 6-7 км от источника. В то же время, в Прикаспийской впадине, где глубины залегания фундамента оцениваются в 20-25 км, удаление должно составить более 50 км.

3) В области, где сближаются годографы всех волн и регистрируется очень сложная их интерференция (наложение) заниматься сейсмической разведкой вообще не рекомендуется.

Таким образом, рассмотренный вопрос о соотношении годографов основных типов волн приобретает отчетливое методическое значение и практический смысл.

Особенности кинематики волн в средах с криволинейными границами раздела.

Выявленные особенности кинематики различных волн относились к моделям двухслойной среды с плоской границей раздела. Во многих случаях такое упрощенное представление о форме границ вполне приемлемо – например, при изучении осадочных толщ на платформенных территориях. Однако, при работах в межгорных депрессиях или даже в платформенных регионах, но с развитой солянокупольной тектоникой, то есть в районах, отличающихся криволинейностью отражающих и преломляющих поверхностей, кинематика волн существенно искажается.

Рассмотрим простой пример. Пусть отражающая граница представляет собой элемент дуги окружности с центром на поверхности наблюдений и пусть в этом центре находится источник возбуждения колебаний.

Нетрудно убедиться, что в этом случае лучи (если среда однородная) геометрически будут радиусами этой окружности и при отражении сфокусируются в точке возбуждения О. При этом годограф отраженной волны вырождается в точку (рис.50а).

Если отражатель – окружность с центром – источником и этот источник находится на некоторой глубине под поверхностью наблюдений годограф ОВ будет представлять собой гиперболу, но с обратным соотношением абсцисс точек отражения и точек выхода лучей на поверхность: правая ветвь гиперболы будет отвечать левой стороне дуги отражательного элемента, а левая – правой, причем все отраженные лучи будут проходить через точку ПВ (центр окружности) – фокусироваться в ней.

Эти простые примеры позволяют понять, что криволинейные формы синклинального (вогнутого) характера (в межкупольной мульде) на годографах ОВ проявляются вследствие подобной фокусировки как петли, точки возврата и крестообразные заходы (рис 50а), причем донышко петли будет представлять собой донышко мульды, ее правая ветка после креста-пересечения соответствовать левому склону, а левая ветка правому склону; точки возврата I и II – это точки смены характера соответствия (прямого на обратное) упомянутых абсцисс точек отражения точкам выхода луча. В свою очередь на отражательных элементах выпуклого характера (куполах) будет отмечаться не фокусировка, а напротив, аномальное расхождение лучей. Если отражающий элемент имеет форму параболического зеркала, отраженные лучи становятся параллельными, а пути – одинаковыми. Годограф превращается в горизонтальную прямую t_пр-const (рис.50в).

Рис.50.Годографы отраженных волн от криволинейных границ:

а-синклинали; б – дуги окружности; в- параболы.

Источник