какие вопросы изучаются на подготовительном этапе усвоения табличного умножения и деления

Методика изучения табличных случаев умножения и деления.

Задачи учителя: 1) Сформировать понятие о конкретном смысле умножения и деления;

2) Изучить таблицы умножения и деления;

3) Знание таблиц довести до автоматизма.

Для подготовки к введения конкретного смысла умножения включают счет пар, троек предметов. Учащимся предлагаются задачи на нахождение суммы одинаковых и неоди­наковых слагаемых. Подобные задачи полезно иллюстрировать пред­метами или рисунками. Следует включать и обратные упражне­ния: по данным рисункам составить задачи (примеры) на сло­жение.

Решая такие задачи и примеры, учащиеся замечают, что есть суммы с одинаковыми слагаемыми, и считают, сколько таких слагаемых. Далее сумма одинаковых слагаемых заменяется про­изведением (6 + 6+6 + 6 = 24; 6·4 = 24).

Дается и такое задание: Представить числа (6,8,10, 32) в виде суммы одинаковых слагаемых.

Раскрывая конкретный смысл умножения выполняется несколько упражнений на замену сум­мы произведением. 2+2+2+2=8 2·4=8 Учащиеся учатся различному чтению выражения: 2 умножить на 4

При вычислении некоторых сумм одинаковых слагаемых целесообразно ознакомить детей с приемом группировки сла­гаемых. Например, вычисляя сумму 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2, надо обратить внимание детей, что сумма пяти слагаемых равна 10, а к 10 легко прибавить сумму осталь­ных слагаемых: 10 + 4=14. Этот прием используется в дальней­шем при составлении таблиц умножения.

Конкретный смысл деления раскрывается в про­цессе решения простых задач на деление по содержанию и на равные части. Ученики должны научиться вы­полнять по условию задачи операцию разбиения данного мно­жества на ряд равночисленных подмножеств и связывать эту операцию с действием деления, научиться записывать решение задач с помощью этого действия.

На знании конкретного смысла действия деления основыва­ется первый вычислительный прием деления: ученики находят частное, выполняя действия с предметами. Например, чтобы найти частное 8:4, берут 8 кружков, раскла­дывают их по 4 и считают, сколько раз получилось по 4 круж­ка, или раскладывают 8 кружков на 4 равные части и считают, сколько кружков получилось в каждой части.

Табличные случаи умножения и деления.В подготовительную работу входит: 1. Ознакомление с конкретным смыслом умножения и деления;

2. Установление связи между умножением и делением;

3. Приемы нахождения произведения.

– Замена произведения суммой 2·5=2+2+2+2+2

– Использование ответа предыдущего и следующего примера.12·6= (2·5)+2=12

– Прием группировки слагаемых 2·8=2·5+2+2+2=2·5+2·3

Используя изученные приемы, составляется таблица ум­ножения двух, которую дети должны будут постепенно за­помнить. При составлении таблицы умножения двух результат нахо­дят сложением, используя при этом наглядные пособия, напри­мер квадрат с уголком, или обводят в тетради 9 ря­дов клеток, по 2 клетки в ряду.

Далее изучается переместительное свойство ум­ножения. Знать это свойство нужно прежде всего для усвое­ния действия умножения, а кроме того, знание этого свойства дает возможность почти вдвое сократить число случаев, которые необходимо запомнить наизусть. Вместо двух случаев (8*3 и 3*8) ученики запоминают только один.

На основе переместительного свойства умножения составля­ется таблица умножения на 2. Ученикам предлагается самим составить эту таблицу.

Далее изучаются связи между компонентами и ре­зультатами действий умножения и деления.На основе этих связей вводятся приемы для табличных случаев деления.

Связь между компонентами и результатом действия умно­жения раскрывается с помощью наглядных пособий. Учащимся предлагается составить пример на умножение по рисунку:

Ученики составляют пример: 4·2=8. Пользуясь этим же рисунком дается задание составить два при­мера па деление. (8:4 = 2, 8:2=4.)

После выполнения нескольких аналогичных упражнений уче­ники делают вывод: если произве­дение двух чисел разделить на один из множителей, то получим другой множитель.

Вводятся таблицы деления на 2 и деление с частным 2 (ответом 2)

Табличное умножение и деление изучается совместно, т. е. из каждого случая умножения получают соответствующие слу­чаи деления.

Сначала рассматриваются все табличные случаи умножения и деления с числом 3, затем 4, 5 и т. д.

Каждая таблица умножения по постоянному первому мно­жителю составляется начиная со случая равных множителей (3·3, 4·4 и т. д.), поскольку случаи, предшествующие этим, уже были рассмотрены ранее в других таблицах.

Чтобы лучше запомнить таблицы умножения и деления можно использовать следующие приемы:

1) часто повторять случаи умножения и деления;

2) повторение таблиц вразнобой;

3) использование табличных случаев в математических диктантах;

4) воспроизведение табличных случаев умножения по результату (24=6·4, 24=3·8 и т.д.);

6) составление троек примеров (1- на умножение и 2-на деление)

Источник

Формирование у третьеклассников навыков табличного умножения и деления посредством дидактических игр

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Абдуллаева Сабина Эйнулловна

студент ФПП, ФГБОУ ВО «Вятский государственный университет», г. Киров

Рожина Вера Анатольевна

кандидат педагогических наук, доцент кафедры педагогики и методики дошкольного и начального образования в ФГБОУ ВО «Вятский государственный университет», г. Киров

Формирование у третьеклассников навыков табличного умножения и деления посредством дидактических игр

Аннотация. Статья посвящена возможностям формирования у третьеклассников навыков табличного умножения и деления посредством дидактических игр. Представлены результаты проведенной экспериментальной работы по формированию навыков табличного умножения и деления посредством дидактических игр у учащихся третьего класса.

Ключевые слова: навык табличного умножения и деления, дидактическая игра, математика, третьеклассники.

Изучение табличного умножения и соответствующих случаев деления – одна из главных тем курса математики начальной школы, обозначенная в ФГОС НОО [1]. Следовательно, формирование у младших школьников вычислительных навыков табличного умножения и деления – одна из основных задач курса математики начальной школы, поскольку они необходимы не только для успешного изучения курса математики и других наук, но и в практической жизни человека. Без знания таблицы умножения и деления невозможно успешное усвоение дальнейшего программного материала (например, обучение внетабличному устному и письменному умножению, делению, а также многих других тем).

К табличному умножению и делению, согласно методике математики, относятся случаи умножения однозначных натуральных чисел на однозначное число и соответствующие случаи деления [3]. Эта тема присутствует во всех программах по математике для начальной школы, являясь одной из центральных в курсе второго или третьего класса.

Подготовка к изучению темы включает в себя изучение и отработку конкретного смысла действий умножения и деления, переместительного свойства умножения, связи между компонентами умножения и деления [2].

Знания о действиях умножения и деления, их свойствах, а также другие теоретические вопросы, изученные в ходе подготовительной работы, являются основой изучения табличных случаев умножения и деления на этапе составления таблиц. При этом дети должны понимать принцип ее построения, уметь при необходимости вычислить результат рациональным способом. Каждая составляемая впервые таблица должна возникать на глазах у детей, чтобы они понимали принцип ее составления. Это также будет вызвать заинтересованность детей, поможет увидеть закономерности таблицы умножения.

Кроме составления таблиц умножения и деления, на данном этапе предполагается их усвоение учащимися, т. е. прочное запоминание и формирование сознательных вычислительных навыков [2].

Табличные случаи умножения и деления должны быть усвоены учащимися на уровне навыков. Речь идет о формировании сознательных навыков, основанных на понимании смысла действий умножения и деления, на умении применять переместительное свойство умножения, на усвоении взаимосвязи между компонентами и результатом действия умножения.

Запоминание табличных результатов требует времени, поэтому учителю необходимо систематически проводить работу, направленную на запоминание табличных случаев умножения и деления.

При изучении данной темы всегда возникают трудности, для преодоления которых учителю приходится искать новые и эффективные методы и приемы обучения, а для более успешного усвоения материала использовать разнообразные методы и приемы запоминания таблицы умножения.

Одним из средств повышения познавательной активности учащихся, активизации их мыслительных процессов является дидактическая игра. Она помогает преодолевать возникающие трудности, повышает уверенность в своих силах, позволяет сделать учебный материал увлекательным, создает радостное рабочее настроение, облегчает процесс усвоения знаний.

Дидактические игры – это игры с правилами. Они делятся на наглядные (игры с предметами), а также словесные, в которых предметы не используются [4].

Дидактическая игра (игра обучающая) – это вид деятельности, занимаясь которой, дети учатся; такая коллективная, целенаправленная учебная деятельность, когда каждый участник и команда в целом объединены решением главной задачи и ориентируют свое поведение на выигрыш. Для младшего школьника игра является важной деятельностью, так как помогает формироваться новой ведущей деятельности – учебной. Поэтому ученые, методисты, учителя-практики рекомендуют широко использовать игровые методы обучения.

Цель проведенного исследования: выявить педагогические условия формирования вычислительных навыков табличного умножения и деления у третьеклассников посредством дидактических игр.

Гипотеза исследования: формирование вычислительных навыков табличного умножения и деления у третьеклассников будет происходить более эффективно, если:

1) использовать различные виды дидактических игр (настольно-печатные, словесные, сюжетные);

2) соблюдать методические особенности работы с ними на уроках математики (игровая деятельность должна быть мотивирована, правила игры просты и точно сформулированы, математическое содержание игрового материала доступно и др.).

Экспериментальная работа по формированию у третьеклассников навыков табличного умножения и деления посредством дидактических игр проходила на базе МАОУ «Начальная общеобразовательная школа № 7 имени В.И. Ефремовой» г. Усинск Республики Коми.

Для выявления уровня сформированности у третьеклассников навыков табличного умножения и деления нами была разработана и проведена проверочная работа, ее результаты представлены на рисунке 1.

Рисунок 1 – Уровни сформированности навыков табличного умножения и деления у третьеклассников на констатирующем этапе эксперимента

Как видно из рисунка 1, у учащихся экспериментальной и контрольной групп выявлен высокий, средний и низкий уровень сформированности навыков табличного умножения и деления.

Работа по формированию у третьеклассников навыков табличного умножения и деления заключалась в применении различных видов дидактических игр (настольно-печатные, словесные, сюжетные) на уроках математики.

Приведем в качестве примера игру «Испечем пиццу».

Дидактическая задача: формирование у учащихся навыков табличного умножения и деления.

Игровая задача: узнать порядок добавления продуктов в процессе приготовления пиццы.

Материалы и оборудование: слайд с рисунком готовой пиццы и записями примеров на умножение и деление рядом с названиями продуктов (см. Рис 2).

Рисунок 2 – Слайд для игры «Испечем пиццу»

Правила игры: в игре участвуют все ученики класса, каждый учащийся решает примеры самостоятельно. Ответы необходимо расположить в порядке возрастания и таким образом узнать, в какой последовательности необходимо добавлять продукты в процессе приготовления пиццы.

Ход игры. Ведущий (учитель) представил ученикам слайд игры и предложил узнать, умеют ли они печь пиццу. Было дано задание решить самостоятельно примеры, написанные рядом с каждым ингредиентом, и разместить ответы в порядке возрастания. Решив примеры, ребята поняли в каком порядке нужно добавлять продукты в процессе приготовления пиццы.

Проведение всех игр вызвало у детей большой интерес. Они были активны, внимательно слушали правила игр и старались точно их выполнять. Особенно удачно прошло проведение игр «Поезда», «Рыбалка», «Испорченный телефон», «Испечем пиццу», «Лото», «Почтальоны» и «Магазин». Также учащимся понравилась групповая и парная работа и игры с раскрашиванием («Болото»). Во время проведения игр ученики не боялись давать ответы, а в случае ошибки помогали друг другу, особенно в командных играх.

Для выявления эффективности формирующей работы было проведено повторное диагностическое исследование, которое показало положительную динамику уровня сформированности навыков табличного умножения и деления у учеников экспериментальной группы.

Таким образом, экспериментальная работа помогла достигнуть положительных результатов, подтверждающих гипотезу исследования. Но данные результаты не окончательны. Итоги работы убеждают нас в необходимости и в дальнейшем применять дидактические игры для формирования навыков табличного умножения и деления у третьеклассников.

Ссылки на источники:

Приказ Минобрнауки России от 06.10.2009 № 373 (ред. от 31.12.2015) «Об утверждении и введении в действие федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования» (Зарегистрировано в Минюсте России 22.12.2009 № 15785) [Электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_96801/ea5d7777caea0f829ef088881c72c46bf592482c/.

Белошистая, А.В. Методика обучения математике в начальной школе: курс лекций: учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по спец. «Педагогика и методика начального образования» [Текст] / А.В. Белошистая. – М.: Гуманитар. изд. центр ВЛАДОС, 2007. – 455 с.

Источник

Методика изучения табличного умножения и деления в начальной школе

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Воронежский музыкально-педагогический колледж»

Методика изучения табличного умножения и деления в начальной школе

Одной из самых сложных и центральной тем для детей начальной школы является изучение табличного умножения и деления. Она требует хорошего уровня развития памяти и учёта индивидуальных возможностей её развития у каждого ученика.

Очевидно, что традиционный объяснительно-иллюстративный метод недостаточен для решения поставленных задач. Поэтому в практике обучения при изучении данной темы учителя руководствуются результатами психолого-педагогических исследований, а также методическими разработками ведущих специалистов: Л.С. Выготского, П.Я. Гальперина, Л.В. Занкова, В.В. Давыдова и др.

Первоначальное изучение умножения и деления целесообразно осуществлять в следующей последовательности трех циклов задач (по три задачи в каждом цикле):

I цикл : а, б) умножение при постоянном множимом и деление по содержанию (совместно); в) деление на равные части.

II цикл : а, б) уменьшение и увеличение числа в несколько раз (совместно); в) кратное сравнение.

III цикл : а, б) нахождение одной части числа и числа по величине одной его части (совместно); в) решение задачи: «Какую часть составляет одно число от другого?»

Смысл умножения постигается не столько при самом умножении, сколько при постоянных переходах между умножением и делением, так как деление есть завуалированное, «измененное» умножение. Это и объясняет, почему выгодно впоследствии изучать всегда одновременно умножение и деление (как табличное, так и внетабличное; как устное, так и письменное).

Первые уроки по одновременному изучению умножения и деления должны быть посвящены педантичной обработке самих логических операций, всячески подкрепляемых развернутой практической деятельностью по собиранию и раздаче различных предметов (кубиков, грибов, палочек и т. п.), но последовательность развернутых действий должна оставаться одной и той же.

Для подготовки к изучению деления предусмотрены практические упражнения, в ходе которых дети, оперируя множествами предметов, фактически решают задачи на деление на равные части и деление «по содержанию». Иллюстрации учебника дают возможность решать такие задачи, как обратные задачи.

Ознакомлению учащихся со смыслом этих действий, некоторыми свойствами, существующей между ними связью, взаимосвязью между результатами и компонентами этих действий посвящается около 30 уроков по теме: «Табличное умножение и деление». Рассмотрение этих и некоторых других вопросов теории предшествует составлению и систематическому изучению самих таблиц. Эту специфическую особенность представленной системы изучения умножения и деления нужно хорошо осознавать учителю.

Умелое проведение уроков, посвященных этим вопросам, должно вооружить такими знаниями, умениями и навыками, которые во много раз уменьшают нагрузку на память детей, позволяют обеспечить сознательное и прочное усвоение табличных случаев умножения и деления с меньшей затратой сил и времени.

Мы полагаем, что учителя начальной школы должны предусмотреть на уроках ма тематики время и место для системы специальных упражнений на развитие приемах рационального запоминания и воспроизве дения информации при изучении табличного умножения и деления.

Источник

Методика изучения табличного умножения и деления

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Методика изучения табличного умножения и деления

Изучение таблицы умножения и деления является центральной задачей обучения математике во 2 и 3 классе. Результаты табличного умножения в соответствии с программными требованиями к знаниям, умениям и навыкам дети должны знать наизусть. Умножение с числом нуль, с числами 1 и 10 относятся к особым случаям.

К табличному умножению относятся случаи умножения однозначных натуральных чисел на однозначные натуральные числа, результаты которых находят на основе конкретного смысла действия умножения (находят суммы одинаковых слагаемых).

1. Умножение двух — первый этап в рассмотрении табличных случаев умножения.

Результат 2х2 = □ находят действием сложения, помня, что умножение — это сумма одинаковых слагаемых. Поэтому, 2 + 2 = 4. Следовательно, 2 2 = 4.

= 6, 2 + 2 + 2 = 6,

2 + 2 + 2 + 2 = 8,

2 + 2+ 2 + 2 + 2 = 10,

Для остальных случаев используется предыдущий результат:

, 10 + 2 = 12, следовательно, ,

, 2 5 = 10, 10 + 4 = 14, следовательно, 2 7 = 14.

2. Умножение на число 2 ( таблица составляется на основе переместительного свойства умножения ):

3. Табличное деление рассматривается на основе взаимосвязи умножения и деления следующим образом:

если 3 2 = 6, то 6:2=3 и 6 : 3 = 2.

Решение записывают столбиком:

7 2 = 14; 6 2 = 12;

Таким образом, приходим к таблицам умножение числа 2 и умножение на число 2. Затем на основе связи между умножением и делением находятся соответствующие случаи деления:

Таблица умножения каждого числа начинается с умножения этого числа на число, равное ему. Так, таблица умножения числа 4 начинается с умножения 4 х 4, потому что предыдущие случаи 4 х 2 и 4 х 3 уже усвоены, когда изучались таблицы умножения чисел 2 и 3.

Знание таблицы умножения и соответствующих случаев деления доводится до автоматизма.

4. Умножение и деление с 0 и 1

Случаи умножения и деления с 0 и 1 считаются особыми и рассматриваются отдельно от табличных случаев умножения и деления, поскольку они не могут быть разъяснены с общих позиций смысла действий умножения и деления.

Умножение единицы на любое число рассматривается на основе определения умножения как суммы одинаковых слагаемых. Например, 1×5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5. Этот случай не вызывает трудностей.

В программах Л. Г. Петерсон, Н. Б. Истоминой эти случаи вводятся на основе переместительного свойства умножения.

Деление на единицу рассматривается на основе связи между умножением и делением. Например, 3:1=3, так 1х 3 = 3. В общем виде закономерность оформляется в буквенном виде: а : 1 = а, так как 1 х а = а (при делении числа на 1, получается то же самое число).

Случай вида а : а = 1, если а ≠ 0, вводится также на основе связи деления с умножением (при делении числа на то же самое число в частном получается 1).

Например, 7:7 = 1, так как 1×7 = 7.

Деление нуля на любое число рассматривается на основе связи деления с умножением.

Например, 0:3 = 0, так как 0 х 3 = 0. В общем виде закономерность оформляется в буквенном виде: 0:b = 0 (при делении нуля на любое число, отличное от нуля, а частном получается нуль).

Невозможность деления на нуль может быть обоснована ссылкой на связь умножения с делением примерно так: «Если бы мы захотели решить пример типа: 6 : 0, то нужно было бы подобрать такое число в частном, при умно женим которого на нуль получилось бы 6. Но при умножении любого числа на нуль — всегда получается нуль. Значит, найти такого числа нельзя. Следовательно, и делить на нуль нельзя».

5. Методика изучения внетабличных случаев умножения

и деления в пределах 100

К внетабличному умножению и соответствующим случаям деления относят случаи, выходящие за пределы умножения однозначных чисел, результаты которых не превышают 100. Это случаи вида: 20 х 4, 23 х 4, 17 х 5.

К внетабличным случаям деления относятся случаи вида: 80 : 2, 69 : 3, 92 : 4, 80: 20, 60 : 15 и другие. Изучение внетабличных случаев вводится по следующему плану:

1. Свойство умножения числа на сумму и суммы на число;

В подготовительный период учащиеся знакомятся со свойством умножения числа на сумму, которое выполняется двумя способами:

1) 5 х (4 + 2) = 5 х 4 + 5 х 2 = 20 + 10 = 30;

2) 5 х (4 + 2) = 5 х 6 = 30.

Учащиеся, анализируя запись, поясняют каждый способ умножения числа на сумму. Для закрепления данного свойства решается достаточное количество примеров и задач (двумя способами) с пояснением и без пояснения.

2. Умножение и деление чисел оканчивающихся нулем.

Вычислительный приём в данном случае сводится к умножению и делению однозначных чисел, выражающих число десятков в заданных числах.

Для случаев вида 40 : 20 рассматриваются два способа вычислений: тот, что использовался в предыдущих случаях, и способ подбора частного.

В первом случае использовался прием представления двузначных десятков в виде разрядных единиц, что сводит рассматриваемый случай к табличному (4:2). Во втором случае цифра частного находится подбором и проверяется умножением.

3. Умножение двузначного числа на однозначное и умножение однозначного на двузначное, на основе правила умножения суммы на число (дистрибутивный закон умножения относительно сложения);

Внетабличные случаи умножения и деления рассматриваются в такой последовательности:

Учащиеся отыскивают способ умножения самостоятельно на основе наблюдений записи, данной в учебнике, и выполнении соответствующих примеров по аналогии: 24 х 3 = (20 + 4) х 3 = 20 х 3 + 4 х 3 = 60 + 12 = 72.

В основе вычислительного приема лежат следующие теоретические знания:

• представление числа (множимого) в виде суммы разрядных слагаемых;

• умножение суммы на число (дистрибутивный закон умножения относительно сложения);

• умножение чисел, оканчивающихся нулями;

• табличные случаи умножения;

• поразрядное сложение чисел.

2) умножение однозначного числа на двузначное.

В случае умножения вида 3х24 сначала применяются перестановка множителей, а затем та же схема умножения, что описана выше.

4. Свойство деления суммы на число, деление двузначного числа на однозначное;

По аналогичному алгоритму рассматриваются примеры вида: 46 : 2; 50: 2; 76 : 2.

Различие состоит лишь в представлении делимого в виде суммы разрядных или удобных слагаемых.

46 : 2 = (40 + 6) : 2 = 40 : 2 + 6 : 2 = 20 + 3 = 23.

50 : 2 = (40 + 10) : 2 = 40 : 2 + 10 : 2 = 20 + 5 = 25.

76 : 2 = (60 + 16) : 2 = 60 : 2 + 16 : 2 = 30 + 8 = 38

Рассматриваются случаи деления 96 : 6, 84 :6, 72 : 6, когда разрядные слагаемые не делятся на данное число.

Например, 84 : 6 = (60 + 24) : 6 = 60 : 6 + 24 : 6 = 10 + 4 = 14.

При решении таких примеров используются следующие теоретические положения:

· представление делимого в виде удобных слагаемых, одно из которых содержит круглое число десятков, делящихся на делитель, другое слагаемое делится на делитель на основе знания табличных случаев;

· деление суммы на число (распределительное свойство деления относительно сложения); — деление круглых чисел;

· знание табличных случаев;

· знание десятичной записи числа.

5. Деление двузначного числа на двузначное (методом подбора на основе связи умножения и деления);

Деление двузначного числа на двузначное рассматривается на основе метода подбора, например, 87 : 29.

Учащиеся рассуждают: «Надо подобрать такое число в частном, которое, будучи умноженным на делитель, даст делимое.

Попробуем по 2, имеем: 29 • 2 = 58. Мало.

Попробуем по 3, имеем: 29 х 3 = 87. Значит, 87 : 29 = 3».

В программе «Гармония» Н. Б. Истоминой последовательность рассмотрения внетабличных случаев изменена, они не выделяются так четко, как в программе «Школа России», а рассматриваются в процессе практической деятельности.

В программе Л. Г. Петерсон внетабличные случаи умножения частично рассматриваются во 2 классе. Сначала и рассматривается умножение на 0 и на 1, а затем па основе переместительного свойства умножения делают заключение: если 0х 1 = 0, то 1 х 0 = 0.

Источник