Каким параметром характеризуется величина несогласованности цепи

§47. Основные параметры переменного тока

При подключении к источнику переменного тока с синусоидально изменяющейся э. д. с. электрических цепей с линейными сопротивлениями в них будут действовать синусоидально изменяющиеся напряжения и проходить синусоидально изменяющиеся токи. Переменные токи, э. д. с. и напряжения характеризуются четырьмя основными параметрами: периодом, частотой, амплитудой и действующим значением.

Период.

Промежуток времени Т, в течение которого э. д. с, напряжение и или ток i (рис. 169, а) совершают полный цикл изменений, называется периодом. Чем быстрее вращается виток или ротор генератора переменного тока, тем меньше период изменения э. д. с. или тока.

Частота.

Число полных периодов изменения э. д. с, напряжения или тока в 1 с называется частотой,

f = 1 / T

Она измеряется в герцах (Гц), т. е. числом периодов в секунду. Чем больше частота, тем меньше период изменения тока, напряжения или э. д. с. (рис. 169,б). В Советском Союзе все электрические станции переменного тока вырабатывают ток, изменяющийся с частотой 50 Гц, т. е. 50 периодов в секунду. В автоматике и радиотехнике применяют электрические токи и более высоких частот. Такие частоты измеряются в килогерцах (1 кГц=10 3 Гц) и мегагерцах (1 МГц=10 6 Гц).

Рис. 169. Кривые изменения синусоидального переменного тока при различной частоте

Из рис. 169,а следует, что в течение времени одного периода Т фаза ωt тока (э. д. с. или напряжения) изменяется на угол 360°, или 2π радиан. Поэтому

ω = 2π/T = 2πf

Эту величину называют угловой частотой переменного тока, она имеет размерность рад/с.

Амплитуда.

Наибольшее значение переменного тока (переменных э. д. с. и напряжения) называют амплитудным значением, или амплитудой. В рассмотренном нами простейшем генераторе переменного тока (см. рис. 168, а) э. д. с. е дважды достигает амплитудного значения: во время первого полуоборота +Е_т (направлена от начала витка к его концу), а во время второго полуоборота — Е_т (направлена от конца витка к его началу).

Точно так же за один период ток i 2 раза достигает амплитудного значения: I_т и — I_т. Амплитудное значение тока, напряжения и э. д. с. в формулах обозначают соответствующими буквами с индексами «т», т. е. I_т U_т, Е_т и др.

Действующее значение.

Ток, напряжение и э. д. с, действующие в электрической цепи в каждый отдельный момент времени, определяются так называемыми мгновенными значениями. Эти значения принято обозначать строчными буквами i, и, е. Однако судить о переменных э. д. с, токе или напряжении по их мгновенным значениям неудобно, так как эти значения непрерывно меняются.

Поэтому оценивать способность переменного тока совершать механическую работу или создавать тепло принято по действующему его значению. Под действующим значением переменного тока понимают силу такого постоянного тока (прямая 2 на рис. 169,а), который, проходя по проводнику в течение некоторого времени (например, в течение одного периода или 1 с), выделит в нем такое же количество тепла (произведет такую же механическую работу), как и данный переменный ток (кривая 1).

Действующие значения тока, напряжения и э. д. с. обозначают соответственно I, U, Е.

При синусоидальном переменном токе:

I = I_т / √2 = 0,707 I_т

Если известно действующее значение тока I, то его амплитудное значение:

I_т = √2 I = 1,41 I

Аналогично для синусоидальных напряжений и э. д. с.:

U / U_т = Е₁ / Е_т = 1 / √2 = 0,707

На практике для характеристики параметров переменного тока используют, главным образом, действующие значения тока, напряжения и э. д. с. Например, когда говорят, что напряжение в осветительной сети переменного тока составляет 220 В или что по цепи проходит ток 100 А, то это значит, что в данной сети действующее значение напряжения равно 220 В или что действующее значение тока, проходящего по данной цепи, равно 100 А.

Электрическая энергия и механическая работа, создаваемые переменным током в различных электрических устройствах, пропорциональны действующим значениям тока и напряжения. Большая часть существующих приборов для измерения переменного тока измеряет действующие значения тока, напряжения и э. д. с.

Источник

5.1. Электрические цепи с распределенными параметрами основные определения

В этом разделе будем рассматривать длинные линии или цепи, сводящиеся к длинным линиям.

Электрическими линиями с распределенными параметрами назы­вают такие линии, в которых для одного и того же момента времени ток и напряжение непрерывно изменяются при переходе от одной точки (сечения) линии к другой, соседней точке.

Под магнитными линиями с распределенными параметрами пони­мают такие линии, магнитный поток и магнитное напряжение вдоль которых непрерывно меняются при переходе от одной точки линии к соседней.

Эффект непрерывного изменения тока (потока) и электрического (магнитного) напряжения вдоль линии существует вследствие того, что линии обладают распределенными продольными и поперечными сопротивлениями (рис. 5.1, а).

На схеме (рис. 5.1, а) изображен участок линии с распределен­ными параметрами, через dx обозначен бесконечно малый элемент длины линии.

В результате утечки тока через сопротивление Z ₄ ток . Аналогично, ток и т.д. Напряжение между точками а и b не равно напряжению между точками с и d и т.д.

В электрических линиях с распределенными параметрами продоль­ные сопротивления образованы активными сопротивлениями проводов линии и индуктивностями двух противостоящих друг другу участков линии длиной dx. Поперечные сопротивления состоят из сопротивле­ний утечки, появляющейся вследствие несовершенства изоляции между проводами линии, и емкостей, образованных противостоящими друг другу элементами (участками) линии. В магнитных линиях с рас­пределенными параметрами продольные сопротивления представляют собой магнитные сопротивления самих магнитных стержней, образую­щих магнитную линию, а поперечные сопротивления обусловлены утечкой магнитного потока по воздуху между противостоящими друг

другу участками линии.

Линию с распределенными параметрами называют однородной, если равны друг другу все продольные сопротивления участков линии одинаковой длины и если равны друг другу все поперечные сопро­тивления участков линии одинаковой длины. Так, участок линии (рис. 5.1, а) однороден, если Z ₁ = Z ₂ = Z ₃ =… и Z ₄ = Z ₅ = Z ₆.

Линию с распределенными параметрами называют неоднородной, если продольные сопротивления в ней различны или поперечные сопротивления неодинаковы.

Кроме того, линии с распределенными параметрами можно под­разделить на две большие группы: нелинейные и линейные.

В качестве примера нелинейной электрической линии с распреде­ленными параметрами можно назвать электрическую линию передачи высокого напряжения при наличии между проводами линии тихого электрического разряда – явления короны на проводах. В этом слу­чае емкость между противостоящими друг другу участками линии является функцией напряжения между этими участками.

В качестве примера нелинейной магнитной линии с распределен­ными параметрами можно назвать линию, образованную параллельно расположенными магнитными сердечниками, которые в процессе работы линии могут насыщаться.

Когда говорят о линии с распределенными параметрами, то обычно этот термин мысленно связывают с мощными линиями передачи элек­трической энергии на большие расстояния, с телефонными и телеграф­ными воздушными или кабельными линиями, с рельсовыми линиями автоблокировки на железнодорожном транспорте, с антеннами в ра­диотехнике и другими родственными линиями и установками.

В то же время с линиями с распределенными параметрами имеют дело и тогда, когда «линий» в буквальном смысле слова, казалось бы, вовсе нет. Так, обычная индуктивная катушка при достаточно высо­ких частотах представляет собой линию с распределенными парамет­рами (рис. 5.1, б). Из рисунка (рис. 5.1, в) видно, что кроме индуктивностей в схеме замещения есть межвитковые емкости и емкости на корпус прибора (на землю).

Если по катушке проходит переменный ток, то через межвитко­вые емкости и емкости на землю также идет ток. При одном и том же напряжении между соседними витками ток через емкости тем больше, чем выше частота переменного тока. При низкой частоте (десятки, сотни, тысячи герц) ток через емкости несоизмеримо мал, по сравнению с токами через витки катушки, и наличие емкостей можно не учитывать в расчете (что и делалось до сих пор).

Если же частота тока очень велика, например сотни миллиардов герц, то токи через емкости могут во много раз превышать токи через витки катушки. В этом случае вся катушка в целом будет оказывать прохождению переменного тока емкостное, а не индуктивное сопротивление (коли­чественные изменения перешли в качественные).

При промежуточных частотах, порядка нескольких мегагерц (когда линейные размеры ка­тушки соизмеримы с длиной волны), индуктивная катушка является типичной линией с распределенными параметрами.

Если индуктивная катушка намотана на стальной сердечник, который способен насы­щаться, и частота тока достаточно велика, то все устройство в целом представляет собой сложную совокупность из электрической и маг­нитной нелинейных цепей с распределенными параметрами.

В курсе ТОЭ изучают только основы однородных линейных цепей с распределенными параметрами. Вся теория излагается применительно к электрическим линиям с распределенными параметрами на перемен­ном токе. Теория однородных линейных электрических цепей с рас­пределенными параметрами на постоянном токе непосредственно сле­дует из теории цепей переменного тока, если принять угловую частоту равной нулю.

Теория однородных линейных магнитных линий на постоянном токе в значительной мере аналогична теории однородных линейных электрических линий с распределенными параметрами, только вместо тока в уравнении должны быть подставлены:

Источник

Ширина спектра ЧМ-колебания с малым индексом модуля­ции равна 2Ω, т.е. определяется шириной спектра модулирующе­го сигнала. В случае большого индекса модуляции ширина спектра ЧМ-колебания равна 2∆ω и определяется девиацией частоты (4.15).

4.7. Фазовая модуляция

Фазомодулированный сигнал описывается выражением (4.10). Его мгновенная фаза согласно (4.9) определяется из выражения

(4.18)

где m_фн = kU_y— коэффициент фазовой модуляции.

В соответствии с (4.18) мгновенная частота ФМ-сигнала

где ∆ω = kUyΩ — девиация частоты при фазовой модуляции.

ЛИНЕЙНЫЕ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

5.1. Классификация радиотехнических цепей

Радиотехническими цепями называют электрические цепи, при­меняемые в радиоэлектронных устройствах. Поэтому анализ ра­диотехнических цепей базируется на использовании общей тео­рии электрических цепей.

Радиотехнические цепи классифицируются по следующим при­знакам.

1. По числу внешних выводов (полюсов, портов) цепи, кото­рыми данная цепь соединяется с источниками сигналов, нагру­зочными элементами или другими электрическими цепями.

2. По наличию источника энергии внутри радиотехнической цепи (цепь активная, если имеется источник энергии, пассивная цепь — при его отсутствии).

3. По характеру процессов, протекающих в цепи, реакции (от­клику) цепи на внешнее воздействие. В линейной цепи (табл. 5.1) зависимость напряжения, тока или мощности отклика цепи от внешнего воздействия носит линейный характер. В нелинейной цепи (см. табл. 5.1) вольт-амперная характеристика (ВАХ) хотя бы од­ного элемента носит нелинейный характер. И, наконец, в пара­метрической цепи имеется хотя бы один элемент, у которого один или несколько параметров зависят от времени.

Графические обозначения элементов радиотехнических цепей

4. По сосредоточенным либо распределенным параметрам.

Под цепью с сосредоточенными параметрами понимают цепь, в которой выделяется конечное число элементов (участков) с гео­метрическими размерами, существенно меньшими длины элект­ромагнитной волны. К таким элементам цепи относят индуктив­ные катушки, конденсаторы, резисторы и т.д.

Цепи, в которых геометрические размеры элементов (участ­ков.) превышают длину электромагнитной волны, называются цепями с распределенными параметрами. К таким элементам цепи относят, например, волноводы и коаксиальные кабели.

Линейными называются цепи, состоящие только из линейных элементов, под которыми понимают элементы с параметрами, остающимися постоянными при приложении к ним напряжения и или тока i и не зависящими от их значений и направления. К ли­нейным элементам (двухполюсным) можно отнести резистор R, индуктивную катушку Lи конденсатор С.

Так, для любой точки ВАХ резистора отношение напряжения к току u/i согласно закону Ома, равно сопротивлению Rэтого резистора и представляет собой постоянную величину. ВАХ по­добного резистора носит линейный характер. На рис 5.1 показан процесс формирования выходного тока в линейной цепи при воздействии гармонического сигнала. При приложении к этой цепи синусоидального напряжения с фиксированной частотой на вы­ходе цепи появится ток, имеющий вид гармонической функции той же частоты, что и напряжение.

Рис. 5.1. Процесс формирования выходного тока в линейной цепи

при воздействии гармонического сигнала

Для постоянного конденсатора линейный характер имеет кулон-вольтная характеристика, т.е. зависимость заряда, накапли­ваемого в конденсаторе, от напряжения, приложенного к нему. Для индуктивной катушки линейный характер носит вебер-амперная xарактеристика, т.е. зависимость заряда, накапливаемого в индуктивной катушке, от тока, протекающего через нее.

Отличительной чертой линейных цепей является то, что они под­чиняются принципу суперпозиции (наложения): при воздействии на цепь нескольких ЭДС любой формы и частоты отклики на каждую из ЭДС не зависят друг от друга. Полный отклик на выходе линейной цепи представляется суммой этих откликов. Например, так как со­противление линейной цепи не зависит от приложенного напря­жения, то любая вводимая в такую цепь ЭДС приведет к пропорцио­нальному приращению тока. Соответственно и результирующий ток в резисторе будет равен сумме токов, вызываемых отдельными ЭДС.

Нелинейными цепями называют такие цепи, в которые входят один или несколько нелинейных элементов, под которыми пони­мают элементы с параметрами, зависящими от напряжений и токов, приложенных к ним. Например, к числу нелинейных эле­ментов можно отнести полупроводниковый диод, ВАХ которого носит нелинейный характер. На рис. 5.2, а показаны графическое обозначение и ВАХ полупроводникового диода. Напряжение, при­ложенное к диоду, и ток, протекающий через него, связаны не­линейной зависимостью (рис. 5.2, б).

Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).

Источник

Каким параметром характеризуется величина несогласованности цепи

Электромагнитные процессы, протекающие в электротехнических устройствах, как правило, достаточно сложны. Однако во многих случаях, их основные характеристики можно описать с помощью таких интегральных понятий, как: напряжение, ток, электродвижущая сила (ЭДС). При таком подходе совокупность электротехнических устройств, состоящую из соответствующим образом соединенных источников и приемников электрической энергии, предназначенных для генерации, передачи, распределения и преобразования электрической энергии и (или) информации, рассматривают как электрическую цепь. Электрическая цепь состоит из отдельных частей (объектов), выполняющих определенные функции и называемых элементами цепи. Основными элементами цепи являются источники и приемники электрической энергии (сигналов). Электротехнические устройства, производящие электрическую энергию, называются генераторами или источниками электрической энергии, а устройства, потребляющие ее – приемниками (потребителями) электрической энергии.

У каждого элемента цепи можно выделить определенное число зажимов (полюсов), с помощью которых он соединяется с другими элементами. Различают двух –и многополюсные элементы. Двухполюсники имеют два зажима. К ним относятся источники энергии (за исключением управляемых и многофазных), резисторы, катушки индуктивности, конденсаторы. Многополюсные элементы – это, например, триоды, трансформаторы, усилители и т.д.

Все элементы электрической цепи условно можно разделить на активные и пассивные. Активным называется элемент, содержащий в своей структуре источник электрической энергии. К пассивным относятся элементы, в которых рассеивается (резисторы) или накапливается (катушка индуктивности и конденсаторы) энергия. К основным характеристикам элементов цепи относятся их вольт-амперные, вебер-амперные и кулон-вольтные характеристики, описываемые дифференциальными или (и) алгебраическими уравнениями. Если элементы описываются линейными дифференциальными или алгебраическими уравнениями, то они называются линейными, в противном случае они относятся к классу нелинейных. Строго говоря, все элементы являются нелинейными. Возможность рассмотрения их как линейных, что существенно упрощает математическое описание и анализ процессов, определяется границами изменения характеризующих их переменных и их частот. Коэффициенты, связывающие переменные, их производные и интегралы в этих уравнениях, называются параметрами элемента.

Если параметры элемента не являются функциями пространственных координат, определяющих его геометрические размеры, то он называется элементом с сосредоточенными параметрами. Если элемент описывается уравнениями, в которые входят пространственные переменные, то он относится к классу элементов с распределенными параметрами. Классическим примером последних является линия передачи электроэнергии (длинная линия).

Цепи, содержащие только линейные элементы, называются линейными. Наличие в схеме хотя бы одного нелинейного элемента относит ее к классу нелинейных.

Рассмотрим пассивные элементы цепи, их основные характеристики и параметры.

1. Резистивный элемент (резистор)

Условное графическое изображение резистора приведено на рис. 1,а. Резистор – это пассивный элемент, характеризующийся резистивным сопротивлением. Последнее определяется геометрическими размерами тела и свойствами материала: удельным сопротивлением r (Ом ´ м) или обратной величиной – удельной проводимостью (См/м).

В простейшем случае проводника длиной и сечением S его сопротивление определяется выражением

.

В общем случае определение сопротивления связано с расчетом поля в проводящей среде, разделяющей два электрода.

Основной характеристикой резистивного элемента является зависимость (или ), называемая вольт-амперной характеристикой (ВАХ). Если зависимость представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (см.рис. 1,б), то резистор называется линейным и описывается соотношением

,

где — проводимость. При этом R=const.

Нелинейный резистивный элемент, ВАХ которого нелинейна (рис. 1,б), как будет показано в блоке лекций, посвященных нелинейным цепям, характеризуется несколькими параметрами. В частности безынерционному резистору ставятся в соответствие статическое и дифференциальное сопротивления.

2. Индуктивный элемент (катушка индуктивности)

Условное графическое изображение катушки индуктивности приведено на рис. 2,а. Катушка – это пассивный элемент, характеризующийся индуктивностью. Для расчета индуктивности катушки необходимо рассчитать созданное ею магнитное поле.

Индуктивность определяется отношением потокосцепления к току, протекающему по виткам катушки,

.

В свою очередь потокосцепление равно сумме произведений потока, пронизывающего витки, на число этих витков , где .

Основной характеристикой катушки индуктивности является зависимость , называемая вебер-амперной характеристикой. Для линейных катушек индуктивности зависимость представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (см. рис. 2,б); при этом

.

Нелинейные свойства катушки индуктивности (см. кривую на рис. 2,б) определяет наличие у нее сердечника из ферромагнитного материала, для которого зависимость магнитной индукции от напряженности поля нелинейна. Без учета явления магнитного гистерезиса нелинейная катушка характеризуется статической и дифференциальной индуктивностями.

3. Емкостный элемент (конденсатор)

Условное графическое изображение конденсатора приведено на рис. 3,а.

Конденсатор – это пассивный элемент, характеризующийся емкостью. Для расчета последней необходимо рассчитать электрическое поле в конденсаторе. Емкость определяется отношением заряда q на обкладках конденсатора к напряжению u между ними

и зависит от геометрии обкладок и свойств диэлектрика, находящегося между ними. Большинство диэлектриков, используемых на практике, линейны, т.е. у них относительная диэлектрическая проницаемость =const. В этом случае зависимость представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат, (см. рис. 3,б) и

.

У нелинейных диэлектриков (сегнетоэлектриков) диэлектрическая проницаемость является функцией напряженности поля, что обусловливает нелинейность зависимости (рис. 3,б). В этом случае без учета явления электрического гистерезиса нелинейный конденсатор характеризуется статической и дифференциальной емкостями.

Схемы замещения источников электрической энергии

Свойства источника электрической энергии описываются ВАХ , называемой внешней характеристикой источника. Далее в этом разделе для упрощения анализа и математического описания будут рассматриваться источники постоянного напряжения (тока). Однако все полученные при этом закономерности, понятия и эквивалентные схемы в полной мере распространяются на источники переменного тока. ВАХ источника может быть определена экспериментально на основе схемы, представленной на рис. 4,а. Здесь вольтметр V измеряет напряжение на зажимах 1-2 источника И, а амперметр А – потребляемый от него ток I, величина которого может изменяться с помощью переменного нагрузочного резистора (реостата) R_Н.

В общем случае ВАХ источника является нелинейной (кривая 1 на рис. 4,б). Она имеет две характерные точки, которые соответствуют:

а – режиму холостого хода ;

б – режиму короткого замыкания .

Для большинства источников режим короткого замыкания (иногда холостого хода) является недопустимым. Токи и напряжения источника обычно могут изменяться в определенных пределах, ограниченных сверху значениями, соответствующими номинальному режиму (режиму, при котором изготовитель гарантирует наилучшие условия его эксплуатации в отношении экономичности и долговечности срока службы). Это позволяет в ряде случаев для упрощения расчетов аппроксимировать нелинейную ВАХ на рабочем участке m-n (см. рис. 4,б) прямой, положение которой определяется рабочими интервалами изменения напряжения и тока. Следует отметить, что многие источники (гальванические элементы, аккумуляторы) имеют линейные ВАХ.

Прямая 2 на рис. 4,б описывается линейным уравнением

,

(1)

где — напряжение на зажимах источника при отключенной нагрузке (разомкнутом ключе К в схеме на рис. 4,а); — внутреннее сопротивление источника.

Уравнение (1) позволяет составить последовательную схему замещения источника (см. рис. 5,а). На этой схеме символом Е обозначен элемент, называемый идеальным источником ЭДС. Напряжение на зажимах этого элемента не зависит от тока источника, следовательно, ему соответствует ВАХ на рис. 5,б. На основании (1) у такого источника . Отметим, что направления ЭДС и напряжения на зажимах источника противоположны.

Если ВАХ источника линейна, то для определения параметров его схемы замещения необходимо провести замеры напряжения и тока для двух любых режимов его работы.

Существует также параллельная схема замещения источника. Для ее описания разделим левую и правую части соотношения (1) на . В результате получим

,

(2)

где ; — внутренняя проводимость источника.

Уравнению (2) соответствует схема замещения источника на рис. 6,а.

На этой схеме символом J обозначен элемент, называемый идеальным источником тока. Ток в ветви с этим элементом равен и не зависит от напряжения на зажимах источника, следовательно, ему соответствует ВАХ на рис. 6,б. На этом основании с учетом (2) у такого источника , т.е. его внутреннее сопротивление .

Отметим, что в расчетном плане при выполнении условия последовательная и параллельная схемы замещения источника являются эквивалентными. Однако в энергетическом отношении они различны, поскольку в режиме холостого хода для последовательной схемы замещения мощность равна нулю, а для параллельной – нет.

Кроме отмеченных режимов функционирования источника, на практике важное значение имеет согласованный режим работы, при котором нагрузкой RН от источника потребляется максимальная мощность

,

(3)

Условие такого режима

,

(4)

В заключение отметим, что в соответствии с ВАХ на рис. 5,б и 6,б идеальные источники ЭДС и тока являются источниками бесконечно большой мощности.

Контрольные вопросы и задачи

Ответ: L=0,1 Гн; WМ=40 Дж.

Ответ: С=0,5 мкФ; WЭ=0,04 Дж.

Ответ:

Ответ:

Источник