Какими параметрами характеризуются синусоидальный ток или напряжение

Какими параметрами характеризуются синусоидальный ток или напряжение

Широкое применение в электрических цепях электро-, радио- и других установок находят периодические ЭДС, напряжения и токи. Периодические величины изменяются во времени ( i=i(t); u=u(t) ) по значению и направлению, причем эти изменения повторяются через некоторые равные промежутки времени Т, называемые периодом (рис.13).

Наибольшее распространение получили токи, изменяющиеся по синусоидальному (гармоническому) закону.

Синусоидальный ток характеризуется следующими параметрами:

В европейских странах в качестве стандартной промышленной частоты принята f = 50 Гц, в США и Японии f = 60 Гц.

Разность начальных фаз двух синусоидальных величин одинаковой частоты ( ) называется сдвигом фаз между ними:

Синусоидальный ток имеет ряд преимуществ перед постоянным током, в связи с чем он получил очень широкое распространение:

а) его легко трансформировать из одного напряжения в другие,

б) при передаче на большие расстояния (сотни и тысячи километров) от источника до потребителя при многократной трансформации напряжение остается неизмененным, т.е. синусоидальным,

в) с его помощью может быть достаточно просто получено вращающееся магнитное поле, используемое в синхронных и асинхронных машинах.

Для количественной оценки синусоидальных функций времени вводятся понятия действующего и среднего значений. Действующим значением синусоидального тока называется величина такого постоянного тока, который оказывает эквивалентное тепловое действие. Действующие значения обозначаются I,U,E,P

Аналогично для напряжения и ЭДС

Подавляющее большинство приборов, измеряющих синусоидальные токи и напряжения проградуированы в действующих значениях.

Средним значением синусоидального тока или напряжения и ЭДС называется средняя за полупериод времени:

Амплитудные значения синусоидальных величин обозначаются: Im,Um,Em,Pm

Источник

Переменный (синусоидальный) ток и основные характеризующие его величины.

Переменный ток (англ. alternating current — AC) — электрический ток, который с течением времени изменяется по величине и направлению или, в частном случае, изменяется по величине, сохраняя своё направление в электрической цепи неизменным.

В быту для электроснабжения переменяется переменный, синусоидальный ток.

Синусоидальный ток представляет собой ток, изменяющийся во времени по синусоидальному закону (Рисунок 1):

Максимальное значение функции называют амплитудой. Её обозначают с помощью заглавной (большой) буквы и строчной буквы m — максимальное значение. К примеру:

Период Т— это время, за которое совершается одно полное колебание.

f = 1/T

ω = 2πf = 2π/T

Аргумент синуса, т. е. (ωt + Ψ), называют фазой. Фаза характеризует состояние колебания (числовое значение) в данный момент времени t.

Любая синусоидально изменяющаяся функция определяется тремя величинами: амплитудой, угловой частотой (ω) и начальной фазой Ψ (пси)

В странах СНГ и Западной Европе наибольшее распространение получили установки синусоидального тока частотой 50 Гц, принятой в энергетике за стандартную. В США стандартной является частота 60 Гц. Диапазон частот практически применяемых синусоидальных токов очень широк: от долей герца, например в геологоразведке, до миллиардов герц в радиотехнике.

Синусоидальные токи и ЭДС сравнительно низких частот (до нескольких килогерц) получают с помощью синхронных генераторов (их изучают в курсе электрических машин). Синусоидальные токи и ЭДС высоких частот получают с помощью ламповых или полупроводниковых генераторов (подробно рассматриваемых в курсе радиотехники и менее подробно — в курсе ТОЭ). Источник синусоидальной ЭДС и источник синусоидального тока обозначают на электрических схемах так же, как и источники постоянной ЭДС и тока, но обозначают их е и j (или e(t) и j(t)).

Источник

Основные параметры синусоидального тока

ЛЕКЦИЯ 2

СИНУСОИДАЛЬНЫЙ ТОК. ФОРМЫ ЕГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ.

В практике электротехники в качестве переменного тока широкое применение нашел ток синусоидальной формы. Это обусловлено рядом преимуществ:

— переменный ток легко преобразуется в постоянный;

— трансформация и передача электрической энергии переменным током экономичнее чем постоянным;

— двигатели переменного тока имеют простую конструкцию, высокую надежность и невысокую стоимость.

В настоящее время переменный ток применяется в промышленном приводе и в электроосвещении, в сельском хозяйстве и на транспорте, в технике связи и в быту. Производство электрической энергии также осуществляется на переменном токе. Огромную роль в деле внедрения переменного тока сыграли русские ученые П.Н.Яблочков и М.О.Доливо-Добровольский.

Основные параметры синусоидального тока

(2.1)

На рис. 2.1 приведен график двух колебаний с разными начальными фазами j_{1 и} j₂, причем j₁ > j₂. Амплитуда гармоник проходит через нуль, когда:

.

Начальная фаза часто задается в градусах. Поэтому при определении мгновенного значения тока аргумент синуса (слагаемые wt и j) нужно привести к одной единице измерения (рад. или градус).

Иногда гармоническое колебание представляется в косинусной форме. Легко видеть, что для перехода к такой форме в (2.1) достаточно изменить лишь начальную фазу, т.е.:

Выражение для синусоидального напряжения аналогично (2.1), т.е.:

Аналогично (2.1) определяются и основные параметры напряжения.

Кроме уже названных параметров, в практике электротехники часто пользуются понятиями среднего и действующего значений тока и напряжения. Рассмотрим их.

Под средним значением синусоидального тока понимают его среднее значение за полпериода:

(2.3)

Видим, что среднее значение синусоидального тока составляет 2/p » 0,64 от амплитудного. Аналогично определяется среднее значение синусоидального напряжения

.

Действующим называют среднее квадратичное значение синусоидального тока (напряжения) за период:

.

,

.

Видим, что действующее значение синусоидального тока составляет 0,707 от амплитудного. Аналогично определяется действующее значение синусоидального напряжения:

.

Источник

Какими параметрами характеризуются синусоидальный ток или напряжение

Цепи переменного тока широко применяются в электротехнике и электронике. В отличие от цепей постоянного тока в них действуют периодически изменяющиеся ЭДС. Наиболее распространенные формы периодических ЭДС показаны на рис.3.1.

Рис. 3.1. Виды периодически изменяющихся ЭДС

Величина обратная периоду, называется частотой изменения ЭДС, и измеряется в герцах:

.

Диапазон применяемых частот весьма широк, от нескольких герц до нескольких гигагерц: генераторы электрических станций – 50 Гц; ЭВМ от 100 МГц до 1 ГГц.

Наиболее распространены цепи, находящиеся под воздействием синусоидальных ЭДС, поэтому в электротехнике под термином «цепи переменного тока» подразумевается, что в цепи действуют именно синусоидальные ЭДС.

Широкое распространение синусоидальных ЭДС объясняется наиболее простым способом их получения в электромашинных генераторах переменного напряжения в результате вращения токопроводящих рамок в постоянном магнитном поле.

Величина ЭДС зависит от магнитной индукции – В, скорости движения проводника в магнитном поле – V, его длины – l и угла пересечения проводником магнитных силовых линий:

где: е – мгновенное значение ЭДС;

2 – два плеча рамки, т. е. ее диаметр;

В – магнитная индукция;

V – линейная скорость движения проводников рамки;

sin a – синус угла между направлением движения проводника рамки и направлением магнитной индукции.

Мгновенные значения ЭДС – е, тока – i, напряжения u – обозначаются строчными буквами.

При равномерном вращении рамки линейная скорость постоянна и равна:

.

.

Тогда угол между направлением магнитной индукции и направлением движения проводника изменяется пропорционально времени:

,

тогда ЭДС будет равна:

.

Наибольшего значения ЭДС достигает при:

,

т. е. .

,

где: Ет – амплитуда ЭДС, т. е. ее максимальное значение (рис 3.1).

В общем случае, если за начало отсчета принять произвольный угол – ψ, эта формула примет следующий вид:

,

где аргумент синуса — фаза – характеризует состояние колебания в данный момент времени. При t = 0 ψ – начальная фаза (рис 3.2).

Таким же образом выражаются мгновенные значения токов, напряжений и других изменяющихся по синусоидальному закону величин.

Любая синусоидальная функция вполне определяется угловой частотой – ω; фазой – ψ; амплитудой – Ет, Uт, Iт.

Действующее значение тока и напряжения

Для оценки эффективности действия переменного тока используют его тепловое или электродинамическое действие и сравнивают с аналогичным действием постоянного тока за один и тот же интервал времени, равный одному периоду.

Значение периодического тока, равное значению такого постоянного тока, который за время одного периода производит тот же тепловой или электродинамический эффект, что и периодический ток называется действующим значением периодического тока.

Действующие значения тока, ЭДС и напряжения обозначают прописными буквами без индексов:

Тепловой эффект пропорционален квадрату тока, то есть при постоянном токе количество тепла за период Т, выделяемое в резистивном элементе R, определяется по закону Джоуля-Ленца:

,

А при переменном токе

.

.

Решая это уравнение относительно I получим

.

Эта зависимость действующего значения от амплитудного справедлива для ЭДС и напряжения:

Электроизмерительные приборы электромагнитной, электродинамической, электростатической и тепловой систем, а также современные цифровые приборы измеряют действующие значения периодических токов и напряжений.

Представление синусоидальных величин векторами и комплексными числами

Синусоидальные токи и напряжения можно изобразить графически, записать при помощи уравнений с тригонометрическими функциями и представить в виде вращающихся векторов на комплексной плоскости.

Рассмотрим вопрос об изображении синусоидальных величин векторами на комплексной плоскости.

Условимся на оси действительных значений ставить знак ±1, а мнимых ±ј, где .

Комплексное число изображается на комплексной плоскости вектором, численно равным единице и составляющем угол α с осью вещественных значений (осью +1) (рис 3.3). Из курса математики известна формула Эйлера для комплексных чисел:

.

Модуль функции равен единице:

Проекция функции на ось +1 равна , а проекция этой функции на ось +j равна . Возьмем теперь функцию . Очевидно, что

.

На комплексной плоскости эта функция, также как и функция изобразится под углом α к оси +1, но величина вектора будет в раз больше.

Угол α может быть любым, в том числе изменяться прямо пропорционально времени. Тогда

.

Слагаемое представляет собой действительную часть выражения , а слагаемое его мнимую часть.

Для единообразия принято изображать на комплексной плоскости векторы синусоидально изменяющихся во времени величин для момента времени ωt=0.

Тогда вектор будет равен

,

где — вектор – то есть комплексная величина, модуль ее равен , а угол, под которым вектор проведен к оси +1 на комплексной плоскости равен начальной фазе ψ. еще называют комплексной амплитудой тока i.

Изображение векторов токов и напряжений электрической цепи на комплексной плоскости позволяет произвести их геометрическое сложение и вычитание, дает наглядное представление об их величине и взаимном расположении.

Совокупность векторов на комплексной плоскости изображающих собой синусоидально изменяющиеся функции одной и той же частоты, построенные с соблюдением правильной ориентации относительно друг друга, называется векторной диаграммой.

Применение комплексных чисел позволяет от геометрического сложения векторов на векторной диаграмме перейти к алгебраическому действию над комплексными числами этих векторов. При этом расчеты цепей переменного тока производят теми же методами, что и цепи постоянного тока.

Расчет электрических цепей переменного тока методом комплексных чисел (символическим методом).

Умножение вектора на символ j поворачивает этот вектор на угол 90º против часовой стрелки. Умножение вектора на j2 поворачивает вектор на 180º, т. е. откуда . Символ j – это мнимая единица.

Действующие значения токов и напряжений в комплексной форме обозначаются заглавными буквами, над которыми ставят точку или черту.

Применяют три формы записи комплексных величин:

1. Алгебраическая форма

;

2. Тригонометрическая форма

;

3. Показательная форма

Для перехода от одной формы записи к другой применяются соотношения:

— для перехода от алгебраической формы записи к показательной;

и наоборот — это вытекает из формулы Эйлера.

Алгебраическую форму записи комплексных чисел удобно применять при сложении и вычитании векторов, а показательную при делении и умножении.

Таким образом, синусоидальные величины можно рассматривать как векторы, модули которых равны соответствующим комплексным амплитудам (или действующим значениям) вращающиеся против часовой стрелки с угловой частотой ω. Отметим, что в практических расчетах обычно принимают t = 0 и рассматривают лишь статическое взаимное расположение комплексных ЭДС, токов и напряжений.

Источник

Синусоидальный ток и его основные параметры

Синусоидальный ток представляет собой функцию времени. То есть в отличие от постоянного тока его значение меняется с течением времени. Основными характеристиками синусоидального тока являются. Амплитуда частота и начальная фаза.

Частота f это количество колебаний в единицу времени. За единицу времени в системе СИ принимается одна секунда. Таким образом, количество колебаний за секунду это и есть частота синусоидального тока. И измеряется она в Герцах. Величина обратная частоте называется периодом колебания T=1/f (с). Определение периода звучит так период это время полного колебания. Если представить себе маятник часов, то период это время за которое он совершит движение из одного крайнего положения в другое и обратно.

Математически синусоидальный ток описывается уравнением:

Синусоидальный ток характеризуется амплитудой Im и периодом T.

Энергетические характеристики синусоидальных сигналов обычно описываются действующими значениями тока I, равными среднеквадратичному за период значению:

Аналогично вводятся действующие значения напряжения U и напряжения ЭДС E. Действующие значения наиболее часто используют для характеристики интенсивности синусоидальных сигналов: электроизмерительные приборы проградуированы так, что они показывают действующие значения синусоидальных токов и напряжений. Для синусоидальных величин вычисление интеграла в последнем выражении приводит к соотношениям:

Способы представления синусоидального тока

В современной технике широко используют разнообразные по форме переменные токи и напряжения: синусоидальные, прямоугольные, треугольные и др. Значение тока, напряжения, ЭДС в любой момент времени t называется мгновенным значением и обозначается малыми строчными буквами, соответственно: i = i(t); u = u(t); e = e(t).

Токи, напряжения и ЭДС, мгновенные значения которых повторяются через равные промежутки времени, называют периодическими, а наименьший промежуток времени, через который эти повторения происходят, называют периодом Т.

Если кривая изменения периодического тока описывается синусоидой, то ток называют синусоидальным. Если кривая отличается от синусоиды, то ток несинусоидальный.

В промышленных масштабах электрическая энергия производится, передается и расходуется потребителями в виде синусоидальных токов, напряжений и ЭДС,

При расчете и анализе электрических цепей применяют несколько способов представления синусоидальных электрических величин.

Аналитический способ

Для тока: i(t) = I_m sin(ωt + ψi), для напряжения: u(t) = U_m sin (ωt +ψu), для ЭДС: e(t) = E_m sin (ωt +ψe),

Im, Um, Em – амплитуды тока, напряжения, ЭДС;

значение в скобках – фаза (полная фаза);

ψi, ψu, ψe – начальная фаза тока, напряжения, ЭДС;

ω – циклическая частота, ω = 2πf;

f – частота, f = 1 / T; Т – период.

Величины i, Im – измеряются в амперах, величины U, Um, e, Em – в вольтах; величина Т (период) измеряется в секундах (с); частота f – в герцах (Гц), циклическая частота ω имеет размерность рад/с. Значения начальных фаз ψi, ψu, ψe могут измеряться в радианах или градусах. Величина ψi, ψu, ψe зависит от начала отсчета времени t = 0. Положительное значение откладывается влево, отрицательное – вправо.

Временная диаграмма

Графоаналитический способ

Графически синусоидальные величины изображаются в виде вращающегося вектора (рис. 2.2). Предполагается вращение против часовой стрелки с частотой вращения ω. Величина вектора в заданном масштабе представляет амплитудное значение. Проекция на вертикальную ось есть мгновенное значение величины.

Совокупность векторов, изображающих синусоидальные величины (ток, напряжение, ЭДС) одной и той же частоты называют векторной диаграммой.

Векторные величины отмечаются точкой над соответствующими переменными.

Использование векторных диаграмм позволяет существенно упросить анализ цепей переменного тока, сделать его простым и наглядным.

В основе графоаналитического способа анализа цепей переменного тока лежит построение векторных диаграмм.

Первый закон Кирхгофа выполняется для мгновенных значений токов:

Приравниваем проекции на вертикальную и горизонтальные оси

Im sin ψ = Im2 sin ψ2; Im cos ψ = Im2 cos ψ2 + Im1;

Из равенств получаем

Источник