Какое наименьшее значение может иметь произведение ненулевых параметров а и б при которых система

Какое наименьшее значение может иметь произведение ненулевых параметров а и б при которых система

На числовой прямой задан отрезок A. Известно, что формула

тождественно истинна при любом вещественном x. Какую наименьшую длину может иметь отрезок A?

Раскрывая импликацию по правилу A → B = ¬A + B, заменяя логическую сумму совокупностью, а логическое произведение системой соотношений, определим значения параметра А, при котором система совокупностей

будет иметь решения для любых вещественных чисел.

Чтобы решениями системы были все вещественные числа, необходимо и достаточно, чтобы решениями каждой из совокупностей были все вещественные числа.

Решениями неравенства являются все числа из отрезка [−10; 10]. Чтобы совокупность выполнялась для всех вещественных чисел, числа x, не лежащие на указанном отрезке, не должны принадлежать отрезку A. Следовательно, отрезок A не должен выходить за пределы отрезка [−10; 10].

Аналогично, решениями неравенства являются числа из лучей и Чтобы совокупность выполнялась для всех вещественных чисел, числа x, не лежащие на указанных лучах, должны лежать на отрезке A. Следовательно, отрезок A должен содержать в себе отрезок [−8; 8].

Тем самым, наименьшая длина отрезка A может быть равна 8 + 8 = 16.

О длине отрезка написано в примечании к задаче 11119.

Источник

Какое наименьшее значение может иметь произведение ненулевых параметров а и б при которых система

1. Окружность, центр которой расположен в первой координатной четверти, касается оси Ox в точке M, пересекает две гиперболы y = / и y = / (k_1, k_2 > 0) в точках A и B таких, что прямая AB проходит через начало координат O. Известно, что 4k_1 + k_2 = 13. Найдите наименьшую возможную длину отрезка OM.

2. Функция f(x;y), определенная на парах действительных чисел, удовлетворяет условиям f(a;a) = 0, f(a;f(b;c)) = f(a;b) + c для любых a, b, c. Найдите f(11;13,6).

3. У Васи есть кубики трех цветов. Он строит из них башню, ставя каждый следующий кубик на предыдущий. Запрещено использовать более 4 кубиков каждого из цветов. Вася заканчивает строить башню, как только в ней окажется по 4 кубиков каких-то двух цветов. Сколько различных башен может построить Вася?

4. В основании треугольной пирамиды DABC лежит равнобедренный остроугольный треугольник ABC (AC=BC). Известно, что CB > AD, а ребро DA перпендикулярно плоскости ABC. Рассматриваются проекции пирамиды DABC на плоскости, содержащие прямую AC. Известно, что наибольшая площадь такой проекции равна 39, наименьшая равна 15, а площадь треугольника ABC равна 36. Найдите объём пирамиды DABC. В ответ запишите квадрат объёма.

7. Медиана AM и высота BH треугольника ABC (H – на стороне AC) пересекаются в точке P. Найдите PH, если AM = BH = 49, MN = 19, где N – точка пересечения продолжения AM с окружностью, описанной около треугольника ABC. В ответ запишите сумму возможных значений PH.

9. Десять неотрицательных чисел таковы, что их сумма равна 4, а сумма их квадратов равна 5,2. Какое наибольшее значение может иметь самое большое из этих чисел?

10. Даны неотрицательные целые числа такие, что 24^a * 6^b * 18^c делится на 6^<100>. Найдите минимальное возможное значение a + b+ c.

Источник