Классификация параметров при моделировании технических объектов
Классификация моделей и параметров, используемых при автоматизированном проектировании
В автоматизированных проектных процедурах вместо еще не существующего проектируемого объекта оперируют некоторым квазиобъектом-моделью, которая отражает некоторые интересующие исследователя свойства объекта. Модель может быть физическим объектом (макет, стенд) или спецификацией. Среди моделей-спецификаций различают упомянутые выше функциональные, поведенческие, информационные, структурные модели (описания). Эти модели называют математическими, если они формализованы средствами аппарата и языка математики.
Математическая функциональная модельв общем случае представляет собой алгоритм вычисления вектора выходных параметров Y при заданных векторах параметров элементов X и внешних параметров Q.
Классификацию математических моделей выполняют также по ряду других признаков. Так, в зависимости от принадлежности к тому или иному иерархическому уровню выделяют модели уровней системного, функционально-логического, макроуровня (сосредоточенного) и микроуровня (распределенного).
По характеру используемого для описания математического аппарата различают модели лингвистические, теоретико-множественные, абстрактно-алгебраические, нечеткие, автоматные и т. п.
Кроме того, введены понятия полных моделей и макромоделей, моделей статических и динамических, детерминированных и стохастических, аналоговых и дискретных, символических и численных.
Полная модельобъекта в отличие от макромоделиописывает не только процессы на внешних выводах моделируемого объекта, но и внутренние для объекта процессы.
Статическиемодели описывают статические состояния, в них не присутствует время в качестве независимой переменной. Динамическиемодели отражают поведение системы, т. е. в них обязательно используется время.
Стохастические и детерминированные модели различают в зависимости от учета или неучета случайных факторов.
Информационныемодели относятся к информационной страте автоматизированных систем, их используют прежде всего при инфологическом проектировании баз данных для описания связей между единицами информации.
Наибольшие трудности возникают при создании моделей слабоструктурированных систем, что характерно прежде всего для системного уровня проектирования. Здесь значительное внимание уделяется экспертным методам. В теории систем сформулированы общие рекомендации по подбору экспертов при разработке модели, организации экспертизы, по обработке полученных результатов. Достаточно общий подход к построению моделей сложных слабоструктурированных систем выражен в методиках IDEF.
Обычно в имитационных моделях фигурируют фазовые переменные. Так, на макроуровне имитационные модели представляют собой системы алгебро-дифференциальных уравнений
Ф(dV/dt,V, t) = 0 при t = 0, V = Vo, (1.1)
Выходные параметры систем могут быть двух типов. Во-первых, это параметры-функционалы, т. е. функционалы зависимостей V(Y) в случае использования (1.1). Примеры таких параметров: амплитуды сигналов, временные задержки, мощности рассеивания и т. п. Во-вторых, это параметры, характеризующие способность проектируемого объекта работать при определенных внешних условиях. Эти выходные параметры являются граничными значениями диапазонов внешних переменных, в которых сохраняется работоспособность объекта.
Классификация моделей и параметров, используемых при автоматизированном проектировании
При автоматизированном проектировании широко используют модель проектируемого объекта, отражающую некоторые интересующие проектировщика свойства объекта. Модель может представлять собой физический объект (макет, стенд) или так называемую спецификацию. Среди моделей-спецификаций различают функциональные, поведенческие, информационные, структурные. Эти модели называют математическими, если они формализованы средствами аппарата и языка математики.
Математические модели могут быть геометрическими, топологическими, динамическими, логическими и т.п., если они отражают соответствующие свойства объектов. Наряду с математическими моделями при проектировании используют функциональные IDEFO-uo- дели, информационные модели в виде диаграмм «сущность — отношение», геометрические модели.
Математические модели могут быть символическими и численными. При использовании символических моделей оперируют не значениями величин, а их символическими обозначениями (идентификаторами). Численные модели могут быть аналитическими, когда их можно представить в виде явно выраженных зависимостей выходных параметров Y от внутренних X и внешних параметров Q. Численная модель называется алгоритмической, если связь параметров Y, X и Q задана неявно в виде алгоритма. Важным частным случаем алгоритмических моделей являются имитационные поведенческие модели.
Классификацию математических моделей объектов проектирования выполняют также по ряду других признаков. Так, в зависимости от принадлежности к тому или иному иерархическому уровню выделяют модели системного уровня, макроуровня и микроуровня.
По характеру используемого для описания математического аппарата различают модели лингвистические, теоретико-множественные, абстрактно-алгебраические, нечеткие, автоматные и т.п.
На системном уровне преимущественно применяют модели в виде систем массового обслуживания и сетей Петри, на функциональнологическом — автоматные модели на основе аппарата передаточных функций или конечных автоматов, на макроуровне (уровне систем с сосредоточенными параметрами) — системы алгебраических и обыкновенных дифференциальных уравнений, на микроуровне (уровне систем с распределенными параметрами) — дифференциальные уравнения в частных производных. Особое место в автоматизированном проектировании занимают геометрические модели.
Кроме того, различают понятия полных моделей и макромоделей, статических и динамических моделей, детерминированных и стохастических, непрерывных и дискретных моделей.
Полная модель объекта в отличие от макромодели описывает не только внешнее поведение объекта, но и внутренние процессы объекта.
Статические модели формализуют статические состояния объекта. В этих моделях не присутствует время в качестве независимой переменной. Динамические модели отражают поведение системы во времени. В этих моделях обязательно используется время.
Стохастические и детерминированные модели различают в зависимости от того, учитываются или нет в них случайные факторы.
В непрерывных моделях переменными состояния являются непрерывные величины, в дискретных моделях — дискретные величины. В ряде случаев приходится использовать смешанные модели, в которых одни подсистемы представлены аналоговыми, а другие—дискретными моделями.
Информационные модели адекватны информационному аспекту проектируемой системы. Данные модели используют прежде всего при морфологическом анализе системы.
Наибольшие трудности возникают при математическом моделировании слабоструктурированных систем, что характерно в первую очередь для системного уровня проектирования. Достаточно общий подход к построению моделей сложных слабоструктурированных систем выражен в методиках IDEF.
ЛЕКЦИЯ 5. Классификация моделей и параметров
Классификация моделей и параметров
Классификация моделей и параметров, используемых при автоматизированном проектировании
Среди моделей различают функциональные, поведенческие, информационные, структурные модели (описания).
Математические модели объекта могут быть функциональными, Д и они отображают физические или информационные процессы, Истекающие в моделируемом объекте, и структурными, если они отображают только структурные (в частном случае геометрические) свойства объектов. Функциональные модели объекта чаще всего представляют собой системы уравнений, а структурные модели объекта – это графы, матрицы и т. п.
Обычно при проектировании одного и того же объекта используется несколько моделей, различающихся сложностью и точностью.
Математическую модель объекта, полученную непосредственным отъединением математических моделей элементов в общую систему, называют полной математической моделью. Упрощение полной магматической модели объекта дает его макромодель. В САПР применение макромоделей приводит к сокращению затрат машинных времени и памяти, но за счет уменьшения точности и универсальности модели.
В дальнейшем, если нет специальной оговорки, под словом «модель» будем подразумевать математическую модель (МО).
Математическая функциональная модель в общем случае представляет собой алгоритм вычисления вектора выходных параметров Y при заданных векторах параметров элементов X и внешних параметров Q.
Классификацию математических моделей выполняют также по ряду других признаков. Так, в зависимости от принадлежности к тому или иному иерархическому уровню выделяют модели уровней системного, функционально-логического, макроуровня (сосредоточенного) и микроуровня (распределенного).
По характеру используемого для описания математического аппарата различают модели лингвистические, теоретико-множественные, абстрактно-алгебраические, нечеткие, автоматные и т. п.
Кроме того, введены понятия полных моделей и макромоделей, моделей статических и динамических, детерминированных и стохастических, аналоговых и дискретных, символических и численных.
Полная модель объекта в отличие от макромодели описывает не только процессы на внешних выводах моделируемого объекта, но и внутренние для объекта процессы.
Статические модели описывают статические состояния, в них не присутствует время в качестве независимой переменной. Динамические модели отражают поведение системы, т. е. в них обязательно используется время.
Стохастические и детерминированные модели различают в зависимости от учета или неучета случайных факторов.
Информационные модели относятся к информационной страте автоматизированных систем, их используют прежде всего при мифологическом проектировании баз данных для описания связей между единицами информации.
Наибольшие трудности возникают при создании моделей слабоструктурированных систем, что характерно прежде всего для системного уровня проектирования. Здесь значительное внимание уделяется экспертным методам. В теории систем сформулированы общие рекомендации по подбору экспертов при разработке модели, организации экспертизы, по обработке полученных результатов. Достаточно общий подход к построению моделей сложных слабоструктурированных систем выражен в методиках IDEF.
Рис. 3.1. Место процедур формирования моделей на маршрутах проектирования
Имитационное моделирование и его этапы
Термин имитационное моделирование используется во многих ситуациях, однако в сфере компьютерного моделирования он имеет вполне конкретный смысл, который, однако трудно определить одной фразой. Часть возможной двусмысленности проистекает из особенностей перевода текстов с английского на русский и наоборот, обусловленными некорректностью перевода слово-в-слово: далеко не все слова в разных языках имеют смысловые поля строго соответствующие друг другу.
В сфере компьютерного моделирования русскому термину имитационное моделирование соответствует английский термин simulation, в то время как более общему термину моделирование в английском соответствует modelling.
В настоящее время фактический смысл термина имитационное моделирование значительно расширился и с ним обычно связывают методологию изучения сложных систем на базе компьютерного моделирования. Более точно под этим подразумевается экспериментальное на базе модели) изучение макроповедения системы исходя из известного микроповедения ее элементов.
В отличие от общего математического моделирования (описания) объектов и явлений имитационное моделирование имеет смысл и дает наибольший эффект тогда, когда мы умеем решать прямую задачу, но не знаем, как достаточно просто и эффективно решать обратную за дачу. Именно такая ситуация весьма характерна для задач оптимального проектирования, многокритериальной оптимизации, принятия решений, прогнозирования и т.п.
1. Задана функция F(x), но в такой форме, что мы легко можем найти для конкретного x его образ x → F(x), но общего аналитического описания не имеем. Это бывает, если F(x) получается в виде результатов эксперимента, задана в виде таблицы или в виде алгоритма ее вычисления. Требуется найти корни (минимумы, максимумы).
1 Мы здесь говорим именно о терминах, то есть о словах с более или менее четко определенным смыслом в некоторой профессиональной сфере.
3. Известны характеристики надежности элементов системы, структурная схема надежности. Нужно найти характеристики надежности всей системы.
4. Известны метрологические характеристики элементов измерительной системы и ее структурная схема. Нужно найти метрологические характеристики всей системы (прямая задача анализа погрешностей).
5. Известна модель измерительной системы с точки зрения прохождения сигнала со входа на выход. Найти сочетание управляемых параметров, обеспечивающих наилучшее значение заданного критерия эффективности (обратная задача).
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
ГОСТ Р 57700.22-2020 Компьютерные модели и моделирование. Классификация
Текст ГОСТ Р 57700.22-2020 Компьютерные модели и моделирование. Классификация
ПО ТЕХНИЧЕСКОМУ РЕГУЛИРОВАНИЮ И МЕТРОЛОГИИ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ МОДЕЛИ И МОДЕЛИРОВАНИЕ Классификация
Предисловие
2 ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 700 «Математическое моделирование и высокопроизводительные вычислительные технологии»
3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 13 ноября 2020 г. № 1073-ст
Правила применения настоящего стандарта установлены в статье 26 Федерального закона от 29 июня 2015 г. № 162-ФЗ «О стандартизации в Российской Федерации». Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодном (по состоянию на 1 января текущего года) информационном указателе «Национальные стандарты», а официальный текст изменений и поправок — в ежемесячном информационном указателе «Национальные стандарты». В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ближайшем выпуске ежемесячного информационного указателя «Национальные стандарты». Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования — на официальном сайте Федерального агентства ло техническому регулированию и метрологии в сети Интернет (www.gost.ru)
© Стандартинформ. оформление. 2020
Настоящий стандарт не может быть полностью или частично воспроизведен, тиражирован и распространен в качестве официального издания без разрешения Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии
Содержание
1 Область применения
2 Нормативные ссылки
3 Термины, определения и сокращения
4 Классификация компьютерных моделей
5 Общие требования к применению компьютерных моделей
6 Классификация видов компьютерного моделирования
Введение
Развитие цифровых технологий существенно повышает роль компьютерного моделирования на всех этапах жизненного цикла изделий промышленности, позволяя повысить эффективность, оптимизировать состав и количество натурных и полунатурных испытаний, что ведет к сокращению затрат на создание и обеспечение эксплуатации создаваемого изделия.
Другим важным направлением компьютерного моделирования, которое находит широкое применение в различных отраслях, является моделирование поведения сложных систем взаимодействующих объектов с целью обоснования принимаемых решений по определению стратегии развития и оптимизации структуры таких систем.
Ключевым в сфере компьютерного моделирования является понятие «компьютерная модель». Общая классификация компьютерных моделей приведена в ГОСТ Р 57412. Дальнейшее развитие нормативной базы в области применения цифровых технологий в части моделирования физических процессов и сложных систем взаимодействующих объектов требует совершенствования понятийного аппарата, конкретизации определений и классификационных признаков, характерных для рассматриваемой области.
ГОСТ Р 57700.22—2020
НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ МОДЕЛИ И МОДЕЛИРОВАНИЕ
Computer models and simulation. Classification
Дата введения — 2021—06—01
1 Область применения
Настоящий стандарт устанавливает требования к классификации компьютерных моделей, которые используются для численного моделирования физическо-механических и физико-химических процессов. а также для моделирования процессов взаимодействия объектов сложных систем.
2 Нормативные ссылки
8 настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на следующие стандарты:
ГОСТ 18421 Аналоговая и аналого-цифровая техника. Термины и определения
ГОСТ Р 8.654 Государственная система обеспечения единства измерений. Требования к программному обеспечению средств измерений. Основные положения
ГОСТ Р 57188 Численное моделирование физических процессов. Термины и определения
ГОСТ Р 57412 Компьютерные модели в процессах разработки, производства и эксплуатации изделий. Общие положения
ГОСТ Р 57700.1 Численное моделирование для разработки и сдачи в эксплуатацию высокотехнологичных промышленных изделий. Сертификация программного обеспечения. Требования
ГОСТ Р 57700.2 Численное моделирование для разработки и сдачи в эксплуатацию высокотехнологичных промышленных изделий. Сертификация программного обеспечения. Общие положения
ГОСТ Р 57700.23 Компьютерные модели и моделирование. Валидация. Общие положения
Прим еча н и е — При пользовании настоящим стандартом целесообразно проверить действие ссылочных стандартов в информационной системе общего пользования — на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет игм по ежегодному информационному указателю «Национальные стандарты», который опубликован по состоянию на 1 января текущего года, и по выпускам ежемесячного информационного указателя «Национальные стандарты» за текущий год. Если заменен ссылочный стандарт, на который дана недатированная ссылка, то рекомендуется использовать действующую версию этого стандарта с учетом всех внесенных в данную версию изменений. Если заменен ссылочный стандарт, на который дана датированная ссылка, то рекомендуется использовать версию этого стандарта с указанным выше годом утверждения (принятия). Если после утверждения настоящего стандарта в ссылочный стандарт, на который дана датированная ссылка, внесено изменение, затрагивающее положение, на которое дана ссылка, то это положение рекомендуется применять без умета данного изменения. Если ссылочный стандарт отменен без замены, то положеюте. в котором дана ссылка на него, рекомендуется применять в части, не затрагивающей эту ссыгвсу.
3 Термины, определения и сокращения
3.1 Термины и определения
В настоящем стандарте применены термины по ГОСТ Р 57188 и ГОСТ 18421, а также следующие термины с соответствующими определениями:
моделирование: Изучение свойств и/или поведения объекта моделирования, выполненное с
использованием его моделей.
(ГОСТ Р 57412—2017, статья 3.1.6]
Примечание — Численное моделирование объектов модегыроеания выполняется с использованием программного обеспечения компьютерного моделирования и компьютерных моделей.
объект моделирования: Явление, объект или свойство объекта реального мира.
(ГОСТ Р 57412—2017. статья 3.1.2]
компьютерная модель (электронная модель): Модель, выполненная в компьютерном (вычислительной) среде и представляющая собой совокупность данных и программного кода, необходимого для работы с данными.
(ГОСТ Р 57412—2017, статья 3.1.7]
Примечание — В основе компьютерной модели лежит математическая модель, реализованная в виде программного кода, и данные, определяющие конкретный объект моделирования. Для применения компьютерной модели в процессе моделирования необходимо испогъзовать программное обеспечение компьютерного моделирования и вычислительной технжи.
программное обеспечение компьютерного моделирования; ПО КМ: Программы, выполняющие математические расчеты, и программы, предназначенные для подготовки исходных данных, обработки результатов расчетов, а также другие вспомогательные программы. Программное обеспечение компьютерного моделирования не является программным обеспечением средств измерений согласно ГОСТ Р 8.654.
(ГОСТ Р 577002—2017, пункт 3.1.1]
Примечание — Программное обеспечение компьютерного моделирования с точки зрения применения является более общим понятием по сравнению с компьютерной моделью, поскольку позволяет моделировать различные объекты моделирования, а также содержит в своем составе реализацию сервисных (по отношению к компьютерной модели) функций.
3.1.5 сложная система взаимодействующих объектов: Совокупность взаимосвязанных между собой объектов, обладающих индивидуальным поведением и свойствами, организованная для достижения заявленных требований, являющаяся объектом моделирования для виртуально-имитационных моделей.
Примечание — Свойства системы в целом не являются совокупностью всех свойств взаимосвязанных объектов из ее состава.
3.1.6 виртуальный эксперимент: Процесс компьютерного моделирования свойств и функций изделия на разных этапах жизненного цикла, его составных частей или сложной системы взаимодействующих объектов, выполняемый с использованием компьютерных моделей и программного обеспечения компьютерного моделирования.
В настоящем стандарте применены следующие сокращения:
ЖЦ — жизненный цикл;
КМ — компьютерная модель;
ОМ — объект моделирования;
ПО КМ — программное обеспечение компьютерного моделирования;
ССВО — сложная система взаимодействующих объектов.
4 Классификация компьютерных моделей
4.1 КМ классифицируют по следующим признакам:
• используемой математической модели.
• степени приближения представления КМ к объекту реального мира;
• совокупности исследуемых свойств КМ;
• пространственной размерности области моделирования КМ;
• способу дискретизации по пространственным переменным КМ;
— методам решения дифференциальных уравнений;
• зависимости свойств от бремени;
• моделируемым физическим процессам;
— скорости выполнения моделирования;
• использованию результатов моделирования.
4.2 В зависимости от используемой в КМ математической модели различают:
— аналитические — КМ, описывающие свойства ОМ системой уравнений, для которой может быть найдено аналитическое решение в явном виде (например, отдельные модели механики твердого тела);
• численные — КМ. описывающие свойства и поведение ОМ системой уравнений, для которой нахождение решения осуществляется с использованием методов вычислительной математики (например. разностных методов или методов конечных элементов, итерационных алгоритмов и т.п., применяемых для решения задач механики деформируемого твердого тела, теплообмена, гидродинамики, электродинамики и т.п.);
— статистические — КМ. описывающие свойства и поведение ОМ с использованием методов теории вероятности и математической статистики (например, модели массового обслуживания, модели, описывающие динамику изменения складских запасов).
Прим еча н и е — Численные и статистические математические модели являются более общими категориями и. как правило, содержат в себе аналитические модели (например, уравнения состояния).
4.3 В зависимости от структуры КМ различают простые КМ и составные (комплексные) КМ. которые состоят из набора взаимосвязанных моделей, описывающих один ОМ по ГОСТ Р 57412.
4.4 В зависимости от назначения КМ различают:
— инженерного анализа — КМ. предназначенные для описания свойств и поведения ОМ с учетом физических процессов;
— виртуально-имитационные — КМ. предназначенные для моделирования процессов взаимодействия элементов ССВО с целью изучения поведения этих систем.
4.5 По степени приближения представления КМ к объекту реального мира различают:
— упрощенные — КМ. использующиеся для отработки элементов конструкции ОМ;
— точные — прецизионные КМ. использующиеся при проведении виртуальных экспериментов.
4.6 По совокупности исследуемых свойств КМ различают:
— простые КМ (например, для исследования одного свойства);
— комбинированные КМ. позволяющие исследовать совокупность различных свойств ОМ [например. цифровой (виртуальный) двойник изделия, представляющий собой систему комбинированных КМ в совокупности с необходимыми данными, позволяющую описать с определенной точностью заданные свойства и (или) поведение ОМ (изделия или ССВО)].
4.7 По пространственной размерности области моделирования КМ различают:
* нульмерные — КМ с сосредоточенными параметрами:
4.8 По способу дискретизации по пространственным переменным КМ. в частности, различают:
4.9 По методам решения дифференциальных уравнений КМ различают:
— стохастические КМ (метод Монте-Карло).
4.10 По зависимости свойств КМ от времени различают:
4.11 По моделируемым физическим процессам могут быть выделены КМ:
Примечание — Приведенный перечень классификационных признаков может быть расширен в зависимости от моделируемых процессов, характерных для конкретной предметной области.
4.12 По скорости выполнения моделирования различают КМ. работающие в реальном масштабе времени и работающие не в реальном масштабе времени.
Примечание — КМ реального времени, как правило, используют в управляющих системах, тренажерах и т.п. КМ инженерного анализа применяют не в реагъном масштабе времени.
4.13 По использованию результатов моделирования КМ различают:
— применяемые при разработке изделий и проведении их приемочных, приемо-сдаточных, предварительных. государственных, квалификационных, серийных и иных испытаний, а также на дальнейших этапах ЖЦ изделия:
— применяемые для проведения исследований в интересах определения стратегии развития и оптимизации структуры ССВО;
— применяемые для поддержки принятия решений при взаимодействии с ССВО;
— применяемые в обучающих целях (в качестве тренажеров) для выработки навыков по эксплуатации ССВО.
5 Общие требования к применению компьютерных моделей
5.1 КМ. используемые при проведении виртуальных экспериментов, результаты которых используют при проведении приемочных, приемо-сдаточных, предварительных, государственных, квалификационных. серийных и иных испытаний, должны пройти процедуру валидации, подтверждающую соответствие результатов численного моделирования реальному ОМ. Валидация КМ выполняется согласно ГОСТ Р 57700.23.
5.2 Для упрощенных КМ инженерного анализа, применяемых на стадиях «Научные исследования и обоснование разработки», «Аванпроект», а также на этапах эскизного и технического проекта ЖЦ изделия. процедура валидации не требуется.
5.3 У комбинированных или комплексных КМ инженерного анализа процедуру валидации должны пройти все модели, входящие в их состав.
5.4 КМ. используемые при проведении виртуальных экспериментов, должны применяться в составе ПО КМ. сертифицированного согласно ГОСТ Р 57700.1 и ГОСТ Р 57700.2.
6 Классификация видов компьютерного моделирования
6.1 Компьютерное моделирование проводят с использованием КМ и ПО КМ.
6.2 Компьютерное моделирование классифицируют по категориям, которые соответствуют КМ. используемым при моделировании.
6.3 По значимости результатов компьютерного моделирования и, соответственно, требованиям к используемым КМ различают:
• отчетное моделирование (виртуальный эксперимент), выполняемое при проведении приемочных. приемо-сдаточных, предварительных, государственных, квалификационных, серийных и иных испытаний;
• предварительное моделирование, выполняемое на стадии «Научные исследования и обоснование разработки», а также на этапе разработки эскизного и технического проекта с целью отработки отдельных элементов его конструкции (для инженерного анализа), или выполняемое в процессе построения и отработки ССВО (для виртуально-имитационных КМ).
Ключевые слова: компьютерное моделирование физических процессов, компьютерная модель, программное обеспечение компьютерного моделирования, объект моделирования, виртуально-имитационное моделирование, сложная система взаимодействующих объектов
Редактор Л.В. Каретникова Технический редактор В.Н. Прусакова Корректор ЕД Дульнева Компьютерная верстка М.В. Лебедевой
Сдано о набор 16.11.2020. Подписано о печать 26.11.2020. Формат 60’84%. Гарнитура Ариал Усл.леч. л. 1.40. Уч.-изд. л. 1.12.
Подготовлено на основе электронной версии, предоставленной разработчиком стандарта