Классификация сред и их электрические параметры

Параметры и классификация сред

Для характеристики сред, в которых протекают электромагнитные процессы, в простейшем случае вводят три скалярных параметра:

– абсолютная диэлектрическая проницаемость – характеризует диэлектрические свойства среды, [Ф/м];

–абсолютная магнитная проницаемость – характеризует магнитные свойства среды, [Гн/м];

– удельная проводимость – характеризует проводящие свойства среды, [См/м].

Для идеальной среды (вакуума) проводимость равна нулю, а диэлектрическая и магнитная проницаемость являются постоянными величинами и называются постоянными вакуума (мировыми постоянными):

Часто среды характеризуют относительными проницаемостями:

– относительная диэлектрическая проницаемость;

– относительная магнитная проницаемость.

Параметры среды (материала) связаны с векторами ЭМП уравнениями, которые называют материальными или уравнениями
состояния:

(1.4)

Последнее уравнение –закон Ома в дифференциальной форме. При наличии стороннего источника плотность полного тока будет равна:

(1.5)

где – вектор плотности стороннего тока, созданного напряженностью поля сторонних сил (сил порождаемых химическими, диффузионными, космическими и др. процессами). Он не является источником рассматриваемого электромагнитного процесса.

Параметры среды в общем случае являются не числом, а функцией координат, времени, модуля и вектора напряженности поля, например, для диэлектрика или магнетика
μ= μ(x, y, z, t, ).Эти зависимости и положены в основу классификации сред по их электромагнитным свойствам.

Среда, параметры которой во всех точках одинаковы, называется однородной, в противном случае –неоднородной. Примером однородной среды может служить вакуум, полистирол, феррит и т.д. Неоднородной средой является, например, атмосфера Земли.

Если параметры среды с течением времени не меняются, то она называется средой с постоянными параметрами, или стационарной. Если это не выполняется, то среда спеременнымипараметрами, т. е. нестационарная. Например, атмосфера Земли является средой с переменными параметрами.

Среда, параметры которой не зависят от напряженности поля, называется линейной, в противном случае –нелинейной. Примером нелинейной среды служит среда, в которой распространяется излучение мощного лазера.

Если параметры среды не зависят от направления векторов поля, то среда называется изотропной, в противном случае –анизотропной. Примеры анизотропных сред: плазма, ионосфера, подмагниченный феррит. Подмагниченный феррит называют еще гиротропной средой.

В последние годы значительное внимание уделяется искусственным средам с пространственной дисперсией, называемымкирильными.Такие среды удобны при создании диэлектрических линзовых антенн, радиопрозрачных обтекателей для антенн и другого, подробнее [5]. В дальнейшем будем рассматривать класс линейных сред.

Источник

Классификация сред.

Среды по макроскопическим параметрам делят на изотропные и анизотропные, линейные и нелинейные, однородные и неоднородные.

Изотропной называют среду, физические свойства которой одинаковы по всем направлениям в каждой точке p. В среде, изотропной по отношению к электрическому полю, элементарные электрические моменты диполей ориентированы преимущественно параллельно напряженности электрического поля.

Линейной называют среду, физические свойства которой не зависят от величины векторов поля. В линейной и изотропной по отношению к электрическому полю среде вектор P пропорционален и параллелен вектору E: , где безразмерный коэффициент называют диэлектрической восприимчивостью, которая характеризует свойство вещества поляризоваться и зависит от физико-химических свойств вещества. К линейным изотропным средам относится большинство диэлектриков (фторопласт, полистирол и др.) Подставив значение , получим:

(7),

где – абсолютная диэлектрическая проницаемость (диэлектрическая проницаемость) – параметр, характеризующий макроскопические электрические свойства вещества и измеряемый в единицах фарадах/м.

Нелинейной называют среду, физические свойства которой зависят от величины векторов поля. В нелинейной изотропной по электрическому полю среде вектор P нелинейно зависит от величины напряженности электрического поля и может иметь нелинейный гистерезисный характер. В последнем случае такие вещества называют ферроэлектриками или сегнетоэлектриками.

Анизотропной называют среду, физические свойства которой в точке p различны по различным направлениям. В анизотропной среде вектор P непараллелен векторам E и D. Поэтому в общем случае каждая составляющая вектора D зависит от трех составляющих вектора E:Х₃

(8)

где – компоненты тензора диэлектрической проницаемости . Примерами анизотропных сред являются плазма (ионизированный газ), находящаяся в постоянном магнитном поле, и намагниченный феррит.

Вещества по своим магнитным свойствам разделяются на изотропные и анизотропные, линейные и нелинейные, однородные и неоднородные.

В изотропном магнетике под воздействием внешнего магнитного поля элементарные магнитные моменты ориентируются преимущественно параллельно вектору В. При этом вектор М и, значит, вектор Н параллельны вектору В. В линейном изотропном магнетике вектор М пропорционален и параллелен вектору В. Это выражение записывают в виде:

где — абсолютная магнитная проницаемость вещества (магнитная проницаемость) — параметр, характеризующий макроскопические магнитные свойства вещества и измеряемый в единицах генри/м (Гн/м).

Так как , где безразмерный коэффициент называется магнитной восприимчивостью вещества, то

Изотропные линейные магнетики делятся на две группы — парамагнетики и диамагнетики. У парамагнетиков векторы М и Н примерно совпадают по направлению, поэтому > 0 и > ; к ним относятся, например, алюминий, натрий, калий, магний, кислород (0₂) и др. У диамагнетиков вектор М направлен навстречу магнитному полю, поэтому

К нелинейным магнетикам относятся ферромагнетики. Ферромагнетиками являются ферромагнитные металлы (железо, кобальт, кадмий и их сплавы между собой и с другими неферромагнитными элементами) и ферриты. У ферромагнетиков зависимости составляющих вектора М от соответствующих составляющих вектора Н имеют нелинейный гистерезисный характер. В ферромагнетике при уменьшении до нуля значения Н сохраняется остаточная намагниченность. Тело, сохраняющее длительное время остаточную намагниченность, называется постоянным магнитом.

В анизотропном линейном магнетике векторы М, Ни В не параллельны. Примером анизотропных магнетиков являются ферриты, находящиеся в постоянном магнитном поле, в них для переменного во времени ЭМ поля магнитная проницаемость становится тензором.

В магнитном поле векторные линии магнитной индукции B непрерывны, они не имеют ни начала, ни конца. Поэтому магнитный поток через любую замкнутую поверхность равны нулю (принцип непрерывности магнитного потока):

(9)

Причиной этого является отсутствие в природе магнитных зарядов, которые могли бы стать источниками магнитного поля аналогично тому, как электрические заряды являются источниками электрического поля. Магнитное поле порождается электрическими токами, а линии B замыкаются вокруг последних.

Опытным путем установлено, что вектор B и постоянные токи (протекающие по замкнутым контурам) в вакууме связаны с законом полного тока для вакуума

(10)

где L-произвольный замкнутый контур, -элемент длины контура, генри/м (Г/м)-магнитная постоянная, -ток через произвольную поверхность S, опирающуюся на контур L; направление обхода контура (направление ) и направление орта n связаны правилом правого винта.

Магнитные поля, порождаемые одним и тем же проводником с одинаковым током, перемещенным в различные вещества, различаются. Объясняется это тем, что в любом веществе существуют замкнутые элементарные электрические токи, возникающие за счет вращения отрицательно заряженного электрона по орбите вокруг положительно заряженного ядра атома; за счет этого образуются элементарные рамки тока, обладающие магнитными моментами. Кроме этого, электрон вращается вокруг своей оси, образуя спиновый магнитный момент. При воздействии на вещество внешнего магнитного поля в ориентировке этих магнитных моментов возникает некоторая упорядоченность. В единице объема вещества появляется магнитный момент. Этот процесс называют намагничиванием, а вещества, способные намагничиваться, называют магнетиками. Магнитное состояние вещества при этом характеризуется с помощью вектора намагничивания M– магнитного момента, которым обладает единица объема вещества в точке p.

Применим выражение закона полного тока к магнетикам. Появление дополнительных токов в магнетиках должно учитываться в правой части этого выражения дополнительным слагаемым , определяемым лишь теми токами элементарных рамок, которые охватывают собой контур интегрирования (сцепляются с контуром L). Тогда

Если обозначить здесь

,

то получим закон полного тока, справедливый для любого вещества при постоянном во времени токе:

(11)

В общем случае ЭМ поле в среде наводит (индуцирует) токи проводимости — вторичные токи с плотностью . Опыт показывает, что в большинстве веществ определяется только напряженностью электрического поля, т.е. уравнение, связывающее и Е, имеет вид = (E).

Зависимость (функция) называется вольтамперной характеристикой вещества. Она устанавливается опытным путем для каждого вещества.

Имеем закон Ома в дифференциальной форме:

(12)

Величина называется удельной дифференциальной электропроводностью или удельной проводимостью (или просто проводимостью) вещества. Ее единицей является сименс/м = См/м.

В случае, когда не зависит от положения точки р, среда называется однородной в смысле электропроводности. Если среда анизотропна в смысле электропроводности, то для описания ее свойств вводится тензор электропроводности.

У всех веществ а отлично от нуля. Но значения разных веществ весьма существенно отличаются. Например, у серебра = См/м, у латуни = См/м, у железа = См/м, у полистирола = См/м в диапазонах частот от ОНЧ до ОВЧ, у слюды = См/м в диапазонах частот от ОНЧ до СЧ.

8. Известно, что ток в цепи с омическим сопротивлением сопровождается выделением джоулева тепла. Чтобы поддерживать ток, необходимо ввести в цепь сторонний источник.

Наличие приводит к появлению тока проводимости. Опытные данные показывают, что токи в проводящей среде могут быть вызваны не только электрическим полем, но и другими причинами. Например, при соприкосновении двух тел разного химического состава. Сторонние силы действуют в аккумуляторах, термопарах, гальванических элементах и др. Во всех случаях причина, вызывающая ток, может быть описана дополнительным полем сторонних сил . Обобщенный закон Ома в дифференциальной форме имеет вид

(13),

где -удельная проводимость источника.

Если здесь величину определить как сторонний ток, то тогда

; (14)

Закон Ома (13), или (14), считают справедливым и в нестационарном случае.

Как материальный объект ЭМ поле может быть охарактеризовано совокупностью четырех векторов E(p,t) и В(p,t), D(p,t) и Н(p,t), являющихся непрерывными функциями положения обыкновенной точки наблюдения р и времени t. Обыкновенной точкой р считают такую точку, в окрестности которой физические свойства среды непрерывны. При переходе точки наблюдения р через поверхность, ограничивающую материальное тело, векторы поля и их производные могут иметь разрывы. При этом точки р относятся к особым точкам. Характер разрывов устанавливается при изучении граничных условий. Пока граничные условия не изучены, особые точки из рассмотрения нами исключаются.

В линейных изотропных средах векторы Е, D и В, Н связаны выражениями:

(15)

Вторичный ток: (16)

Выражения (15) и (16) называют материальными уравнениями (уравнениями состояния) линейной изотропной среды.

В вакууме отсутствуют частицы вещества, поэтому и Р = М = 0. Поэтому

(17)

т.е. диэлектрическая и магнитная проницаемости вакуума равны соответственно электрической и магнитной постоянным и .

На практике часто пользуются безразмерными относительными диэлектрической и магнитной проницаемостями , (18)

Дата добавления: 2015-08-11 ; просмотров: 3233 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Классификация сред

Свойства среды по отношению к электромагнитному полю определяются параметрами ε, μ и σ. Различают следующие среды:

линейные, в которых параметры ε, μ и σ не зависят от величины электрического и магнитного полей, и

нелинейные, в которых параметры ε, μ и σ (или хотя бы один из них) зависят от величины электрического или магнитного поля.

Все реальные среды, по существу, являются нелинейными. Однако при не очень сильных полях во многих случаях можно пренебречь зависимостью параметров ε, μ и σ от величины электрического и магнитного полей и считать, что рассматриваемая среда линейна. В дальнейшем будут рассматриваться только линейные среды.

В свою очередь, линейные среды делятся на однородные и неоднородные, изотропные и анизотропные.

Однородныминазывают среды, параметры ε, μ и σ которых не зависят от координат, т.е. свойства среды одинаковы во всех ее точках. Среды, у которых хотя бы один из параметров ε, μ или σ является функцией координат, называют неоднородными.

Если свойства среды одинаковы по разным направлениям, то среду называют изотропной. Соответственно среды, свойства которых различны по разным направлениям, называют анизотропными. В изотропных средах векторы Р и Е, D и Е, а также М и Н, В и Н параллельны, а в анизотропных средах они могут быть не параллельными. В изотропных средах ε, μ и σ –скалярные величины. В анизотропных, по крайней мере, один из этих параметров является тензором. К анизотропным средам относятся, например, кристаллические диэлектрики, намагниченная плазма и намагниченный феррит. В кристаллическом диэлектрике и намагниченной плазме тензором является диэлектрическая проницаемость ε. При использовании декартовой системы координат в общем случае тензор диэлектрической проницаемости может быть записан в виде матрицы

(1.19)

Чтобы записать уравнение (1.20) в проекциях на оси декартовой системы координат х, у, z, нужно раскрыть правую часть уравнения (1.20) по обычным правилам умножения матриц. В результате получим:

(1.21)

Непараллельность векторов D и Е (а также Р и Е) в анизотропной среде объясняется тем, что в общем случае направление возникающего в результате поляризации анизотропной среды вторичного электрического поля, созданного связанными зарядами вещества, составляет некоторый угол (отличный от 0 и p) с направлением первичного электрического поля.

В намагниченной ферромагнитной среде тензором является магнитная проницаемость. В общем случае в декартовой системе координат тензор магнитной проницаемости может быть представлен в виде

При этом форма уравнения (1.17) сохраняется:

Записывая уравнение (1.23) в проекциях на оси декартовой системы координат х, у, z, приходим к формулам, аналогичным (1.21).

Удельная проводимость σ также может быть тензорной ве­личиной. Для таких сред закон Ома в дифференциальной форме (1.9) принимает вид j= ||σ||·E.

Источник