Компьютерная имитация значений параметров модели

Имитационное моделирование: создание терминов

История создания терминов

При создании методики по имитационному моделированию мне понадобилось разобраться с терминами. Проблема была в том, что общепринятые термины не годились для описания статистических данных, собранных в процессе имитации. Термины: процесс и экземпляры процесса были неприемлемы, потому что я не мог работать в парадигме Аристотеля. Парадигма Аристотеля не стыкуется с примененным мной матаппаратом. При этом практическое применение данной методики было простое – моделирование и имитация бизнес-объектов с целью принятия управленческих решений. В программе создавался виртуальный объект, описание которого состояло из описания сценариев и их взаимодействия. Сценарии прогонялись внутри программы, а также моделировались ресурсы и их взаимодействия.

Напомню, что:

Имитационное моделирование — метод исследования объектов, основанный на том, что изучаемый объект заменяется имитирующим объектом. С имитирующим объектом проводят эксперименты (не прибегая к экспериментам на реальном объекте) и в результате получают информацию об изучаемом объекте. Имитирующий объект при этом являет из себя информационный объект.

Цель имитационного моделирования — получение приближенных знаний о некотором параметре объекта, не производя непосредственное измерение его значений. Понятно, что это необходимо тогда и только тогда, когда измерение невозможно, или оно стоит дороже проведения имитации. При этом для изучения этого параметра мы можем пользоваться другими известными параметрами объекта и моделью его конструкции. Допуская, что модель конструкции достаточно точно описывает объект, предполагается, что полученные в ходе имитации статистические распределения значений параметра моделирующего объекта будут в той или иной степени совпадать с распределением значений параметра реального объекта.

Понятно, что матаппарат, который был применен, — это статистическая математика. Понятно, что матстатистика не использует термины экземпляры и типы. Она работает с объектами и множествами. В итоге для написания методики я был вынужден был использовать логическую парадигму на основе которой создан стандарт ИСО 15926. Основой его является наличие объектов, классов и классов классов.

Я хочу поделиться некоторыми определениями, которые мне пришлось ввести для объяснения механизмов моделирования и анализа результатов имитации. Этих примеров будет достаточно, чтобы понять, с чем я имел дело, когда строил модель предметной области.

Примеры определений:

Операция

Событие

Источник

Имитационное моделирование

Цель лекции. Научить строить модель задачи, в которой ключевые данные не могут быть точно определены. Показать, как выделить стохастические переменные, выбрать и построить для них закон распределения. Показать применение функций Mathcad для реализации метода Монте-Карло. Представить, как провести анализ результата.

5.1 Постановка задач имитационного моделирования

5.2 Основные этапы имитационного моделирования

В общем случае проведение имитационного моделирования происходит по общепринятой схеме, но поскольку переменные модели являются стохастическими, надо проводить анализ этих переменных. Для моделирования стохастических переменных, используются компьютерные технологии, с помощью которых случайным образом генерируются значения исходных величин и затем рассчитываются значения выходной переменной. Для оценки характеристик исследуемых совокупностей и используется аппарат теории вероятности и теории случайных функций. Приведем основные этапы имитационного моделирования.

( 5.1)

Результаты имитационного эксперимента могут использоваться для построения прогнозных моделей и сценариев. Рассмотрим реализацию метода Монте –Карло в программе Mathcad.

5.3 Имитационное моделирование прибыли фирмы методом Монте-Карло

Рассмотрим технику имитационного моделирования методом Монте-Карло на примере исследования прибыли фирмы. Рассмотрим, например, рекламную деятельность фирмы.

Цель задачи – рассчитать прибыль за год и оценить риск быть меньше 2 млн. руб. Разделим переменные на стохастические и постоянные и определим возможные границы их изменений. Стохастические переменные моделируем в виде случайных совокупностей с определенным законом распределения вероятностей. Выходной показатель – прибыль представляем в виде статистических показателей, гистограммы распределения, графиков.

Определим основные параметры, описывающие задачу, введем обозначения:

Источник

Компьютерное имитационное моделирование. Статистическое имитационное моделирование

Компьютерное моделирование как новый метод научных исследований основывается на:

Реальные процессы и системы можно исследовать с помощью двух типов математических моделей: аналитических и имитационных.

Имитационное моделирование представляет собой численный метод проведения на ЭВМ вычислительных экспериментов с математическими моделями, имитирующими поведение реальных объектов, процессов и систем во времени в течение заданного периода. При этом функционирование РПС разбивается на элементарные явления, подсистемы и модули. Функционирование этих элементарных явлений, подсистем и модулей описывается набором алгоритмов, которые имитируют элементарные явления с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени.

Под алгоритмизацией функционирования РПС понимается пооперационное описание работы всех ее функциональных подсистем отдельных модулей с уровнем детализации, соответствующем комплексу требований к модели.

Основное достоинство ИМ:

Эти достоинства обеспечивают имитационному методу широкое распространение.

Рекомендуется использовать имитационное моделирование в следующих случаях:

Однако ИМ наряду с достоинствами имеет и недостатки:

И тем не менее ИМ является одним из наиболее широко используемых методов при решении задач синтеза и анализа сложных процессов и систем.

В вероятностном имитационном моделировании оперируют не с характеристиками случайных процессов, а с конкретными случайными числовыми значениями параметров ПС. При этом результаты, полученные при воспроизведении на имитационной модели рассматриваемого процесса, являются случайными реализациями. Поэтому для нахождения объективных и устойчивых характеристик процесса требуется его многократное воспроизведение, с последующей статистической обработкой полученных данных. Именно поэтому исследование сложных процессов и систем, подверженных случайным возмущениям, с помощью имитационного моделирования принято называть статистическим моделированием.

При реализации на ЭВМ статистического имитационного моделирования возникает задача получения на ЭВМ случайных числовых последовательностей с заданными вероятностными характеристиками. Численный метод, решающий задачу генерирования последовательности случайных чисел с заданными законами распределения, получил название » метод статистических испытаний » или » метод Монте-Карло «.

Так как метод Монте-Карло кроме статистического моделирования имеет приложение к ряду численных методов (взятие интегралов, решение уравнений), то целесообразно иметь различные термины.

Методика статистического моделирования состоит из следующих этапов:

Обобщенный алгоритм метода статистических испытаний представлен на рис. 5.1.

Источник

Компьютерное имитационное моделирование. Статистическое имитационное моделирование

Компьютерное моделирование как новый метод научных исследований основывается на:

Реальные процессы и системы можно исследовать с помощью двух типов математических моделей: аналитических и имитационных.

Имитационное моделирование представляет собой численный метод проведения на ЭВМ вычислительных экспериментов с математическими моделями, имитирующими поведение реальных объектов, процессов и систем во времени в течение заданного периода. При этом функционирование РПС разбивается на элементарные явления, подсистемы и модули. Функционирование этих элементарных явлений, подсистем и модулей описывается набором алгоритмов, которые имитируют элементарные явления с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени.

Под алгоритмизацией функционирования РПС понимается пооперационное описание работы всех ее функциональных подсистем отдельных модулей с уровнем детализации, соответствующем комплексу требований к модели.

Основное достоинство ИМ:

Эти достоинства обеспечивают имитационному методу широкое распространение.

Рекомендуется использовать имитационное моделирование в следующих случаях:

Однако ИМ наряду с достоинствами имеет и недостатки:

И тем не менее ИМ является одним из наиболее широко используемых методов при решении задач синтеза и анализа сложных процессов и систем.

В вероятностном имитационном моделировании оперируют не с характеристиками случайных процессов, а с конкретными случайными числовыми значениями параметров ПС. При этом результаты, полученные при воспроизведении на имитационной модели рассматриваемого процесса, являются случайными реализациями. Поэтому для нахождения объективных и устойчивых характеристик процесса требуется его многократное воспроизведение, с последующей статистической обработкой полученных данных. Именно поэтому исследование сложных процессов и систем, подверженных случайным возмущениям, с помощью имитационного моделирования принято называть статистическим моделированием.

При реализации на ЭВМ статистического имитационного моделирования возникает задача получения на ЭВМ случайных числовых последовательностей с заданными вероятностными характеристиками. Численный метод, решающий задачу генерирования последовательности случайных чисел с заданными законами распределения, получил название » метод статистических испытаний » или » метод Монте-Карло «.

Так как метод Монте-Карло кроме статистического моделирования имеет приложение к ряду численных методов (взятие интегралов, решение уравнений), то целесообразно иметь различные термины.

Методика статистического моделирования состоит из следующих этапов:

Обобщенный алгоритм метода статистических испытаний представлен на рис. 5.1.

Источник

Имитационное моделирование рисков инвестиционных проектов

Имитационное моделирование представляет собой серию численных экспериментов, призванных получить эмпирические оценки степени влияния различных факторов (исходных величин) на некоторые зависящие от них результаты (показатели).

В общем случае проведение имитационного эксперимента можно разбить на следующие этапы.

Результаты имитационного эксперимента могут быть дополнены статистическим анализом, а также использоваться для построения прогнозных моделей и сценариев.

Осуществим имитационное моделирование анализа рисков инвестиционного проекта на основании данных уже использованного примера.

Первым этапом анализа согласно сформулированному выше алгоритму является определение зависимости результирующего показателя от исходных. При этом в качестве результирующего показателя обычно выступает один из критериев эффективности: NPV, IRR, PI.

Предположим, что используемым критерием является чистая современная стоимость проекта NPV:

где FCF_t — величина свободного потока платежей в периоде t.

По условиям примера значения нормы дисконта г и первоначального объема инвестиций /С₀ известны и считаются постоянными в течение срока реализации проекта.

В целях упрощения будем полагать, что генерируемый проектом поток платежей имеет вид аннуитета. Тогда величина потока платежей FCFдля любого периода t одинакова и может быть определена из следующего соотношения:

Следующим этапом проведения анализа является выбор законов распределения вероятностей ключевых переменных.

По условиям примера ключевыми варьируемыми параметрами являются переменные расходы V, объем выпуска Q и цена Р. Диапазоны возможных изменений варьируемых показателей известны. При этом будем исходить из предположения, что все ключевые переменные имеют равномерное распределение вероятностей.

Реализация третьего этапа может быть осуществлена только с применением ЭВМ, оснащенной специальными программными средствами.

В частности, проведение имитационных экспериментов в среде MS EXCEL можно осуществить двумя способами — с помощью встроенных функций и путем использования инструмента «Генератор случайных чисел» дополнения «Анализ данных» (Analysis Tool Pack).

Фрагменты ЭТ и результаты имитационного моделирования для данного примера приведены на рис. 9.7 и 9.8.

Рис. 9.7. Результаты имитации

Рис. 9.8. Результаты анализа

Сравним полученные результаты с данными анализа по методу сценариев, проведенного нами ранее.

Нетрудно заметить, что по результатам имитационного анализа риск проекта значительно ниже. Величина ожидаемой NPV меньше результата предыдущего анализа (3361,96 и 4502,30 соответственно). Однако величина стандартного отклонения также существенно ниже (2271,31 и 4673,62) и не превышает значения NPV. Коэффициент вариации (0,68) меньше единицы; таким образом, риск данного проекта в целом ниже среднего риска инвестиционного портфеля фирмы. Результаты вероятностного анализа показывают, что шанс получить отрицательную величину NPV не превышает 7%. Еще больший оптимизм внушают результаты анализа распределения чистых поступлений от проекта FCF. Величина стандартного отклонения здесь составляет всего 42% от среднего значения. Таким образом, с вероятностью более 90% можно утверждать, что поступления от проекта будут положительными величинами.

Сумма всех отрицательных значений NPVв полученной генеральной совокупности может быть интерпретирована как чистая стоимость неопределенности для инвестора в случае принятия проекта. Аналогично сумма всех положительных значений NPVможет трактоваться как чистая стоимость неопределенности для инвестора в случае отклонения проекта. Несмотря на всю условность этих показателей, в целом они представляют собой индикаторы целесообразности проведения дальнейшего анализа.

В данном случае они наглядно демонстрируют несоизмеримость суммы возможных убытков по отношению к общей сумме доходов (-11 691,92 и 1 692 669,76 соответственно).

На практике одним из важнейших этапов анализа результатов имитационного эксперимента является исследование зависимостей между ключевыми параметрами. Как было показано ранее, количественная оценка вариации напрямую зависит от степени корреляции между случайными величинами. Ограничимся визуальным (графическим) исследованием. На рис. 9.9 приведен график распределения значений ключевых параметров V, Р и Q, построенный на основании 75 имитаций.

Рис. 9.9. Распределение значений параметров V, Р и Q

Нетрудно заметить, что в целом вариация значений всех трех параметров носит случайный характер, что подтверждает принятую ранее гипотезу об их независимости.

В заключение отметим, что современные табличные процессоры (EXCEL, LOTUS, QUATTRO PRO), математические программы (MathCAD, Mat Lab, Maple и др.) и пакеты прикладных программ для оценки инвестиционных проектов (Project Expert и др.) содержат готовые встроенные средства, позволяющие быстро и эффективно автоматизировать проведение и моделирование анализа рисков инвестиционных проектов с использованием рассмотренных выше методов. Кроме того, в настоящее время доступны и специальные программные средства (например, @RISK), ориентированные на количественный анализ рисков в финансовой сфере.

В настоящее время в оценке инвестиционных рисков все большее применение находят такие методы искусственного интеллекта, как нейронные сети, нечеткие множества и др.

Источник