Козко а и чирский в г задачи с параметром и другие сложные задачи
Задачи с параметрами, сложные и нестандартные задачи, Козко А.И., Панфёров В.С., Сергеев И.Н., Чирский В.Г., 2016
Задачи с параметрами, сложные и нестандартные задачи, Козко А.И., Панфёров В.С., Сергеев И.Н., Чирский В.Г., 2016.
В небольшой по объёму книге представлены различные постановки и методы решений задач с параметрами. Все задачи снабжены ответами. Даны подробные решения большого числа традиционных задач с параметрами и других оригинальных или нестандартных задач.
Книга поможет читателю не только подготовиться к решению любого типа алгебраических задач ЕГЭ по математике, но и успешно справиться с дополнительными вузовскими вступительными испытаниями или математическими олимпиадами.
Кроме того, в книге собраны необходимые справочные сведения, даны диагностические работы разного уровня, предложены задачи для самостоятельного решения, приведён список дополнительной литературы. Всё это поможет обеспечить уровневый подход к организации повторения и осуществить самоконтроль знаний по алгебре и началам анализа.
Пособие будет полезно старшеклассникам, их учителям и наставникам.
Примеры.
Найдите все значения a, при каждом из которых общая часть полуинтервала (0; 2] и интервала (a = 1, a): а) является интервалом, б) является полуинтервалом, в) является отрезком, г) пустая.
Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу
Задачи с параметрами, сложные и нестандартные задачи, Козко А.И., Панфёров В.С., Сергеев И.Н., Чирский В.Г., 2016
Задачи с параметрами, сложные и нестандартные задачи, Козко А.И., Панфёров В.С., Сергеев И.Н., Чирский В.Г., 2016.
В небольшой по объёму книге представлены различные постановки и методы решений задач с параметрами. Все задачи снабжены ответами. Даны подробные решения большого числа традиционных задач с параметрами и других оригинальных или нестандартных задач. Книга поможет читателю не только подготовиться к решению любого типа алгебраических задач ЕГЭ по математике, но и успешно справиться с дополнительными вузовскими вступительными испытаниями или математическими олимпиадами. Кроме того, в книге собраны необходимые справочные сведения, даны диагностические работы разного уровня, предложены задачи для самостоятельного решения, приведён список дополнительной литературы. Всё это поможет обеспечить уровневый подход к организации повторения и осуществить самоконтроль знаний по алгебре и началам анализа. Пособие будет полезно старшеклассникам, их учителям и наставникам. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту.
Тренировочные задачи.
Для каждого а решите уравнение х|х +1| + а = 0.
Для каждого а решите неравенство |х + 2а| ≤ 1/x.
имеет решение и все решения удовлетворяют неравенству 0 ≤ х ≤ 4?
Найдите все значения к, при каждом из которых уравнение 2х-|х-k 2 |=11k-3-|x + 4k|
1) не имеет решений; 2) имеет конечное непустое множество решений.
Содержание
Предисловие
Введение
Диагностическая работа
Подготовительные задачи
Часть 1. Решение задач
§ 1. Простейшие уравнения и неравенства с параметром
Тренировочные задачи к§1
§ 2. Задачи с модулем
Тренировочные задачи к§2
§ 3. Решение обратных задач и задач, в которых параметр рассматривается как переменная
Тренировочные задачи к§3
§ 4. Задачи, сводящиеся к исследованию квадратного уравнения
Тренировочные задачи к§4
§ 5. Выделение полных квадратов
Тренировочные задачи к§5
§ 6. Разложение на множители
Тренировочные задачи к§6
§ 7. Теорема Виета для уравнений третьей и четвёртой степени
Тренировочные задачи к§7
§8. Задачи на единственность решения или определение количества решений
Тренировочные задачи к§8
§ 9. Задачи с использованием симметрий
Тренировочные задачи к§9
§ 10. Задачи с применением некоторых неравенств
Тренировочные задачи к § 10
§11. Решения, основанные на нахождении наибольших и наименьших значений функций
Тренировочные задачи к § 11
§ 12. Решение задач при помощи графика, часть I
Тренировочные задачи к § 12
§ 13. Решение задач при помощи графика, часть II (более сложные задачи)
Тренировочные задачи к § 13
§ 14. Метод областей
Тренировочные задачи к § 14
§ 15. Задачи на целые числа
Тренировочные задачи к § 15
§ 16. Задачи с целой и дробной частью числа
Тренировочные задачи к § 16
§ 17. Введение новой переменной для решения задач
Тренировочные задачи к § 17
§ 18. Системы уравнений и неравенств
Тренировочные задачи к § 18
§ 19. Использование особенностей функций (монотонность, чётность нечётность, непрерывность)
Тренировочные задачи к § 19
§ 20. Функциональные уравнения и задачи с итерациями
Тренировочные задачи к § 20
§ 21. Задачи с условием для всех значений параметра или переменной
Тренировочные задачи к § 21
§ 22. Тригонометрические уравнения и неравенства с параметром
Тренировочные задачи к § 22
§ 23. Геометрические задачи с элементами алгебры
Тренировочные задачи к§23
§ 24. Задачи алгебры с использованием геометрии
Тренировочные задачи к § 24
Часть 2. Диагностические работы и задачи для самостоятельного решения
Диагностическая работа 1
Диагностическая работа 2
Диагностическая работа 3
Диагностическая работа 4
Диагностическая работа 5
Диагностическая работа 6
Задачи для самостоятельного решения
Ответы к диагностическим работам
Литература.
Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу
Название: Задачи с параметром и другие сложные задачи. 2007.
Автор: Козко А.И, Чирский В.Г.
Книга посвящена решению задач с параметрами. Помимо стандартных сведений в ней приведены оригинальные методы и приемы решения различных сложных задач. Кроме того, в книге рассмотрены задачи, связанные с методом математической индукции, и задачи по стереометрии. Большинство разбираемых авторами задач взято из вариантов вступительных экзаменов в МГУ.
Во второй части книги приведены варианты вступительных экзаменов 2003-2006 гг.
Для учащихся старших классов, преподавателей математики и абитуриентов.
Первая цель предлагаемой книги состоит как раз в том, чтобы помочь желающим научиться решать задачи с параметрами. И начинать следует именно с простых задач. Начало книги и начала большинства параграфов содержат достаточно простые задачи. Однако если Вы обратите внимание на названия факультетов и номера этих решённых простых задач, под которыми они стоят в вариантах, то поймёте, что многие из задач с параметрами, которые даются на вступительных экзаменах и которых Вы так опасались, вполне Вам по силам.
Оглавление
Введение 5
1. Основные задачи и методы их решения 8
§1.1. Простейшие уравнения и неравенства с параметром 8
§1.2. Простейшие задачи с модулем 19
§1.3. Решение обратных задач и задач, в которых параметр рассматривается как отдельная переменная 24
§1.4. Тригонометрические уравнения и неравенства с параметром 29
§1.5. Уравнения, сводящиеся к исследованию квадратного уравнения 39
§1.6. Выделение полных квадратов и неотрицательных выражений 48
§1.7. Разложение на множители 53
§1.8. Теорема Виета для уравнения высокого порядка 60
§1.9. Задачи на единственность и количество решений 66
§1.10. Задачи, решаемые с использованием симметрий 72
§1.11. Задачи, основанные на применении некоторых неравенств 78
§1.12. Решения, основанные на нахождении наибольших и наименьших значений (метод минимаксов) 84
§1.13. Решение задач при помощи графика 89
§1.14. Метод областей 98
§1.15. Задачи на целые числа 106
§1.16. Задачи с целой и дробной частью числа 114
§1.17. Введение параметра для решения задач 119
§1.18. Использование особенностей функций (монотонность, чётность, нечётность, непрерывность) 124
§1.19. Задачи с итерациями 132
§1.20. Задачи с требованием выполнения (или невыполнения) неравенства для всех значений параметра 135
§1.21. Геометрические задачи с элементами алгебры 139
§1.22. Задачи алгебры с использованием геометрии 141
2. Варианты вступительных экзаменов 150
§2.1. Варианты 2003 года 150
§2.2. Варианты 2004 года 210
§2.3. Варианты 2005 года 259
§2.4. Варианты 2006 года 292
Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу
Задачи с параметрами, сложные и нестандартные задачи. Козко А.И. и др.
В небольшой по объёму книге представлены различные постановки и методы решений задач с параметрами. Все задачи снабжены ответами. Даны подробные решения большого числа традиционных задач с параметрами и других оригинальных или нестандартных задач. Книга поможет читателю не только подготовиться к решению любого типа алгебраических задач ЕГЭ по математике, но и успешно справиться с дополнительными вузовскими вступительными испытаниями или математическими олимпиадами. Кроме того, в книге собраны необходимые справочные сведения, даны диагностические работы разного уровня, предложены задачи для самостоятельного решения, приведён список дополнительной литературы. Всё это поможет обеспечить уровневый подход к организации повторения и осуществить самоконтроль знаний по алгебре и началам анализа. Пособие будет полезно старшеклассникам, их учителям и наставникам. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту.
Оглавление
Предисловие 5
Введение 7
Диагностическая работа 8
Подготовительные задачи 10
Часть 1. Решение задач 15
§ 1. Простейшие уравнения и неравенства с параметром 15
Тренировочные задачи к § 1 20
§ 2. Задачи с модулем 24
Тренировочные задачи к § 2 28
§ 3. Решение обратных задач и задач, в которых параметр
рассматривается как переменная 30
Тренировочные задачи к § 3 34
§ 4. Задачи, сводящиеся к исследованию квадратного уравнения 36
Тренировочные задачи к § 4 44
§ 5. Выделение полных квадратов 48
Тренировочные задачи к§5 51
§ 6. Разложение на множители 54
Тренировочные задачи к § 6 59
§ 7. Теорема Виета для уравнений третьей и четвёртой степени 63
Тренировочные задачи к § 7 67
§ 8. Задачи на единственность решения или определение
количества решений 68
Тренировочные задачи к § 8 72
§ 9. Задачи с использованием симметрии 75
Тренировочные задачи к § 9 82
§ 10. Задачи с применением некоторых неравенств 84
Тренировочные задачи к § 10 92
§ 11. Решения, основанные на нахождении наибольших
и наименьших значений функций 95
Тренировочные задачи к § 11 99
§ 12. Решение задач при помощи графика, часть I 102
Тренировочные задачи к § 12 111
§ 13. Решение задач при помощи графика, часть II
(более сложные задачи) 115
Тренировочные задачи к § 13 130
§ 14. Метод областей 133
Тренировочные задачи к § 14 139
§ 15. Задачи на целые числа 143
Тренировочные задачи к § 15 148
§ 16. Задачи с целой и дробной частью числа 150
Тренировочные задачи к § 16 154
§ 17. Введение новой переменной для решения задач 154
Тренировочные задачи к § 17 157
§ 18. Системы уравнений и неравенств 159
Тренировочные задачи к § 18 163
§ 19. Использование особенностей функций (монотонность, чётность,
нечётность, непрерывность) 167
Тренировочные задачи к § 19 173
§ 20. Функциональные уравнения и задачи с итерациями 175
Тренировочные задачи к §20 181
§ 21. Задачи с условием для всех значений параметра
или переменной 183
Тренировочные задачи к §21 185
§ 22. Тригонометрические уравнения и неравенства с параметром 187
Тренировочные задачи к §22 197
§23. Геометрические задачи с элементами алгебры 201
Тренировочные задачи к § 23 202
§ 24. Задачи алгебры с использованием геометрии 203
Тренировочные задачи к §24 210
Часть 2. Диагностические работы и задачи
для самостоятельного решения 212
Диагностическая работа 1 212
Диагностическая работа 2 213
Диагностическая работа 3 214
Диагностическая работа 4 215
Диагностическая работа 5 216
Диагностическая работа 6 217
Задачи для самостоятельного решения 218
Ответы к диагностическим работам 226
Литература 228
Задачи с параметром и другие сложные задачи, Козко А.И., Чирский В.Г., 2007
Задачи с параметром и другие сложные задачи, Козко А.И., Чирский В.Г., 2007.
Книга посвящена решению задач с параметрами. Помимо стандартных сведений в ней приведены оригинальные методы и приемы решения различных сложных задач. Кроме того, в книге рассмотрены задачи, связанные с методом математической индукции, и задачи по стереометрии. Большинство разбираемых авторами задач взято из вариантов вступительных экзаменов в МГУ.
Во второй части книги приведены варианты вступительных экзаменов 2003-2006 гг.
Для учащихся старших классов, преподавателей математики и абитуриентов.
Оглавление
Введение
1. Основные задачи и методы их решения
§1.1. Простейшие уравнения и неравенства с параметром
§1.2. Простейшие задачи с модулем
§1.3. Решение обратных задач и задач, в которых параметр рассматривается как отдельная переменная
§1.4. Тригонометрические уравнения и неравенства с параметром
§1.5. Уравнения, сводящиеся к исследованию квадратного уравнения
§1.6. Выделение полных квадратов и неотрицательных выражений
§1.7. Разложение на множители
§1.8. Теорема Виета для уравнения высокого порядка
§1.9. Задачи на единственность и количество решений
§1.10. Задачи, решаемые с использованием симметрий
§1.11. Задачи, основанные на применении некоторых неравенств
§1.12. Решения, основанные на нахождении наибольших и наименьших значений (метод минимаксов)
§1.13. Решение задач при помощи графика
§1.14. Метод областей
§1.15. Задачи на целые числа
§1.16. Задачи с целой и дробной частью числа
§1.17. Введение параметра для решения задач
§1.18. Использование особенностей функций (монотонность, чётность, нечётность, непрерывность)
§1.19. Задачи с итерациями
§1.20. Задачи с требованием выполнения (или невыполнения) неравенства для всех значений параметра
§1.21. Геометрические задачи с элементами алгебры
§1.22. Задачи алгебры с использованием геометрии
2. Варианты вступительных экзаменов
§2.1. Варианты 2003 года
§2.2. Варианты 2004 года
§2.3. Варианты 2005 года
§2.4. Варианты 2006 года
Примеры.
1. При всех а решите неравенство.
│х+а│>а.
Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу