Линейные неравенства с параметром 8 класс

Электронный конспект урока алгебры в 8 классе «по теме: «Решение систем неравенств с параметрами «

Новые аудиокурсы повышения квалификации для педагогов

Слушайте учебный материал в удобное для Вас время в любом месте

откроется в новом окне

Выдаем Удостоверение установленного образца:

Выбранный для просмотра документ Системы неравенств с параметром КР №1.ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

Урок алгебры в 8 классе с углубленным изучением математики Автор разработки: учитель математики МБОУ СШ №10 г.Павлово Леонтьева Светлана Ивановна Ни одна наука так не укрепляет веру в силу человеческого разума, как математика. Гуго Штейнгауз

Приветствую вас на уроке алгебры в 8 классе Уроки №34-35 18.10.16г.

Девиз урока Успешного усвоения учебного материала Математика тем полезна, что она трудна. А.Д. Александров

КР №1 по теме «Неравенства» 18.10.16

Контрольная работа № 1 по теме «Неравенства» Вариант … Дополнительное задание 18.10.16

Исследовательская работа Решение систем неравенств с параметрами

1. Каким должно быть изображение решения системы а) на числовой прямой?

1. в) г) Поставьте себе баллы за работу

2. Каким должно быть изображение решения системы а) на числовой прямой?

2. в) г) Поставьте баллы за работу

3. Каким должно быть изображение решения системы на числовой прямой?

3. или Является решением системы при а=5

3. или Является решением системы при а≤3

3. или Данные промежутки не являются решениями ни при каких а.

3. или Ответ: а) а=5; б) а≤3; в),г) не существует

Решите неравенство: Нет решений

Решите неравенство: Нет решений Ответ:

Решите неравенство: Решите самостоятельно: Проверка

Решите неравенство: Ответы: Поставьте баллы за работу

1. Теория. Выучить: повторить материал 2. Практика. Стр. 49. Проверь себя, 2-3 ДР№17 на 20.10.16 1***. 2. 3. Решите неравенство: Проверка

1. 2. Ответы: 1. 2. Ответ: 3.

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Номер материала: ДБ-1454448

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

В пяти регионах России протестируют новую систему оплаты труда педагогов

Время чтения: 2 минуты

В украинском университете открылся первый в мире факультет TikTok

Время чтения: 1 минута

Всероссийская олимпиада школьников начнется 13 сентября

Время чтения: 2 минуты

Постоянно получать новые знания хотят 46% россиян

Время чтения: 2 минуты

Большинство учителей считают, что поступить на бюджет без репетитора не получится

Время чтения: 1 минута

ЕГЭ в 2022 году может пройти в допандемийном формате

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Разработка урока по теме » линейные неравенства с параметром»

Новые аудиокурсы повышения квалификации для педагогов

Слушайте учебный материал в удобное для Вас время в любом месте

откроется в новом окне

Выдаем Удостоверение установленного образца:

Учебный проект по теме:

«Линейные уравнения и неравенства с параметром»

В последние годы задачи с параметрами (и, прежде всего уравнения и неравенства с одним параметром) постоянно встречаются не только на вступительных экзаменах в высшие учебные заведения и, но и в контрольных и экзаменационных работах в школе. Задачи с параметрами для большинства учащихся являются непривычными, а для многих из них сложными. Школьная программа не предусматривает выработки прочных навыков решения задач, содержащих параметры, всеми учащимися, и более глубокое изучение возможно только на внеклассных занятиях. В этом заключается главная проблема, в которой мы постараемся разобраться. Мы решили создать проект по теме «Линейные уравнения и неравенства с параметром» и защитить его на районной научно – практической конференции школьников по теме «Мой первый научный проект».

Цели проекта: подобрать теоретический материал, связанный с параметрами, научиться решать линейные уравнения и неравенства с параметрами, привлечь внимание одноклассников к этим задачам и научить их решать.

Уметь находить и анализировать информацию.

Уметь выбирать необходимое, делать вывод и использовать полученные сведения и умения.

Впервые с параметрами мы столкнулись в 8 классе на факультативе. Тема оказалась для нас сложной, и мы решили изучить более подробно теорию «Решение линейных уравнений и неравенств». При решении уравнений и неравенств возник вопрос: «Существует ли алгоритм решения линейных уравнений и неравенств?»

Сначала рассмотрели несложные уравнения и неравенства:

1) Решите уравнение: ах = 1.

Решение: ах = 1, х =

Ответ: если а = 0, то корней нет; если а ≠0, то х = .

2) Решите уравнение: (а – 1) х = 12.

Решение: (а – 1) х = 12, х =

Ответ: если а = 1, то корней нет; если а ≠ 1, то х =

если а ≠ 0 и а ≠-1, то х = ,

если а = 0, то уравнение примет вид 0∙ x =1. Это уравнение не имеет корней,

если а = 1, то имеем уравнение 0∙ x : = 0, корнем которого может служить любое число.

4) Решите неравенство: ах

Решение: рассмотрим три случая: если а = 0, то х – любое число;

если а ; если а > 0, то х

Ответ: если а = 0, то х – любое число; если а ; если а > 0,

5) Решите неравенство: 3х – а > ах – 2

Решение: 3х – а > ах – 2;

Рассмотрим случаи: если а = 3, 0 * х > 1 решений нет

если а > 3, то х .

Ответ: если а = 3, то решений нет; если а > 3, то х

то х > .

Проанализировав решения, мы:

получили общую схему (алгоритм) решения уравнения

Если а = 0, b ≠ 0, то уравнение корней не имеет

Если а = 0, b = 0, то корнем уравнения является любое число

Если а ≠ 0, то уравнение имеет единственный корень х = .

общую схему (алгоритм) решения неравенства

Если а >0, то х >

Если а

Ввели понятие «параметр» и связанные с ним понятия: что значит, решить уравнение и неравенство с параметром

В большинстве уравнений и неравенств буквами обозначены переменные. Однако бывают случаи, когда буквами заменяют конкретные числа и решают уравнение или неравенство в общем виде. Буквы, заменяющие в уравнении или неравенстве конкретные числовые данные, называются параметрами.

Под параметрами мы понимаем входящие в алгебраические выражения величины, численные значения которых явно не заданы, однако считаются принадлежащими определённым числовым множествам.

Со времён Декарта последними буквами латинского алфавита x , у и z обычно обозначают переменные, а первыми a , b и c – параметры. Это позволяет во многих случаях не указывать, какой буквой обозначен параметр, а какой – переменная.

Итак, всякая задача с параметром – это целая серия однотипных задач, которые соответствуют всем значениям параметра.

Уравнение с параметром – это семейство уравнений, определяемых параметром.

Решить уравнение или неравенство с параметром – значит:

указать, при каких значениях параметра есть решения;

выяснить, при каких значениях параметра решений нет.

То есть для каждого значения параметра нужно указать множество решений данного уравнения или неравенства.

Эта задача может формулироваться не только прямым указанием «для каждого значения параметра найти все решения уравнения (неравенства)», но и несколько закамуфлировано, например, «найти все значения параметра, при каждом из которых решение уравнения (неравенства), удовлетворяет заданным условиям».

Задача исследования уравнения или неравенства с параметром, как правило, довольно трудна. Она всегда предполагает рассмотрение нескольких случаев, ни один из которых нельзя потерять. К тому же при решении можно «приобрести» так называемые посторонние корни, проверка которых для уравнения с параметром – задача весьма непростая.

Поэтому при решении крайне важно понимать, какие преобразования происходят – равносильные или нет, и применять по возможности равносильные.

Решение задач с параметрами требует исследования, даже если это слово не упомянуто в формулировке задачи. Недостаточно механического применения формул, необходимо понимание закономерностей, системность и последовательность в решении, умение объединить рассматриваемые частные случаи в единый результат.

Рассмотрим несколько уравнений и неравенств, а остальные предлагаем для самостоятельного решения, из которых составили дидактический материал.

Пример 1 . При каком значении параметра а уравнение

а ( х – 1) = 2х + 5 не имеет корней?

Решение: Перепишем уравнение а ( х – 1) = 2х + 5 в виде

х(а – 2) = 5 + а. Если а = 2, то уравнение корней не имеет.

Решение: Оставим в левой части уравнения выражения с пере­менной, а константы перенесем в правую часть:

Если а ±1, то х = .

Пример 3. Определить количество корней в зависимости от значений параметра b :

b 2 х + 4 b + 4 = 4 х + 3b 2

Решение: Преобразуем уравнение:

Разложим на множители выражения, стоящие в левой и пра­вой частях уравнения:

Проведя рассуждения, аналогичные рассуждениям при реше­нии примеров

1 и 2, получим ответ.

Пример 4. При каких целых значениях параметра а корень уравнения

Решение. Очевидно, при а 5 уравнение имеет корень х =.

Найдем значения а, при которых корень уравнения лежит в промежутке [0; 5].

Для этого решим двойное неравенство 0 5:

0 5.

В этом отрезке находятся только два целых числа: 3 и 4, они и будут решением задачи.

Решение: Приведем оба уравнения к виду хр = q и решим их:

Последнее неравенство приводится к виду

Решаем это неравенство методом интервалов:

Ответ: а

Решение: Преобразуем неравенство:

-1 + Зах 6х + 10а,

3ах — 6х 10а + 1,

Если а = 2, то неравенство перепишется так: 0•х 21, то х- любое число.

Если а > 2,то х ; если а

то х;).

Пример 7. Решить неравенство ax + 4 > 2 x + a ².

Решение: ax + 4 > 2x + a² ;

если a = 2, неравенство 0 ∙ x > 0 решений не имеет;

если a > 2, ( a – 2) x >(a – 2) (a + 2);

Ответ: x > a + 2 при a > 2; x a + 2, при a a = 2.

Пример 8. При каких a неравенство 3 x – 2 a > 0 является следствием неравенства x – 1 + a > 0?

Решение. Неравенство 3 x – 2 a > 0 (1)

является следствием неравенства x – 1 + a > 0 (2)

Пример 9. Найти все значения параметра а, при каждом из которых неравенство

Решение: Сначала решим неравенство

Пусть а 0. Тогда решением неравенства будет интервал

то есть отрезок должен содержаться в интервале (а;8а). Это требование

равносильно системе из которой следует, что

удовлетворяет условию 2 х 4.

Ответ:

Решите уравнение (1-13).

(Ответ: Если а 2, то х =; если а = 2, то решений нет).

(Ответ: Если а0, то х = а + 2; если а = 0, то х — любое число).

6.

7.

(Ответ: Если m , m , то х = ; если m =0 или m = 3, то решений нет).

8.

(Ответ: Если а , то х = 2а+1; если а = 0, то решений нет).

9.

10.

11.

12.

(Ответ: Если а2, а, то х = ; если а = 2 или а = , то решений

13.

14. При каком значении параметра b уравнение bх = b + х + 1 не имеет корней?

(Ответ: Если а0,а 1,то х =; если а = 0, то х — любое число).

16. Найдите все значения р, при каждом из которых решение
уравнения

(Ответ: а) p (-2;3); б) p ;-3); в) p (-5;4)).

(Ответ: При любых а, кроме а =2, а =5).

а) в промежутке [-1; 3]; б) в промежутке [1; 4]?

(Ответ: а) а ;0]; б) а ;).

Решите неравенство (1-7).

(Ответ: x > при a > 1; x при a x є R при a = 1).

2.

(Ответ: Если m , то х ; если 0 m

х; если m = 2, то решений нет).

3.

х;

если а = 2, то х; если а >2, то х ).

4.

х ).

5.

х.

6.

х.

7.

х .

8. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых неравенство выполняется для всех х промежутка 1.

Ответ. а .

9. При каких a неравенство ax +2 – a /3 x (1;2)?

(Ответ: a (2; 8)).

10. При каких a неравенство 5 x > a + 3 является следствием неравенства

(Ответ: a [1;2]).

выступление на научно – практической конференции школьников.

Источник