Макроскопические параметры идеального газа

Макроскопическая система, макроскопические параметры. Идеальный газ, уравнение состояния идеального газа.

Макроскопическая система, макроскопические параметры. Идеальный газ, уравнение состояния идеального газа.

Макроскопические параметры – параметры значения, которых можно определить с помощью приборов, ничего не зная об атомно-молекулярном строении вещества (давление, объем, температура).

Идеальным называют газ, взаимодействием, между молекулами которого можно пренебречь.

Уравнения состояния идеального газа:

Законы идеальных газов: Бойля-Мариотта, Гей-Люссака, Авогадро, Дальтона.

Закон Бойля-Мариотта: При постоянной температуре и массе идеального газа произведение его давления и объёма постоянно. Формула: pV = const

Закон Гей-Люссака: при постоянном давлении объём постоянной массы газа пропорционален абсолютной температуре. Формула: V/T=const

Закон Авогадро: в равных объёмах различных газов, взятых при одинаковых температуре и давлении, содержится одно и то же число молекул.

Закон Дальтона: Давление смеси химически не взаимодействующих идеальных газов равно сумме парциальных давлений.

Внутренняя энергия идеального газа. Степени свободы. Теорема о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы.

В теории идеального газа потенциальная энергия взаимодействия молекул считается равной нулю. Поэтому внутренняя энергия идеального газа определяется кинетической энергией движения всех его молекул. Формула:

Степени свободы — характеристики движения механической системы. Число степеней свободы определяет минимальное количество независимых переменных, необходимых для полного описания движения механической системы.

В состоянии термодинамического равновесия на каждую степень свободы движения частиц вещества приходится кинетическая энергия в среднем, равная kT/2.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории. Средняя кинетическая энергия молекул, молекулярно-кинетический смысл температуры.

Основное уравнение МКТ связывает макроскопические параметры газовой системы с микроскопическими.

Средняя кинетическая энергия молекул:

Температура определяется через микроскопические характеристики системы и служит мерой энергии неупорядоченного движения частиц.

5. Функция распределения молекул по скоростям. Распределение Максвелла.

Идеальный газ в поле силы тяжести. Барометрическая формула. Распределение Больцмана.

В идеальном газе, находящемся во внешнем поле сил, каждая отдельная частица приобретает импульс в направлении силы, а также соответствующую потенциальную энергию. Однако в газе наряду с упорядоченным движением в направлении действия силы существует хаотическое тепловое движение. В результате конкуренции между этими двумя типами движений возникает неравномерное распределение макроскопических параметров: плотности частиц, давления, температуры по объему, занимаемому газом.

Барометрическая формула — зависимость давления или плотности газа от высоты в поле тяжести.

В присутствии гравитационного поля (или, в общем случае, любого потенциального поля) на молекулы газа действует сила тяжести. В результате, концентрация молекул газа оказывается зависящей от высоты в соответствии с законом распределения Больцмана:

Явления переноса. Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул.

Расстояние, на которое молекула переместиться за время движения от одного столкновения до другого, называют длинной свободного пробега.

Среднее число столкновений молекулы в одну секунду: ,

Средняя длина свободного пробега молекул:

Вектор электрической индукции. Теорема Гаусса для вектора электрической индукции (в интегральной и дифференциальной формах). Граничные условия на границе раздела двух диэлектриков.

Макроскопическая система, макроскопические параметры. Идеальный газ, уравнение состояния идеального газа.

Макроскопические параметры – параметры значения, которых можно определить с помощью приборов, ничего не зная об атомно-молекулярном строении вещества (давление, объем, температура).

Идеальным называют газ, взаимодействием, между молекулами которого можно пренебречь.

Уравнения состояния идеального газа:

Источник

Как сказал.

Вопросы к экзамену

Для всех групп технического профиля

Список лекций по физике за 1,2 семестр

Урок 15. Лекция 15. Идеальный газ

Как известно, многие вещества в природе могут находиться в трех агрегатных состояниях: твердом, жидком и газообразном.

Учение о свойствах вещества в различных агрегатных состояниях основывается на представлениях об атомно-молекулярном строении материального мира. В основе молекулярно-кинетической теории строения вещества (МКТ) лежат три основных положения:

Значит, агрегатное состояние вещества зависит от взаимного расположения молекул, расстояния между ними, сил взаимодействия между ними и характера их движения.

Сильнее всего проявляется взаимодействие частиц вещества в твердом состоянии. Расстояние между молекулами примерно равно их собственным размерам. Это приводит к достаточно сильному взаимодействию, что практически лишает частицы возможности двигаться: они колеблются около некоторого положения равновесия. Они сохраняют форму и объем.

Свойства жидкостей также объясняются их строением. Частицы вещества в жидкостях взаимодействуют менее интенсивно, чем в твердых телах, и поэтому могут скачками менять свое местоположение – жидкости не сохраняют свою форму – они текучи. Жидкости сохраняют объем.

Газ представляет собой собрание молекул, беспорядочно движущихся по всем направлениям независимо друг от друга. Газы не имеют собственной формы, занимают весь предоставляемый им объем и легко сжимаются.

Модель идеального газа. Связь между давлением и средней кинетической энергией.

Для выяснения закономерностей, которым подчиняется поведение вещества в газообразном состоянии, рассматривается идеализированная модель реальных газов – идеальный газ. Это такой газ, молекулы которого рассматриваются как материальные точки, не взаимодействующие друг с другом на расстоянии, но взаимодействующие друг с другом и со стенками сосуда при столкновениях.

Идеальный газ – это газ, взаимодействие между молекулами которого пренебрежимо мало. (Ек>>Ер)

Идеальный газ – это модель, придуманная учеными для познания газов, которые мы наблюдаем в природе реально. Она может описывать не любой газ. Не применима, когда газ сильно сжат, когда газ переходит в жидкое состояние. Реальные газы ведут себя как идеальный, когда среднее расстояние между молекулами во много раз больше их размеров, т.е. при достаточно больших разрежениях.

Свойства идеального газа:

Состояние некоторой массы газообразного вещества характеризуют зависимыми друг от друга физическими величинами, называемыми параметрами состояния. К ним относятся объем V, давление p и температура T.

Давление – физическая величина, равная отношению силы F, действующей на элемент поверхности перпендикулярно к ней, к площади S этого элемента.

До настоящего времени употребляются внесистемные единицы давления:

техническая атмосфера 1 ат = 9,81-104 Па;

физическая атмосфера 1 атм = 1,013-105 Па;

миллиметры ртутного столба 1 мм рт. ст.= 133 Па;

1 атм = = 760 мм рт. ст. = 1013 гПа.

Как возникает давление газа? Каждая молекула газа, ударяясь о стенку сосуда, в котором она находится, в течение малого промежутка времени дей­ствует на стенку с определенной силой. В результате беспорядочных ударов о стенку сила со стороны всех молекул на единицу площади стенки быстро меняется со временем относительно некоторой (средней) величины.

Давление газа возникает в результате беспорядочных ударов молекул о стенки сосуда, в котором находится газ.

Используя модель идеального газа, можно вычислить давление газа на стенку сосуда.

В процессе взаимодействия молекулы со стенкой сосуда между ними возникают силы, подчиняющиеся третьему закону Ньютона. В результате проекция υ_x скорости молекулы, перпендикулярная стенке, изменяет свой знак на противоположный, а проекция υ_y скорости, параллельная стенке, остается неизменной.

Приборы, измеряющие давление, называют манометрами. Манометры фиксиру­ют среднюю по времени силу давления, приходящуюся на единицу площади его чувствительного элемента (мембраны) или другого приемника давления.

Металлический манометр – для измерения больших давлений.

Основной его частью является изогнутая трубка А, открытый конец которой припаян к трубке В, через которую поступает газ, а закрытый – соединен со стрелкой. Газ поступает через кран и трубку В в трубку А и разгибает её. Свободный конец трубки, перемещаясь, приводит в движение передающий механизм и стрелку. Шкала градуирована в единицах давления.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа.

Основное уравнение МКТ: давление идеального газа пропорционально произведению массы молекулы, концентрации молекул и среднему квадрату скорости движения молекул

n = N/V – число молекул в единице объема, или концентрация молекул;

Так как средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул E = m₀*v 2 /2, то домножив основное уравнение МКТ на 2, получим p = 2/3· n·(m₀· v 2 )/2 = 2/3·E·n

Давление газа равно 2/3 от средней кинетической энергии поступательного движения молекул, которые содержатся в единичном объеме газа.

Так как m₀·n = m₀·N/V = m/V = ρ, где ρ – плотность газа, то имеем p = 1/3· ρ· v 2

Объединенный газовый закон.

Макроскопические величины, однозначно характеризующие состояние газа, называют термодинамическими параметрами газа.

Важнейшими термодинамическими параметрами газа являются его объем V, давление р и температура Т.

Всякое изменение состояния газа называется термодинамическим процессом.

В любом термодинамическом процессе изменяются параметры газа, определяющие его состояние.

Соотношение между значениями тех или иных параметров в начале и конце процесса называется газовым законом.

Газовый закон, выражающий связь между всеми тремя параметрами газа называется объединенным газовым законом.

Соотношение p = nkT связывающее давление газа с его температурой и концентрацией молекул, получено для модели идеального газа, молекулы которого взаимодействуют между собой и со стенками сосуда только во время упругих столкновений. Это соотношение может быть записано в другой форме, устанавливающей связь между макроскопическими параметрами газа – объемом V, давлением p, температурой T и количеством вещества ν. Для этого нужно использовать равенства

где n – концентрация молекул, N – общее число молекул, V – объем газа

Тогда получим или

Так как при постоянной массе газа N остается неизменным, то Nk – постоянное число, значит

При постоянной массе газа произведение объема на давление, деленное на абсолютную температуру газа, есть величина одинаковая для всех состояний этой массы газа.

Уравнение, устанавливающее связь между давлением, объемом и температурой газа было получено в середине XIX века французским физиком Б. Клапейроном и часто его называют уравнением Клайперона.

Уравнение Клайперона можно записать в другой форме.

Здесь N – число молекул в сосуде, ν – количество вещества, N_А – постоянная Авогадро, m – масса газа в сосуде, M – молярная масса газа. В итоге получим:

Произведение постоянной Авогадро N_А на постоянную Больцмана k называется универсальной (молярной) газовой постоянной и обозначается буквой R.

Ее численное значение в СИ R = 8,31 Дж/моль·К

называется уравнением состояния идеального газа.

В полученной нами форме оно было впервые записано Д. И. Менделеевым. Поэтому уравнение состояния газа называется уравнением Клапейрона–Менделеева.`

Для одного моля любого газа это соотношение принимает вид: pV=RT

Установим физический смысл молярной газовой постоянной. Предположим, что в некотором цилиндре под поршнем при температуре Е находится 1 моль газа, объем которого V. Если нагреть газ изобарно (при постоянном давлении) на 1 К, то поршень поднимется на высоту Δh, а обьем газа увеличится на ΔV.

Запишем уравнение pV=RT для нагретого газа: p ( V + ΔV ) = R (T + 1)

ΔV = SΔh, где S – площадь основания цилиндра. Подставим в полученное уравнение:

pS = F – сила давления.

Получим FΔh = R, а произведение силы на перемещение поршня FΔh = А – работа по перемещению поршня, совершаемая этой силой против внешних сил при расширении газа.

Универсальная (молярная) газовая постоянная численно равна работе, которую совершает 1 моль газа при изобарном нагревании его на 1 К.

Источник

Содержание:

Идеальный газ:

Наиболее простым из всех агрегатных состояний вещества является газообразное. Поэтому изучение свойств веществ начинают с газов. Газ (греч. chaos — хаос) — такое агрегатное состояние вещества, когда составляющие его частицы почти свободно и хаотически движутся между соударениями, во время которых происходит резкое изменение их скорости. Термин «газ» предложил в начале XVII в. нидерландский химик Ян Батист ван Гельмонт (1579— 1644).

Макро- и микропараметры:

При изучении механики в 9-м классе вы познакомились с понятием «состояние механической системы тел». Параметрами этого состояния являются координаты, скорости или импульсы тел. В тепловых процессах основными физическими величинами, характеризующими состояние макроскопических тел без учёта их молекулярного строения, являются давление

Одна из важнейших задач молекулярно-кпнетической теории состоит в установлении связи между макроскопическими и микроскопическими параметрами.

Идеальный газ

Для теоретического объяснения свойств газов используют их упрощённую модель — идеальный газ.

Идеальный газ — модель газа, удовлетворяющая следующим условиям: 1) молекулы газа можно считать материальными точками, которые хаотически движутся; 2) силы взаимодействия между молекулами идеального газа практически отсутствуют (потенциальная энергия их взаимодействия равна нулю); силы действуют только во время столкновений молекул, причём это силы отталкивания.

Поведение молекул идеального газа можно описать, используя законы Ньютона и учитывая, что между соударениями молекулы движутся практически равномерно и прямолинейно.

Модель идеального газа можно использовать в ограниченном диапазоне температур и при достаточно малых давлениях. Так, например, свойства водорода и гелия при нормальном атмосферном давлении и комнатной температуре близки к свойствам идеального газа.

Изучая физику в 7-м классе, вы узнали, что давление газа на стенки сосуда, в котором он находится, как и на любое тело, помещённое внутрь сосуда, создаётся в результате ударов частиц, образующих газ (рис. 14). Вследствие хаотичности их движения усреднённое по времени давление газа в любой части сосуда одинаково, и его можно определить по формуле

Выражение (3.1) называют основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеального газа. Это уравнение позволяет рассчитать макроскопический параметр давление р идеального газа через массу молекулы, концентрацию молекул и среднюю квадратичную скорость их теплового движения, определяемую по формуле Формула (3.1) связывает между собой макро- и микроскопические параметры системы «идеальный газ».

Зависимость давления газа от среднего значения квадрата скорости теплового движения его молекул обусловлена тем, что с увеличением скорости, во-первых, возрастает импульс молекулы, а следовательно, и сила удара о стенку. Во-вторых, возрастает число ударов, так как молекулы чаще соударяются со стенками.

Обозначим через среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул. Тогда основное уравнение молекулярно-кинетической теории примет вид:

Из выражения (3.2) следует, что давление идеального газа зависит от средней кинетической энергии поступательного движения его молекул и их концентрации.

Баллон электрической лампы наполнен газом, плотность которого После включения лампы давление газа в ней увеличилось от Определите, на сколько при этом увеличился средний квадрат скорости теплового движения молекул газа.

Решение. Покажем, что между плотностью р газа и концентрацией его частиц существует связь. Плотность вещества газа равна отношению массы к предоставленному ему объёму. Поскольку произведение массы одной молекулы и числа N молекул равно массе вещества, то:

Тогда основное уравнение молекулярно-кинетической теории можно записать в виде: Следовательно, средний квадрат скорости теплового движения молекул газа Определим изменение среднего квадрата скорости теплового движения молекул газа после включения лампы:

Ответ:

В сосуде вместимостью находится одноатомный газ, количество вещества которого и давление Па. Определите среднюю кинетическую энергию теплового движения атомов этого газа.

Решение. Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории, записанного в виде , следует, что Так как концентрация атомов а число атомов газа

Ответ:

Уравнение состояния идеального газа

Выясним, как связаны между собой макроскопические параметры идеального газа, которые характеризуют его равновесное состояние: давление, масса всего газа, объём, предоставленный ему, и температура.

Состояние макроскопической системы полностью определено, если известны её макроскопические параметры — давление р, масса температура и объём Уравнение, связывающее параметры данного состояния, называют уравнением состояния системы. Изменение параметров состояния системы с течением времени называют процессом.

Если при переходе идеального газа из одного состояния в другое число его т

молекул остается постоянным, т. е. масса и молярная масса газа не изменяются, то из уравнений и следует:

где — постоянная Больцмана; — параметры начального состояния газа, а — конечного. Из соотношений (5.1) следует, что

При неизменных массе и молярной массе идеального газа отношение произведения его давления и объёма к абсолютной температуре является величиной постоянной.

Уравнение (5.2) связывает два рассматриваемых состояния идеального газа независимо от того, каким образом газ перешёл из одного состояния в другое.

Уравнение состояния в виде (5.2) впервые вывел в 1834 г. французский физик Бенуа Клапейрон (1799—1864), поэтому его называют уравнением Клапейрона.

В справедливости уравнения состояния можно убедиться, воспользовавшись установкой, изображённой на рисунке 18. Манометром 1, соединённым с герметичным гофрированным сосудом, регистрируют давление газа внутри сосуда. Объём газа в сосуде можно рассчитать, используя линейку 2. Температура газа в сосуде равна температуре окружающей среды и может быть измерена термометром.

Измерив параметры газа в начальном состоянии, вычисляют отношение Затем помещают сосуд в горячую воду. При этом температура газа и его давление изменяются. Вращая винт 3, изменяют вместимость сосуда. Измерив снова давление газа и температуру а также рассчитав предоставленный ему объём вычисляют отношение Как показывают расчёты, уравнение состояния (5.2) выполняется в пределах погрешности эксперимента.

Уравнение состояния (5.2) можно применять для газов при следующих условиях:

Поскольку число частиц то из уравнения (5.1) следует:

Величину, равную произведению постоянной Больцмана и постоянной Авогадро назвали универсальной газовой постоянной R:

С учётом выражения (5.4) уравнение (5.3) примет вид:

Поскольку количество вещества то формулу (5.5) можно записать в виде:

Уравнение состояния в виде (5.5) впервые получил русский учёный Д. И. Менделеев (1834—1907) в 1874 г., поэтому его называют уравнением Клапейрона—Менделеева.

Отметим, что уравнение Клапейрона—Менделеева связывает между собой макроскопические параметры конкретного состояния идеального газа. Используя уравнение Клапейрона-Менделеева, можно описать различные процессы, происходящие в идеальном газе.

Давление смеси газов

В повседневной жизни часто приходится иметь дело не с газом, состоящим из одинаковых молекул, а со смесью нескольких разнородных газов, не вступающих в химические реакции при рассматриваемых условиях. Например, воздух в комнате является смесью азота, кислорода, инертных газов и водорода, а также некоторых других газов.

Вследствие теплового движения частиц каждого газа, входящего в состав газовой смеси, они равномерно распределяются по всему предоставленному смеси объёму. Столкновения частиц обеспечивают в смеси тепловое равновесие.

Каждый газ вносит свой вклад в суммарное давление, производимое газовой смесью, создавая давление, называемое парциальным.

Парциальное давление — давление газа, входящего в состав газовой смеси, если бы он один занимал весь объём, предоставленный смеси, при той же температуре.

Смесь идеальных газов принимают за идеальный газ.

Из истории физики:

Фундаментальные исследования газовых смесей провёл английский учёный Джон Дальтон (1766-1844). Им сформулирован закон независимости парциальных давлений компонентов смеси (1801-1802). В 1802 г. на несколько месяцев раньше французского учёного Жозефа Гей-Люссака (1778-1850) Дальтон установил закон теплового расширения газов, а также ввёл понятие атомного веса.

При постоянных массе и молярной массе отношение произведения давления идеального газа и его объёма к абсолютной температуре является величиной постоянной (уравнение состояния идеального газа):

Парциальное давление — давление газа, входящего в состав газовой смеси, если бы он один занимал весь объём, предоставленный смеси, при той же температуре.

Баллон с газом, давление которого находился в неотапливаемом помещении, где температура воздуха После того как некоторое количество газа было израсходовано, баллон внесли в помещение, где температура воздуха Определите, какая часть газа была израсходована, если после длительного пребывания баллона в отапливаемом помещении давление газа в нём стало

Решение. Если пренебречь тепловым расширением баллона, то его вместимость не изменяется. Запишем уравнение Клапейрона—Менделеева для начального и конечного состоянии газа, считая его идеальным:

откуда

Ответ:

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа

В молекулярной физике изучаются свойства вещества во всех агрегатных состояниях, в том числе и газообразном. В природе почти нет отдельно взятого газа, реальный газ атмосферы представляют собой сложную систему разных газов.

Идеальный газ:

Первый шаг в создании любой физической теории состоит в построении идеализированной модели реального объекта. Такая модель всегда имеет упрощенный вид действительности, и с ее помощью изучаются количественные и качественные закономерности и свойства реального объекта с учетом определенных ограничений.

Поэтому идеальный газ можно сколько угодно сжимать; —только при соударении молекул друг с другом или со стенками сосуда между ними возникают силы отталкивания;

Свойства идеального газа характеризуются микроскопическими и макроскопическими параметрами и связями между ними.

Макроскопическими являются такие параметры газа, как ее давление, объем и температура, определяющие свойства газа в целом.

Основной задачей молекулярно-кинетической теории является установление взаимной связи между микроскопическими параметрами, характеризующими молекулы газа, и макроскопическими (измеряемыми) величинами, характеризующими газ.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа:

Известно, что давление газа возникает в результате многочисленных непрерывных и беспорядочных соударений молекул газа о стенки сосуда, в котором он находится. Это давление равно среднему значению модуля равнодействующей силы, приходящейся на единицу площади:

В 1857 г. немецкий физик Рудольф Клаузиус (1822-1888), используя модель идеального газа, определил уравнение для давления газа, называемое основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеального газа.

Где — количественный коэффициент, характеризующий трехмерность пространства и выражающий равноправность всех трех направлений в хаотическом движении молекул, — масса одной молекулы, – концентрация молекул, — средняя квадратичная скорость молекул.

Концентрация молекул — это число молекул в единице объема:

Единица концентрации в СИ:

Средняя квадратичная скорость молекул равна корню квадратному из средней арифметической величины квадратов скоростей отдельных молекул:

Так как среднее значение квадрата скорости молекул связано со средним значением кинетической энергии их поступательного движения, то, следовательно, и давление идеального газа зависит от среднего значения кинетической энергии молекул:

Давление идеального газа прямо пропорционально концентрации молекул и среднему значению кинетической энергии молекул.

Если принять во внимание, что плотность газа в (6.1), то получится формула зависимости давления идеального газа от ее плотности:

Вы исследовали идеальный газ с позиций MKT и определили связь между его макроскопическими и микроскопическими параметрами.

Уравнение Клапейрона

Связь между тремя макроскопическими параметрами (давление, объем и температура), характеризующими состояние идеального газа, определяет уравнение состояние идеального газа.

Если число молекул идеального газа остается постоянным, то есть масса и молярная масса не меняются, то при переходе идеального газа из одного состояния в другое, из формул (6.2) и (6.9) имеем для этих состояний:

Где — параметры идеального газа в начальном состоянии, — параметры идеального газа в конечном состоянии. При помощи простых математических преобразований выражений (6.14) для идеального газа данной массы получим:

или

Это уравнение (6.15), характеризующее состояние идеального газа, впервые в 1834 году получил французский физик Бенуа Клапейрон (1799-1864), поэтому его назвали уравнением Клапейрона.

Отношение произведения давления идеального газа данной массы на его объем к абсолютной температуре является постоянной величиной.

Уравнение Менделеева-Клапейрона:

Приняв во внимание формулу, связывающую число частичек вещества, общую массу вещества, молярную массу и число Авогадро,

в формуле (6.14), получим:

Произведение постоянной Больцмана на постоянную Авогадро также является постоянной величиной. Оно называется универсальной газовой постоянной, обозначается буквой и имеет числовое значение:

Приняв во внимание выражение (6.17) в (6.16), получаем выражение, характеризующее состояние идеального газа и называемое уравнением Менделеева-Клапейрона.

Физический смысл универсальной газовой постоянной определяется из последнего выражения.

Универсальная газовая постоянная равна отношению произведения давления и объема к абсолютной температуре одного моля любого газа.

Уравнение Менделеева-Клапейрона можно записать и в таком виде:

Где — плотность газа.

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник