Математические функции в php
Математические функции
Содержание
User Contributed Notes 35 notes
If you’re an aviator and needs to calculate windcorrection angles and groundspeed (e.g. during flightplanning) this can be very useful.
You can probably write these lines more beautiful, but they work!
And the reason I needed a Factorial function is because I there were no nPr or nCr functions native to PHP, either.
Wouldn’t the following function do the same but a lot easier than the one in the comment before?
For people interest in Differential Equations, I’ve done a function that receive a string like: x^2+x^3 and put it in
2x+3x^2 witch is the differantial of the previous equation.
I know this is not optimal but i’ve done this quick 🙂
If you guys have any comment just email me.
I also want to do this fonction In C to add to phpCore maybe soon.
Patoff
Another ordinal method, which does not involve utilizing date functions:
Here’s yet another greatest common denominator (gcd) function, a reeeeally small one.
function gcd($n,$m)<
if(!$m)return$n;return gcd($m,$n%$m);
>
It works by recursion. Not really sure about it’s speed, but it’s really small! This won’t work on floating point numbers accurately though. If you want a floating point one, you need to have at least PHP 4, and the code would be
function gcd($n,$m)<
if(!$m)return$n;return gcd($m,fmod($n,$m));
>
Occasionally a user must enter a number in a form. This function converts fractions to decimals and leaves decimals untouched. Of course, you may wish to round the final output, but that is not included here.
I needed to approximate an integral because i was not able to calculate it, so i wrote this function. It approximates an integral with the composite Simpson’s rule.
More information on Simpson’s rule: http://en.wikipedia.org/wiki/Simpson%27s_rule
I was looking for a truncate function. Not finding one, I wrote my own. Since it deals with everything as a number, I imagine it’s faster than the alternative of using string functions. HTH.
//provide the real number, and the number of
//digits right of the decimal you want to keep.
here is an algorithm to calculate gcd of a number. This is Euclid algorithm i was studying in Maths. I’ve converted it in php for the fun.
To add to what Cornelius had, I have written a function that will take an array of numbers and return the least common multiple of them:
Please note that shorter is not always better
(meaning that really short faculty implementation above).
In my opinion, a clearer way to code this is, including a check
for negative or non-integer values.
In order to calculate the faculty of a positive integer,
an iterative way (which might be harder to understand)
is usually a bit faster, but I am using it only for small
values so it is not really important to me:
//had a mistake in last post, heres the corrected version
/*
Just a simple function to trim digits from the left side of an integer. TRIM DOWN TO 4-> (ie. 987654 => 7654)
*/
$newInteger = ($h*$digits); //make the everything after the decimal point the new number
This code will convert a decimal to it’s fraction equivalent. The precision can be set by changing PRECISION.
// Start of functions
I think, this is the optimal code for calculating factorials:
Theres another faster way of doing even/odd number checking by using bitwise operators. Don’t ask me how it works, I just found this out by experimenting with it (could the editor possibly explain?)
How it works is (1&$num) returns a 1 for odd numbers and returns 0 when it’s an even number.
This is an efficient method of calculating the binomial coefficient C(n,k). This code was derived from Owant: Mastering Algorithms with Perl.
Математические функции в PHP
Когда мы проходили JavaScript, то рассмотрели класс Math, в котором описаны константы и функции, которые напрямую относятся к математике. В PHP также имеются математические функции, которые мы и рассмотрим в этой статье.
Давайте начнём с математических констант в PHP:
В данном примере, как Вы догадались, выводятся самые популярные константы математики: число П и число Е.
Теперь давайте рассмотрим математические функции в PHP. И начнём с двух функций: min() и max(). Обе функции принимают два параметра и возвращают минимальный или максимальный из них соответственно:
Теперь перейдём к функции abs(). Эта функция принимает в качестве параметра число и возвращает его модуль:
Также у функции round() есть параметр precision, который означает, до скольки знаков после запятой необходимо округлить число. По умолчанию, этот параметр имеет значение 0 (то есть округлить до целого):
Как видите, исходное число округлилось до трёх знаков после запятой.
Также функция round() позволяет задать отрицательный precision, что позволит округлять до десятков, сотен, тысяч и так далее:
Таким образом, наше число округлилось до сотен. В общем, функция round() очень полезная и используется достаточно часто.
Иногда требуется возвести число в степень, и для этого существует функция pow(), принимающая два числа: основание и степень:
И, напоследок, рассмотрим основные тригонометрические функции:
И обратные функции:
Вот и всё, что желательно знать о математических функциях в PHP. Главное понять, что запоминать всё это не надо, а надо лишь понять принцип использования. А если вдруг подзабудите какую-нибудь функцию, то посмотрите в справочник PHP, и всё будет в порядке.
Копирование материалов разрешается только с указанием автора (Михаил Русаков) и индексируемой прямой ссылкой на сайт (http://myrusakov.ru)!
Добавляйтесь ко мне в друзья ВКонтакте: http://vk.com/myrusakov.
Если Вы хотите дать оценку мне и моей работе, то напишите её в моей группе: http://vk.com/rusakovmy.
Если Вы не хотите пропустить новые материалы на сайте,
то Вы можете подписаться на обновления: Подписаться на обновления
Если у Вас остались какие-либо вопросы, либо у Вас есть желание высказаться по поводу этой статьи, то Вы можете оставить свой комментарий внизу страницы.
Порекомендуйте эту статью друзьям:
Если Вам понравился сайт, то разместите ссылку на него (у себя на сайте, на форуме, в контакте):
Комментарии ( 3 ):
В функцие min и max можно ли вставлять массив?
Азамат, можно что угодно туда написать.
Для добавления комментариев надо войти в систему.
Если Вы ещё не зарегистрированы на сайте, то сначала зарегистрируйтесь.
Copyright © 2010-2021 Русаков Михаил Юрьевич. Все права защищены.
Обработка чисел и математические операции
Программисты, которым требуется осуществлять ответственные числовые, научные или статистические вычисления, вряд ли станут рассматривать язык составления сценариев для веб в качестве приемлемого кандидата на эту роль. Но, несмотря на сказанное, язык PHP предлагает великолепный набор функций, которые полностью обеспечивают решение большинства математических задач, возникающих в процессе выполнения сценариев для веб. Кроме того, язык PHP предоставляет некоторые более расширенные возможности, такие как арифметика чисел произвольной точности, а также средства библиотек хэширования и криптографических библиотек.
Разработчики языка PHP приняли вполне обоснованный подход и не стали предпринимать какие-либо попытки снова изобретать колеса, предназначенные для указанной цели. Дело в том, что многие из наиболее фундаментальных математических функций, применяемых в языке PHP, являются просто оболочками вокруг аналогов этих функций на языке C.
Математические операции
Большинство математических действий в языке PHP осуществляется в форме встроенных функций, а не в форме операций. Кроме операций сравнения, язык PHP предлагает пять операций выполнения простых арифметических действий, а также некоторые сокращенные операции, позволяющие составлять более краткие выражения инкремента и декремента, а также присваивания.
Арифметические операции
К пяти основным арифметическим операциям относятся те операции, которые обычно реализованы в любом четырехфункциональном калькуляторе, а также операция деления по модулю (%). Краткое описание арифметических операций приведено в таблице:
| Операция | Описание |
|---|---|
| + | Возвращает сумму значений двух своих операндов |
| — | Если имеются два операнда, то значение правого операнда вычитается из значения левого. Если имеется только правый операнд, то операция возвращает значение этого операнда с обратным знаком |
| * | Возвращает произведение значений двух своих операндов |
| / | Возвращает результат деления с плавающей точкой значения левого операнда на значение правого операнда |
| % | Возвращает остаток от целочисленного деления значения левого операнда на абсолютное значение правого операнда |
При использовании в программе первых трех описанных выше арифметических операций (+,-,*) следует учитывать, что при выполнении этих операций происходит распространение типа от значений с плавающей точкой двойной точности к целочисленным значениям. Под этим подразумевается следующее: если оба операнда операции являются целыми числами, то результатом становится целое число, а если хотя бы один из операндов представляет собой число с плавающей точкой двойной точности, то результатом становится число с плавающей точкой двойной точности. Такого же рода распространение типа происходит и при выполнении операции деления; кроме того, возникает такой дополнительный эффект, что результат становится числом с плавающей точкой двойной точности, если деление не осуществляется без остатка (нацело).
Операция деления по модулю (%) в языке PHP принимает целочисленные операнды, а если эта операция применяется к числам с плавающей точкой двойной точности, то эти числа предварительно преобразуются в целые числа (путем отбрасывания дробной части). Результатом такой операции всегда является целое число.
Операции инкремента и декремента
Операция инкремента (++) применяется для добавления единицы к значению той переменной, на которую распространяется эта операция, а операция декремента (—) вычитает единицу из значения такой переменной.
Каждая из этих двух операций имеет две разновидности — суффиксную (в этой форме знак операции помещается непосредственно вслед за переменной, на которую распространяется операция) и префиксную (в этой форме знак операции помещается непосредственно перед переменной, на которую распространяется операция). Обе разновидности имеют один и тот же побочный эффект, связанный с изменением значения переменной, но суффиксные и префиксные операции возвращают разные значения при использовании в качестве выражений. Суффиксная операция действует так, что значение переменной изменяется после возврата значения выражения, а префиксная операция действует таким образом, что вначале изменяется значение, а затем переменной возвращается новое значение. Указанное различие можно обнаружить, используя операции декремента и инкремента в операторах присваивания:
Приведенные операторы формируют следующий вывод в окне браузера:
Операции инкремента
Операции присваивания
может быть сокращенно представлен таким
Простые математические функции
Следующий этап усложнения программы по сравнению с той, в которой применяются только арифметические операции, состоит в использовании всевозможных функций. Функции позволяют выполнять такие задачи, как преобразование из одного числового типа в другой (см. статью «Типы данных») и поиск минимального или максимального числа во множестве чисел. В следующей таблице представлены простые математические функции:
| Функция | Описание |
|---|---|
| floor() | Принимает единственный фактический параметр (как правило, число с плавающей точкой двойной точности) и возвращает наибольшее целое число, которое меньше или равно этому фактическому параметру (округление в меньшую сторону) |
| ceil() | Имя этой функции представляет собой сокращение от слова ceiling (потолок). Функция принимает единственный фактический параметр (как правило, число с плавающей точкой двойной точности) и возвращает наименьшее целое число, которое больше или равно этому фактическому параметру (округление в большую сторону) |
| round() | Принимает единственный фактический параметр (как правило, число с плавающей точкой двойной точности) и возвращает ближайшее целое число |
| abs() | Модуль числа. Если единственный числовой фактический параметр имеет отрицательное значение, то функция возвращает соответствующее положительное число; если фактический параметр является положительным, то функция возвращает сам фактический параметр |
| min() | Принимает любое количество числовых фактических параметров (но не менее одного) и возвращает наименьшее из всех значений фактических параметров |
| max() | Принимает любое количество числовых фактических параметров (но не менее одного) и возвращает наибольшее из всех значений фактических параметров |
Например, результат следующего выражения равен 3, поскольку значение каждого выражения с вызовом функции также равно 3:
Выработка случайных чисел
В языке PHP применяются два генератора случайных чисел (вызываемых соответственно с помощью функций rand() и mt_rand()). С каждым из этих генераторов связаны по три функции одинакового назначения: функция задания начального значения (srand() и mt_srand()), сама функция получения случайного числа и функция, осуществляющая выборку наибольшего целого числа, которое может быть возвращено генератором ((getrandmax() и mt_getrandmax())). Функции getrandmax() и mt_getrandmax() возвращают значение наибольшего числа, которое может быть возвращено функцией rand() или mt_rand(), на платформах Windows это значение ограничено величиной 32768.
Выбор конкретной функции выработки псевдослучайных чисел, которая используется в функции rand(), может зависеть от того, с какими именно библиотеками был откомпилирован интерпретатор PHP. В отличие от этого в генераторе mt_rand() всегда используется одна и та же функция выработки псевдослучайных чисел (mt — сокращение от Mersenne Twister), причем автор оперативной документации к функции mt_rand() утверждает, что эта функция к тому же является более быстродействующей и «более случайной» (с точки зрения криптографии), чем rand(). У нас нет оснований сомневаться в истинности этих утверждений, поэтому мы предпочитаем использовать функцию mt_rand(), а не rand().
При использовании некоторых версий PHP для некоторых платформ создается впечатление, что функции rand() и mt_rand() вырабатывают на первый взгляд вполне приемлемые случайные числа, даже без предварительного задания начального значения. Но такому впечатлению не следует доверять. Во-первых, программы, в которых используются функции выработки случайных чисел без задания начального значения, невозможно легко переносить на другие платформы, а, во-вторых, надежная работа указанных функций без задания начального значения не гарантируется.
Типичный способ задания начального значения для любого из генераторов случайных чисел PHP (с использованием функции mt_srand() или srand()) заключается в следующем:
В этом операторе задается начальное значение генератора, равное количеству микросекунд, истекших к данному времени с момента отсчета последней целой секунды. (Приведение типа к типу double в этом операторе действительно необходимо, поскольку функция microtime() возвращает строку, которая рассматривается как целое число в операции умножения, но не в операции передачи параметров в функцию.) Рекомендуем читателю вводить указанный оператор задания начального значения, даже если ему не совсем понятно назначние этого оператора; достаточно просто поместить данный оператор на каждую страницу PHP, всего лишь один раз, перед использованием соответствующей функции mt_rand() или rand(), и этот оператор будет гарантировать, что отправная точка изменится и поэтому каждый раз будут вырабатываться различные случайные последовательности.
Данный конкретный метод задания начального значения был глубоко продуман теми специалистами, которые полностью понимают все нюансы выработки псевдослучайных чисел, поэтому, скорее всего, навсегда останется лучшим по сравнению с любыми попытками какого-то отдельного программиста придумать что-то более «заковыристое».
Очевидно, что указанные функции выработки псевдослучайных чисел возвращают только целые числа, но случайное целое число из заданного диапазона можно легко преобразовать в соответствующее число с плавающей точкой (скажем, в число из диапазона от 0.0 до 1.0 включительно) с помощью выражения наподобие rand() / getrandmax(). После этого указанный диапазон можно масштабировать и сдвигать по мере необходимости. Ниже показан пример:
Попробуйте обновить страницу с этим кодом несколько раз, чтобы убедиться в генерации случайных чисел.
Математические константы
В PHP версии 4.0 существовала только одна математическая константа, описанная в документации — M_PI (значение числа π, представленное в виде числа с плавающей точкой двойной точности). А начиная с версии PHP 4.0.2 было введено много новых констант. Большинство этих новых констант относились к числу π (или к кратным ему значениям), числу e (или к кратным ему значениям), а также к квадратным корням; кроме того, некоторые константы относились к другим типам. Но в следующих выпусках по ряду причин список констант снова сократился до сравнительно небольшого количества заранее заданных математических констант:
| Константа | Описание |
|---|---|
| M_PI | π |
| M_PI_2 | π / 2 |
| M_PI_4 | π / 4 |
| M_1_PI | 1 / π |
| M_2_PI | 2 / π |
| M_2_SQRTPI | 2 / sqrt(π) |
| M_E | e |
| M_SQRT2 | sqrt(2) |
| M_SQRT1_2 | 1 / sqrt(2) |
| M_LOG2E | log2(e) |
| M_LOG10E | lg(e) |
| M_LN2 | loge(2) |
| M_LN10 | loge(10) |
Проверка формата чисел
В языке PHP предусмотрен ряд функций, позволяющих выполнять проверку правильности представления чисел. Несмотря на то что в языке PHP отсутствует строгий контроль типов, рекомендуется в случае необходимости применять некоторые из этих проверок в коде, чтобы иметь возможность прогнозировать характеристики полученных результатов, а также выбирать наилучший способ их обработки.
С помощью функций is_int() и is_float можно определить является ли число целым или дробным. Еще две проверки являются немного более сложными: функции is_finite() и is_infinite() позволяют выполнить именно те проверки, на которые указывают их имена (является ли число конечным или бесконечным). Но, строго говоря, диапазон значений, на которые распространяются эти функции, не может включать актуальной бесконечности (и может ли вообще быть проверено, имеет ли числю бесконечно большое значение?). Вместо этого используются пределы диапазона значений с плавающей точкой, допустимые в конкретной системе.
Ниже показан пример использования этих функций:
Преобразование систем счисления
По умолчанию в языке PHP для прямого и обратного преобразования числовых значений из внешнего представления во внутреннее применяется основание системы счисления 10. Кроме того, можно сообщить интерпретатору PHP, что во внешнем представлении используются восьмеричные числа, заданные по основанию 8 (для этого перед числом необходимо ввести ведущий 0), или шестнадцатеричные числа, заданные по основанию 16 (для этого перед числом необходимо ввести префикс 0x).
Безусловно, после преобразования чисел из внешнего представления во внутреннее они хранятся в памяти в двоичном формате, а все основные арифметические и математические вычисления осуществляются в самой операционной системе по основанию 2. Кроме того, в языке PHP предусмотрен ряд функций для преобразования чисел из одного основания системы счисления в другое. Общие сведения об этих функциях приведены в таблице ниже:
| Функция | Описание |
|---|---|
| BinDec() | Принимает единственный строковый параметр, представляющий собой двоичное целое число (число по основанию 2), и возвращает строковое представление этого числа по основанию системы счисления 10 |
| DecBin() | Аналогична BinDec(), но преобразует из основания системы счисления 10 в основание системы счисления 2 |
| OctDec() | Аналогична BinDec(), но преобразует из основания системы счисления 8 в основание системы счисления 10 |
| DecOct() | Аналогична BinDec(), но преобразует из основания системы счисления 10 в основание системы счисления 8 |
| HexDec() | Аналогична BinDec(), но преобразует из основания системы счисления 16 в основание системы счисления 10 |
| DecHex() | Аналогична BinDec(), но преобразует из основания системы счисления 10 в основание системы счисления 16 |
| base_convert() | Принимает строковый параметр (представляющий целое число, которое подлежит преобразованию) и два целочисленных параметра (исходное и желаемое основание). Возвращает строку, представляющую преобразованное число. В этой строке цифры старше, чем 9 (от 10 до 35), представлены символами a-z. И исходное, и желаемые основания должны находиться в пределах 2-36 |
Все функции преобразования систем счисления являются функциями специального назначения, преобразующими числа из одного конкретного основания в другое. Исключением является функция base_convert(), которая принимает произвольные параметры с обозначением начального и результирующего основания.
Обратите внимание на то, что все функции преобразования систем счисления принимают строковые параметры и возвращают строковые значения, но можно использовать десятичные числовые параметры и полагаться на правильное выполнение преобразования типа интерпретатором PHP. Иными словами, варианты вызова DecBin(«1234») и DecBin(1234) приводят к получению одинакового результата.
Экспоненты и логарифмы
Язык PHP включает стандартные экспоненциальные и логарифмические функции двух разноввдностей — для работы по основанию 10 и основанию е (которые приведены в таблице).
В языке PHP предусмотрена функция exp() для возведения числа e в указанную степень, но отсутствует функция с одним параметром, с помощью которой можно было бы возвести в указанную степень число 10. Однако вместо этой функции можно использовать функцию pow() с двумя параметрами, задавая 10 в качестве первого параметра.
Можно убедиться в том, что экспоненциальные и логарифмические функции с одним и тем же основанием являются обратными по отношению друг к другу, проведя проверку идентичности полученных результатов таким образом:
Тригонометрические функции
В языке PHP предусмотрен стандартный набор основных тригонометрических функций, общие сведения о которых приведены в таблице:
Ниже показан пример составления таблицы вычисления тригонометрических функций для «стандартных» углов:
Код PHP 
Пример использования тригонометрических функций в PHP
Получение очень больших (но не бесконечных) значений тангенса обусловлено тем, что теоретически знаменатели должны быть равными нулю, но в действительности немного отличаются от нуля из-за ошибок округления.
Вычисление с произвольной точностью (с использованием функций BC)
Целочисленные типы и типы с плавающей точкой двойной точности полностью подходят для решения большинства математических задач, возникающих при выполнении сценариев для веб, но для хранения каждого экземпляра значения, представленного с помощью этих типов, предусмотрен фиксированный объем компьютерной памяти, поэтому на размеры и точность представления чисел этих типов неизбежно налагаются ограничения.
Может оказаться, что функции с произвольной точностью не включены в компиляцию интерпретатора PHP, особенно если пользователь проводил такую компиляцию самостоятельно, поскольку для этого пользователь должен был знать, что на этапе настройки конфигурации необходимо включить в состав параметров флажок —enable-bcmath. Чтобы проверить, имеется ли доступ к указанным функциям, попытайтесь вычислить выражение bcadd(«1″,»1»). Если будет получено сообщение об ошибке, в котором говорится о неопределенной функции, то вам потребуется снова настроить конфигурацию и перекомпилировать интерпретатор PHP.
В функциях BC в качестве параметров и возвращаемых значений используются не числовые типы с представлением фиксированной длины, а строки. Поскольку в языке PHP длина строк ограничивается только объемом доступной памяти, числа, используемые в расчетах, могут иметь любую длину. Основополагающие вычисления осуществляются в десятичном виде и во многом напоминают те, которые может выполнить и человек с помощью карандаша и бумаги (если сможет действовать очень быстро и запасется терпением). Функции BC, оперирующие целыми числами, действуют точно и позволяют использовать столько цифр, сколько потребуется, а в функциях, оперирующих числами с плавающей точкой, вычисления выполняются с точностью до заданного количества десятичных разрядов. Общие сведения о функциях BC приведены в таблице ниже:
| Функция | Описание |
|---|---|
| bcadd() | Принимает два строковых параметра, представляющих числа, и необязательный целочисленный параметр с обозначением масштабного множителя. Возвращает сумму первых двух параметров в виде строки, с количеством десятичных позиций в результате, определяемом параметром с обозначением масштабного множителя. Если параметр с обозначением масштабного множителя не задан, то используется заданный по умолчанию масштабный множитель |
| bcsub() | Аналогична bcadd(), за исключением того, что возвращает результат вычитания второго параметра от первого |
| bcmui() | Аналогична bcadd(), за исключением того, что возвращает результат умножения своих параметров |
| bcdiv() | Аналогична bcadd(), за исключением того, что возвращает результат деления первого параметра на второй |
| bcmod() | Возвращает модуль (остаток) от деления первого параметра на второй. Поскольку возвращаемое значение относится к целочисленному типу, функция не принимает параметр с обозначением масштабного множителя |
| bcpow() | Возводит первый параметр в степень, указанную вторым параметром. Количество десятичных позиций в результате определяется масштабным множителем, если он задан |
| bcsqrt() | Возвращает квадратный корень параметра с количеством десятичных позиций, которое определяется значением необязательного масштабного множителя |
| bcscale() | Устанавливает заданный по умолчанию масштабный множитель для последующих вызовов функции BC |
Большинство из этих функций принимают в качестве последнего параметра необязательный масштабный множитель (целое число), который определяет, какое количество десятичных позиции должно быть в результате. Если такой параметр не задан, то в качестве масштабного множителя используется заданный по умолчанию масштабный множитель, который, в свою очередь, может быть установлен путем вызова функции bcscale(). Заданная по умолчанию величина для этого заданного по умолчанию значения (т.е. величина, которая используется, если в сценарии не применяется вызов функции bcscale()) может быть также задана в файле инициализации php.ini.
Ниже приведен пример использования функции с произвольной точностью для точного выполнения целочисленных арифметических операций. Выполнение следующего кода:
Код PHP 
Точное вычисление астрономических величин с помощью функций BC
Если бы для этих вычислений использовался обычный целочисленный тип PHP, то переполнение целого числа произошло бы задолго до конца вычисления, поэтому в остальной части цикла расчеты выполнялись бы в целях получения приближенного числа с плавающей точкой.