Модели в которых учитывают вероятностный случайный характер параметров моделируемого объекта

Детерминированные и вероятностные модели

Детерминированныминазываются модели, в которых отсутствуют какие бы то ни было случайные изменения: внешних воздействий, внутренних параметров и самих переменных. В таких моделях все поведение объекта определяется конкретными значениями начальных условий и входных переменных. Иначе говоря, в них все точно определено (детерминировано).

Вероятностнымиявляются модели, в которых учитывается случайный характер изменений значений входных, промежуточных и выходных переменных, а также параметров моделируемого объекта. В том случае, когда независимой переменной служит время, случайные процессы, а также и соответствующие вероятностные модели, их описывающие, называются стохастическими. Такие модели характеризуются функциями или плотностями распределения вероятностей и средними характеристиками смещения и рассеяния, например, математическим ожиданием и дисперсией.

Существуют различные точки зрения на реальный характер процессов, протекающих в нашем мире. Одна из них заключается в том, что абсолютно все процессы случайны, но среди них есть более случайные, с большим разбросом значений реализаций относительно средних характеристик, и менее случайные, со значениями, близкими к средним. Полярная точка зрения состоит в том, что наш мир детерминирован, а случайность характеризует степень нашей неосведомленности об истинном положении дел. По мере познания случайность должна отступать, уступая место детерминированному описанию. С нашей точки зрения истина, как всегда, находится где-то посередине, но в любом случае и детерминированные, и случайные модели имеют право на существование, взаимно дополняя друг друга. К этому вопросу целесообразно вернуться позже, при рассмотрении свойства истинности моделей (п. 1.5).

Можно рассмотреть на примере графиков функций распределения вероятностей (рис. 1.10) постепенный переход от одних вероятностных моделей (1 – равномерное распределение) к другим вероятностным моделям (2 и 3 – нормальное распределение с разными значениями параметра), а также в пределе и к детерминированной модели 4.

Рис.1.10. Переход от вероятностных моделей: равномерного распределения 1 (на интервале ab) и нормального распределения 2, 3 к детерминированной модели 4

Источник

Детерминированные и вероятностные модели

Детерминированныминазываются модели, в которых отсутствуют какие бы то ни было случайные изменения: внешних воздействий, внутренних параметров и самих переменных. В таких моделях все поведение объекта определяется конкретными значениями начальных условий и входных переменных. Иначе говоря, в них все точно определено (детерминировано).

Вероятностнымиявляются модели, в которых учитывается случайный характер изменений значений входных, промежуточных и выходных переменных, а также параметров моделируемого объекта. В том случае, когда независимой переменной служит время, случайные процессы, а также и соответствующие вероятностные модели, их описывающие, называются стохастическими. Такие модели характеризуются функциями или плотностями распределения вероятностей и средними характеристиками смещения и рассеяния, например, математическим ожиданием и дисперсией.

Существуют различные точки зрения на реальный характер процессов, протекающих в нашем мире. Одна из них заключается в том, что абсолютно все процессы случайны, но среди них есть более случайные, с большим разбросом значений реализаций относительно средних характеристик, и менее случайные, со значениями, близкими к средним. Полярная точка зрения состоит в том, что наш мир детерминирован, а случайность характеризует степень нашей неосведомленности об истинном положении дел. По мере познания случайность должна отступать, уступая место детерминированному описанию. С нашей точки зрения истина, как всегда, находится где-то посередине, но в любом случае и детерминированные, и случайные модели имеют право на существование, взаимно дополняя друг друга. К этому вопросу целесообразно вернуться позже, при рассмотрении свойства истинности моделей (п. 1.5).

Можно рассмотреть на примере графиков функций распределения вероятностей (рис. 1.10) постепенный переход от одних вероятностных моделей (1 – равномерное распределение) к другим вероятностным моделям (2 и 3 – нормальное распределение с разными значениями параметра), а также в пределе и к детерминированной модели 4.

Рис.1.10. Переход от вероятностных моделей: равномерного распределения 1 (на интервале ab) и нормального распределения 2, 3 к детерминированной модели 4

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

МОДЕЛЬ ВЕРОЯТНОСТНАЯ (СТОХАСТИЧЕСКАЯ)

Смотреть что такое «МОДЕЛЬ ВЕРОЯТНОСТНАЯ (СТОХАСТИЧЕСКАЯ)» в других словарях:

Модель Вероятностная Стохастическая — модель экономическая, учитывающая случайные факторы. Словарь бизнес терминов. Академик.ру. 2001 … Словарь бизнес-терминов

МОДЕЛЬ, ВЕРОЯТНОСТНАЯ СТОХАСТИЧЕСКАЯ — математическая модель экономического процесса, учитывающая факторы случайной природы … Большой экономический словарь

Стохастическая модель — [sto­chastic model] такая экономико математическая модель, в которой параметры, условия функционирования и характеристики состояния моделируемого объекта представлены случайными величинами и связаны стохастическими (т.е. случайными,… … Экономико-математический словарь

ВЕРОЯТНОСТНАЯ — МОДЕЛЬ, стохастическая математическая модель экономического процесса, учитывающая факторы случайной природы. Райзберг Б.А., Лозовский Л.Ш., Стародубцева Е.Б.. Современный экономический словарь. 2 е изд., испр. М.: ИНФРА М. 479 с.. 1999 … Экономический словарь

СТОХАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ — (см. ВЕРОЯТНОСТНАЯ МОДЕЛЬ) … Энциклопедический словарь экономики и права

Экономико-математическая модель — [economic model, eco­no­mico mathematical model] математическое описание экономического процесса или объекта, произведенное в целях их исследования и управления ими: математическая запись решаемой экономической задачи (поэтому часто термины… … Экономико-математический словарь

экономико-математическая модель — Математическое описание экономического процесса или объекта, произведенное в целях их исследования и управления ими: математическая запись решаемой экономической задачи (поэтому часто термины “модель” и “задача” употребляются как синонимы).… … Справочник технического переводчика

Экономико-статистическая модель — [statistical model] вид экономико математической модели: описывает зависимости между входными и выходными переменными, носящие вероятностный характер (cм. Вероятностная модель, Регрессионная модель, Стохастическая модель, Эконометрическая… … Экономико-математический словарь

экономико-статистическая модель — Вид экономико математической модели: описывает зависимости между входными и выходными переменными, носящие вероятностный характер (cм. Вероятностная модель, Регрессионная модель, Стохастическая модель, Эконометрическая модель.) Это средство… … Справочник технического переводчика

Недетерминированная модель — [non deterministic model] в отличие от детерминированной модели содержит: 1) случайные элементы (их вероятностное распределение известно), 2) неопределенные элементы, для которых известна лишь область, внутри которых они могут находиться.… … Экономико-математический словарь

Источник

Модели в которых учитывают вероятностный случайный характер параметров моделируемого объекта

4. Классификация моделей

Многообразие систем, проявляющееся в многообразии их структурно-функциональной организации, определяет использование множества разных моделей, которые могут быть классифицированы в зависимости от:

1) характера функционирования исследуемой системы:

· детерминированные, функционирование которых описывается детерминированными величинами;

· стохастические или вероятностные, функционирование которых описывается случайными величинами;

2) характера протекающих в исследуемой системе процессов:

· непрерывные, в которых процессы протекают непрерывно во времени;

· дискретные, в которых процессы меняют свое состояние скачкообразно в дискретные моменты времени;

3) степени достоверности исходных данных об исследуемой системе:

· с априорно известными параметрами;

· с неизвестными параметрами;

4) режима функционирования системы:

· стационарные, в которых характеристики не меняются со временем;

· нестационарные, в которых характеристики изменяются со временем;

· статические или структурные, отображающие состав и структуру системы;

· динамические или функциональные, отображающие функционирование системы во времени;

· структурно-функциональные, отображающие структурные и функциональные особенности организации исследуемой системы;

6) способа представления (описания) и реализации:

· концептуальные или содержательные, представляющие собой описание (в простейшем случае словесное) наиболее существенных особенностей структурно-функциональной организации исследуемой системы;

· физические или материальные – модели, эквивалентные или подобные оригиналу (макеты) или процесс функционирования которых такой же, как у оригинала и имеет ту же или другую физическую природу;

· математические или абстрактные, представляющие собой формализованное описание системы с помощью абстрактного языка, в частности с помощью математических соотношений, отражающих процесс функционирования системы;

· программные (алгоритмические, компьютерные) – программы для ЭВМ, позволяющие наглядно представить исследуемый объект посредством имитации или графического отображения математических зависимостей, описывающих искомый объект.

(выше бред какой-то сложный, непонятно что за классификация вообще)

Соответственно различают физическое, математическое и компьютерное моделирование.

Между классами систем и моделей необязательно должно существовать однозначное соответствие. Например, дискретные системы могут быть представлены в виде непрерывных моделей, а детерминированные системы – в виде вероятностных моделей, и наоборот.

В дальнейшем основное внимание уделяется математическому моделированию, широко используемому при исследовании сложных технических систем.

1. Абстрактные и материальные модели

2. Структурные и функциональные модели

2.1 Структурные модели

2.2 Функциональные модели (чёрный ящик)

3. Дискретные и непрерывные модели

3.1 Дискретные модели

3.2 Непрерывные модели

4. Детерминированные и вероятностные модели

4.1 Детерминированные модели

4.2 Вероятностные или стохастические модели

Классификация математических моделей

n Аналитические модели

n Простые структурные модели

n Имитационные модели

q Детерминированные модели

q Статистические модели

q Вероятностные или стохастические модели

Абстрактная модель — это модель, отражающая лишь самые общие характеристики моделируемого явления. Чаще всего абстрактная модель дает лишь качественные характеристики моделируемого объекта или явления.

Сферы применения абстрактных моделей

Такие модели могут применяться в физике, химии, экономики и других науках. Они нужны везде, где нужно составить самое общее, первичное представление об объекте. Особенно часто абстрактные модели применяются в социальных науках, где невозможно произвести непосредственный эксперимент, а также часто требуется вычленить определенное явление. Хорошим примером могут быть гуманитарные науки, такие как социология. Предметом её изучения является общество, над которым не представляется возможным ставить эксперименты. Поэтому социология вынуждена ограничиваться лишь мысленным экспериментом. Также из-за невообразимого количества взаимосвязей, присутствующих в обществе, социологу требуется выделить наиболее важные для его исследования объекты и взаимоотношения, то есть сформулировать абстрактную модель. Обычно абстрактная модель является первым шагом в изучении явления и необходимым условием для появления математической модели изучаемого явления. Обычно абстрактная модель также позволяет исследовать явление «в первозданной чистоте», т.к. большинство является максимально идеализированным представлением определенного объекта/явления. Особенно важна абстрактная модель в информатике, т.к. там очень часто разработчику высокоуровневого приложения требуется доступ к функциям и возможностям более низкого уровня, при необходимости абстрагирования от деталей его реализации. Примером такой модели может быть например Сетевая модель OSI, которая дает видение общих принципов реализации сетевого взаимодействия, абстрагируясь от конкретных деталей реализации в различных системах.

Материальные модели иначе можно назвать предметными, физическими. Они всегда имеют реальное воплощение. Такие модели могут отражать:

· внешние свойства исходных объектов;

· внутреннее устройство исходных объектов;

· суть процессов и явлений, происходящих с объектами-оригиналами.

Самыми простыми примерами материальных моделей являются детские игрушки. По ним ребенок узнает внешние свойства окружающих объектов. Разбирая некоторые игрушки в процессе игры (например, машинку), он получает первое представление об устройстве исходного объекта и даже о принципах его работы.

Процессы, в которых участвует реальный объект, в материальной модели могут быть заменены процессами другой физической природы. Например, в той же детской машинке процесс движения обеспечивается не работой двигателя внутреннего сгорания, а закрученной пружиной или инерционным механизмом. Но при этом принцип преобразования вращательного движения колес в поступательное движение автомобиля соблюдается.

Материальные модели могут не походить на свои прототипы. Например, робот, заменяющий людей на тяжелом и вредном производстве, совершенно не похож на человека. Это механическое устройство, манипулятор. Только в детских книжках и мультфильмах робота представляют как механического человека.

Так как материальные модели помогают узнать свойства реальных объектов и понять «механизм» сложных явлений, они часто используются в процессе обучения. Материальными моделями являются скелет человека и чучело птицы в кабинете биологии, объемная модель Солнечной системы и макет многоступенчатой ракеты в кабинете астрономии, наклонная плоскость с шарами в кабинете физики и т. д.

К материальным моделям относятся не только школьные пособия, но и различные физические и химические опыты. В опытах моделируются действия над объектами, например реакция (действие) между водородом и кислородом (веществами, объектами исследования). Эта реакция даже при малых количествах исходных веществ происходит с оглушительным хлопком. Модель является предупреждением о последствиях возникновения «гремучей смеси» из безобидных и широко распространенных в природе веществ.

Создание и использование материальных моделей относится к экспериментальному методу познания окружающего мира.

Четкого определения структурной модели не существует. Так, под структурной моделью устройства могут подразумевать:

· структурную схему, которая представляет собой упрощенное графическое изображение устройства, дающее общее представление о форме, расположении и числе наиболее важных его частей и их взаимных связях;

· топологическую модель, которая отражает взаимные связи между объектами, не зависящие от их геометрических свойств.

Под структурной моделью процесса обычно подразумевают характеризующую его последовательность и состав стадий и этапов работы, совокупность процедур и привлекаемых технических средств, взаимодействие участников процесса.

Например, — это могут быть упрощенное изображение звеньев механизма в виде стержней, плоских фигур (механика), прямоугольники с линиями со стрелками ( теория автоматического управления, блок-схемы алгоритмов), план литературного произведения или законопроекта и т. д. Степень упрощения зависит от полноты исходных данных об исследуемом устройстве и потребной точности результатов. На практике виды структурных схем могут варьироваться от несложных небольших схем (минимальное число частей, простота форм их поверхностей) до близких к чертежу изображений (высокая степень подробности описания, сложность используемых форм поверхностей).

Возможно изображение структурной схемы в масштабе. Такую модель относят к структурно-параметрической. Её примером служит кинематическая схема механизма, на которой размеры упрощенно изображенных звеньев (длины линий-стержней, радиусы колес-окружностей и т. д.) нанесены в масштабе, что позволяет дать численную оценку некоторым исследуемым характеристикам.

Для повышения полноты восприятия на структурных схемах в символьном (буквенном, условными знаками) виде могут указывать параметры, характеризующие свойства отображаемых систем. Исследование таких схем позволяет установить соотношения (функциональные, геометрические и т. п.) между этими параметрами, то есть представить их взаимосвязь в виде равенств f (x1, х2, …) = 0, неравенств f (x1, х2, …) > 0 и в иных выражениях.

Функциональная модель предназначена для изучения особенностей работы (функционирования) системы и её назначения во взаимосвязи с внутренними и внешними элементами.

Функция — самая существенная характеристика любой системы, отражает её предназначение, то, ради чего она была создана. Подобные модели оперируют, прежде всего, с функциональными параметрами. Графическим представлением этих моделей служат блок-схемы. Они отображают порядок действий, направленных на достижение заданных целей (т. н. функциональная схема). Функциональной моделью является абстрактная модель.

Непрерывные и дискретные модели

В непрерывных моделях фигурирующие в них переменные непрерывны. Это касается и такой независимой переменной, как время t_m.

Для дискретных моделей переменные, в том числе и время, дискретны, то есть для них определено некоторое множество разрешенных значений (уровней), в частном случае их всего два (двоичные переменные).

В принципе для любой непрерывной системы можно создать ее «дискретную копию» как аппроксимацию, полученную дискретизацией переменных по времени и квантованием их по уровню.

В реальных объектах естественная инерционность ограничивает скорости изменения переменных. Из-за внутренних шумов и других дестабилизирующих факторов разрешающая способность также ограничена конечной величиной. На деле это означает невозможность различить два очень близких значения непрерывной переменной.

По этой причине корректно выполненные операции дискретизации и квантования (в соответствие с теоремой отсчетов) не приводят к заметной потере точности при «трансляции» непрерывной системы в дискретную. А выигрыш получается весьма существенным: дискретные системы проще в описании, их легче анализировать и проектировать.

Детерминированные и вероятностные модели

Простота достигается за счет того, что в них игнорируются или моделируются весьма примитивно многие свойства, присущие реальным объектам (например, задержка и нагрузочная способность логических элементов). В них не учитываются и случайные факторы, такие как технологический разброс параметров (например, задержек), их температурные и временные изменения. Поэтому такие модели и называют грубыми, неточными.

Названные модели используются для получения предварительных оценок на этапе поискового проектирования, когда необходимо сузить число возможных альтернативных решений проекта. Детерминированные модели позволяют существенно экономить инженерное и машинное время, но для окончательных оценок они недостаточно хороши.

Вероятностные модели учитывают случайные факторы, например случайные отклонения параметров от своих номинальных значений из-за технологических разбросов, температурных и временных изменений.

Случайные значения параметров модели обычно генерируются с помощью датчиков псевдослучайных чисел по заданному закону распределения. Один прогон модели дает одну реализацию случайного процесса. Поэтому для получения достоверных оценок требуется представительная выборка, то есть большое число «испытаний» модели. Кроме того, немало машинного времени расходуется и на статистическую обработку результатов моделирования.

Процесс моделирования с помощью вероятностных моделей называется статистическим моделированием и является разновидностью имитационного моделирования.

Математи́ческая моде́ль — это математическое представление реальности[1].

Математическое моделирование — процесс построения и изучения математических моделей.

Все естественные и общественные науки, использующие математический аппарат, по сути занимаются математическим моделированием: заменяют реальный объект его математической моделью и затем изучают последнюю.

Для аналитического моделирования характерно то, что процессы функционирования элементов системы записываются в виде некоторых функциональных соотношений (алгебраических, интегродифференциальных, конечно-разностных и т.п.) или логических условий. Аналитическая модель может быть исследована следующими методами: а) аналитическим, когда стремятся получить в общем виде явные зависимости для искомых характеристик; б) численным, когда, не умея решать уравнений в общем виде стремятся получить числовые результаты при конкретных начальных данных; в) качественным, когда,не имея решения в явном виде, можно найти некоторые свойства решения (например,оценить устойчивость решения).

Простые структурные модели

Универсальное средство исследования сложных систем, представляющее собой логико-алгоритмическое описа-ние поведения отдельных элементов системы и правил их взаимодействия, отображающих последовательность событий, возникающих в моделируемой системе.

Если статистическое моделирование выполняется с использованием имитационной модели, то такое моделирование называется имитационным.

ДЕТЕРМИНИРОВАННАЯ МОДЕЛЬ [deterministic model] — аналитическое представление закономерности, операции и т. п., при которых для данной совокупности входных значений на выходе системы может быть получен единственный результат. Такая модель может отображать как вероятностную систему (тогда она является некоторым ее упрощением), так и детерминированную систему.

СТОХАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ [stochastic model] — такая экономико-математическая модель, в которой параметры, условия функционирования и характеристики состояния моделируемого объекта представлены случайными величинами и связаны стохастическими (т. е. случайными, нерегулярными) зависимостями, либо исходная информация также представлена случайными величинами. Следовательно, характеристики состояния в модели определяются не однозначно, а через законы распределения их вероятностей. Моделируются, напр., стохастические процессы в теории массового обслуживания, в сетевом планировании и управлении и в других областях. При построении С. м. применяются методы корреляционного и регрессионного анализов, другие статистические методы. Другие названия — недетерминированная, вероятностная модель (см. также Вероятностная система).

По целям исследований

В зависимости от целей исследования выделяют следующие модели:

Предназначены для изучения особенностей работы (функционирования) системы, её назначения во взаимосвязи с внутренними и внешними элементами;

Предназначены для изучения физических (реальных) явлений, используемых для реализации заложенных в систему функций;

3. модели процессов и явлений, такие как кинематические, прочностные, динамические и другие.

Предназначены для исследования тех или иных свойств и характеристик системы, обеспечивающих её эффективное функционирование.

Формальная классификация моделей

Формальная классификация моделей основывается на классификации используемых математических средств. Часто строится в форме дихотомий. Например, один из популярных наборов дихотомий :

· Линейные или нелинейные модели;

· Сосредоточенные или распределённые системы;

· Детерминированные или стохастические;

· Статические или динамические;

и так далее. Каждая построенная модель является линейной или нелинейной, детерминированной или стохастической, … Естественно, что возможны и смешанные типы: в одном отношении сосредоточенные (по части параметров), в другом — распределённые модели и т. д.

Классификация по способу представления объекта

Наряду с формальной классификацией, модели различаются по способу представления объекта:

Структурные или функциональные модели

Структурные модели представляют объект как систему со своим устройством и механизмом функционирования. Функциональные модели не используют таких представлений и отражают только внешне воспринимаемое поведение (функционирование) объекта. В их предельном выражении они называются также моделями «чёрного ящика». Возможны также комбинированные типы моделей, которые иногда называют моделями «серого ящика».

Непрерывные и дискретные модели

В непрерывных моделях фигурирующие в них переменные непрерывны. Это касается и такой независимой переменной, как время t_m.

Для дискретных моделей переменные, в том числе и время, дискретны, то есть для них определено некоторое множество разрешенных значений (уровней), в частном случае их всего два (двоичные переменные).

В принципе для любой непрерывной системы можно создать ее «дискретную копию» как аппроксимацию, полученную дискретизацией переменных по времени и квантованием их по уровню.

В реальных объектах естественная инерционность ограничивает скорости изменения переменных. Из-за внутренних шумов и других дестабилизирующих факторов разрешающая способность также ограничена конечной величиной. На деле это означает невозможность различить два очень близких значения непрерывной переменной.

По этой причине корректно выполненные операции дискретизации и квантования (в соответствие с теоремой отсчетов) не приводят к заметной потере точности при «трансляции» непрерывной системы в дискретную. А выигрыш получается весьма существенным: дискретные системы проще в описании, их легче анализировать и проектировать.

Классификация моделей массового обслуживания (про это вообще лишний раз не упоминать )

Источник