момент сил действующих на виток с током в магнитном поле

Магнитный момент витка. Определение. Формула. Опыт.

Магнитный момент витка с током это физическая величина, как и любой другой магнитный момент, характеризует магнитные свойства данной системы. В нашем случае систему представляет круговой виток с током. Этот ток создает магнитное поле, которое взаимодействует с внешним магнитным полем. Это может быть как поле земли, так и поле постоянного или электромагнита.

Круговой виток с током можно представить в виде короткого магнита. Причем этот магнит будет направлен перпендикулярно плоскости витка. Расположение полюсов такого магнита определяется с помощью правила буравчика. Согласно которому северный плюс будет находиться за плоскостью витка, если ток в нем будет двигаться по часовой стрелке.

На этот магнит, то есть на наш круговой виток с током, как и на любой другой магнит, будет воздействовать внешнее магнитное поле. Если это поле будет однородным, то возникнет вращающий момент, который будет стремиться развернуть виток. Поле буде поворачивать виток так чтобы его ось расположилась вдоль поля. При этом силовые линии самого витка, как маленького магнита, должны совпасть по направлению с внешним полем.

Если же внешнее поле будет не однородным, то к вращающему моменту добавится и поступательное движение. Это движение возникнет вследствие того что участки поля с большей индукцией будут притягивать наш магнит в виде витка больше чем участки с меньшей индукцией. И виток начнет двигаться в сторону поля с большей индукцией.

Величину магнитного момента кругового витка с током можно определить по формуле.

Где, I ток протекающий по витку

S площадь витка с током

n нормаль к плоскости в которой находится виток

Таким образом, из формулы видно, что магнитный момент витка это векторная величина. То есть кроме величины силы, то есть ее модуля он обладает еще и направлением. Данное свойство магнитный момент получил из-за того что в его состав входит вектор нормали к плоскости витка.

Для закрепления материала можно провести несложный опыт. Для этого нам понадобится круговой виток, из медной проволоки подключённый к батареи питания. При этом подводящие провода должны быть достаточно тонкими и желательно свиты между собой. Это уменьшит их влияние на опыт.

Теперь подвесим виток на подводящих проводах в однородном магнитном поле, созданном скажем постоянными магнитами. Виток пока обесточен, и его плоскость располагается параллельно силовым линиям поля. При этом его ось и полюса воображаемого магнита будут перпендикулярны линиям внешнего поля.

При подаче тока на виток его плоскость повернется перпендикулярно силовым линиям постоянного магнита, а ось станет им параллельна. Причем направление поворота витка будет определяться правилом буравчика. А строго говоря, направлением, в котором течет ток по витку.

Источник

5.7. Контур с током в магнитном поле

Пусть контур с током помещен в магнитное поле, причем он может вращаться вокруг вертикальной оси OO’ (рис. 5.30-1). Силы Ампера, действующие на стороны контура длиной l, перпендикулярны к ним и к магнитному полю и поэтому направлены вертикально: они лишь деформируют контур, стремясь растянуть его. Стороны, имеющие длину a, перпендикулярны B, так что на каждую из них действует сила F = BIa. Эти силы стремятся повернуть контур таким образом, чтобы его плоскость стала ортогональной B.

Рис. 5.30. Силы, действующие на контур с током в магнитном поле:
1 — вид сбоку; 2 — вид сверху (масштаб увеличен)

Видео 5.7. Контур с током в однородном магнитном поле.

Момент пары сил (рис. 5.30-2) равен

где — плечо пары сил, а — угол между вектором B и стороной l.

Величина, численно равная произведению силы тока I, протекающего в контуре, на площадь контура S = al называется магнитным моментом P_m плоского контура стоком

Таким образом, мы можем записать момент пары сил в виде

Магнитный момент контура с током — векторная величина. Направление Р_m совпадает с положительным направлением нормали к плоскости контура, которое определяется правилом винта: если рукоятка вращается по направлению тока в контуре, то поступательное движение винта показывает направление вектора P_m . Введем в формулу (15.36) угол a между векторами P_m и B. Справедливо соотношение

то есть момент сил , действующий на виток с током в однородном магнитном поле, равен векторному произведению магнитного момента витка на вектор индукции магнитного поля (рис. 5.31). При величина момента сил максимальна

Рис. 5.31. Силы, действующие на прямоугольный контур с током в магнитном поле.
Магнитное поле вертикально, а магнитный момент перпендикулярен плоскости контура

Опять-таки прозрачна аналогия с электростатикой: говоря об электрическом диполе, мы получили выражение для момента сил, действующих на него со стороны электрического поля в виде

где — электрический дипольный момент.

В системе СИ единицей измерения магнитного момента контура является ампер на квадратный метр (А · м 2 )

Видео 5.10. «Сознательные катушки»: отталкивание и притяжение параллельных токов и поворот магнитного момента по магнитному полю.

Пример. По тонкому проводу в виде кольца радиусом 30 см течет ток 100 A. Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено однородное магнитное поле с магнитной индукцией 20 мТл (рис. 5.32). Найти силу, растягивающую кольцо.

Рис. 5.32. Силы, растягивающие кольцо с током в магнитном поле

Решение. Пусть магнитное поле направлено от нас за плоскость рис. 5.32 (показано крестиками), а ток идет по часовой стрелке. Выделим элемент длины dl, видный из центра под углом На этот элемент действует сила Ампера направленная по радиусу кольца. Кроме того, из-за растяжения кольца на концы элемента действуют силы натяжения F, которые и требуется найти в задаче. Проекция этих сила на радиальное направление равна

Приравнивая эту проекцию силе Ампера, находим

Источник

Момент сил действующих на виток с током в магнитном поле

Величина силы вычисляется по формуле:

Направление силы определяют в соответствии с векторным произведением либо используя правило левой руки : если расположить левую руку так, чтобы вектор магнитной индукции входил бы в ладонь, а четыре сложенных пальца были направлены вдоль тока, то отогнутый большой палец покажет направление действия силы.

Рис. 3.7.2. Сила взаимодействия между прямолинейными проводниками

Выражение (3.7.3) совпадает с ранее введенным (3.6.1). Для силы f₁₂, действующей на единицу длины тока i₁, получается аналогичное соотношение. С помощью правила левой руки легко установить, что при одинаковом направлении токов они притягивают друг друга и отталкиваются при противоположном направлении.

3.7.2. Сила Лоренца

Проводник, по которому течет ток, отличается от проводника без тока только тем, что в нем происходит упорядоченное движение зарядов. Отсюда следует, что сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, обусловлена действием сил на отдельные движущиеся заряды, и от них передается проводнику.

Для объемной плотности этой силы имеем:

Используя выражение для плотности тока, (3.7.5) можно переписать так:

Рис. 3.7.3. Направление силы Лоренца

Поскольку сила Лоренца всегда направлена перпендикулярно скорости заряженной частицы, она не совершает работы над частицей. Следовательно, действуя на заряженную частицу постоянным магнитным полем, нельзя изменить ее энергию.

3.7.3. Контур с током в магнитном поле

Пусть прямоугольный плоский контур с током помещается в однородном магнитном поле. Если контур ориентирован так, что вектор магнитной индукции параллелен его плоскости (Рис. 3.7.4), то стороны, имеющие длину b, не будут испытывать действие силы Ампера, так как для этих сторон sinα = 0.

Рис. 3.7.4. Контур с током в постоянном магнитном поле

Учитывая, что ab = S (площади контура), а произведение iS = p_m, соотношение (3.7.9) можно представить так:

что совпадает с определением (3.6.3).

Рис. 3.7.5.Равновесная ориентация контура с током в магнитном поле

В этом случае выполняется:

Направления всех сил (3.7.11) лежат в плоскости контура. Вращательный момент в этом случае не возникает. Равнодействующая всех сил равна нулю; силы лишь растягивают контур, не перемещая и не поворачивая его в пространстве. Если повернуть контур на 180° или изменить направление магнитного поля на противоположное, то направления всех сил изменятся на противоположные, и они будут сжимать контур.

Рис. 3.7.6. Случай произвольной ориентации контура с током в магнитном поле

Для того, чтобы угол α между векторами и увеличить на dα, нужно совершить против сил, действующих на контур с током в магнитном поле, работу:

Поворачиваясь в первоначальное положение, контур может возвратить затраченную на его поворот работу, совершив ее над какими-либо телами. Следовательно, работа (3.7.14) идет на увеличение энергии W, которую получает контур с током в магнитном поле:

Интегрируя (3.7.15), можно получить:

Полагая const = 0, получаем формулу для энергии контура с током в магнитном поле:

Вообще, поворот контура с током в магнитном поле положен в основу действия электрических двигателей.

3.7.4. Работа, совершаемая при перемещении
проводника с током в магнитном поле

Пусть проводник с током может свободно перемещаться во внешнем магнитном поле. Это можно осуществить с помощью скользящих контактов между концами провода и остальными участками замкнутой цепи (Рис. 3.7.7).

Рис. 3.7.7. К расчету работы при перемещении тока в магнитном поле

Однородное внешнее поле перпендикулярно плоскости контура. Тогда сила будет направлена вправо и равна:

На пути ds эта сила совершит над проводником работу:

Рассмотрим магнитное поле в соленоиде. Соленоидом называют катушку цилиндрической формы из провода, витки которого намотаны в одном направлении (Рис. 3.7.8).

Рис. 3.7.8. Магнитное поле в соленоиде

Пусть соленоид (Рис. 3.7.9) имеет длину l, радиус его витков равен R, число витков составляет N, сила тока равна I.

Рис. 3.7.9. К расчету магнитного поля в соленоиде

Рассматривая соленоид как совокупность вплотную прилегающих витков (круговых токов I), имеющих общую ось, определим индукцию магнитного поля В в точке А на оси соленоида как сумму индукций каждого из витков. Воспользуемся формулой (3.6.14), которую сейчас следует записать так:

Выделим участок соленоида длиной dr₀. В нем содержится Ndr₀/l витков. Тогда индукция поля от одного витка равна:

Интегрируя (3.7.22) в пределах от α = α₁ до α = α₂, найдем полную индукцию:

Для бесконечно длинного соленоида выполняется α₁ = 0° и α₂ = 180°. Поэтому получим:

Если соленоид заполнен магнитным материалом с магнитной проницаемостью μ, то (3.7.23) должно быть записано так:

Отметим, что работа совершается не за счет магнитного поля (сила Лоренца работы над движущимися зарядами не совершает), а за счет источника, поддерживающего ток в контуре.

© ФГОУ ВПО Красноярский государственный аграрный университет, 2015

Источник