Найдите сумму всех тех значений параметра a при которых графики функций

Найдите сумму всех тех значений параметра a, при которых графики функций y1 = (a−6)x2−1 и y2 = 2ax + 8 имеют одну общую точку ребяяяяяяят очень нужна ваша помощь, буду очень благодарен)?

Найдите сумму всех тех значений параметра a, при которых графики функций y1 = (a−6)x2−1 и y2 = 2ax + 8 имеют одну общую точку ребяяяяяяят очень нужна ваша помощь, буду очень благодарен).

графики функций y1 = (a−6)x2−1 и y2 = 2ax + 8 имеют одну общую точку, если уравнение

имеет одно единственное решение

Если а не равно 6, тогда уравнение ( * ) квадратное и имеет одно решение в случае если дискриминант равен 0, т.

Постройте график функции и определите при каких значениях параметра С прямая у = с имеет с графиком ровно одну общую точку?

Постройте график функции и определите при каких значениях параметра С прямая у = с имеет с графиком ровно одну общую точку.

Найдите координаты этой точки.

Помогите, пожалуйста, очень нужно.

Скоро экзамен, не могу решить.

Постройте график функции (во вложении) и определите, пр каких значениях параметра С прямая У = С имеет с этим графиком ровно одну общую точку?

Постройте график функции (во вложении) и определите, пр каких значениях параметра С прямая У = С имеет с этим графиком ровно одну общую точку.

Помогите, пожалуйста, очень нужно, Помогите, пожалуйста, очень нужно, решается судьба?

Помогите, пожалуйста, очень нужно, Помогите, пожалуйста, очень нужно, решается судьба.

Найдите координаты этой точки.

Прошу, помогите, пожалуйста, очень нужна ваша помощь?

Прошу, помогите, пожалуйста, очень нужна ваша помощь!

Постройте график функции :

Постройте график функции и определите, при каких значениях параметра с прямая y = c имеет с этим графиком ровно одну общую точку?

Постройте график функции и определите, при каких значениях параметра с прямая y = c имеет с этим графиком ровно одну общую точку.

Прошу вашей помощи, нужно найти интеграл буду очень благодарен?

Прошу вашей помощи, нужно найти интеграл буду очень благодарен.

Постройте график функцииБуду очень вам благодарен : З?

Постройте график функции

Буду очень вам благодарен : З.

Помогите пожалуйста, мне очень нужна помощь Буду очень благодарен?

Помогите пожалуйста, мне очень нужна помощь Буду очень благодарен.

Источник

Найдите сумму всех тех значений параметра a при которых графики функций

Покажем, как задачи с параметрами можно решать графически.

Найдём количество решений уравнения

Искомое количество решений совпадает с числом точек пересечения графиков функций

Методом интервалов нетрудно построить график функции

Проанализировав график, несложно выписать ответ.

Рассмотрим ещё один пример задач с параметром, где используется построение множеств, задаваемых уравнениями с модулем. Напомним, что графиком уравнения называют линию на плоскости, на которой лежат те и только те точки, координаты которых удовлетворяют этому уравнению.

Найдём количество решений системы уравнений

Рассмотрим пример использования этого правила в задаче.

имеет хотя бы одно решение.

В завершении разберём несколько задач с параметрами, которые удобно решать методом областей на координатной плоскости.

Найдём все значения `a`, при каждом из которых уравнение

Рассмотрим функции `f(x)-a|x-3|` и `g(x)=5/(x+2)`.

Если построить график функции `f(x)` для разных `a` (рис. 50) и график функции `g(x)` (рис. 51), то можно без проблем исследовать на промежутке `[0;+oo)` уравнение `f(x)=g(x)`.

При `a При `a>0` функция `f(x)` возрастает на промежутке `(3;+oo)`. Функция `g(x)` убывает на этом промежутке, поэтому уравнение `f(x)=g(x)` всегда имеет ровно одно решение на промежутке `(3;+oo)`, поскольку `f(3) g(3+1/a)`. На промежутке `[0;3]` уравнение `f(x)=g(x)` принимает вид `3a-ax=5/(x+2)`. Это уравнение сводится к уравнению `ax^2-ax+(5-6a)=0`. Будем считать, что `a>0`, поскольку случай `a

Пусть уравнение имеет два корня, то есть `a>4/5`. Тогда оба корня меньше `3`, поскольку при `x>=3` значения функции `3a-ax` неположительны, а значения функции `5/(x+2)` положительны. По теореме Виета сумма корней равна `1`, а произведение равно `5/6-6`. Значит, больший корень всегда принадлежит промежутку `[0;3]`, а меньший принадлежит этому промежутку тогда и только тогда, когда `5/a-6>=0`, то есть `a 5/6`;

имеет ровно три решения.

Источник

Задача 18 ЕГЭ-2021 по математике. Параметры

Посмотрите на условия задач с параметрами ЕГЭ-2021. Вы заметите, что на вид все они похожи. Однако сходство только внешнее, и решаются они по-разному. В этой статье – обзор задач с параметрами ЕГЭ-2021 по математике.

1. Начнем с задачи, которую лучше всего решить аналитическим способом. Слева в уравнении модуль, справа – произведение модуля и корня квадратного. Лучше всего первым действием сделать возведение обеих частей уравнения в квадрат (при неотрицательности подкоренного выражения).

О том, как решать уравнения, где слева модуль и справа модуль, читайте здесь: Уравнения с модулем.

При каких значениях параметра a уравнение

имеет ровно 2 решения?

Уравнение равносильно системе:

Вынесли общий множитель за скобку

Так как и при всех исходное уравнение имеет корни и при всех Значит, исходное уравнение имеет ровно два корня в следующих случаях:

не имеет решений и

2) совпадение корней

Рассмотрим первый случай.

Неравенство — не имеет решений, если

Рассмотрим второй случай.

1) Корни и совпадают, тогда и

Так как исходное уравнение при имеет один корень

2) Корни и совпадают.

Уравнение имеет корни и

3) Корни и совпадают, исходное уравнение имеет ровно два корня.

Мы применили аналитический способ решения: с помощью равносильных переходов от исходного уравнения перешли к такой форме, где сразу видно, какие корни имеет уравнение при определенных значениях параметра.

На Онлайн-курсе подготовки к ЕГЭ на 100 баллов мы подробно рассказывали об этом методе и решали множество задач. Способ хорош тем, что вы просто действуете по образцу – и быстро приходите к ответу.

2. Второе уравнение очень похоже на первое. И первое действие будет таким же: возведением обеих частей в квадрат. А закончим мы – для разнообразия – построением графиков в системе координат (а; х).

Найти a, при которых имеет ровно 2 решения.

Возведем обе части уравнения в квадрат.

Найдем, каким значениям параметра соответствует ровно два значения

Построим в системе координат графики функций:

Мы находим такие при которых горизонтальная прямая имеет ровно 2 общие точки с совокупностью прямых, являющихся графиком исходного уравнения.

Видим, что в общем случае прямая пересекает каждую из трех прямых, то есть исходное уравнение имеет ровно 3 решения.
Ровно 2 решения будет в случаях, когда прямая проходит через точки пересечения прямых, то есть в случаях совпадения корней.

Данная совокупность имеет ровно два решения в случаях совпадения корней.

О графическом способе решения задач с параметрами читайте здесь: Графический метод решения задач с параметрами.

3. В третьем задании также присутствуют выражения под модулями. Но подход будет другой: мы применим метод интервалов для модулей, о котором можно прочитать здесь: Уравнения с модулем.

С его помощью раскроем модули и получим график функции, заданной описанием: на разных интервалах график этой функции выглядит по-разному, то есть состоит из отдельных кусочков. А дальше – графическое решение.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

имеет ровно два различных корня.

Применим метод интервалов для модулей. Уравнение равносильно совокупности систем:

Мы сделали так, потому что при оба модуля раскрываем с противоположным знаком:

Заметим, что если уравнение не выполняется ни при каких

Решим графически полученную совокупность.

Рассмотрим функцию такую, что:

Для функции ось ординат – вертикальная асимптота.

Уравнение имеет ровно два корня при или

Вообще задачи с параметрами, как правило, можно решать многими способами.

4. И наконец, довольно сложное уравнение с тремя модулями. Нам придется раскрывать все эти модули по определению, рассматривая 4 случая. Но ничего страшного здесь нет – просто аккуратность. А потом мы разобьем координатную плоскость (х; а) на области и в каждой из областей построим график уравнения. Кто знаком с методом областей – тот легко с этим справится.

При каких значениях параметра a уравнение имеет ровно три различных решения

Источник