Найти параметры равновесия и количество фирм на рынке

Задача №154. Расчёт равновесной цены, объёма выпуска и прибыли

На рынке совершенной конкуренции функция спроса:

Функция общих издержек равна:

ТС = 0,65 × q 2 – 120 × q + 10 000

Определите:

а) равновесную цену и объем выпуска производителя;
б) прибыль предприятия.

Решение:

Для определения параметров равновесия одного предприятия найдём в начале параметры рыночного равновесия. Функция рыночного спроса дана по условию. Необходимо определить функцию рыночного предложения.

Так как в условии задачи не сказано: сколько фирм действует на рынке, решим эту задачу в общем виде.

Продифференцируем функцию общих издержек предприятия, то есть найдём её производную:

МС = ТС’ = (0,65 × q 2 – 120 × q + 10 000)’ =

= 0,65 × 2 × q – 120 = 1,3 × q – 120

Найдём функцию предложения одного предприятия на рынке.

Функция предложения совпадает с функцией предельных издержек, начиная с точки пересечения с кривой средних переменных издержек, включая эту точку. Кривая предельных издержек пересекается с кривой средних переменных издержек в точке их минимума.

То есть функция предложения в краткосрочном периоде (как определить период смотрите в задаче №102) должна удовлетворять следующим условиям:

Согласно условию максимизации прибыли на рынке совершенной конкуренции:

P_s = 1,3 × q – 120 при q ≥ 0 или

Для всех однотипных фирм на рынке суммарный объём при каждом уровне цены увеличивается соответственно в N раз. Следовательно, функция рыночного предложения будет иметь вид:

Qs = qs × N = N× (Ps + 120) / 1,3

Равновесие на рынке находим из условия:

750 – 5 × Р = N × (P + 120) / 1,3

13 × (750 – 5 × Р) = 10 × N × (P + 120)

975 – 65 × Р = 10 × N × P + N × 1200

9750 – N × 1200 = 10 × N × P + 65 × Р

9750 – N × 1200 = (10 × N + 65) × Р

— цена рыночного равновесия,

Подставим это значение цены, например, в функцию спроса и найдём равновесный объём:

— равновесный объём на рынке.

если на рынке функционирует всего одна фирма N = 1 (что в принципе противоречит определению совершенной конкуренции), то

q = Q_E / N = 180 – равновесный объём выпуска одной фирмы совершенного конкурента

Обратная функция спроса:

Подставляем в эту функцию величину равновесного объёма на рынке Q_E и получаем значение рыночной цены.

P = 150 – 0,2 × 180 = 114 – равновесная цена.

Рассчитаем прибыль фирмы по формуле:

П = TR – TC = P * Q – TC =

= 114 × 180 – (0,65 × 1802 – 120 × 180 + 10 000) = 11 060

Источник

Задача №174. Расчёт параметров равновесия на рынке монополистической конкуренции

Известно, что в долгосрочном периоде средние переменные затраты монополистически конкурентной фирмы зависят от объема производства

Спрос на продукцию фирмы описывается формулой

Найдите параметры равновесия (цену и объем продаж) и сделайте вывод, находится фирма в состоянии долгосрочного или краткосрочного равновесия. Нарисуйте график.

Решение:

Найдём функцию переменных затрат:

VC = АVС × Q = (Q + 10) × Q = Q 2 + 10 × Q

В долгосрочном периоде постоянные затраты равны нулю, следовательно, функция общих затрат будет иметь вид:

ТС = VC + FC = Q 2 + 10 × Q

Соответственно функция средних общих затрат будет равна функции средних переменных затрат:

Предельные затраты фирмы на рынке определим как производную от функции общих затрат:

Выручка фирмы на рынке будет равна:

TR = P × Q = (150 – 3 × Q) × Q = 150 × Q – 3 × Q 2

Найдём предельную выручку как производную от общей выручки:

При равновесии в долгосрочном периоде в условиях монополистической конкуренции выполняются равенства:

Приравняем функцию предельных затрат к функции предельной выручки:

Отсюда оптимальный объём выпуска фирмы равен:

Подставим это значение в равенство цены и средних общих издержек:

150 – 3 × 17,5 = 17,5 + 10

Следовательно, одно из условий равновесия долгосрочного периода не соблюдается, что свидетельствует о состоянии краткосрочного равновесия.

Источник

Задача №188. Расчёт параметров рыночного равновесия по Курно

На рынке действуют две фирмы. Функция издержек для фирмы 1:

Обратная функция рыночного спроса описывается уравнением:

а) Определите объёмы выпуска фирм в равновесии Курно, максимизирующие их прибыли. Какой в этом случае будет рыночная цена? Какую прибыль получит каждая фирма?

б) Определите параметры рыночного равновесия по Штакельбергу. Какую прибыль получит каждая фирма?

в) Какая установится цена в соответствии с картельным соглашением?

Решение:

а) Подставим общий выпуск двух фирм

в формулу отраслевого спроса, получим:

Распишем прибыли олигополистов:

Каждая фирма стремится к максимуму прибыли.

Найдём максимум функций прибыли. Для этого приравняем к нулю первые производные полученных функций и найдём оптимальный объём выпуска:

Уравнение реакции для 1 фирмы: q₁ = 31 – 0,5 × q₂

Уравнение реакции для 2 фирмы: q₂ = 25 – 0,4 × q₁

Точка пересечения этих линий определяет рыночное равновесие для монополистов.

Решив систему из двух уравнений реакции дуополистов, получим равновесные значения выпуска для первой и второй фирмы.

Подставив равновесные значения q*₁ и q*₂ в функцию отраслевого спроса

найдём цену равновесия.

Р = 250 – 4 × 23,125 – 4 × 15,75 = 94,5

Рассчитаем прибыль каждой фирмы в отдельности:

П₁ = 94,5 × 23,125 – 2 × 23,125 = 2139,06

П₂ = 94,5 × 15,75 – 15,75 2 = 1240,31

Тогда прибыль первой фирмы с учётом уравнения реакции фирмы 2 будет равна:

Она достигает максимума при

При этом выпуск второй фирмы станет равным:

q₂ = 25 – 0,4 × 30,83 = 12,668,

Таким образом, в результате пассивного поведения фирмы 2 её прибыль снизилась, а фирмы 1 возросла.

В случае лидерства фирмы 2 её прибыль будет равна:

Определим производную этой функции и приравняем её к нулю.

q₁ = 31 – 0,5 × 21 = 20,5

Таким образом, в результате пассивного поведения фирмы 1 её прибыль снизилась, а фирмы 2 возросла.

в) Если обе фирмы объединятся в картель, то их общая прибыль будет определяться по формуле:
Пk = TRk – TCk = (250 – 4 × q₁ – 4 × q₂) × (q₁ + q₂) – 2 × q₁ – q₂ 2 =

Рассчитаем частные производные прибыли по аргументу q₁ и по аргументу q₂:

Решим эту систему уравнений. Вычтем из второго уравнения первое и получим:

P = 250 – 4 × 31 = 126,

Прибыль картеля при этом:

Пk = (250 – 4 × 30 – 4 × 1) × 31 – 2 × 30 – 1 2 = 3 845

Источник

Параметры равновесия

Задача №188. Расчёт параметров рыночного равновесия по Курно

На рынке действуют две фирмы. Функция издержек для фирмы 1:

Обратная функция рыночного спроса описывается уравнением:

а) Определите объёмы выпуска фирм в равновесии Курно, максимизирующие их прибыли. Какой в этом случае будет рыночная цена? Какую прибыль получит каждая фирма?

б) Определите параметры рыночного равновесия по Штакельбергу. Какую прибыль получит каждая фирма?

в) Какая установится цена в соответствии с картельным соглашением?

Задача №174. Расчёт параметров равновесия на рынке монополистической конкуренции

Известно, что в долгосрочном периоде средние переменные затраты монополистически конкурентной фирмы зависят от объема производства

Спрос на продукцию фирмы описывается формулой

Найдите параметры равновесия (цену и объем продаж) и сделайте вывод, находится фирма в состоянии долгосрочного или краткосрочного равновесия. Нарисуйте график.
Решение

Задача №154. Расчёт равновесной цены, объёма выпуска и прибыли

На рынке совершенной конкуренции функция спроса:

Функция общих издержек равна:

ТС = 0,65 × q 2 – 120 × q + 10 000

Определите:

а) равновесную цену и объем выпуска производителя;
б) прибыль предприятия.

Задача №128. Расчёт параметров равновесия и величины дефицита

Кривую спроса описывают уравнением:

Каковы равновесная цена и равновесный объём товара?

Предположим, что цена товара 15 тыс. р. Используйте уравнение для подсчёта дефицита, который возникнет.

Задача №57. Расчёт налогового бремени покупателя и продавца и чистых общественных потерь

Кривые спроса на магнитофоны и предложения магнитофонов фирмы «Электрик» марки А-2000 имеют линейный вид и заданы формулами:

Р измеряется в долларах,

Правительство ввело акциз, равный пяти долларам за каждый проданный магнитофон.

а) Определите сумму налога, которую соберёт налоговая служба.

б) Вычислите налоговое бремя покупателей.

в) Вычислите налоговое бремя продавцов.

г) Найдите чистые общественные потери.

Два способа расчёта

Рента

Совершенная конкуренция

Совершенная конкуренция

Темп роста

Средняя арифметическая

Издержки

Задача №56. Расчёт рыночного равновесия при установлении пола цены

Допустим, функции спроса на компакт-диск знаменитой певицы равна:

Функция предложения задана уравнением:

Q _d и Q _s – величины соответственно спроса и предложения в тысячах штук в месяц.

а) Найдите равновесную цену и равновесное количество.

б) Как изменится рыночное равновесие, если правительство зафиксирует цену на уровне не ниже 60 р.?

в) Каким должен быть абсолютный потоварный акцизный налог на данный компакт-диск, чтобы установить цену на уровне 60 рублей? Что можно сказать при установлении такого налога об изменении объёма продаж?

Задача №55. Исследование влияния налога на рынке стиральных машин

Функции спроса и предложения стиральных машин «Эврика» составляют:

в тысячах штук, где

Р – цена в тысячах рублей.

К каким последствиям для рынка и для производителей машин «Эврика» приведёт введение налога на продажи в размере 10% от цены.

Задача №54. Расчёт рыночного равновесия при введении налога на продажи

Допустим функции спроса и предложения на холодильники «Север» составляют:

в тысячах штук, а цена задана в рублях.

а) как изменится рыночное равновесие при введение налога на продажи в размере 12,5% от цены?

б) как изменится доход продавцов холодильников «Север».

Задача №53. Исследование влияния налога на рынок

Функции спроса и предложения составляют:

в тысячах штук, а цена задана в рублях.

К каким последствиям на этом рынке приводит введение 10%-ного налога на продажи.

Задача №48. Расчёт излишков и общей суммы дотации

Функция спроса населения на данный товар имеет вид:

Функция предложения данного товара:

Предположим, что данный товар дотируется из бюджета в размере 2 ден. ед.

Определить:

а) излишек покупателя и излишек продавца до и после введения дотации;

б) общую сумму расходов бюджета на дотирование товара.

Источник

Найти параметры равновесия и количество фирм на рынке

5. Эффект замещения.

6. Принцип убывания маржинальной полезности.

8. Детерминанты спроса.

10. Нормальные товары.

Групповая дискуссия по теме

Задача 1. Расчет параметров рыночного равновесия при отсутствии налогов на потребителей и производителей

Условие задачи

Спрос и предложение фирмы на рынке описываются уравнениями: Q d =200-5Р; Q s =50+Р. Определите параметры рыночного равновесия.

Решение

Рыночное равновесие достигается при равенстве объемов спроса Q d и предложения Q s :

Подставив в равенство функции спроса и предложения, получим:

200 — 5Р = 50 + Р
200 – 50 = Р + 5Р
Р = 25

Для того чтобы определить равновесный объем, необходимо в уравнение спроса или предложения подставить равновесную цену:

Таким образом, равновесная цена составляет 25 ден. ед., а равновесный объем – 75 ед.

Задача 2. Расчет параметров рыночного равновесия при введении налога на потребителей

Условие задачи

Кривая спроса описывается уравнением Q d =70-2Р, а кривая предложения — уравнением Q s =10+Р. Правительство ввело налог на потребителей в размере 9 долл. за единицу. Определите:

Решение

До введения налога рыночное равновесие достигалось при цене Р 0 и объеме Q 0 (на рисунке — в точке пересечения кривых спроса D и предложения S). Рассчитаем параметры равновесия:

70 — 2Р=10 + Р
3Р=60
Р=20 долл.
Q 0 =30 ед.

В результате введения налога произойдут следующие изменения:

Теперь по пунктам ответим на поставленные в задаче вопросы.

1. Как изменятся равновесные цена и объем продукции? Рыночное равновесие достигается тогда, когда объем продаж производителя равен объему покупок потребителя:

Равновесный объем продаж Q 1 после введения налога соответствует цене P d на кривой спроса и цене P s на кривой предложения. Разница между ценой покупки P d и ценой продажи P s составляет величину налога t:

Так как кривые спроса, предложения и размер налога заданы, параметры рыночного равновесия после введения налога можно найти из уравнений:

Q d = 70 — 2Р
Q s =10 + Р
Q d = Q s
P d — P s = 9

Подставив первые два уравнения в третье получим:

Введение налога на потребителей приведет к росту цены продажи. Она составит P d = P s + 9. Подставляем P d в уравнение и получим:

70 – 2(P s + 9) = 10 + P s
70 – 2 P s – 18 = 10 + P s
3 P s = 42
P s = 14
P d = 23

Подставив равновесную цену P s в уравнение предложения, получим равновесный объем Q 1 :

Тот же результат можно получить, если подставить цену покупки P d в уравнение спроса:

Q 1 = 70 – 2 × 23 = 24

После введения налога на потребителей в размере 9 долл. за ед. равновесный объем на рынке составит 24 ед. при равновесной цене (P s ) 14 долл. за ед. Таким образом,введение налога на потребителей приведет к сокращению равновесного объема на 6 ед. (30 – 24) и равновесной цены на 6 долл. (20 – 14).

2. Каков доход государства от введения налога? За каждую единицу проданного товара государство получит 9 долл. Общая сумма налогов, полученных государством, составит:

Д г = Q 1 × t = 24 × 9 = 216 долл.

Графически общая сумма доходов государства представлена на рисунке суммарной площадью прямоугольников A и D.

3. В какой степени пострадают от введения этого налога потребители и производители? Для того чтобы определить, каким образом налоговое бремя распределяется между покупателями и производителями, необходимо определить размер их потерь в результате введения налога. Объем покупок потребителей в результате введения налога сократился с 30 ед. до 24 ед., а цена покупки возросла с 20 долл. до 23 долл. Общие потери потребителей (в результате роста цены и сокращения объема покупок) с введением налога графически представлены суммарной площадью фигур А и В. При налоге потребителям каждая единица товара обходится на 3 долл. дороже, чем без налога, т.е. они дополнительно тратят:

Q 1 × 3 = 24 × 3 = 72 долл.

Q 1 × 6 = 24 × 6 = 144 долл.

Задача 3. Расчет параметров рыночного равновесия при введении налога на производителей

Условие задачи

Предположим, что кривая спроса описывается уравнением Q d =400- Р, а кривая предложения — уравнением Q s = 100 + 2Р. Правительство ввело налог на производителей в размере 15 долл. за единицу продукции.

Решение

1. Задача решается аналогично предыдущей (см. Задача 2), с той лишь разницей, что налогом облагаются не потребители, а производители. Определяем параметры рыночного равновесия до введения налога:

400 — P d = 100 + 2(P d – 15)
3P d = 330
P d = 110 ден. ед.
P s = 110-15 = 95 ден. ед.
Q 1 = 400 – 110 = 290 ед.

Параметры рыночного равновесия после введения налога определяем с помощью уравнений:

Q d = 400 — Р
Q s =100+ 2Р
Q d = Q s
P d — P s = 15

400 — P d = 100 + 2(P d – 15)
3 P d = 330
P d = 110 долл.
P s = 110 – 15 = 95 долл.
Q 1 = 400 – 110 = 290 ед.

После введения налога на производителей равновесный объем составил 290 ед., а равновесная цена – 110 долл. Таким образом, равновесный объем сократился на 10 ед., а равновесная цена возросла на 10 долл.

2. За каждую единицу проданного товара государство получит 15 долл. Общая сумма налогов, полученных государством, составит:

Д г = Q 1 × t = 290 × 15 = 4350 долл.

Q 1 × 10 = 290 × 10 = 2900 долл.

До введения налога цена продажи составляла 100 долл., а после введения налога – 95 долл., т.е. при налоге производители за каждую проданную единицу товара получают на 5 долл. меньше. Часть налоговых поступлений, оплачиваемая производителями, составит:

Q 1 × 5 = 290 × 5 = 1450 долл.

Таким образом, при введении налога на производителей покупатели оплачивают в 2 раза большую часть налоговых поступлений, чем производители.

Подведение итогов дискуссии

Проверка рабочей тетради

Проверка выполнения тренировочных тестов

Тестовые задания

1. Закон спроса гласит, что при прочих равных условиях:

а) если цена на товар растет, предложение этого товара увеличивается;

б) если цена на товар растет, предложение этого товара снижается

в) если цена на товар падает, предложение этого товара увеличивается;

г) если цена на товар падает, предложение этого товара сокращается.

2. Для товара, относящегося к категории нормальных, понижение дохода ведет к:

а) смещению кривой спроса на этот товар вверх;

б) смещению кривой спроса на этот товар влево;

в) смещению кривой спроса на этот товар вправо;

г) смещению кривой спроса на этот товар вниз.

3. Если товар X является субститутом (взаимозаменяющим) для товара

У, то повышение цены на товар X приведет к:

а) понижению спроса на товар У;

б) понижению спроса на товар X;

в) увеличению спроса на товар X;

г) увеличению спроса на товар У.

4. Для издательства, выпускающего учебники, повышение цены на

бумагу приведет к тому, что кривая предложения:

а) переместится так, что возникнет потребительский выигрыш;

г) станет параллельной оси цен.

5. Максимальная цена, которая может быть установлена на рынке по закону, — это:

б) полная экономическая цена;

в) выигрыш производителя;

6. Если куриные окорочка — это товар низшей категории, то как

повлияет экономический бум в стране на их цену и продажу:

а) цена увеличится, объем продаж упадет;

б) цена увеличится, объем продаж возрастет:

в) цена снизится, объем продаж упадет;

г) цена снизится, объем продаж возрастет;

7. Что из перечисленного ниже не является фактором, приводящим к смещению спроса:

а) цены субститутов.

б) потребительский доход.

в) затраты на рекламу.

г) цены взаимодополняющих товаров.

д) цена самого товара.

8. Закон предложения, если цены растут, а прочие условия неизменны, проявляется в:

а) росте предложения;

б) снижении предложения;

в) росте объема предложения;

г) падении объема предложения.

9. Рынок товаров и услуг находится в равновесном состоянии, если:

а) спрос равен предложению;

б) цена равна издержкам плюс прибыль;

в) уровень технологии меняется постепенно:

г) объем предложения равен объему спроса.

10. Если спрос возрастает, а предложение снижается, то:

а) равновесная цена повышается, а равновесное количество сокращается;

б) и равновесная цена, и равновесное количество повышаются;

в) и равновесная цена, и равновесное количество сокращаются;

г) равновесная цена сокращается, а равновесное количество повышается.

Источник