Задачи с вопросом в котором спрашивается то что уже известно
Задачи с вопросом в котором спрашивается то что уже известно
§ соотношение результата с действительностью;
§ соотнесение полученного результата с данными задачи и сравнение с первоначально ожидаемым результатом;
§ проведение операций в обратном порядке;
§ исследование ответа в предельных ситуациях (что будет, если….);
§ решение задания другим способом и сверка результатов;
§ проверка хода решения с обращением внимания на следующее: а) все ли данные использованы; б) достаточно ли данных для решения; в) не нарушена ли логика решения; г) не используются ли в решении те сведения, которые не вытекают непосредственно из условия задачи; д) прослеживается ли логика решения.
Также можно предложить детям задачи с вопросом, в котором спрашивается то, что уже известно в задаче. Например: «На грядку высадили 15 кустов смородины и 5 кустов крыжовника. Сколько кустов крыжовника высадили?» Применение задач такого рода также позволяет ученикам глубже осмыслить понятие задачи, ее структуры.
1. Найдите в действующих учебниках математики задачи с недостающими данными. Как вы думаете, почему они расположены именно в разделе «Занимательные задачи»?
2. Дана задача: «Пальто, костюм и ботинки стоят 100 грн. Пальто стоит 50 грн., костюм 38 грн. Сколько стоят ботинки?» Сделайте схему разбора этой задачи. Переделайте эту задачу в задачу с недостающими данными; в задачу с лишними данными; в противоречивую задачу. Как все это отражается на схеме разбора задачи? В чем ценность таких задач? Какая из переделанных задач способна дать серию задач при работе с ней?
Методический материал на тему «Дополнительные приемы работы над задачей»
Решение текстовых задач в начальной школе способствует достижению многих целей учебно –воспитательной работы с учащимися. В задачах заложены большие возможности для повышения общего и математического образования учащихся: развивается логическое мышление, смекалка, формируются начала исследовательской работы.
Процесс решения текстовой задачи осуществляется поэтапно. В своей работе «Как решать задачу» Д. Пойа выдвигает четыре этапа решения задач:
1этап – осознание постановки задачи, её смысла;
2 этап – составление плана решения (гипотеза решения);
3 этап – осуществление полученного плана;
4 этап – исследование полученного решения.
В практике применяют ряд приёмов, которые эффективны в формировании умения понять структуру задачи:
1.Составление условий к данному вопросу.
2.Постановка вопроса к данному условию.
3.Задачи с лишними и недостающими данными.
4.Задачи с вопросом, в котором спрашивается о том, что уже известно.
5.Поиск ошибки в условии задачи.
6.Деление текста задачи на смысловые части.
7.Решение задачи по данному к ней плану, решению и ответу.
8.Составление задач по некоторым исходным данным или с заранее определёнными условиями.
Например, нужно составить задачу:
* зная, что дневная норма выработки одного мастера – штукатура для стен — 13 кв. м, а для потолка – 1 кв. м;
* которая решается тремя действиями деления;
* употребив в качестве данных числа 20, 25, 3;
* решаемую одним, двумя, тремя действиями, чтобы ответ был 120 кг.
Такие упражнения показывают детям, как составляются задачи, приучают детей к творческой работе.
Наибольшую трудность при составлении и осуществлении полученного плана решения задач представляет перевод текста с естественного языка на математический. Учащиеся не представляют себе жизненной ситуации, отражённой в задаче, не уясняют отношений между величинами в ней, зависимости между данными и искомыми, поэтому наблюдается механическое манипулирование числами. Чтобы облегчить этот процесс, нужно использовать вспомогательные модели – схемы, таблицы, чертежи, рисунки и др.
Значит, процесс решения задачи можно рассматривать как переход от одной модели к другой: словесная – вспомогательная (а это может быть и предметная, и графическая модели) – математическая.
В работе над текстовыми задачами применяют современные методические приёмы, такие, как:
1.Приём наглядной интерпретации задачи, особенно при решении задач на части и по содержанию.
2. Практическое решение, связанное с проигрыванием задачи.
3. Изменение одного из данных с последующим анализом того, как в зависимости от изменения этого данного изменяется ответ задачи. Этот приём чаще используется при решении задач на пропорциональную зависимость и помогает сформировать у учащихся чёткое представление о характере тех взаимосвязей, которые могут быть устранены между величинами, рассматриваемыми в задаче.
Исследования полученного решения должны включать следующие позиции:
соотнесение решения со связями, выявленными при анализе текста задачи;
является ли найденное решение верным, если нет, какого рода допущена ошибка – логическая или вычислительная;
является ли найденное верное решение единственным или нужно найти другие верные решения;
при каких данных задача имеет решение, а при каких нет;
существуют ли такие данные, при использовании которых решение задачи становится проще или сложнее.
Формированию общего умения решать задачи способствуют различные формы работы с решённой задачей:
1.Приём сравнения решений задачи, выбор рационального решения. Но, не рассмотрев другие (арифметические) способы, дети не смогут сделать вывод о том, какой из них рациональный и почему.
2.Решение задач различными способами (это может быть и арифметический, и графический, и предметный, и алгебраический).
3. Более высокая подготовленность учащихся позволяет использовать такой приём, как обсуждение готовых способов (или способа) решения задачи.
4.Продолжение начатого решения.
5.Приём отыскивания решения задачи по предложенному плану.
6.Группа упражнений связана с частично или полностью решённой задачей. Например: нужно закончить решение задачи (одним, двумя действиями). Правильно ли начато решение задачи? Какой вопрос и действие к нему лишние в решении задачи? Восстанови пропущенное действие в решении задачи.
7. Решение обратных задач.
Постановка различных заданий, в процессе выполнения которых учащиеся приобретают опыт анализа текста задачи, его преобразования и конструирования, оказывают положительное влияние на формирование у детей умения решать задачи.
Выступление на семинаре «Этапы работы над арифметической задачей в начальной школе
Уважаемые коллеги, вглядитесь, пожалуйста, в эти фотографии.
Есть ли среди них знакомые вам лица?
А эмоции этих детей вам знакомы?
Знаете, какое название у всех этих снимков?
«Ну, вот! Опять задача. »
«Ну как же так!» – недоумеваем мы. «Ведь несколько уроков решали такие задачи, до автоматизма отработали порядок выполнения действий, а ты не можешь решить похожую!»
Знакомая ситуация, не правда ли?
Вот вам и результат «натаскивания» учащихся на решение тех или иных видов задач, когда из-за ограниченности во времени на уроке во главу угла ставится количество решённых задач, а не качество работы, что и влечёт за собой поверхностное отношение к текстам задач, действия по образцу, неумение выполнять задания с нестандартными формулировками. А ведь таковые встречаются всё чаще и чаще, например, при выполнении тестовых работ, приобретающих с каждым годом всё большую популярность (в том числе и в пресловутых ВПР).
Как же научить учащихся не действовать по шаблону, а творчески, с интересом подходить к процессу решения задач? Как сделать этот процесс не скучным, трудоёмким занятием, а занимательным, требующим работы мысли.
Этой проблеме были посвящены работы Натальи Борисовны Истоминой, которая одна из первых предложила нестандартные подходы к работе над задачей.
Её замечательные тетради «Учимся решать задачи» дают возможность учителю нестандартно подходить к работе над текстовой задачей и помогают эффективно решать данные проблемы.
Многие современные учебники по математике (особенно учебники Людмилы Георгиевны Петерсон тоже содержат большое количество упражнений, направленных на формирование общеучебных умений, таких как:
выполнять анализ текста задачи;
переводить словесную модель в символическую;
составлять план решения задачи посредством рассуждений;
проводить исследовательскую работу над задачей.
Формированию вышеперечисленных умений способствует использование эффективных приёмов и нетрадиционных видов работы с текстовой задачей, предложенных Н.Б.Истоминой, Л.Г. Петерсон.
Учителя, которые работают по учебникам этих авторов, конечно же, знают эти приёмы, и я уверена, успешно их применяют в своей работе. Но тем коллегам, которые только начинают свою деятельность и их волнуют такие проблемы, могут обратиться к Интернету и найти там замечательную работу – обобщение опыта нашей с Вами коллеги из Санкт-Петербурга Ольги Евгеньевны Васильевой по данной теме. Педагог подробно рассказывает о том, какие упражнения и приёмы работы над задачей помогли ей добиться хороших результатов.
У Ольги Евгеньевны я позаимствовала замечательные таблицы-опоры для учеников. Эти таблицы у Вас представлены как ПРИЛОЖЕНИЯ. И в своём выступлении расскажу, как они помогают мне и моим ученикам в процессе обучения решению задач.
В своём выступлении я напомню этапы работы над текстовой арифметической задачей и назову некоторые эффективные приёмы работы на каждом этапе.
Всего 6 основных этапов работы над задачей
На этапе восприятия и анализа задачи ученику предлагается прочитать задачу, представить, о чём эта задача, выяснить, что дано и что требуется узнать и установить, как связаны между собой данные и искомое. Уже на этом этапе у некоторых учеников могут возникнуть трудности, т.к. ещё не сформировано умение читать и понимать текст одновременно. Чтобы решить эту проблему можно использовать следующие приёмы:
Чтение текста задачи: сначала про себя, затем вслух одним из учеников. Затем, просим прочитать только условие, потом – только вопрос задачи.
Пересказ задачи своими словами (этот приём способствует более глубокому осмыслению прочитанного).
В зависимости от ситуации, описанной в задаче, можно предложить инсценировать эту ситуацию.
Если текст задачи объёмный и содержит много несуще ственн ых деталей, можно предложить переформулировать текст задачи, зачеркнув несуще ственн ые детали.
В учебниках чаще всего используются задачи типичной конструкции : У- В, а это способствует развитию у учащихся стереотипов при анализе текстов задач. И при встрече с задачей нетипичной конструкции, некоторые ученики теряются. Поэтому желательно чаще использовать тексты нетипичных конструкций: когда вопрос стоит в начале задачи или вопрос находится между частями условия.
Более вдумчиво читать текст задачи помогает и такой общеизвестный приём, как анализ текстов с лишними или недостающими данными.
Анализ текстов задач с противоречивым условием.
«На одной клумбе растёт 10 хризантем, а на другой – 15. Сколько тюльпанов на двух клумбах?»
Анализ текстов задач с вопросом, в котором спрашивается о том, что уже известно.
«На клумбе росло 5 тюльпанов и 3 розы. Сколько тюльпанов росло на клумбе?»
Составление или подбор условия к данному вопросу.
Постановка или подбор вопроса к данному условию.
Для формирования умения моделировать задачу, можно использовать следующие приёмы:
1. Составление краткой записи задачи при помощи опорных слов, рисунка, схемы, чертежа или таблицы . Так как этому тоже надо сначала научить, то ученикам по мере изучения различных видов задач предлагаются варианты моделирования ( ПРИЛОЖЕНИЕ №2 ). И после анализа задачи ученики, как правило, уже сами могут выбрать подходящую модель, дополнить её данными и искомым из текста задачи.
2. Ученикам нравится приём выбора схемы или рисунка из нескольких предложенных к данной задаче.
5. Или, как вариант, выбрать из нескольких задач ту, которая подходит к предложенной краткой записи.
Далее переходим к этапу поиска и составления плана решения задачи. Самым важным на этом этапе является формирование умения рассуждать тем или иным способом. Поиск решения задачи можно проводить двумя путями:
На своих уроках я стараюсь использовать и аналитический, и синтетический способы разбора. Поиск и составление плана решения учащимися начинается с самостоятельного обдумывания, обсуждения в парах, в группах. В помощь учащимся предлагаю им карточку- помощницу с так называемым «ДЕРЕВОМ РАССУЖДЕНИЙ» (ПРИЛОЖЕНИЕ №3). Суть такого приёма заключается в том, что по ходу рассуждений строится схема, которая помогает учащимся увидеть, каким будет план решения данной задачи. Особенно этот приём помогает при решении составных задач, т.к. позволяет ученикам увидеть, из каких простых задач составлена данная составная задача.
На примере задачи для 2 класса рассмотрим построение рассуждения аналитическим способом (более сложным для детей этого возраста)
В зоопарке 5 обезьян, слонов на 3 меньше, а бизонов столько, сколько слонов и обезьян вместе. Сколько бизонов в зоопарке?
— На какой вопрос нужно ответить?
— Что сказано о бизонах в тексте задачи?
— Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос задачи? ( сколько обезьян и слонов вместе)
— Можем ли мы узнать, сколько обезьян и слонов вместе? (нет, не знаем, сколько слонов).
— Что сказано в тексте о слонах? ( слонов на 3 меньше, чем обезьян). Что значит на 3 меньше?
— Как узнать, сколько слонов? Почему выбрали действие вычитания?
— Теперь, можем ответить на вопрос задачи? Каким действием? Почему выбрали действие сложения?
?
— Какие простые задачи можно выделить в данной составной?
Так как моё выступление ограничено во времени, то приём рассуждения синтетическим способом вы можете понаблюдать в Приложении № 3.
Следующий этап – запись решения и ответа задачи.
Формы записи вам хорошо известны, поэтому подробно останавливаться на них не будем, а только назовём их. Скажу лишь, что в помощь ученикам есть карточка – помощница. (ПРИЛОЖЕНИЕ №4)
На этом этапе, как правило, применяется такие приёмы, как
составление и решение обратных задач;
решение задачи другим способом;
Но иногда учащиеся получают ответ, который не может получиться с точки зрения здравого смысла.
В зоопарке было – 2 зебры. Затем привезли несколько зебр. После чего их стало 7. Сколько зебр привезли?
Если было 2 зебры, а стало 7. Может ли в ответе получиться число больше 7?
Следующий этап – исследовательская работа над задачей.
Хотя этот этап из-за нехватки времени на уроке зачастую опускается, тем не менее, такая работа способствует развитию творческой активности и мышления учащихся, повышает интерес к решению задач в частности и к математике в целом.
Это такие приёмы, как:
В своём выступлении я коснулась ОСНОВНЫХ приёмов работы над текстовой задачей. Если Вас заинтересуют и дополнительные виды работы над задачей, вы можете обратиться к работе вышеназванного Санкт-петербургского преподавателя Васильевой Ольги Евгеньевны.
Благодарю Вас, коллеги, за внимание и хочу пожелать, чтобы не было на Ваших уроках скучающих и огорчённых из-за неудач учеников, которых Вы видели в начале моего выступления. Пусть, благодарностью за Ваш титанический труд будут светящиеся счастьем от учебных побед глаза ваших учеников. Пусть радуют Вас они своими успехами и вдохновляют на новые свершения.
Виды работы над текстовыми задачами.
ВИДЫ РАБОТЫ С ТЕКСТОВОЙ ЗАДАЧЕЙ
(Из опыта работы по учебникам Н. Б. Истоминой. Подойдёт к любому УМК))
В процессе этой работы у обучающихся формируются:
представления о смысле действий сложения и вычитания, их взаимосвязи, о понятиях «увеличить (уменьшить) на», о разностном сравнении;
основные мыслительные операции: анализ и синтез, сравнение;
умения описывать предметные ситуации и переводить их на язык схем и математических символов;
умения чертить, складывать и вычитать отрезки;
умения переводить текстовые ситуации в предметные и схематические модели.
Овладение данными умениями является необходимым условием целенаправленной работы над развитием мышления школьников в процессе обучения решению текстовых задач.
При этом существенным является не отработка умения решать определенные типы (виды) текстовых задач, а приобретение опыта в семантическом и математическом анализе различных текстовых конструкций, формирование умения представлять их в виде схематических и символических моделей, усвоение структуры задачи и осознание процесса ее решения.
Для приобретения опыта в семантическом и математическом анализе текстов задач (простых и составных) используются прием сравнение текстов задач.
Чем похожи тексты задач? Чем отличаются? Какую задачу ты можешь решить? Какую не можешь? Почему?
а) На одном проводе сидели ласточки, а на другом 7 воробьев. Сколько всего птиц сидело на проводах?
б) На одном проводе сидело 9 ласточек, а на другом 7 воробьев. Сколько всего птиц сидело на проводах?
Подумай! Будут ли эти тексты задачами?
а) На одной тарелке 3 огурца, а на другой – 4. Сколько помидоров на двух тарелках?
б) На клумбе росло 5 тюльпанов и 3 розы. Сколько тюльпанов росло на клумбе?
Сравни тексты задач. Чем они похожи? Чем отличаются? Можно ли утверждать, что решения этих задач будут одинаковыми?
а) Возле дома росло 7 яблонь и 3 вишни. Сколько фруктовых деревьев росло возле дома?
б) Возле дома росло 7 яблонь, 3 вишни и 2 березы. Сколько фруктовых деревьев росло возле дома?
В приведенных примерах использованы тексты задач:
с недостающими лишними данными;
с противоречивым условием и вопросом;
с вопросом, в котором спрашивается о том, что уже известно.
Такие задания позволяют школьникам сделать первые шаги в осмыслении структуры задачи.
С целью формирования умения выбирать арифметические действия для решения задач предлагаются задания, в которых используются приемы:
В портфеле 14 тетрадей. Из них 9 в клетку, остальные в линейку. Сколько тетрадей в линейку лежит в портфеле?
Маша нарисовала к задаче такую схему:
?
Кто из них невнимательно читал текст задачи?
От проволоки длиной 15 дм отрезали сначала 2 дм, потом еще 4 дм.
Подумай! На какие вопросы можно ответить, пользуясь этим условием:
а) Сколько всего дм проволоки отрезали?
б) На сколько дм меньше отрезали в первый раз, чем во второй?
в) На сколько дм проволока стала короче?
г) Сколько дм проволоки осталось?
На велогонках стартовало 70 спортсменов. На первом этапе с трассы сошли 4 велосипедиста, на втором – 6. Сколько спортсменов пришло к финишу?
Выбери выражение, которое является решением задачи:
70 – 6 – 4 70 – 4 – 6 70 – 4
Подбери условия к данному вопросу и реши задачу.
Сколько всего детей занимается в студии?
а) В студии 30 детей, из них 16 мальчиков.
б) В студии мальчики и девочки. Мальчиков на 7 меньше, чем девочек.
в) В студии 8 мальчиков и 20 девочек.
г) В студии 8 мальчиков, девочек на 2 больше.
д) В студии занимаются 8 мальчиков, а девочек на 2 меньше.
На аэродроме было 75 самолетов. Сколько самолетов осталось?
Выбери данные, которыми можно дополнить условие задачи, чтобы ответить на поставленный в ней вопрос:
а) Утром прилетело 10 самолетов, а вечером улетело 30.
б) Улетело на 20 самолетов больше, чем было.
в) Улетело сначала 30 самолетов, а потом 20.
Подумай! Что нужно изменить в текстах задач, чтобы выражение 9 – 6 было решением каждой?
а) На двух скамейках сидели 6 девочек. На первой – 9 девочек. Сколько девочек сидело на второй скамейке?
б) В саду 9 кустов красной смородины, а кустов черной смородины на 6 больше. Сколько кустов черной смородины в саду?
в) В гараже 9 легковых машин и 6 грузовых. Сколько всего машин в гараже?
7. Постановка вопроса, соответствующего данной схеме.
Коля выше Пети на 20 см, а Петя выше Вовы на 7 см. Рассмотри схему и подумай, на какой вопрос можно ответить, пользуясь данным условием.
К
7
П
В
Фермер отправил в магазин 45 кг укропа, петрушки на 4 кг больше, чем укропа, и 19 кг сельдерея. Сколько всего кг зелени отправил фермер в магазин?
Что обозначают выражения, составленные по условию задачи:
45 – 19 45 + 19 45 + 4 45 – 4
Курица легче зайца на 4 кг, а заяц легче собаки на 8 кг. На сколько собака тяжелее курицы? На сколько курица легче собаки?
Маша решила эту задачу так: 8 + 4 = 12 (кг).
А Миша – так: 8 – 4 = 4 (кг).
Кто прав Миша или Маша?
Проверь себя, обозначив данные и искомое задачи на схеме.
К
З
С
Следует иметь в виду, что эффективность таких обучающих заданий зависит от определенных условий:
Все математические понятия, необходимые для решения задач на сложение и вычитание, изучены до знакомства с задачей.
Проведена подготовительная работа к обучению решению задач, которая была связана с выполнением различных действий с предметами или с их моделями в соответствии с предлагаемой ситуацией.
Деятельность детей в процессе обучения решению задач направлено не на отработку умения решать задачи определенных типов, а на формирование общих умений: читать текст задачи, устанавливать взаимосвязь между условием и вопросом, данными и искомыми, выбирать арифметическое действие для ее решения.