Засечка гельмерта что это

СОДЕРЖАНИЕ

Определение

Это можно выразить как:

Вариации

Частным случаем является двумерное преобразование Гельмерта. Здесь нужно всего четыре параметра (два перевода, одно масштабирование, одно вращение). Их можно определить по двум известным точкам; если доступно больше баллов, можно провести проверки.

Ограничения

Преобразование Хельмерта использует только один масштабный коэффициент, поэтому оно не подходит для:

Заявление

Координаты системы отсчета B выводятся из системы отсчета A по следующей формуле:

или для каждого отдельного параметра координаты:

Семь параметров определены для каждого региона с тремя или более «идентичными точками» обеих систем. Чтобы привести их в соответствие, небольшие несоответствия (обычно всего несколько см) корректируются методом наименьших квадратов, то есть устраняются статистически достоверным образом.

Стандартные параметры

Примечание: углы поворота, указанные в таблице, указаны в угловых секундах и должны быть преобразованы в радианы перед использованием в расчетах.

Оценка параметров

Если параметры преобразования неизвестны, их можно рассчитать с помощью опорных точек (то есть точек, координаты которых известны до и после преобразования. Поскольку необходимо определить в общей сложности семь параметров (три перемещения, один масштаб, три поворота), должны быть известны как минимум две точки и одна координата третьей точки (например, координата Z). Это дает систему с семью уравнениями и семью неизвестными, которые можно решить.

Числовое значение точности параметров преобразования получается путем вычисления значений в опорных точках и взвешивания результатов относительно центроида точек.

Хотя этот метод является математически строгим, он полностью зависит от точности используемых параметров. На практике эти параметры вычисляются путем включения в сети как минимум трех известных точек. Однако их точность повлияет на следующие параметры преобразования, так как эти точки будут содержать ошибки наблюдения. Следовательно, «реальное» преобразование будет только наилучшей оценкой и должно содержать статистическую меру его качества.

Источник

Обратная геодезическая засечка

Обратная геодезическая засечка в геодезии позволяет узнать местонахождение объекта с предварительно выясненными координатами точек местности. Метод актуален перед привязкой буровых, при выполнении геофизических и геологических съёмок и других отдельных работах.

Принципы обратной геодезической засечки

Обратная засечка является простым способом определения местонахождения с хорошей степенью точности, с известными координатами закрепленных точек. Иными словами, это когда у вас есть две и более точки на местности с известными координатами в какой-то условной системе координат. И вы, делая измерения тахеометром на эти точки, получаете координаты стояния прибора. То есть прибор определяет свое местоположение в пространстве, в координатах этой условной системы координат. Обратная засечка с трех и более точек обеспечит максимально точное определение местоположения.

Для этого нужно видеть два приметных объекта, которые можно отождествить на карте. Затем ориентируйте карту и компас так, чтобы привязать их к ориентирам на местности. Положите карту на плоскую поверхность, затем определите из вашего положения азимут одного из удаленных приметных объектов. Однако вам нужен отсчет этого объекта относительно вашего положения. Для этого нужно превратить ваш отсчет в обратный отсчет.

Нанесите эти данные на карту. Проведите линии через прямой и соответствующий обратный отсчеты. Обе линии пересекутся в точке вашего местонахождения. Для большей точности проделайте эту процедуру с тремя объектами.

Другие виды засечек

Выделяют также прямую и комбинированную засечки. Между собой эти методы различаются выбором исходных пунктов и измеряемых углов. В случае с обратной засечкой выбираются опорные точки, не лежащие на одной и той же окружности.

Любой тахеометр может выполнить данную задачу за несколько секунд. Так же обратную засечку можно сделать и вручную на местности используя простую карту.

Что входит в список работ в рамках процедуры геодезическая засечка

Как осуществляется обратная геодезическая засечка

Выполняется вручную с использованием карты, а также на специальном оборудовании – тахеометре. Безусловно, применение профессиональной геодезической аппаратуры гарантирует более точное и достоверное исследование.

Наш профессионализм + современные технологии = достижение любых целей!

Источник

Преобразование координат (модели Г. Гельмерта, М.С. Молоденского и их разновидности)

Для перехода из одной системы координат в другую существует принципиально 2 типа преобразований:

— преобразование координат с использованием официальноопубликованных параметров трансформирования, называемых также глобальными методами преобразования, поскольку они задают алгоритм перехода между системами координат в целом, на всем пространстве действия этих СК, например, между WGS-84 и СК-95, ITRF и СК-95, ПЗ-90 и WGS-84 и т.д.;

-преобразование координат с использованием параметров трансформирования, вычисляемых с использованием ограниченного набора расположенных на локальной территории опорных пунктов, координаты которых известны в обеих этих СК, называемых также локальными методами преобразования, поскольку они задают алгоритм пересчета координат, действующий только в отношении локальной территории, на которой расположены опорные пункты.

Классическими трехмерными методами преобразования координат, применяемыми преимущественно для глобальных преобразований между пространственными трехмерными прямоугольными или эллипсоидальными (геодезическими) системами координат являются соответственно метод Гельмерта и метод Молоденского.

Преобразование из одной пространственной (трехмерной) системы прямоугольных координат X,Y,Z (СК-1) в другую пространственную систему прямоугольных координат (СК-2) по Гельмерту заключается в осуществлении трех операций:

— перенос начала СК1 в начало СК2 путем смещения по осям XYZ на величины T_X, T_Y, T_Z, соответствующие разности координат начал систем координат 1 и 2 (или, что аналогично, на величину значений координат конечной системы координат СК-2 в исходной СК-1);

— поворот вокруг каждой из осей координат на величины w_X, w_Y, w_Z,;

— масштабирование (введение множителя m, характеризующего изменение масштаба конечной СК-2 по отношению к масштабу начальной СК-1).

Для 7-параметрическиого преобразования Гельмерта используется формула [2]

(0998)

w_X, w_Y, w_Z — поворот вокруг каждой из осей системы координат;

Метод Молоденского используется для преобразования между двумя пространственными системами геодезических координат B, L, H (т.е., исключая необходимость перехода к прямоугольным координатам XYZ).

Для преобразования координат по методу Молоденского используется формула [2]

. (5)

,

,

,

.

Классический трехмерный метод(Classical 3D) осуществляют иногда в двух модификациях вычисления 7-параметрического преобразования: Бурша-Вольф (Bursa-Wolf ) и Молоденский-Бадекас (Molodensky-Badekas).

Разница модификаций заключается в том, что в преобразовании Бурша-Вольф центром вращения является начало исходной системы координат А и используется 7 вышеописанных параметров преобразования Гельмерта – КЛАССИКА.

а в модификации Молоденский-Бадекас центром вращения является «центр тяжести» (точка на участке работ, имеющая средние координаты) опорных пунктов в исходной системе координат А, поэтому в данной модификации классического трехмерного преобразования к 7 параметрам Гельмерта добавляются еще 3 параметра (координаты центра вращения X₀, Y₀, Z₀). В LGO это реализовано так

Схема преобразований координат, привыполнении геодезических работ с использованием ГНСС-технологий приведена ниже

12. Свободное уравнивание, разновидности минимально-ограниченного уравнивания, ограниченное уравнивание, ограниченное уравнивание с одновременным оцениванием параметров трансформирования.

Порядок математической обработки спутниковых измерений:

Ø обработка ГНСС-измерений и вычисление базовых линий,

Ø вычисление невязок замкнутых фигур,

Ø оценка точности измерений по невязкам фигур,

Ø уравнивание сетей,

Ø оценка точности по результатам уравнивания

Средства математической обработки спутниковых измерений – специальное коммерческое ПО для обработки спутниковых измрений

Концепции уравнивания

В общем случае развитие ГГС путем ГНСС-измерений предполагает определение координат большого количества станций ограниченным количеством ГНСС-приемников.Выполненные в проекте наблюдения разделяются на сессии, состоящие из наблюдений на отдельных станциях (пунктах). Разработаны и используются следующие методики уравнивания спутниковых наблюдений:

· уравнивание наблюдений, выполненных на одной станции (для случая абсолютного (точечного) позиционирования);

· обработка одной базовой линии и последующее объединение базовых линий в сеть,

· объединенное уравнивание всех полученных наблюдений отдельной сессии (уравнивание наблюдений многих станций одной сессии), и

· объединение решений многих сессий в строгое всеобщее сетевое решение,

· объединение спутниковых и традиционных геодезических измерений.

Уравнивание одной станции (позиционирование точки, «однопунктовое» решение) обеспечивает абсолютные координаты станции в системе WGS-84 (или ПЗ-90). Если обрабатываются только кодовые измерения, то из-за низкой точности эти результаты обычно представляют малый интерес для геодезических применений, но они часто отвечают требованиям некоторых задач геофизики, ГИС и дистанционного зондирования. Типичная область этого применения – навигация.

Концепция одинарной базовой линии очень широко используется в программном обеспечении для обработки спутниковых данных. В совместном уравнивании обрабатываются наблюдения от двух одновременно работавших приемников, преимущественно в виде двойных разностей. Результатом являются компоненты вектора базовой линии и соответствующая ковариационная матрица K_XYZ.

Отдельные базовые линии используются как исходные данные в программе уравнивания сети. Обработка наблюдений в сети распадается на первичное уравнивание (решение базовых линий) и вторичное уравнивание (уравнивание векторов базовых линий).

Большинство производителей предлагают вместе с приемниками программы, которые используют концепцию базовых линий. Эти программы удобны для малых проектов, для полевой проверки данных и для применений в реальном времени.

В уравнивании многих станций одной сессии совместно обрабатываются все данные, которые наблюдались одновременно всеми участвующими в сессии приемниками. В этом случае результатами решения являются R-1 независимых векторов и ковариационная матрица размера 3(R-1)´ 3(R-1). В зависимости от имеющегося программного обеспечения, результаты можно также выдавать набором из 3R координат и ковариационной матрицы размером 3R´3R. Ковариационная матрица также является блочно-диагональной, в которой размер ненулевых диагональных блоков является функцией числа приемников R. Следовательно, это строгое уравнивание наблюдений с использованием всех взаимных стохастических соотношений. Для геодезических целей такое «многопунктовое» уравнивание имеет концептуальные преимущества над методом базовых линий, поскольку используется весь потенциал точности СРНС.

Несколько решений по сессиям можно объединять в уравнивание многих сессий или, более точно, в решение по многим станциям и многим сессиям. Это обычная методика, когда крупные сети разбиваются на части из-за ограниченного числа приемников. Основное условие в таком уравнивании состоит в том, что каждая сессия связывается хотя бы с одной другой сессией через одну или большее количество общих станций, на которых наблюдения выполнялись в обе сессии. Расширение числа общих станций повышает стабильность и надежность всей сети.

Объединение спутниковых и традиционных видов измерений необходимо для перехода от общеземных координат точек спутниковой сети к государственной референцной системе СК-95 и к Балтийской системе нормальных высот.

Уравнивание геодезических сетей, построенных с применением спутниковых технологий, является необходимым этапом технологии геодезических работ. Задачами уравнивания является:

· согласование совокупности всех измерений в сети,

· минимизация и фильтрация случайных ошибок измерений,

· выявление и отбраковка грубых измерений, исключение систематических ошибок,

· получение набора уравненных координат и соответствующих им элементов базовых линий с оценкой точности в виде ошибок или ковариационных матриц,

· трансформирование координат в требуемую координатную систему,

· преобразование геодезических высот в нормальные высоты над квазигеоидом.

Таким образом, главная цель уравнивания – повышение точности и представление результатов в необходимой системе координат с оценкой точности.

Различают свободное, минимально ограниченное и ограниченное (несвободное) уравнивание.

В свободном уравниваниинеизвестными считаются все пункты сети, и положение сети относительно геоцентра известно с той же точностью, что координаты начальной точки сети. В этом случае матрица коэффициентов системы уравнений поправок (матрица плана) и, следовательно, нормальная матрица будет иметь дефект ранга, равный трем. Однако использование аппарата псевдообращения матриц, применяемого в некоторых программах, позволяет провести уравнивание. Его результаты отражают внутреннюю точность сети, не деформированной ошибками исходных данных.

При фиксировании координат одного пункта получаем минимально ограниченное уравнивание, в котором нормальная матрица оказывается невырожденной. Для достижения значимого контроля векторная сеть не должна содержать векторы, концы которых не связаны, по крайней мере, с двумя станциями.

Свободное и минимально ограниченное уравнивание применяются для решения первых трех задач уравнивания (согласование совокупности всех измерений в сети, минимизация и фильтрация случайных ошибок измерений, выявление и отбраковка грубых измерений, исключение систематических ошибок измерений).

Ограниченное уравнивание выполняется после успешного выполнения минимально ограниченного уравнивания для включения вновь построенной сети в существующую сеть, в ее координатную систему, в том числе систему высот. Для этого новая сеть должна быть связана, по крайней мере, с двумя станциями существующей сети.

При ограниченном уравнивании в качестве дополнительных неизвестных в параметрические уравнения могут вставляться параметры связи между системами координат и высот.

Объединение спутниковых и традиционных измерений производится при ограниченном уравнивании. Математические модели для пространственных координат основаны на методе Гельмерта (локальное трансформирование по методу подобия координат в декартовых). В этом преобразовании масштабный коэффициент одинаков во всех направлениях, вследствие чего сохраняется форма сети, т.е. не искажаются углы, но длины линий и положения точек могут изменяться.

Источник

Обратная угловая засечка в геодезических измерениях

Под засечкой на практике принято понимать простейший способ определения координат конкретной точки через измерение углов и дистанции в направлении контуров, которые уже закреплены на какой-то местности. К данной методике зачастую прибегают в процессе проведения работ строительного и инженерного характера, и это неудивительно, ведь она проста и, что немаловажно, экономична.

Зачастую обратная засечка нужна для того, чтобы точно вычислить координаты пунктов геодезической сети и вынести в натуру проектные точки. Геодезисту с опытом не составит труда осуществить нужные измерения, используя теодолит и тахеометр, за несколько минут.

Какие разновидности засечек существуют?

В зависимости от конкретной местности и способов, используемых в процессе построения сетей сгущения, в геодезии применяют два типа привязки к пунктам опоры.

1. Непосредственная привязка. Она подразумевает соотношение между теодолитным или же полигонометрическим ходом и триангуляционным пунктам высшего уровня. При этом имеется возможность проведения измерений углов. Схема задействуется в ситуациях, когда на опорных точках присутствует возможность проведения тех же измерений, что и по соседству.

2. Косвенная привязка. Она нужна только в том случае, если не имеется возможности проведения прямых измерений длин и углов. Сюда же можно отнести и засечку.

Если рассматривать такой параметр, как способ построения, геодезическая засечка разделяется на несколько видов:

· линейная засечка (полярные и биполярные варианты по количеству пунктов);

· угловая засечка, которая может иметь прямой и обратный характер;

· комбинированная засечка (определение конкретного положения точки осуществляется в соответствии с известными углами и нелинейными дистанциями).

В геодезической практике принято использовать технику комбинирования обоих видов засечек. Наряду с этим для достоверности получаемых результатов требуется измерение большого количества величин. Что касается местоположения, его не составит труда получить за счет уравнивания.

Засечка однократная и многократная

Если в процессе определения координат задействуется исключительно один пункт, данная засечка является однократной. Если же их число превосходит 3 шт., она многократная. В основе обратной засечки находится задача Потенота, такое название ей было дано в честь математика из Франции с аналогичной фамилией (звали его Лоран). Именно этот человек в 1692 году решил поставленную задачу, предложив вычислить координаты в соответствии с известными значениями точк, находящихся поблизости.

В настоящее время уже можно рассматривать свыше 100 направлений решения этой задачи, их предлагали ученые со всего мира. Однако в мировой математической науке наибольшей популярностью пользуются формулы Деламбра, Кнейссля, Гаусса. Получение достоверных сведений возможно только в ситуациях, когда точка, которая ищется, располагается строго в треугольнике, образованном посредством исходных пунктов, или же напротив какой-то вершины.

Если же эта точка оказалась в пределах окружности, проходящей через указанные параметры, определить ее нереально, такой момент является минусом во всей модели Потенота, речь идет об «опасном круге», в котором придется искать дополнительную точку.

Если же использовать обратную угловую засечку, это позволит определить место, в котором находится пункт, путем измерений углов или направлений. Данная методика сопряжена с определенными трудностями, зато результаты не составит труда проконтролировать. В ходе обработки данных применяются методики Гаусса-Ньютона, или параметрические способы.

Методика Деламбра

Последовательность решения задачи в данном случае выглядит следующим образом:

· определение дирекционного угла, по которому задано исходное направление к нулевой точке (для этого применяется формула обратной засечки);

· выяснение значений дирекционных углов;

· поиск координат искомых точек с помощью равенства тангенсов или котангенсов.

Сразу стоит отметить, что есть две комбинации формул, выбор конкретного варианта осуществляется в соответствии со сложившейся ситуацией.

Способ Кнейссля

Как и в предыдущем варианте, последовательность, в которой указаны формулы, такова:

· определение коэффициентов дополнительного назначения;

· вычисление данных по котангенсу дирекционного угла;

· приращение конкретной координаты, характерной для искомой точки, по отношению к исходному пункту;

· выявление координаты точки из предыдущего блока;

· поиск средней погрешности в определении местоположения по трем направленностям;

· оценивание степени точности обратной угловой засечки с использованием методики Кнейссля с выявлением погрешности.

При соблюдении всех условий из этого пункта конечное значение координат определяется как среднее арифметическое, взятое из результатов двух расчетов.

Параметрический способ уравнивания

Если рассматривать такое понятие, как определение обратной угловой засечки в геодезии, под ним принято понимать комплекс измерений однократного типа, а также избыточные мероприятия. В обеих ситуациях не обойтись без уравнивания, которое проводится в соответствии с углами и направлениями. Речь идет, в первую очередь, о координатах точки P, которые в данном равенстве выступают в качестве параметров. Для этого стоит принять во внимание приближенные значения вместе с поправками.

В уравнении стоит рассматривать итоги обработки засечек, получить нужные данные можно с использованием методики наименьших квадратов, то есть параметрическим методом. Наряду с этим задействуются дифференциальные равенства. В данном способе предполагается применение также коррелатного метода, который дает аналогичный результат, но имеет нюансы в плане объема вычислений.

В геодезической практике уместнее использовать параметрический метод, т. к. при любом раскладе количество измерений в избытке будет пребывать в аналогии с количеством неизвестных.

Область применения

Обратная угловая засечка в последнее время является незаменимой в ходе возведения высотных построек наподобие опор для мостов и дымовых труб. Наряду с этим с ее помощью можно возвести сетку или же выявить, где находится точка в пространстве. Важную роль данный параметр играет в навигационном и военном деле

Источник