Значение коэффициента детерминации равное 0 55 показывает что

Пример нахождения коэффициента детерминации

Коэффициент детерминации рассчитывается для оценки качества подбора уравнения регрессии. Для приемлемых моделей предполагается, что коэффициент детерминации должен быть хотя бы не меньше 50%. Модели с коэффициентом детерминации выше 80% можно признать достаточно хорошими. Значение коэффициента детерминации R 2 = 1 означает функциональную зависимость между переменными.

В случае нелинейной регрессии коэффициент детерминации рассчитывается через этот калькулятор. При множественной регрессии, коэффициент детемрминации можно найти через сервис Множественная регрессия

Уравнение имеет вид y = ax + b
1. Параметры уравнения регрессии.
Средние значения

Связь между признаком Y фактором X сильная и прямая.
Уравнение регрессии

Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии

S _a = 3.3432
Доверительные интервалы для зависимой переменной

Рассчитаем границы интервала, в котором будет сосредоточено 95% возможных значений Y при неограниченно большом числе наблюдений и X = 1
(-557.64;913.38)
Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии
1) t-статистика

Статистическая значимость коэффициента регрессии a подтверждается (6.95>1.812).

Статистическая значимость коэффициента регрессии b не подтверждается (0.96 Fkp, то коэффициент детерминации статистически значим

Источник

Коэффициент детерминации

Коэффициент детерминации (R2)— это доля объяснённой дисперсии отклонений зависимой переменной от её среднего значения. Зависимая переменная объясняется (прогнозируется) с помощью функции от объясняющих переменных, в частном случае является квадратом коэффициента корреляции между зависимой переменной и её прогнозными значениями с помощью объясняющих переменных. Тогда можно сказать, что R2 показывает, какая доля дисперсии результативного признака объясняется влиянием объясняющих переменных.

Формула для вычисления коэффициента детерминации:

где yi — наблюдаемое значение зависимой переменной, а fi — значение зависимой переменной предсказанное по уравнению регрессии -среднее арифметическое зависимой переменной.

Содержание

· 1 Проблемы и общие свойства R2

o 1.1 Интерпретация

o 1.2 Общие свойства для МНК регрессии

o 1.3 Общие свойства для МНК регрессии со свободным членом (единичным фактором)

o 1.4 Мнимая регрессия

· 2 Решение проблем или модификации R2

o 2.1 R2-скорректированный (adjusted)

o 2.2 R2-распространённый (extended)

o 2.3 R2-истинный (несмещённый)

· 3 Прочие используемые критерии

[править]Проблемы и общие свойства R2

[править]Интерпретация

Иногда показателям тесноты связи можно дать качественную оценку (шкала Чеддока):

Количественная мера тесноты связи

Качественная характеристика силы связи

Функциональная связь возникает при значении равном 1, а отсутствие связи — 0. При значениях показателей тесноты связи меньше 0,7 величина коэффициента детерминации всегда будет ниже 50 %. Это означает, что на долю вариации факторных признаков приходится меньшая часть по сравнению с остальными неучтенными в модели факторами, влияющими на изменение результативного показателя. Построенные при таких условиях регрессионные модели имеют низкое практическое значение.

[править]Общие свойства для МНК регрессии

Линейная множественная МНК регрессия имеет следующие общие свойства [1]:

1. Чем ближе значение к 1 тем ближе модель к эмпирическим наблюдениям.

2. С увеличением количества объясняющих переменных увеличивается R2.

[править]Общие свойства для МНК регрессии со свободным членом (единичным фактором)

Для случая наличия в такой регрессии свободного члена коэффициент детерминации обладает следующими свойствами: [2]

1. принимает значения из интервала (отрезка) [0;1].

2. в случае парной линейной регрессионной МНК модели коэффициент детерминации равен квадрату коэффициента корреляции, то есть R2 = r2. А в случае множественной МНК регрессии R2 = r(y;f)2. Также это квадрат корреляции Пирсона между двумя переменными. Он выражает количество дисперсии, общей между двумя переменными.[3]

4. R2 связан с проверкой гипотезы о том, что истинные значения коэффициентов при объясняющих переменных равны нулю, в сравнении с альтернативной гипотезой, что не все истинные значения коэффициентов равны нулю. Тогда случайная величина имеет F-распределение с (k-1) и (n-k) степенями свободы.

[править]Мнимая регрессия

Значения R2, , также могут быть манипулированы, с помощью включения фиктивных факторов. Например, если два показателя имеют возрастающую динамику, то их коэффициент корреляции (который входит в факторное разложение) будет достаточно высок. Поэтому логическая и смысловая адекватность модели имеют первостепенную важность. Только качество модели может быль проверено или сопоставлено с использованием R2 и его модификаций.

[править]Решение проблем или модификации R2

[править]R2-скорректированный (adjusted)

[править]R2-распространённый (extended)

с условием небольшой модификации, также подходит для сравнения между собой регрессий построенных с помощью: МНК, обобщённого метода наименьших квадратов (ОМНК), условного метода наименьших квадратов (УМНК), обобщённо-условного метода наименьших квадратов (ОУМНК).

[править]R2-истинный (несмещённый)

[править]Прочие используемые критерии

[править]См. также

§ Дисперсия случайной величины

§ Метод группового учета аргументов

[править]Примечания

2. ↑ 1 2 Распространение коэффициента детерминации на общий случай линейной регрессии, оцениваемой с помощью различных версий метода наименьших квадратов (рус., англ.) //ЦЕМИ РАН Экономика и математические методы. — Москва: ЦЕМИ РАН, 2002. — В. 3. — Т. 38. — С. 107-120.

4. ↑ Выбор регрессии максимизирующий несмещённую оценку коэффициента детерминации (рус., англ.) // Прикладная эконометрика. — Москва: Маркет ДС, 2008. — В. 4. — Т. 12. — С. 71-83.

Источник

Коэффициент детерминации

Коэффициент детерминации рассматривают, как правило, в качестве основного показателя, отражающего меру качества регрессионной модели, описывающей связь между зависимой и независимыми переменными модели.

Коэффициент детерминации показывает, какая доля вариации объясняемой переменной y учтена в модели и обусловлена влиянием на нее факторов, включенных в модель:

где – значения наблюдаемой переменной, – среднее значение по наблюдаемым данным, – модельные значения, построенные по оцененным параметрам.

В случае, когда значение константы задается вручную, коэффициент детерминации рассчитывается по следующей формуле:

где – фиксированное значение константы.

В случае линейной регрессии с константой справедлива следующая формула:

Заметим, что данная формула справедлива только для модели с константой, в общем случае используется предыдущая формула.

Чем ближе к 1, тем выше качество модели.

При равенстве коэффициента единице линия регрессии точно соответствует всем наблюдениям.

Равенство коэффициента нулю означает, что выбранные факторы не улучшают качество предсказания по сравнению с тривиальным предсказанием .

Достаточно качественной можно признать модель с коэффициентом детерминации выше 0,8.

Недостатком коэффициента детерминации является то, что он увеличивается при добавлении новых объясняющих переменных, что необязательно означает улучшение качества регрессионной модели. По этой причине, для устранения этого недостатка, на практике чаще используется скорректированный коэффициент детерминации.

Источник

Бывают случаи, когда вычислительное определение R 2 может давать отрицательные значения, в зависимости от используемого определения. Это может возникнуть, если прогнозы, которые сравниваются с соответствующими результатами, не были получены в результате процедуры подгонки модели с использованием этих данных. Даже если была использована процедура подбора модели, R 2 все еще может быть отрицательным, например, когда линейная регрессия проводится без включения точки пересечения или когда для подгонки данных используется нелинейная функция. В случаях, когда возникают отрицательные значения, среднее значение данных лучше соответствует результатам, чем значения подобранной функции, в соответствии с этим конкретным критерием.

СОДЕРЖАНИЕ

Определения

у ¯ знак равно 1 п ∑ я знак равно 1 п у я <\ displaystyle <\ bar > = <\ frac <1>> \ sum _ ^ y_ >

тогда изменчивость набора данных может быть измерена двумя формулами сумм квадратов :

Наиболее общее определение коэффициента детерминации:

Отношение к необъяснимой дисперсии

Как объяснили дисперсию

S S res + S S рег знак равно S S малыш <\ displaystyle SS _ <\ text > + SS _ <\ text > = SS _ <\ text >>

См. Раздел Разбиение в общей модели OLS для вывода этого результата для одного случая, когда соотношение выполняется. Когда это отношение делает захват, приведенное выше определение R 2 эквивалентно

В этой форме R 2 выражается как отношение объясненной дисперсии (дисперсия прогнозов модели, которая является SS _reg / n ) к общей дисперсии (выборочная дисперсия зависимой переменной, которая равна SS _tot / n ).

Этот набор условий является важным и имеет ряд последствий для свойств подобранных остатков и смоделированных значений. В частности, в этих условиях:

Квадрат коэффициента корреляции

Его не следует путать с коэффициентом корреляции между двумя оценками, определяемым как

где ковариация между двумя оценками коэффициентов, а также их стандартные отклонения получаются из ковариационной матрицы оценок коэффициентов.

Интерпретация

Значения R 2 вне диапазона от 0 до 1 могут возникать, когда модель соответствует данным хуже, чем горизонтальная гиперплоскость. Это могло произойти, если была выбрана неправильная модель или по ошибке были применены бессмысленные ограничения. Если используется уравнение 1 Кволсета (это уравнение используется наиболее часто), R 2 может быть меньше нуля. Если используется уравнение 2 Квалсета, R 2 может быть больше единицы.

В многолинейной модели

Рассмотрим линейную модель с более чем одной независимой переменной вида

Инфляция R 2

Предостережения

Расширения

Скорректированный R 2

Принцип, лежащий в основе скорректированной статистики R 2, можно увидеть, переписав обычное R 2 как

Коэффициент частичной детерминации

Коэффициент частичной детерминации можно определить как долю вариации, которая не может быть объяснена в сокращенной модели, но может быть объяснена предикторами, указанными в полной (er) модели. Этот коэффициент используется для понимания того, могут ли один или несколько дополнительных предикторов быть полезными в более полной регрессионной модели.

Расчет для частичного R 2 является относительно простым после того, как две модели оценки и генерации ANOVA таблиц для них. Расчет для частичного R 2 IS

который аналогичен обычному коэффициенту детерминации:

Обобщение и разложение R 2

Как объяснялось выше, эвристика выбора модели, такая как скорректированный критерий и F-тест, проверяет, достаточно ли увеличивается общая сумма, чтобы определить, следует ли добавить в модель новый регрессор. Если к модели добавлен регрессор, который сильно коррелирован с другими регрессорами, которые уже были включены, то итоговое значение вряд ли увеличится, даже если новый регрессор является актуальным. В результате вышеупомянутая эвристика будет игнорировать соответствующие регрессоры, когда взаимная корреляция высока. р 2 <\ displaystyle R ^ <2>> р 2 <\ displaystyle R ^ <2>> р 2 <\ displaystyle R ^ <2>>

р ⊗ знак равно ( Икс ′ у

R 2 в логистической регрессии

Нагелькерке отметил, что он обладает следующими свойствами:

Сравнение с нормой остатков

Иногда для указания степени соответствия используется норма остатков. Этот член рассчитывается как квадратный корень из суммы квадратов остатков :

Оба R 2 и норма невязки имеют свои относительные преимущества. Для анализа методом наименьших квадратов R 2 изменяется от 0 до 1, при этом более крупные числа указывают на лучшее соответствие, а 1 представляет собой идеальное соответствие. Норма остатков варьируется от 0 до бесконечности, при этом меньшие числа указывают на лучшее соответствие, а ноль указывает на идеальное соответствие. Одним из преимуществ и недостатков R 2 является то, что этот член нормализует значение. Если все значения y _i умножить на константу, норма остатков также изменится на эту константу, но R 2 останется прежним. В качестве базового примера для линейного метода наименьших квадратов, подходящего к набору данных: S S малыш <\ displaystyle SS _ <\ text >>

R 2 = 0,998, а норма остатков = 0,302. Если все значения y умножаются на 1000 (например, при изменении префикса SI ), то R 2 остается прежним, но норма остатков = 302.

История

Создание коэффициента детерминации было приписано генетику Сьюоллу Райту и впервые было опубликовано в 1921 году.

Источник

Коэффициент детерминации что измеряет — формула

Суть состоит в следующем: этот показатель измеряет меру зависимости вариации одной величины от многих других. Он применяется для оценки качества линейной регрессии.

Формула расчета:

Детерминация, что это такое — определение

Коэффициент детерминации – часть дисперсии переменной (зависимой), которая обуславливается конкретной моделью зависимости. Так эта единица поможет вычесть долю необъясненной дисперсии в дисперсии зависимой переменной.

Данный показатель может принимать значения в пределах от 0 до 1. Чем его значение ближе к 1, тем связаннее результативный признак с исследуемыми факторами.

Т.к. преступление является результатом связи поведения и личностных качеств, этот показатель в деятельности заинтересованных органов рассчитывается для оценки качества преступного поведения, дает представление, что послужило вероятностной причиной преступления, что является мотивацией, какие этому были причины и условия.

Коэффициент детерминации, что показывает?

Этот коэффициент показывает варианты результативного признака от влияния факторного признака, он тесно связан с числом корреляции. Если связь отсутствует, то показатель равняется нулю, при ее наличии – единице.
Есть определение детерминизма как принципа устройства мира. Основой этого представления является взаимосвязанность всех явления. Это учение отрицает существование вещей вне взаимосвязи с миром.

Противоположностью является индетерминизм, он связан с отрицанием объективных отношений детерминации, или отрицанием причинности.

Генетический детерминизм – вера в то, что любой организм развивается под генетическим контролем.

Под детерминантами преступности в криминологии понимают социальные явления, действия которых могут вызвать преступность.

С помощью расчетов такого рода можно оценить вероятностное социокультурное влияние различных факторов на развитие личности и предположить, как себя будет вести человек, например, в деловом общении, объективно оценить, подходит ли он для государственного управления, или воинской службы.

Так же коэффициент определяет, правильно ли выбран индекс для подсчета коэффициентов бета и альфа. Если в % цифра ниже 75 к определенному индексу, значения бета и альфа к нему будут некорректны.

Индекс детерминации

Индекс детерминации – это квадрат инд. корреляции нелинейных связей. Этим значением характеризуют, на какое количество процентов моделью регрессии объясняются варианты показателей результативной переменной по отношению к своему среднему уровню.

Формула

Показатель можно рассчитать при помощи теоремы разложения сумм квадратов. Формула следующая:

Коэффициент детерминации скорректированный

Суть данного понятия состоит в следующем: этот индекс показывает долю дисперсии (общей) результативной переменной, объясняющей вариантами факторных переменных, включаемых в модель регрессии: (с увеличением, уменьшением).

Скорректированный показатель детерминации учитывает при оценке модели соотношение кол-ва наблюдений и кол-ва оцениваемых параметров модели.

Данный показатель применим для решения задач двух видов:

Эмпирический коэффициент детерминации

Характеристика. Эмпирический коэффициент объясняет долю в дисперсии, приходящуюся на дисперсию, которая обусловлена влиянием вариаций условия, которое было положенного в основу группировки.

Источник