Значение суммы что это такое
Как легко понять знаки Σ и П с помощью программирования
Для тех, кто подзабыл матешу
Вот говорят, что если ты не закончил Физтех, ФПМ или Бауманку, тебе в программировании делать нечего. Почему так говорят? Потому что, дескать, ты не учил сложную математику, а в программировании без неё никуда.
Это всё чушь, конечно. Если вы плохо знаете математику, вы можете быть блестящим разработчиком. Вы вряд ли напишете драйверы для видеокарты, но вы запросто сделаете мобильное приложение или веб-сервис. А это — основные деньги в этой среде.
Но всё же, чтобы получить некоторое интеллектуальное превосходство, вот вам пара примеров из страшного мира математики. Пусть они покажут вам, что не все закорючки в математике — это ад и ужас. Вот две нестрашные закорючки.
Знак Σ — сумма
Когда математикам нужно сложить несколько чисел подряд, они иногда пишут так:
Σ (читается «сигма») — это знак алгебраической суммы, который означает, что нам нужно сложить все числа от нижнего до верхнего, а перед этим сделать с ними то, что написано после знака Σ.
На картинке выше написано следующее: «посчитать сумму всех чисел от 5 до 15, умноженных на два». То есть:
Давайте для закрепления ещё один пример. На картинке ниже будет сказано «Найди сумму квадратов чисел от 5 до 10». То есть «возьми все числа от 5 до 10, каждое из них возведи в квадрат, а результаты сложи».
Но мы с вами как программисты видим, что здесь есть повторяющиеся действия: мы много раз складываем числа, которые меняются по одному и тому же правилу. А раз мы знаем это правило и знаем, сколько раз надо его применить, то это легко превратить в цикл. Для наглядности мы показали, какие параметры в Σ за что отвечают в цикле:
Произведение П
С произведением в математике работает точно такое же правило, только мы не складываем все элементы, а перемножаем их друг на друга:
А если это перевести в цикл, то алгоритм получится почти такой же, что и в сложении:
Что дальше
Сумма и произведение — простые математические операции, пусть они и обозначаются страшными символами. Впереди нас ждут интегралы, дифференциалы, приращения и бесконечные ряды. С ними тоже всё не так сложно, как кажется на первый взгляд.
Значение слова « Сумма »
В словаре Даля
ж. сложность, итог. | Всякое количество денег. Большие, малые суммы. Казенные, персыльные суммы. Сумач м. ниж. богач. У нас в Рыбном (Рыбинске) такие сумачи есть, что ну! Суммовать, слагать, подводить итоги. Суммация, выведенная окончательно сумма по сложении нескольких итогов (Наумов)
В словаре Ожегова
В словаре Ефремовой
В словаре Фасмера Макса
су́мма
народн. су́йма – то же, вятск. (Васн.), под влиянием слова у́йма; др.-русск. сума «сумма» (грам. молд. господаря Петра 1388 г.; см. Срезн. III, 618). Возм., через чеш., польск. sumа из лат. summа «высшая, общее число» от summus «высший»; см. Горяев, ЭС 354.
В словаре Д.Н. Ушакова
В словаре Синонимов
итог, сложность, собрание, совокупность, запас и следствие, количество, число; начисление, общее число, платеж, результат, сигма, овердрафт, ставка, кредит, лумпсум, подотчет, куш, ностро
В словаре Энциклопедии
В словаре Синонимы 4
итог, количество, кредит, лумпсум, начисление, ностро, овердрафт, платеж, подотчет, результат, сигма, следствие, собрание, совокупность, ставка, число
В словаре Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализня
В словаре Словарь иностранных слов
1. Итог, результат сложения. С. двух слагаемых.
2. перен. Общее количество чего-нибудь С. всех данных.
3. То или иное количество денег. Затратить крупную сумму.
Числовые и буквенные выражения
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).
Числовые выражения: что это
Числовое выражение — это запись, которая состоит из чисел и знаков арифметического действия между ними.
Именно числовые выражения окружают нас повсюду — не только на уроках математики, но и в магазине, на кухне или когда мы считаем время. Простые примеры, в которых нужно вычислить разность, сумму, получить результат умножения или деления — это все числовые выражения.
Например:
Это простые числовые выражения.
Чтобы получить сложное числовое выражение, нужно к простому выражению присоединить знаком арифметического действия еще одно простое числовое выражение. Вот так:
Это сложные числовые выражения.
Знать, где простое выражение, а где сложное — нужно, но называть оба типа выражений следует просто «числовое выражение».
Число, которое мы получаем после выполнения всех арифметических действий в числовом выражении, называют значением этого выражения.
Вспомним, какие виды арифметических действий есть.
+ — знак сложения, найти сумму.
— — знак вычитания, найти разность.
* — знак умножения, найти произведение.
: — знак деления, найти частное.
11 — значение числового выражения.
6 * 8 = 48
48 — значение числового выражения.
При вычислении сложных числовых выражений нужно строго соблюдать очередность выполнения арифметических действий:
Пример 2. Найдите значение числового выражения: (6 + 7) * (13 + 2)
Часто бывает нужно сравнить два числовых выражения.
Сравнить числовые выражения — значит найти значения каждого выражения и сравнить их.
Пример 1. Сравните два числовых выражения: 6 + 8 и 2 * 2
14 больше 4
14 > 4
6 + 8 > 2 * 2
Буквенные выражения
Кажется, с числовыми выражениями все достаточно просто. Буквенные выражения немногим сложнее.
В буквенном выражение есть цифры, знаки арифметических действия и буквы.
Получается, что буквенное выражение — это числовое выражение, в котором есть не только числа, но и буквы.
Это буквенные выражения. Для записи буквенных выражений используют буквы латинского алфавита.
У буквенных выражений, как и у числовых, есть определенный алгоритм вычисления:
Пример 1. Найдите значение выражения: 5 + x.
Пример 2. Найдите значение выражения: (4 + a) * (2 + x).
Выражения с переменными
Переменная — это значение буквы в буквенном выражении.
Числа, которые подставляют вместо переменных — это значения переменных. В нашем примере это числа 5 и 10.
Число и переменная записаны без знака арифметического действия. Так коротко записывается умножение.
5x — это произведение числа 5 и переменной x
4a — это произведение числа 4 и переменной a
Числа 4 и 5 называют коэффициентами.
Коэффициент показывает, во сколько раз будет увеличена переменная.
Теперь вы вооружены всеми необходимыми теоретическими знаниями о числовых и буквенных выражениях. Давайте немного поупражняемся в решении задачек и примеров, чтобы научиться применять полученные знания на практике.
Задание раз.
Задание два.
Составьте буквенное выражение:
Сумма разности b и 345 и суммы 180 и x.
Ответ: роллы “Калифорния” и “Филадельфия” вместе стоят 1 000 рублей.
Задание пять.
Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение.
Маша посмотрела за день 150 видео в ТикТок, а Лена — на 13 видео больше. Сколько всего видео было просмотрено обеими девочками?
150 + (150 + 13)
Выполняем сначала действие в скобках: 150 + 13 = 163.
150 + 163 = 313.
Ответ: Маша и Лена посмотрели всего 313 видео.
Значение суммы что это такое
Рейтинг: 
/ 2
МБОУ «Апастовская средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением отдельных предметов»
Конспект открытого урока по математике. 1-й класс.
Тема: «Термины «сумма», «значение суммы», «слагаемые».
Учитель начальных классов
Гатина Гузель Сафеевна
высшей квалификационной
категории.
Тема урока: «Термины «сумма», «значение суммы», «слагаемые».
Цели урока: познакомить с терминами «сумма», «значение суммы», «слагаемые»
формировать умение находить значение суммы различными
способами ( присчитыванием элементов объединённых
множеств, присчитыванием к первому слагаемому по одной
единице другого слагаемого);
развивать логическое мышление учащихся.
Ход урока.
I. Оргмомент урока.
— Посмотрите друг на друга, возьмитесь за руки, улыбнитесь.
Начинаем урок математики.
— Зачем нужна математика? (Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит. М.В. Ломоносов).
II. Введение в тему.
1. Разминка
На доске Посчитайка, картинки с изображением игрушек.
1.Найди натуральный ряд чисел.
12345678… 01234567….
-Объясни свой выбор.
-Чем второй ряд чисел отличается от натурального ряда чисел?
-Что означает многоточие после числа 8? (Что натуральный ряд продолжается дальше, но числа не записаны.)
— Назови самое маленькое натуральное число?
-Можно ли назвать самое большое натуральное число? (Последнего натурального числа не существует. Натуральный ряд чисел бесконечен.)
2.Какие натуральные числа можно записать в клетки?
4>… …=9 … 3 3=3 2+4
5.Скоро праздник Новый год. Все мы ждём Деда Мороза и подарков от него.
Дед Мороз сказал Посчитайке:
«Забирай любую игрушку!»
— Что из игрушек могла взять Посчитайка?
(Или мишку, или пирамиду, или собачку, или матрёшку)
— Сколько игрушек могла взять Посчитайка?
(Только одну)
— А если бы Д. Мороз сказал : «Забирай все игрушки!»?
— А если бы он сказал: «Забирай любые две игрушки!»?
(1-мишку с пирамидкой, 2-мишку с собачкой, 3-м. с матрёшкой;
4-пирамидку с собачкой, 5 –пирамидку с матрёшкой,
6-собачку с матрёшкой)
Учитель соединяет все варианты линиями.
3) Что можете сказать о чертеже? На доске чертёж:
2. Подготовка к восприятию новой темы.
— Какую математическую запись вы бы составили к чертежу?
3 > 1, 3+1
— Как называются записи?
(неравенство, сумма)
Прикрепить карточку «сумма» под записью 3+1.
Назовите результат суммы. (4)
Число 4 – значение суммы 3+1.
Прикрепить карточку «значение суммы» под записью 4.
Числа, которые складывают, называются слагаемые.(Прикр.карточку)
Физминутка. Бабочка.
2. Письмо цифр по образцу в тетради: Рабочая тетрадь № 2, стр.23 №50
Напиши цифру 0 так, как показано на образце.
Следить за посадкой учащихся.
3.Рабочая тетрадь № 2 : с.23 № 49.
Запиши по рисунку суммы и их значения.
1+1=2 – мальчик и девочка
3+5=8 – 3 курочки и 5 гусей
4+4=8 – 4 всего птиц
3+1=4– 3 гуся и 1 курочка
2+2=4-2 гуся и 2 курочки
Подчеркни суммы с одинаковыми слагаемыми.
4. Самостоятельная работа. РТ №51 стр.23
Итог урока.
— Что нового узнали на уроке?
— Какие задания понравились?
— Как вы чувствовали себя на уроке математики?
Спасибо за работу! Молодцы
Сумма (математика)
Су́мма (лат. summa — итог, общее количество), результат сложения величин (чисел, функций, векторов, матриц и т. д. ). Общими для всех случаев являются свойства коммутативности, ассоциативности, а также дистрибутивности по отношению к умножению (если для рассматриваемых величин умножение определено), то есть выполнение соотношений:
В теории множеств суммой (или объединением) множеств называется множество, элементами которого являются все элементы слагаемых множеств, взятые без повторений.
Содержание
Определенная сумма
Это обозначение называют определённой (конечной) суммой 
по i от k до N.
Для удобства вместо 
иногда пишут 
, где 
— некоторое соотношение для 
, таким образом это конечная сумма всех 
, где 
Свойства определённой суммы
Примеры
3. 
4. 
5. 
Неопределённая сумма
Неопределённой суммой по 
называется такая функция 
, обозначаемая 
, что 
.
Формула Ньютона-Лейбница
Если найдена неопределённая сумма 
, то 
.
Этимология
Латинское слово summa переводится как «главный пункт», «сущность», «итог». С XV века слово начинает употребляться в современном смысле, появляется глагол «суммировать» (1489 год).
Это слово проникло во многие современные языки: сумма в русском, sum в английском, somme во французском.
Специальный символ для обозначения суммы (S) первым ввёл Эйлер в 1755 году. Как вариант, использовалась греческая буква Сигма Σ. Позднее ввиду связи понятий суммирования и интегрирования, S также использовали для обозначения операции интегрирования.
Литература
См. также
Полезное
Смотреть что такое «Сумма (математика)» в других словарях:
Сумма — Сумма: Сумма (математика) результат сложения. Сумма (перен., книжн.) (лат. summa) итог, общее количество. Примеры Денежная сумма. Сумма жанр научного или дидактического сочинения. Сумма российский холдинг. Сумма Ляхде … Википедия
Сумма ряда — Сумма числового ряда определяется как предел, к которому стремятся суммы первых n слагаемых ряда, когда n неограниченно растёт. Если такой предел существует и конечен, то говорят, что ряд сходится, в противном случае что он расходится[1].… … Википедия
МАТЕМАТИКА — наука, или группа наук, о познаваемых разумом многообразиях и структурах, специально – о математических множествах и величинах; напр., элементарная математика – наука о числовых величинах (арифметика) и величинах пространственных (геометрия) и о… … Философская энциклопедия
Математика в Древнем Египте — Данная статья часть обзора История математики. Статья посвящена состоянию и развитию математики в Древнем Египте в период примерно с XXX по III век до н. э. Древнейшие древнеегипетские математические тексты относятся к началу II… … Википедия
Математика Древнего Востока — История науки По тематике Математика Естественные науки … Википедия
МАТЕМАТИКА — Математику обычно определяют, перечисляя названия некоторых из ее традиционных разделов. Прежде всего, это арифметика, которая занимается изучением чисел, отношений между ними и правил действий над числами. Факты арифметики допускают различные… … Энциклопедия Кольера
Математика — I. Определение предмета математики, связь с другими науками и техникой. Математика (греч. mathematike, от máthema знание, наука), наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. «Чистая … Большая советская энциклопедия
Математика инков — Кипукамайок из книги Гуамана Пома де Айяла «Первая Новая Хроника и Доброе Правление». Слева у ног кипукамайока юпана, содержащая вычисления священного числа для песни «Сумак Ньюста» (в оригинале рукописи рисунок не цветной, а чёрно белый;… … Википедия
Сложение (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Сложение (значения). Сложение (прибавление) одна из основных операций (действий) в разных разделах математики, позволяющая объединить два объекта (в простейшем случае два числа). Более … Википедия
Ряд (математика) — Сумма ряда, или бесконечная сумма, или ряд, математическое выражение, позволяющее записать бесконечное количество слагаемых и подразумевающее значение их суммы, которое можно получить в предельном смысле. Если значение суммы (в предельном смысле) … Википедия