через трубу переменного сечения без трения протекает жидкость в каком сечении трубы скорость
Через трубу переменного сечения без трения протекает жидкость в каком сечении трубы скорость
В этом параграфе мы применим закон сохранения энергии к движению жидкости или газа по трубам. Движение жидкости по трубам часто встречается в технике и быту. По трубам водопровода подается вода в городе в дома, к местам ее потребления. В машинах по трубам поступает масло для смазки, топливо в двигатели и т. д. Движение жидкости по трубам нередко встречается и в природе. Достаточно сказать, что кровообращение животных и человека — это течение крови по трубкам — кровеносным сосудам. В какой-то мере течение воды в реках тоже является разновидностью течения жидкости по трубам. Русло реки — это своеобразная труба для текущей воды.
Как известно, неподвижная жидкость в сосуде согласно закону Паскаля передает внешнее давление по всем направлениям и во все точки объема без изменения. Однако, когда жидкость течет без трения по трубе, площадь поперечного сечения которой на разных участках различна, давление оказывается неодинаковым вдоль трубы. Выясним, почему давление в движущейся жидкости зависит от площади поперечного сечения трубы. Но сначала ознакомимся с одной важной особенностью всякого потока жидкости.
Предположим, что жидкость течет по горизонтально расположенной трубе, сечение которой в разных местах различное, например по трубе, часть которой показана на рисунке 207.
Если бы мы мысленно провели несколько сечений вдоль трубы, площади которых соответственно равны 
и измерили бы количество жидкости, протекающей через каждое из них за какой-то промежуток времени 
то мы обнаружили бы, что через каждое сечение протекло одно и то же количество жидкости. Это значит, что вся та жидкость, которая за время 
проходит через первое сечение, за такое же время проходит и через третье сечение, хотя оно по площади значительно меньше, чем первое. Если бы это было не так и через сечение площадью 
за время 
проходило, например, меньше жидкости, чем через сечение площадью 
то избыток жидкости должен был бы где-то накапливаться. Но жидкость заполняет всю трубу, и накапливаться ей негде.
Как же может жидкость, протекшая через широкое сечение, успеть за такое же время «протиснуться» через узкое? Очевидно, что для этого при прохождении узких частей трубы скорость движения должна быть больше, и как раз во столько раз, во сколько раз площадь сечения меньше.
Действительно, рассмотрим некоторое сечение движущегося столба жидкости, совпадающее в начальный момент времени с одним из сечений трубы (рис. 208). За время 
эта площадка переместится на расстояние 
которое равно 
где 
— скорость течения жидкости. Объем V жидкости, протекшей через сечение трубы, равен произведению площади этого сечения 
на длину 
В единицу же времени протекает объем жидкости — 
Объем жидкости, протекающей в единицу времени через сечение трубы, равен произведению площади поперечного сечения трубы на скорость течения.
Как мы только что видели, этот объем должен быть одним и тем же в разных сечениях трубы. Поэтому, чем меньше сечение трубы, тем больше скорость движения.
Сколько жидкости проходит через одно сечение трубы за некоторое время, столько же ее должно пройти за такое
же время через любое другое сечение.
При этом мы считаем, что данная масса жидкости всегда имеет один и тот же объем, что она не может сжаться и уменьшить свой объем (о жидкости говорят, что она несжимаема). Хорошо известно, например, что в узких местах реки скорость течения воды больше, чем в широких. Если обозначить скорость течения жидкости в сечениях площадями 
через 
то можно написать:
Отсюда видно, что при переходе жидкости с участка трубы с большей площадью сечения на участок с меньшей площадью сечения скорость течения увеличивается, т. е. жидкость движется с ускорением. А это по второму закону Ньютона означает, что на жидкость действует сила. Что это за сила?
Этой силой может быть только разность между силами давления в широком и узком участках трубы. Таким образом, в широком участке давление жидкости должно быть больше, чем в узком участке трубы.
Это же следует из закона сохранения энергии. Действительно, если в узких местах трубы увеличивается скорость движения жидкости, то увеличивается и ее кинетическая энергия. А так как мы приняли, что жидкость течет без трения, то этот прирост кинетической энергии должен компенсироваться уменьшением потенциальной энергии, потому что полная энергия должна оставаться постоянной. О какой же потенциальной энергии здесь идет речь? Если труба горизонтальна, то потенциальная энергия взаимодействия с Землей во всех частях трубы одна и та же и не может измениться. Значит, остается только потенциальная энергия упругого взаимодействия. Сила давления, которая заставляет жидкость течь по трубе, — это и есть упругая сила сжатия жидкости. Когда мы говорим, что жидкость несжимаема, то имеем лишь в виду, что она не может быть сжата настолько, чтобы заметно изменился ее объем, но очень малое сжатие, вызывающее появление упругих сил, неизбежно происходит. Эти силы и создают давление жидкости. Вот это сжатие жидкости и уменьшается в узких частях трубы, компенсируя рост скорости. В узких местах труб давление жидкости должно быть поэтому меньше, чем в широких.
В этом состоит закон, открытый петербургским академиком Даниилом Бернулли:
Давление текущей жидкости больше в тех сечениях потока, в которых скорость ее движения меньше, и,
наоборот, в тех сечениях, в которых скорость больше, давление меньше.
Как это ни покажется странным, но когда жидкость «протискивается» через узкие участки трубы, то ее сжатие не увеличивается, а уменьшается. И опыт хорошо это подтверждает.
Если трубу, по которой течет жидкость, снабдить впаянными в нее открытыми трубками — манометрами (рис. 209), то можно будет наблюдать распределение давления вдоль трубы. В узких местах трубы высота столба жидкости в манометрической трубке меньше, чем в широких. Это означает, что в этих местах давление меньше. Чем меньше сечение трубы, тем больше в ней скорость течения и меньше давление. Можно, очевидно, подобрать такое сечение, в котором давление равно внешнему атмосферному давлению (высота уровня жидкости в манометре будет тогда равна нулю). А если взять еще меньшее сечение, то давление жидкости в нем будет меньше атмосферного.
Такой поток жидкости можно использовать для откачки воздуха. На этом принципе действует так называемый водоструйный насос. На рисунке 210 изображена схема такого насоса. Струю воды пропускают через трубку А с узким отверстием на конце. Давление воды у отверстия трубы меньше атмосферного. Поэтому
газ из откачиваемого объема через трубку В втягивается к концу трубки А и удаляется вместе с водой.
Все сказанное о движении жидкости по трубам относится и к движению газа. Если скорость течения газа не слишком велика и газ не сжимается настолько, чтобы изменялся его объем, и если, кроме того, пренебречь трением, то закон Бернулли верен и для газовых потоков. В узких частях труб, где газ движется быстрее, давление его меньше, чем в широких частях, и может стать меньше атмосферного. В некоторых случаях для этого даже не требуется трубы.
Можно проделать простой опыт. Если дуть на лист бумаги вдоль его поверхности, как показано на рисунке 211, можно увидеть, что бумага станет подниматься вверх. Это происходит из-за понижения давления в струе воздуха над бумагой.
Такое же явление имеет место при полете самолета. Встречный поток воздуха набегает на выпуклую верхнюю поверхность крыла летящего самолета, и за счет этого происходит понижение давления. Давление над крылом оказывается меньше, чем давление под крылом. Именно поэтому возникает подъемная сила крыла.
1. Допустимая скорость течения нефти по трубам равна 2 м/сек. Какой объем нефти проходит через трубу диаметром 1 м в течение 1 ч?
2. Измерьте количество воды, вытекающей из водопроводного крана за определенное время 
Определите скорость течения воды, измерив диаметр трубы перед краном.
3. Каким должен быть диаметр трубопровода, по которому должно протекать 
воды в час? Допустимая скорость течения воды 2,5 м/сек.
Через трубу переменного сечения без трения протекает жидкость в каком сечении трубы скорость
Жидкость течёт по горизонтальной трубе переменного сечения, полностью заполняя её. При увеличении скорости потока жидкости давление в ней
4) может как увеличиваться, так и уменьшаться — в зависимости от плотности жидкости
Этот важный закон был открыт в 1738 году Даниилом Бернулли — швейцарским физиком, механиком и математиком, академиком и иностранным почётным членом Петербургской академии наук. Закон Бернулли позволяет понять некоторые явления, наблюдаемые при течении потока жидкости или газа.
В качестве примера рассмотрим поток жидкости плотностью ρ, текущей по наклонённой под углом к горизонту трубе. Если жидкость полностью заполняет трубу, то закон Бернулли выражается следующим простым
ρgh + ρv 2 /2 + p = const
В этом уравнении h – высота, на которой находится выделенный объём жидкости, v — скорость этого объёма, p — давление внутри потока жидкости на данной высоте. Записанное уравнение свидетельствует о том, что сумма трёх величин, первая из которых зависит от высоты, вторая — от квадрата скорости, а третья — от давления, есть величина постоянная.
В частности, если жидкость течёт вдоль горизонтали (то есть высота h не изменяется), то участкам потока, которые движутся с большей скоростью, соответствует меньшее давление, и наоборот. Это можно
продемонстрировать при помощи следующего простого прибора.
Возьмём горизонтальную стеклянную трубу, в центральной части которой сделано сужение (см. рисунок). Припаяем к отверстиям в этой трубе три тонких стеклянных трубочки – две около краёв трубы (там, где она толще) и одну – в центральной части трубы (там, где находится сужение). Расположим эту трубу горизонтально и будем пропускать через неё воду под давлением – так, как показано стрелкой на рисунке. Из направленных вверх трубочек начнут бить фонтанчики. Поскольку площадь поперечного сечения центральной части трубы меньше, то скорость протекания воды через эту часть будет больше, чем через левый и правый участки трубы. По этой причине в соответствии с законом Бернулли давление в жидкости в центральной части трубы будет меньше, чем в остальных частях трубы, и высота среднего фонтанчика будет меньше, чем крайних фонтанчиков.
Описанное явление легко объясняется и с помощью второго закона Ньютона. Действительно, частицы жидкости при переходе из начального участка трубы в центральный должны увеличить свою скорость, то есть ускориться. Для этого на них должна действовать сила, направленная в сторону центральной части трубы. Эта сила представляет собой разность сил давления. Следовательно, давление в центральной части трубы должно быть меньше, чем в её начальной части. Совершенно аналогично рассматривается и переход жидкости из центральной части трубы в её конечную часть, при котором частицы жидкости замедляются.
При помощи закона Бернулли могут быть объяснены разнообразные явления, возникающие при течении потоков жидкости или газа. Например, известно, что двум большим кораблям, движущимся попутными курсами, запрещается проходить близко друг от друга. При таком движении между близкими бортами кораблей возникает более быстрый поток движущейся воды, чем со стороны внешних бортов. Вследствие этого давление в потоке воды между кораблями становится меньше, чем снаружи, и возникает сила, которая начинает подталкивать корабли друг к другу. Если расстояние между кораблями мало, то может произойти их столкновение.
Истечение жидкости через малые отверстия и насадки. Формула расхода
История гидравлики. История развития гидравлики. Часть 1. От древней Греции до середины XVIII в.
Зарождение отдельных представлений из области гидравлики следует отнести еще к глубокой древности, ко времени гидротехнических работ, проводившихся древними народами, населявшими Египет, Вавилон, Месопотамию, Индию, Китай и другие страны. Однако прошло много веков и даже тысячелетий, прежде чем начали появляться отдельные, вначале не связанные друг с другом, попытки выполнить научные обобщения тех или других наблюдений, относящихся к гидравлическим явлениям. В далекой древности гидравлика являлась только ремеслом без каких-либо научных основ.
Период Древней Греции. В Греции еще за 250 лет до н. э. начали появляться трактаты, в которых уже выполнялись достаточно серьезные для того времени теоретические обобщения отдельных вопросов механики жидкости. Математик и механик того времени Архимед (ок. 287 — 212 гг. до н.э.) оставил после себя анализ вопросов гидростатики и плавания. За истекшее время к труду Архимеда, посвященному гидростатике, мало что удалось добавить. Представитель древнегреческой школы Ктезибий (II или I век до н.э.) изобрел пожарный насос, водяные часы и некоторые другие гидравлические устройства. Герону Александрийскому (вероятно, I век н.э.) принадлежит описание сифона, водяного органа, автомата для отпуска жидкости и т. п.
Период Древнего Рима. Римляне заимствовали многое у греков. В Древнем Риме строились сложные для того времени гидротехнические сооружения: акведуки, системы водоснабжения и т. п. В своих сочинениях римский инженер-строитель Фронтин (40-103 г. н.э.) указывает, что во времена Траяна в Риме было 9 водопроводов, причем общая длина водопроводных линий составляла 436 км. Можно предполагать, что римляне уже обращали внимание на наличие связи между площадью живого сечения и уклоном дна русла, на сопротивление движению воды в трубах, на неразрывность движения жидкости. Например, Фронтин писал, что количество воды, поступившей в трубу, должно равняться количеству воды, вытекающей из нее.
Период Средних веков. Этот период, длившийся после падения Римской империи около тысячи лет, характеризуется, как принято считать, регрессом, в частности, и в области механики жидкости.
Эпоха Возрождения. В течение второй половины XV века и в XVI веке начали развиваться экспериментальные исследования (см. ниже), постепенно опровергавшие схоластические воззрения, поддерживаемые католической церковью. В этот период в Италии появилась гениальная личность — Леонардо да Винчи (1452-1519), который, как известно, вел свои научные (экспериментальные и теоретические) исследования в самых различных областях; в частности, Леонардо изучал принцип работы гидравлического пресса, аэродинамику летательных аппаратов, образование водоворотных областей, отражение и интерференцию волн, истечение жидкости через отверстая и водосливы и другие гидравлические вопросы. Он изобрел центробежный насос, парашют, анемометр. Различные работы Леонардо отражены в сохранившихся 7 тыс. страниц его рукописей, хранящихся в библиотеках Лондона, Виндзора, Парижа, Милана и Турина. По-видимому, справедливо будет признать, что Леонардо да Винчи является основоположником механики жидкости. К периоду Возрождения относятся работы нидерландского математика — инженера Симона Стевина (1548 — 1620), определившего величину гидростатического давления на плоскую фигуру и объяснившего «гидростатический парадокс». В этот период великий итальянский физик, механик и астроном Галилео Галилей (1564-1642) показал, что гидравлические сопротивления возрастают с увеличением скорости и с возрастанием плотности жидкой среды; он разъяснял также вопрос о вакууме.
Гидравлический расчет истечения жидкостей
Стенка считается тонкой, если ее толщина d стенки меньше двух диаметров отверстия do d 2 do. В этом случае струя, вытекающая из отверстия, касается стенок и занимает всё поперечное сечение.
Отверстие называется маленьким, если напор над центрам тяжести отверстия в больше одной десятой диаметра отверстия.
Отверстие называется большим, если напор над центрам тяжести отверстия в меньше одной десятой диаметра отверстия.
Истечение жидкости из малого отверстия в тонкой стенке
Рассмотрим вначале явление истечения капельной жидкости из круглого отверстия диаметром d в вертикальной тонкой стенке сосуда (рис.1). Давление в сосуде полагаем постоянным (движение установившееся) и равным p1 Истечение происходит в атмосферу, т.е. наружное давление равно pат; площадь отверстия wo, площадь сечения сосуда w1. Основные задачи, интересующие инженера, — определение скорости истечения и расхода вытекающей жидкости.
Как показывают опыты, струя жидкости по выходе из отверстия сжимается и на некотором расстоянии от последнего (обычно равным 0,5 диаметра струи) приобретает наименьшую площадь сечения wc (при диаметре dc). На рисунке 1 показаны линии токов, сходящиеся к отверстию в тонкой стенке.
| a) истечение через малое отверстие в тонкой стенке; b) истечение через насадок. Рис. 6.16.1 схемы истечения жидкости Коэффициентом сжатия струи называется отношение площади поперечного сечения струи к площади поперечного сечения отверстия Коэффициентом сжатия струи зависит от отношения площади поперечного сечения отверстия к площади поперечного сечения потока до отверстия Который называется степенью сжатия струи n. определяется формулами, которые были приведены в главе «Местные гидравлические сопротивления». Если площадь сечения отверстия wo мала по сравнению с площадью сечения сосуда отверстия (т.е. при n®0, что соответствует случаю так называемого совершенного сжатия), формула Жуковского упрощается к виду Это так называемая формула Кирхгофа. В обычных условиях при истечении воды из малых отверстий в больших резервуарах опыт дает значения коэффициента сжатия струи, находящегося в пределах т.е. близкие к значению, определяемому формулой (6.5). Скорость истечения. Для определения скорости истечения напишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и c-c Рис. 6.2. Плоскость сравнения выберем проходящей через центр тяжести сжатого сечения. Абсолютные давления в сечениях p1 = pат + pм, pc = pат, значения геодезических отметок z1 = H, zc = 0, скорость в первом сечении равна нулю, а во втором сечении равна скорости сжатого сечения vc. Тогда уравнение Бернулли запишется: Потерями напора между сечениями являются только местное сопротивление на вход в отверстие, которое выражаются через коэффициент zвхо = 0,06. Поэтому последнее уравнение запишется: Поэтому скорость истечения будет равна
где j — так называемый коэффициент скорости. В результате формула для скорости истечения принимает вид При истечении воздуха или воды обычно т.е. всего около 2-3% располагаемой разности давлений затрачивается на преодоление сопротивлений. Расход жидкости, выходящей из отверстия, находим по формуле Подставляя вместо значения скорости в сжатом сечении, имеем где m = e j — коэффициент расхода отверстия. В соответствии с формулой (17) коэффициент расхода отверстия представляет собой произведение коэффициента сжатия струи e на коэффициент скорости j. Значения m для разных n при истечении жидкости с большими числами Рейнольдса приведены в таблице 1.
При истечении из малых отверстий (n®0) из формулы (17) имеем. Расход жидкости при истечении через отверстие⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2 При работе с жидкостью возникает необходимость расчета истечения жидкости из отверстий и щелей, предусмотренных конструкцией аппарата или появившихся при аварии. Для анализа такого течения рассмотрим истечение жидкости из резервуара через малое круглое отверстие, в тонкой стенке в атмосферу или в пространство, заполненное газом или той же жидкостью. Пусть отверстие расположено на достаточно большой глубине Н под уровнем свободной поверхности жидкости и через него жидкость вытекает в воздушное пространство (рис. 1.12, а). Это классическая задача, которую исследовал еще Ньютон. В этом течении потенциальная энергия жидкости в поле тяготения Земли превращается в кинетическую энергию струи жидкости. Нас интересует величина скорости, которую достигает жидкость и ее объемный расход. Пусть отверстие имеет острую кромку с внутренней стороны. Частицы жидкости втекают в отверстие по плавным траекториям из всего объема резервуара. Никакая линия тока не имеет нулевого радиуса кривизны, потому что жидкость обладает инерционной массой и для очень малого радиуса поворота необходим очень большой перепад давления. Крайние линии тока отрываются от стенок и струя несколько сжимается, получив площадь сечения Sc меньшую, чем площадь отверстия S0. Это отношение площадей называется коэффициентом сжатия струи e=Sc/S0 Анализ уравнения Бернулли дает теоретическое значение для скорости истечения идеальной (невязкой) жидкости в виде уравнения Торичелли v=(2gH)1/2. С учетом потерь механической энергии на трение и вихреобразование скорость истечения оказывается меньше V=φ(2gH)1’2, где — коэффициент скорости, φ=0,97 ч-0,98. Объемный расход жидкости, вытекающей из отверстия, Q = μS0(2gH)1’2, где ц — коэффициент расхода, который в широком диапазоне значений числа Рейнольдса можно считать равным μ=0,62: μ=φε Такая же закономерность получается для отверстия, расположенного на боковой вертикальной стенке сосуда (см. рис. 1.12, б). Здесь под величиной Н следует понимать расстояние от свободной поверхности до центра тяжести площади сечения малого отверстия. В случае больших отверстий, вертикальный размер сечения которых сравним с высотой Н, уже нельзя считать, что напор H остается постоянным для всех точек сечения. Рассмотрим случай прямоугольного отверстия шириной сечения Ь и высотой H, меняющейся от значения H1 до Нг. Элементарный слой жидкости с высотой dh, находящийся ниже свободной поверхности на величину h, будет иметь объемный расход dQ=μb dh
Интегрируя это равенство по h от значения напора H1 до значения H2 получим для объемного расхода через все прямоугольное отверстие Q= (2/3)μb 2g [H23’2-H13’2]. Высота превышения поверхности воды верхней кромки стенки, обозначенная на рис. 1.13 через H, называется статическим напором водослива. Ширину водослива, измеряемую в направлении, перпендикулярном плоскости рисунка, обозначим через Ь. Нижним бьефом называется часть потока, расположенная ниже стенки по течению. Будем рассматривать водослив с тонкой стенкой, в котором уровень жидкости в нижнем бьефе расположен ниже ребра стенки. Такой водослив называется незатопленным. Основной величиной, интересующей инженера, является объемный расход жидкости через водослив. Он определяется по теории истечения жидкости из отверстия, если в последней формуле для прямоугольного отверстия положить H1 = 0, H2 = H, Q = (2/3)μb 2gH3’2. Обозначая через т величину (2/3)д, получим основную зависимость теории водосливов Q=mb(2g)ll2H312, где т — коэффициент расхода водослива. Эксперименты дают значения т в пределах 0,42 — 0,50 для течений воды в водосливе метровых размеров. 1 Положительное давление в трубопроводе возрастает из-за резкого перекрытия трубы или включения насоса; 2 Отрицательный когда давление в трубопроводе падает из-за выключения насоса или открытия заслонки. Причина гидроудара В автономной системе водоснабжения загородного дома, когда давление в водопроводе создаётся, например, скважинным насосом, гидроудар возникает при резком прекращении потребления воды, когда перекрывается кран. Поток воды, который двигался к трубопроводу, не может мгновенно остановиться и по инерции «ударяется» в образовавшийся при закрытии крана водопроводный «тупик». Реле давление в этом случае не спасает от гидроудара, а только реагирует на него, отключая насос уже после того, как кран перекрыт и давление превысило максимальное значение. Выключение насоса тоже не происходит мгновенно, так же как и остановка потока воды в трубопроводе. Защита от гидроудара Второй способ ослабить силу гидравлического удара – это увеличить время перекрытия трубопровода (или включения насоса). Для постепенного перекрытия трубы можно использовать запорные краны вентильного типа. Для насосов есть комплекты плавного пуска, которые не только позволяют избежать гидроударов при включении, но и продлевают срок службы самого насоса. Наконец, третий способ защиты от гидроудара – это использование демпферного устройства – мембранного расширительного бака, который будет «гасить» скачки давления. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Данная мне тема является очень актуальной при проектировании водоснабжения и водоотведения жилых и промышленных зданий и сооружений, правильного подбора сечений труб и отводов а так же защиту от гидравлического удара.
|