чтобы оценить с какой скоростью упадет на землю мяч с балкона 6 го этажа

Чтобы оценить с какой скоростью упадет на землю мяч с балкона 6 го этажа

Чтобы оценить, с какой скоростью упадет на землю мяч с балкона 6-го этажа, используем для вычислений на калькуляторе формулу По оценке «на глазок» балкон находится на высоте над землей. Калькулятор показывает на экране число 17,320508. Чему равна, с учетом погрешности оценки высоты балкона, скорость мяча при падении на землю? (Ответ дайте в метрах в секунду, значение и погрешность запишите слитно без пробела.)

Из куска тонкого медного провода длиной 2 м собираются согнуть окружность. Предварительно вычисляют диаметр окружности с помощью калькулятора и получают на экране число 0,6369426. Чему будет равен диаметр окружности, если точность измерения длины провода равна 1 см? (Ответ дайте в метрах, значение и погрешность запишите слитно без пробела.)

Чтобы определить массу гвоздя, на рычажные весы несколько раз кладут по таких гвоздей. Взвешивание показывает, что их общая масса Чему равна масса одного гвоздя? (Ответ дайте в граммах, значение и погрешность запишите слитно без пробела.)

Толщина пачки из 200 листов бумаги равна Чему равна толщина одного листа бумаги? (Ответ дайте в мм, значение и погрешность запишите слитно без пробела.)

Тонкий провод намотали на круглый карандаш в один слой так, чтобы соседние витки соприкасались. Оказалось, что витков такой намотки занимают на карандаше отрезок длиной Чему равен диаметр провода? (Ответ дайте в мм, значение и погрешность запишите слитно без пробела.)

Чтобы оценить, каков будет период малых колебаний математического маятника, используем для вычислений на калькуляторе формулу По оценке «на глазок» длина нити равна Калькулятор показывает на экране число 2,4322335. Чему равен, с учётом погрешности оценки длины нити, период колебаний маятника? (Ответ дайте в секундах, значение и погрешность запишите слитно без пробела.)

При определении скорости равномерно прямолинейно движущейся тележки ученик измерил время движения по очень точному электронному секундомеру: Пройденный тележкой за это время путь был измерен с помощью рулетки: S = 150 ± 1 см. Запишите в ответ модуль скорости тележки (в см/с) с учётом погрешности измерений. В ответе запишите значение и погрешность слитно без пробела.

Для определения диаметра тонкого провода его намотали на круглый карандаш в один слой так, чтобы соседние витки соприкасались. Оказалось, что витков такой намотки занимают на карандаше отрезок длиной Чему равен диаметр провода? (Ответ дайте в мм, значение и погрешность запишите слитно без пробела.)

Для измерения диаметра зубочистки в её наиболее толстой части некоторое количество зубочисток выложили на миллиметровую бумагу в ряд — сторона к стороне. Оказалось, что 20 зубочисток занимают на бумаге ширину 34 мм. Погрешность измерения составляет 0,5 мм. Чему равен, согласно проведенным измерениям, диаметр зубочистки? (Ответ дайте в мм, значение и погрешность запишите слитно без пробела.)

Для измерения толщины спички у некоторого количества спичек отрезали серные головки, а затем плотно уложили ряд этих спичек на дно спичечного коробка. Ширина коробка измерялась при помощи линейки с миллиметровыми делениями. Оказалось, что 20 спичек как раз влезают в коробок шириной 30 мм. Погрешность измерения составляет 0,5 мм. Чему равна, согласно проведённым измерениям, толщина спички? (Ответ дайте в мм, значение и погрешность запишите слитно без пробела.)

Для определения линейной плотности нити (массы единицы длины) отмеряют отрезок длиной L = 10 м (делают это с очень высокой точностью) и взвешивают его на весах. Масса отрезка оказывается равной m = (12,6 ± 0,1) г. Чему равна линейная плотность нити? (Ответ дайте в г/м, значение и погрешность запишите слитно без пробела.)

Для определения линейной плотности нити (массы единицы длины) отмеряют отрезок длиной L = 5 м (делают это с очень высокой точностью) и взвешивают его на весах. Масса отрезка оказывается равной m = (6,3 ± 0,1) г. Чему равна линейная плотность нити? (Ответ дайте в г/м, значение и погрешность запишите слитно без пробела.)

С помощью ученической линейки измерили толщину пачки из 500 листов бумаги. Толщина пачки оказалась (50 ± 1) мм. Чему равна толщина одного листа бумаги? (Ответ дайте в мм, значение и погрешность запишите слитно без пробела.)

При различных измерениях часто используется прибор, который называется баллистическим гальванометром. При быстром протекании электрического заряда через этот прибор максимальное отклонение его стрелки от нулевого положения пропорционально протёкшему заряду. На рисунке показана шкала баллистического гальванометра в момент, когда отклонение стрелки от нулевого положения максимально.

Зная, что коэффициент пропорциональности для этого гальванометра равен 3 · 10 –4 Кл/В, определите модуль заряда, протекшего через прибор. Погрешность прямого измерения при помощи данного баллистического гальванометра составляет половину цены его деления. Запишите ответ в мкКл. В ответе запишите значение и погрешность слитно без пробела.

Тележка, двигаясь по рельсам, прошла расстояние 80 см за 20 секунд. Погрешность измерения пройденного тележкой расстояния ±2 см, а время измеряется электронным секундомером с очень высокой точностью. В каких пределах, согласно этим измерениям, может лежать модуль средней скорости тележки за указанное время? Укажите минимальное и максимальное значения в см/с. В ответе запишите значения слитно без пробела.

Для контроля силы постоянного тока, текущего в участке цепи, часто применяют следующий способ. В участок цепи последовательно включают резистор, сопротивление которого известно с высокой точностью (такой резистор называют калиброванным), и измеряют напряжение на этом резисторе.

На рисунке показано изображение шкалы вольтметра, при помощи которого измеряют напряжение на калиброванном резисторе сопротивлением 5 Ом.

Считая, что погрешность прямого измерения напряжения равна половине цены деления прибора, определите силу тока в участке цепи. В ответе запишите значение и погрешность слитно без пробела.

Определите напряжение на лампочке (см. рисунок), если погрешность прямого измерения напряжения равна цене деления вольтметра. В ответе запишите значение и погрешность слитно без пробела.

Последовательно с резистором, сопротивление которого равно 15 Ом и известно с высокой точностью, включён амперметр (см. рисунок). Чему равно напряжение на этом резисторе, если абсолютная погрешность амперметра равна половине цены его деления? В ответе запишите значение и погрешность слитно без пробела.

Для того чтобы измерить толщину тонкой нитки, школьник плотно, виток к витку, намотал 100 витков этой нитки на цилиндрический стержень. После этого он при помощи линейки с миллиметровыми делениями измерил длину участка стержня, обмотанного ниткой, и получил значение 1,5 см. Считая, что погрешность прямого измерения длины линейкой равна половине цены её деления, вычислите толщину нитки и найдите погрешность определения этой толщины. Ответ приведите в миллиметрах. В ответе запишите значение и погрешность слитно без пробела.

Пакет, в котором находится 200 шайб, положили на весы. Весы показали 60 г. Чему равна масса одной шайбы по результатам этих измерений, если погрешность весов равна ±10 г? Массу самого пакета не учитывать. В ответе массу шайбы (в граммах) и погрешность запишите слитно, без пробелов.

Масса стопки из тысячи одинаковых листов бумаги равна (3,20 ± 0,04) кг. Чему равна (с учётом погрешности) масса 250 таких листов бумаги? Ответ дайте в килограммах. В ответе значение массы и погрешность запишите слитно.

В старые времена в обращении находились золотые монеты. Некоторые нечестные купцы «добывали» из них золото следующим незаконным способом. Много монет клали в мешочек из плотной ткани, плотно завязывали и очень долго трясли. Золото — мягкий металл, монеты при тряске истирались друг о друга, и в мешке собиралось некоторое количество золотой пыли, которая и становилась добычей нечестного купца. При этом внешний вид монет не позволял заподозрить их умышленную порчу. Как-то раз один такой купец определил, что после долгой тряски в мешке общая масса 50 золотых монет уменьшилась на 1,50 ± 0,02 г. Сколько (в среднем) золота украл купец из каждой монеты? Ответ выразите в миллиграммах и запишите с учётом погрешности (массу и погрешность запишите слитно, без пробела).

Источник

Чтобы оценить с какой скоростью упадет на землю мяч с балкона 6 го этажа

Я бы не хотел здесь вдаваться в детали, поскольку это достаточно запутанная история, целая наука. Все, что нужно, уже упомянуто в тексте решения. Если Вам интересно, устройте поиск по запросу «правила вычисления погрешностей».

По поводу двойки пояснить могу. Скорость в данном эксперименте не измеряется непосредственно, это так называемое косвенное измерение. В общем случае, оно заключается в следующем: пусть мы знаем зависимость некоторой величины от других величин (например, ), и пусть последние мы можем определить на эксперименте (конечно, с некоторой погрешностью), тогда по известной зависимости можно определить нашу величину. При этом возникает вопрос о погрешности косвенного измерения, как она связана с погрешностями величин . Решение дает следующая формула:

.

Если Вы внимательно приглядитесь к тому, что написано в решении, то угадаете эту формулу. В данной конкретной задаче считается, что скорость зависит только от одной величины, высоты и двойка в знаменателе происходит от дифференцирования корня в функции по .

Ну уж эта задача здесь лишняя

Никто погрешности в обычной школе не изучает

Варианты ответа приведены лишь для «правильного» угадывания.

Я тоже так считаю, но, согласно официальному кодификатору, ученик должен уметь «представлять результаты измерений с учетом их погрешностей» (раздел 2, пункт 2.5.3)

Пишу уже который раз, но мой вопрос так и не опубликовали: можно ли вычислять погрешность при помощи производной? А то у меня не совсем точно, но получается: dv=(2gh)’dh=> dv=(dh*g)/(2gh)=0,5658. =0,6.

Да, можно. В первом комментарии к данной задаче даже рассмотрен более общий случай формулы с производными.

Только мне кажется, что Вы не очень правильно посчитали производную, у Вас конечная формула какой-то странной размерности:

Уважаемый Алексей! Формла, указанная Вами в 1-о комментарии, приводится, в частности, в Справочнике по физике, Яворский, Детлаф (Москва, «Наука», 1985, стр.493). Однако, математический справочник (Справочник по математике, Бронштейн, Семендяев, Москва, «Наука», 1986, стр.132) полагает другую формулу для приближенного значения предельной абсолютной погрешности при косвенном измерении Df (без кв. корня и квадратов):

Df= Summ(Dxi*mod(df/dxi)) от i=1 до n.

Примите, пожалуйста, к сведению.

Из куска тонкого медного провода длиной 2 м собираются согнуть окружность. Предварительно вычисляют диаметр окружности с помощью калькулятора и получают на экране число 0,6369426. Чему будет равен диаметр окружности, если точность измерения длины провода равна 1 см? (Ответ дайте в метрах, значение и погрешность запишите слитно без пробела.)

Поскольку длина провода известна неточно, значение диаметра окружности, вычисленное по формуле также будет иметь погрешность. Согласно правилам вычисления погрешностей, в конечном выражении для погрешности необходимо оставлять одну значащую цифру

а вычисляемая величина должна даваться с такой же точностью, как погрешность. Таким образом, запись для диаметра окружности с учётом погрешности измерения длины провода:

Здравствуйте! Чудеса на сайте происходят, появляются оранжевые минусы)

Да, есть такое, я уже где-то просил: сообщайте, пожалуйста, будем их удалять!

Почему такая разница в нахождении погрешностей в задаче 2401 и этой

Прочитайте комментарий к задаче 2401. Там есть формула, которая поясняет, как определять погрешность величины, которая не непосредственно измеряется на эксперименте, а вычисляется по формуле.

.

В задаче 2401 (так и быть, разберу):

.

Здравствуйте! почему нельзя взять 3 ответ? он отличается от 4 всего лишь на 0,0000573 по диаметру и на 0,0001847 по погрешности! На мой взгляд 3-ий ответ во-первых точнее, а во вторых, если быть точным, то получается именно он, а 4-ый ответ получается путем округления от более точного.

Почитайте комментарии выше и комментарии под аналогичными задачами. Это связано с правилами определения погрешностей величин. То, что Вы называете более точным, вовсе таким не является. Ведь мы знаем длину проволоки с точностью до 1 см, то есть с точностью, приблизительно, 2 знака после запятой (если измерять в метрах), поэтому говорить о диаметре кольца с точностью 7 знаков после запятой просто бессмысленно. Если в формулу для диаметра вместо 2 м для длины подставить 2,01 м или 1,99 м, все эти знаки изменятся, начиная с третьего знака. Поэтому и оставляют только самое главное.

Уважаемый Алексей! У данной задачи, при выборе именно из указанных возможных вариантов ответа, может быть альтернативное решение:

Указанному правилу, из все возможных ответов, по своей форме соответствует только ответ 4.

Чтобы определить массу гвоздя, на рычажные весы несколько раз кладут по таких гвоздей. Взвешивание показывает, что их общая масса Чему равна масса одного гвоздя? (Ответ дайте в граммах, значение и погрешность запишите слитно без пробела.)

Погрешность измерения массы 50 гвоздей делится поровну между погрешностями масс отдельных гвоздей, поскольку относительная погрешность для массы всех гвоздей и для массы одного гвоздя совпадают. Таким образом, масса одного гвоздя равна

Уважаемый редактор! Привожу выдержку из комментария к задаче N 2403 от 22.02.2013:

Таким образом, в данной задаче при запись результата измерений в ответе 2) ( (6,0 +/- 0,1) г ), нарушено вышеуказанное правило 1.

По всей видимости, данная ошибка допущена составителями данной задачи по причине плохого знания вышеуказанных правил.

Корректный ответ

Совершенно верно, именно это я и имел ввиду.

Толщина пачки из 200 листов бумаги равна Чему равна толщина одного листа бумаги? (Ответ дайте в мм, значение и погрешность запишите слитно без пробела.)

Погрешность измерения толщины пачки бумаги делится поровну между погрешностями толщин отдельных листов: Таким образом, толщина одного листа бумаги равна

Здравствуйте, ответ не правильный. Известно, что если z=x+y и даны их погрешности delta(x), delta(y), то погрешность delta(z)=sqrt(delta(x)^2+delta(y)^2).

Таким образом, delta(N_l)=delta(l)*sqrt(200) откуда следует, что погрешность одного листа бумаги равна 0,07 мм.

В правильном ответе стоит 0,100;0,005. Исправьте, пожалуйста, на 0,1;0,005.

Значение величины указывается с той же точностью, что и погрешность. Раз погрешность составляется пять тысячных, то и значение толщины указывает с точностью до тысячных:

Чаще всего используется следующая методика: погрешность округляется до второй значащей цифры, если первая значащая цифра 1, и до первой значащей цифры во всех остальных случаях.

Тонкий провод намотали на круглый карандаш в один слой так, чтобы соседние витки соприкасались. Оказалось, что витков такой намотки занимают на карандаше отрезок длиной Чему равен диаметр провода? (Ответ дайте в мм, значение и погрешность запишите слитно без пробела.)

Погрешность измерения длины намотки провода на карандаше делится поровну между погрешностями диаметров провода на каждом отдельном витке, поскольку относительная погрешность для всей намотки и для одного витка совпадают. Таким образом, диаметр провода равен

А можно по подробней пожалуйста написать решение к этой задачи

Представленное в задаче прием является хорошим способом достаточно точно измерить некоторую малую величину, имея на руках только грубый измерительный прибор. Что под эти подразумевается? Каждый прибор имеет определенную шкалу и цену деления. Он ориентирован на определенный тип измерений. Например, школьная линейка хорошо подходит для измерения расстояний порядка нескольких сантиметров, при этом точности больше, чем 1 мм от нее вряд ли можно ожидать. Однако, она не совсем удобна, чтобы измерять, например, высоту многоэтажки (тут просто не хватает шкалы), и не позволяет непосредственно измерить, скажем, толщину листа бумаги (это за пределами цены деления). Тем не менее, во втором случае на помощь приходит описанный в задаче прием. Если взять много одинаковых объектов и измерить некоторую суммарную величину (толщину стопки бумаги, вес кучи кнопок, длину намотки проволоки), а потом поделить на количество объектов, то мы таким косвенным способом сможем измерить желаемую величину.

Остается разобраться с погрешностью. Любое измерение сопряжено с ошибками. Опять же, если мы измеряем что-то очень короткое при помощи обычной линейки, то погрешность становится сравнима с самим измерением, скажем, — не самый лучший результат. Описанный способ позволяет уменьшить и погрешность (для одного листа, например, погрешность не может быть меньше половины цены деления). Если на 20 витков приходится погрешность в 1 мм, то мы можем с уверенностью сказать, что погрешность для отдельного витка не превышает 1/20 от всей погрешности, поскольку относительная погрешность измерения не изменяется. Вот как-то так.

Ошибочность Вашего решения состоит в том, что Вы отождествляете понятие «цена деления» с понятием «погрешность измерения». Между тем это не тождественные понятия. Ответ, который Вы получили сам говорит об абсурдности результата. По-вашему выходит, что совсем не не нужны микрометры и другие сверхточные измерители длинны, а достаточно воспользоваться Вашим приемом. Что помешает нам, например, намотать 1000 витков и измерить по Вашим рассуждениям толщину проволоки с погрешностью 1 микрон!?

Дело все в том, что погрешность определяется двумя причинами:

1. Свойствами самого материального объекта. То есть погрешность будет зависеть от того на сколько измеряемый объект отличается от его математической модели. Например, измеряя толщину проволоки, мы представляем ее в виде кругового цилиндр. Поэтому толщина, измеренная точным прибором (с малой ценой деления ) в различных местах будет различной. При этом может быть вычислена дисперсия результатов, которая и определяет статистическую погрешность.

2. Половина цены деления. Это как раз то,что Вы считаете погрешностью.

Окончательная погрешность выражается как корень квадратный из суммы квадратов дисперсии и половины цены деления.

В отдельных случаях одна из этих погрешностей может оказаться значительно больше другой и тогда одной из них пренебрегают, но это только в отдельных случаях.

Для уменьшения цены деления в измерительной технике применяют различные приемы, которые носят общее названия верньеры или нониусы. Описанный в задании прием это кратный нониус. Он снижает цену деления в число раз равное числу намотанных витков. Но нам не удастся во столько же раз снизить погрешность. Так, например, самым точным измерителем длинны не удастся измерить длину носа с погрешностью точнее, чем около 0,5 см из-за того, что границы носа расплывчаты.

И, пожалуйста, избегайте таких «терминов» как «погрешность распределяется», «сделать финт», «обхитрить цену деления», «рассудим как-то так».

Юрий, я понял Вас. Напишите, пожалуйста, как на Ваш взгляд должен выглядеть ответ на данную задачу. Заранее спасибо.

Источник

Чтобы оценить с какой скоростью упадет на землю мяч с балкона 6 го этажа

Я бы не хотел здесь вдаваться в детали, поскольку это достаточно запутанная история, целая наука. Все, что нужно, уже упомянуто в тексте решения. Если Вам интересно, устройте поиск по запросу «правила вычисления погрешностей».

По поводу двойки пояснить могу. Скорость в данном эксперименте не измеряется непосредственно, это так называемое косвенное измерение. В общем случае, оно заключается в следующем: пусть мы знаем зависимость некоторой величины от других величин (например, ), и пусть последние мы можем определить на эксперименте (конечно, с некоторой погрешностью), тогда по известной зависимости можно определить нашу величину. При этом возникает вопрос о погрешности косвенного измерения, как она связана с погрешностями величин . Решение дает следующая формула:

.

Если Вы внимательно приглядитесь к тому, что написано в решении, то угадаете эту формулу. В данной конкретной задаче считается, что скорость зависит только от одной величины, высоты и двойка в знаменателе происходит от дифференцирования корня в функции по .

Ну уж эта задача здесь лишняя

Никто погрешности в обычной школе не изучает

Варианты ответа приведены лишь для «правильного» угадывания.

Я тоже так считаю, но, согласно официальному кодификатору, ученик должен уметь «представлять результаты измерений с учетом их погрешностей» (раздел 2, пункт 2.5.3)

Пишу уже который раз, но мой вопрос так и не опубликовали: можно ли вычислять погрешность при помощи производной? А то у меня не совсем точно, но получается: dv=(2gh)’dh=> dv=(dh*g)/(2gh)=0,5658. =0,6.

Да, можно. В первом комментарии к данной задаче даже рассмотрен более общий случай формулы с производными.

Только мне кажется, что Вы не очень правильно посчитали производную, у Вас конечная формула какой-то странной размерности:

Уважаемый Алексей! Формла, указанная Вами в 1-о комментарии, приводится, в частности, в Справочнике по физике, Яворский, Детлаф (Москва, «Наука», 1985, стр.493). Однако, математический справочник (Справочник по математике, Бронштейн, Семендяев, Москва, «Наука», 1986, стр.132) полагает другую формулу для приближенного значения предельной абсолютной погрешности при косвенном измерении Df (без кв. корня и квадратов):

Источник