Известно что при некоторых значениях переменных m и n

Известно,что при некоторых значениях переменных m и n значения выражения m:n равно 1,2.Какое значения при тех же значениях перем

енных m и n принимает выражения а)n:m б)- 5m:3n в)3+2n:m г)3m-2n:2m+n

Ответ:3.1) 45 и 50; 3.2) Е(у)=(- бесконечность;3]; 3.3) 8

Д=25+9000=9025 = 95*95

х2= (-5+95)/2= 45

х+5= 45+5 = 50 Ответ: 45 и 50

таблица точек : х 2 6 12

у 3 1 0,5

На координатной плоскости построить луч по точкам (0;-1) и (1;0), при этом луч будет начинаться от точки (2;1), которая будет выколотой точкой, т.к. она не принадлежит графику.

Е(у): (- бесконечность; 3)

3.3) Пусть АВ=х, тогда ВС= кв. корень из (х^2 + 64) по теореме Пифагора. По теореме о биссектрисе треугольника

х/3 = кв.корню из (х^2=64);

5х=3*кв.корень из (х^2=64);

25х^2 = 9(х^2+64);

16х^2=64;

S= AB*FC / 2= 2*8/2= 8 Ответ: 8

Источник

Информатика ЕГЭ 15 задание разбор

15 задание ЕГЭ «Основные законы алгебры логики»

15-е задание: «Основные законы алгебры логики»
Уровень сложности — повышенный,
Требуется использование специализированного программного обеспечения — нет,
Максимальный балл — 1,
Примерное время выполнения — 5 минут.

Проверяемые элементы содержания: Знание основных понятий и законов математической логики

Плейлист видеоразборов задания на YouTube:

Задания с множествами

Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение

Ответ: 12

Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение

Ответ: 18

Определите наибольшее возможное количество элементов в множестве A .

Ответ: 7

Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение

Определите наименьшее возможное количество элементов множества A.

Ответ: 1

Задания с отрезками на числовой прямой

Отрезки на числовой прямой:

На числовой прямой даны два отрезка: P=[44,48] и Q=[23,35].

Укажите наибольшую возможную длину отрезка А, для которого формула

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной x.

Ответ: 4

✎ Решение 2 (программирование):
Внимание! этот способ подходит НЕ для всех заданий с отрезками!
Python:

def f(a1,a2,x): return((44 maxim: maxim=a2-a1 print(a1,a2, a2-a1) # сами точки отрезка и длина

PascalABC.net:

Отрезки на числовой прямой:

На числовой прямой даны два отрезка: P = [10,20] и Q = [30,40].

Укажите наибольшую возможную длину отрезка A, для которого формула

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной x.

Ответ: 10

Отрезки на числовой прямой:

На числовой прямой даны два отрезка: P = [3, 20] и Q = [6, 12].

Укажите наибольшую возможную длину отрезка A, для которого формула

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной x.

Ответ: 8

Далее возможно 2 способа решения.

✎ 2 способ:
После того, как мы избавились от импликации, имеем:

Отрезки на числовой прямой:

На числовой прямой даны два отрезка: P = [11, 21] и Q = [15, 40].

Укажите наибольшую возможную длину отрезка A, для которого формула

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной x.

Ответ: 19

Задания с ДЕЛ

Поиск наибольшего А, известная часть Дел ∨ Дел = 1

Для какого наибольшего натурального числа А формула

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Ответ: 8

Далее можно решать задание либо с помощью кругов Эйлера, либо с помощью логических рассуждений.

Решение с помощью логических рассуждений:

Решение с помощью кругов Эйлера:

Результат: 8

✎ Решение 2 (программирование):
Python:

for A in range(1,500): OK = 1 for x in range(1,1000): OK *= ((x % 40 == 0) or (x % 64 == 0))

Поиск наименьшего А, известная часть Дел ∧ ¬Дел = 1

Для какого наименьшего натурального числа А формула

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Ответ: 3

Избавимся от импликации:

✎ Решение 2 (программирование). Язык Python, Pascal:

Из общего выражения:

for A in range(1,50): OK = 1 for x in range(1,1000): OK *= (x % A == 0) 0)or (x mod 42 = 0)) = false then begin ok := 0; break; end; end; if (ok = 1) then begin print(A); break; end end; end.

Результат: 3

Для какого наименьшего натурального числа А формула

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Ответ: 285

✎ Решение 2 (программирование):
Python:
Из общего выражения:

Источник

Известно что при некоторых значениях переменных m и n

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение

тождественно истинно при любых целых неотрицательных m и n?

Чтобы найти наименьшее целое неотрицательное число A, при котором выражение будет тождественно истинно при любых целых неотрицательных m и n, рассмотрим, в каких случаях условие (3m + 4n > 63) ложно. Это условие ложно при откуда Заметим, что n — целое неотрицательное число, следовательно, наибольшее m, при котором выполняется последнее неравенство равно 21. Аналогично получаем, что Заметим, что m — целое неотрицательное число, следовательно, наибольшее n, при котором выполняется последнее неравенство равно 15. Число A должно быть не меньше значения m и превосходить n, следовательно, наименьшее целое неотрицательное A равно 21.

Аналоги к заданию № 18499: 18630 Все

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Решим задачу графически. Условия (2y + x x) задают множество, отмеченное на рисунке закрашенной областью. Чтобы исходное выражение было тождественно истинно для любых целых и неотрицательных x и y, прямая должна лежать левее незакрашенной области. Следовательно, она должна проходить через точку (36, 36). Таким образом, наибольшее целое неотрицательное A равно 36.

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение

тождественно истинно, т. е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Решим задачу графически. Условие (x + 2y Ответ: 91.

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение

тождественно истинно, т. е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Решим задачу графически. Условие (x + 2y Ответ: 61.

Для какого наибольшего целого положительного числа А выражение

тождественно истинно, т. е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Решим задачу графически. Условия (x A) должна находиться левее незакрашенной области. Следовательно, она должна проходить через точку (119, 0). Таким образом, наибольшее целое неотрицательное A равно 119.

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Решим задачу графически. Условие (2y + x Ответ: 36.

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение

тождественно истинно, т. е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Решим задачу графически. Условие (x · y Ответ: 10.

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение

тождественно истинно, т. е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Решим задачу графически. Условие (x · y Ответ: 11.

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение

тождественно истинно, т. е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Решим задачу графически. Условие (x · y Ответ: 10.

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение

тождественно истинно, т. е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Решим задачу графически. Условие (x · y Ответ: 11.

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение

тождественно истинно, т. е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Решим задачу графически. Условия (x > y) и (y > 24) задают множество, отмеченное на рисунке закрашенной областью. Чтобы исходное выражение было тождественно истинно для любых целых и неотрицательных x и y, прямая 2x + 3y = A должна проходить выше точки (24; 24). Таким образом, наименьшее целое неотрицательное А, удовлетворяющее условию задачи — это A, равное 121.

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение

тождественно истинно, т. е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Решим задачу графически. Условия (x > y) и (y > 13) задают множество, отмеченное на рисунке закрашенной областью. Чтобы исходное выражение было тождественно истинно для любых целых и неотрицательных x и y, прямая 4x + 3y = A должна проходить через точку (23; 0). Таким образом, наименьшее целое неотрицательное А, удовлетворяющее условию задачи — это A равное 92.

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

Задание К. Ю. Полякова

Приведём решение К. Ю. Полякова.

A — множество натуральных чисел, для которых выполняется условие A

P — множество натуральных чисел, для которых выполняется условие P

Q — множество натуральных чисел, для которых выполняется условие Q

Истинным для всех X должно быть выражение Упростим это выражение, раскрыв импликацию по правилу

Из этой формулы видно, что может быть равно 0 (и соответственно, A может быть равно только там, где таким образом, наибольшее возможное множество A определяется как — множество всех чисел, которые делятся на 35 плюс множество чисел, которые не делятся на 21. Заметим, что в точности такое множество A_max нельзя получить с помощью функции ДЕЛ никаким выбором A. Итак, нам нужно множеством A перекрыть все числа, которые делятся на 35, это можно сделать, например, выбрав в качестве A любой делитель числа 35 = 5 · 7 в то же время нам нельзя перекрывать числа, которые не делятся на 35, но делятся на 21 = 3 · 7 (в этих точках и если будет A = 1, то Предположим, что мы выбрали некоторое значение A; тогда выражение ложно в точках A · k, где k — натуральное число, если число A · k делится на 21, то есть A · k = 21 · m при некотором натуральном числе m, то такое число должно (для выполнения условия ) делиться на 35. Раскладываем 21 на простые сомножители: 21 = 3 · 7; для того, чтобы число A · k = 3 · 7 · m делилось на 35, в правой части нужно добавить сомножитель 5, это и есть искомое минимальное значение A (вообще говоря, А может быть любым числом, кратным 5)

Приведём второй способ решения:

A — множество натуральных чисел, для которых выполняется условие A

D₂₁ — множество натуральных чисел, для которых выполняется условие D₂₁

D₃₅ — множество натуральных чисел, для которых выполняется условие D₃₅

Запишем формулу из условия в наших обозначениях . Раскроем импликацию по правилу

Чтобы формула была тождественно истинной необходимо, чтобы (т. е. А = 0), когда Тогда наибольшее множество А определяется как Множество A_max, точно соответствующее выражению с помощью функции ДЕЛ получить невозможно. Очевидно, что А_min = D₃₅, т. е. 35 — наибольшее из чисел, соответствующих условию задачи. Меньшим может быть делитель 35, не являющийся делителем 21. Чтобы делитель 35 был решением необходимо, чтобы ни для одного из чисел, кратных ему не выполнилось условие:

Разложим 35 и 21 на простые множители: 35 = 5 · 7, 21 = 3 · 7. 7 — общий делитель, не может быть решением.

Проверим 5. Вычислим «опасное» число, принадлежащее множеству это 5 · 21 = 105, но 105 : 35 = 3 (остаток 0), т. е. 105 ∈ D₃₅ и для него значит, 5 соответствует условию задачи.

Аналоги к заданию № 8106: 9320 9321 9322 Все

Источник