Известно что в выпуклом многоугольнике 20 диагоналей сколько вершин в этом многоугольнике

Сколько всего диагоналей у 20 угольника

PS Правильный ответ знаю и знаю через какие формулы он получается, но не понимаю почему. Заранее всем спасибо за помощь!

Что ты хочешь узнать?

Ответ

Проверено экспертом

Любая вершина многоугольника соединена диагональю с другими вершинами, кроме двух соседних и самой себя поэтому (n-3) всего верши n, позтому n(n-3), и мы посчитали каждую диагональ по два раза, так как она соединят два угла и проводится дважды, из одного угла и наоборот поэтому:
n(n-3)/2

Ответ: 170 диагоналей

Ответ

В создании этой статьи участвовала наша опытная команда редакторов и исследователей, которые проверили ее на точность и полноту.

Количество источников, использованных в этой статье: 14. Вы найдете их список внизу страницы.

Команда контент-менеджеров wikiHow тщательно следит за работой редакторов, чтобы гарантировать соответствие каждой статьи нашим высоким стандартам качества.

Нахождение числа диагоналей является важнейшим навыком, который пригодится при решении геометрических задач. Это не так сложно, как кажется – просто нужно запомнить формулу. Диагональ – это отрезок, соединяющий любые две несмежные вершины многоугольника. [1] Многоугольник – это любая фигура с как минимум тремя сторонами. При помощи несложной формулы можно найти количество диагоналей в любом многоугольнике, например, с 4 сторонами или с 4000 сторон.

Найдите число диагоналей восьмиугольника.

Число диагоналей n-угольника равно Отсюда получаем:

Восьмиугольник имеет 20 диагоналей.

Найдите число диагоналей двенадцатиугольника.

Известно, что в многоугольнике можно провести 27 диагоналей. Сколько диагоналей можно провести из одной вершины многоугольника?

Число диагоналей выпуклого n-угольника равно Отсюда найдём количество сторон многоугольника, решив уравнение:

Значит, из одной вершины этого многоугольника можно провести 9 − 3 = 6 диагоналей.

Источник

Известно что в выпуклом многоугольнике 20 диагоналей сколько вершин в этом многоугольнике

Известно, что в многоугольнике можно провести 27 диагоналей. Сколько диагоналей можно провести из одной вершины многоугольника?

Значит, из одной вершины этого многоугольника можно провести 9 − 3 = 6 диагоналей.

Известно, что в выпуклом многоугольнике можно провести 20 диагоналей. Сколько диагоналей можно провести из одной вершины многоугольника?

Существует ли выпуклый многоугольник, число диагоналей которого равно 13?

Уравнение не имеет натуральных корней, поэтому многоугольник с 13 диагоналями не существует.

Учащиеся, незнакомые с техникой решения квадратных уравнений, могут привести уравнение к виду убедиться, что значения 4, 5, 6, 7 не являются решениями, и заметить, что и при больших n решений нет, так как левая часть уравнения будет больше 26.

Существует ли выпуклый многоугольник, число диагоналей которого равно 10?

Докажите, что длина любой диагонали выпуклого многоугольника меньше половины его периметра.

Периметр выпуклого семиугольника равен 1 см. Может ли сумма длин всех его диагоналей быть равной 7 см?

Сумма длин диагоналей выпуклого двадцатиугольника равна 85 см. Может ли его периметр быть равным 1 см?

Существует ли выпуклый пятиугольник, периметр которого равен 30 см, а длина наибольшей диагонали равна 6 см?

Существует ли многоугольник, число диагоналей которого: а) равно числу его сторон; б) больше числа его сторон?

Число сторон равно числу диагоналей в пятиугольнике.

б) Число диагоналей выпуклого n-угольника равно Отсюда составим и решим неравенство:

Число диагоналей больше числа сторон многоугольника, если число сторон больше 5.

Докажите, что сумма длин диагоналей выпуклого пятиугольника больше его периметра, но меньше удвоенного периметра.

Докажите, что в любом выпуклом n-угольнике найдутся n диагоналей, сумма длин которых больше периметра этого n-угольника, но меньше его удвоенного периметра.

Существует ли выпуклый 1000-угольник, у которого все углы выражаются целым числом градусов?

Известно, что число сторон выпуклого многоугольника кратно 7. Может ли число его диагоналей равняться 90?

Рассмотрим семиугольник. По приведенной формуле число его диагоналей равно 14. Это меньше, чем нужно.

Следующий многоугольник с числом сторон, кратным 7, — четырнадцатиугольник. Число его диагоналей 77. Всё ещё меньше, чем нужно.

Наконец, рассмотрим многоугольник с числом сторон, равным 21. Число его диагоналей равно 189. Это больше, чем нужно. У многоугольников с большим числом сторон и диагоналей будет больше. Поэтому описанного в условии многоугольника не существует.

Источник

Известно что в выпуклом многоугольнике 20 диагоналей сколько вершин в этом многоугольнике

Найдите число диагоналей восьмиугольника.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Докажите, что сумма длин диагоналей выпуклого пятиугольника больше его периметра, но меньше удвоенного периметра.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Из вершины выпуклого многоугольника провели все возможные непересекающиеся диагонали многоугольника. Они разбили его на пять треугольников. Найдите число сторон этого многоугольника.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Докажите, что длина любой диагонали выпуклого многоугольника меньше половины его периметра.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите число диагоналей двенадцатиугольника.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Известно, что в многоугольнике можно провести 27 диагоналей. Сколько диагоналей можно провести из одной вершины многоугольника?

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Существует ли выпуклый многоугольник, число диагоналей которого равно 10?

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Существует ли выпуклый пятиугольник, периметр которого равен 30 см, а длина наибольшей диагонали равна 6 см?

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Известно, что число сторон выпуклого многоугольника кратно 7. Может ли число его диагоналей равняться 90?

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Докажите, что в любом выпуклом n-угольнике найдутся n диагоналей, сумма длин которых больше периметра этого n-угольника, но меньше его удвоенного периметра.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Источник

Известно что в выпуклом многоугольнике 20 диагоналей сколько вершин в этом многоугольнике

Известно, что в многоугольнике можно провести 27 диагоналей. Сколько диагоналей можно провести из одной вершины многоугольника?

Значит, из одной вершины этого многоугольника можно провести 9 − 3 = 6 диагоналей.

Известно, что в выпуклом многоугольнике можно провести 20 диагоналей. Сколько диагоналей можно провести из одной вершины многоугольника?

Существует ли выпуклый многоугольник, число диагоналей которого равно 13?

Уравнение не имеет натуральных корней, поэтому многоугольник с 13 диагоналями не существует.

Учащиеся, незнакомые с техникой решения квадратных уравнений, могут привести уравнение к виду убедиться, что значения 4, 5, 6, 7 не являются решениями, и заметить, что и при больших n решений нет, так как левая часть уравнения будет больше 26.

Существует ли выпуклый многоугольник, число диагоналей которого равно 10?

Докажите, что длина любой диагонали выпуклого многоугольника меньше половины его периметра.

Периметр выпуклого семиугольника равен 1 см. Может ли сумма длин всех его диагоналей быть равной 7 см?

Сумма длин диагоналей выпуклого двадцатиугольника равна 85 см. Может ли его периметр быть равным 1 см?

Существует ли выпуклый пятиугольник, периметр которого равен 30 см, а длина наибольшей диагонали равна 6 см?

Существует ли многоугольник, число диагоналей которого: а) равно числу его сторон; б) больше числа его сторон?

Число сторон равно числу диагоналей в пятиугольнике.

б) Число диагоналей выпуклого n-угольника равно Отсюда составим и решим неравенство:

Число диагоналей больше числа сторон многоугольника, если число сторон больше 5.

Докажите, что сумма длин диагоналей выпуклого пятиугольника больше его периметра, но меньше удвоенного периметра.

Докажите, что в любом выпуклом n-угольнике найдутся n диагоналей, сумма длин которых больше периметра этого n-угольника, но меньше его удвоенного периметра.

Существует ли выпуклый 1000-угольник, у которого все углы выражаются целым числом градусов?

Известно, что число сторон выпуклого многоугольника кратно 7. Может ли число его диагоналей равняться 90?

Рассмотрим семиугольник. По приведенной формуле число его диагоналей равно 14. Это меньше, чем нужно.

Следующий многоугольник с числом сторон, кратным 7, — четырнадцатиугольник. Число его диагоналей 77. Всё ещё меньше, чем нужно.

Наконец, рассмотрим многоугольник с числом сторон, равным 21. Число его диагоналей равно 189. Это больше, чем нужно. У многоугольников с большим числом сторон и диагоналей будет больше. Поэтому описанного в условии многоугольника не существует.

Источник

Известно что в выпуклом многоугольнике 20 диагоналей сколько вершин в этом многоугольнике

Из вершины выпуклого многоугольника провели все возможные непересекающиеся диагонали многоугольника. Они разбили его на пять треугольников. Найдите число сторон этого многоугольника.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите число диагоналей восьмиугольника.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите число диагоналей двенадцатиугольника.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Известно, что в многоугольнике можно провести 27 диагоналей. Сколько диагоналей можно провести из одной вершины многоугольника?

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Известно, что в выпуклом многоугольнике можно провести 20 диагоналей. Сколько диагоналей можно провести из одной вершины многоугольника?

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Существует ли выпуклый многоугольник, число диагоналей которого равно 13?

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Существует ли выпуклый многоугольник, число диагоналей которого равно 10?

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Докажите, что длина любой диагонали выпуклого многоугольника меньше половины его периметра.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Периметр выпуклого семиугольника равен 1 см. Может ли сумма длин всех его диагоналей быть равной 7 см?

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Сумма длин диагоналей выпуклого двадцатиугольника равна 85 см. Может ли его периметр быть равным 1 см?

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Существует ли выпуклый пятиугольник, периметр которого равен 30 см, а длина наибольшей диагонали равна 6 см?

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Существует ли многоугольник, число диагоналей которого: а) равно числу его сторон; б) больше числа его сторон?

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Докажите, что сумма длин диагоналей выпуклого пятиугольника больше его периметра, но меньше удвоенного периметра.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Докажите, что в любом выпуклом n-угольнике найдутся n диагоналей, сумма длин которых больше периметра этого n-угольника, но меньше его удвоенного периметра.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Существует ли выпуклый 1000-угольник, у которого все углы выражаются целым числом градусов?

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Известно, что число сторон выпуклого многоугольника кратно 7. Может ли число его диагоналей равняться 90?

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Источник