Известно что высота трапеции равна 15 а диагонали 17 и 113
Дана трапеция с диагоналями равными 8 и 15. Сумма оснований равна 17.
а) Докажите, что диагонали перпендикулярны.
б) Найдите площадь трапеции.
а) Проведем через точку C прямую параллельную На пересечении этой прямой и прямой AD отметим точку — параллелограмм.
В треугольнике ACC1:
Заметим, что поскольку тогда по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник ACC1 — прямоугольный, угол ACC1 прямой. Тогда угол COD прямой, что и требовалось доказать.
б)
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)
3
Получен обоснованный ответ в пункте б)
имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки
2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а)
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,
Известно что высота трапеции равна 15 а диагонали 17 и 113
Дана трапеция с диагоналями равными 6 и 8. Сумма оснований равна 10.
а) Докажите, что диагонали перпендикулярны.
б) Найдите высоту трапеции.
а) Проведем через точку C прямую параллельную На пересечении этой прямой и прямой AD отметим точку — параллелограмм.
В треугольнике ACC1:
Заметим, что поскольку тогда по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник ACC1 — прямоугольный, угол ACC1 прямой. Тогда угол COD прямой, что и требовалось доказать.
Известно что высота трапеции равна 15 а диагонали 17 и 113
Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 16 и 12, а средняя линия равна 10.
Пусть — длина средней линии. Проведём высоту CH и проведём прямую CE, параллельную BD. Рассмотрим четырёхугольник следовательно, BCED — параллелограмм, откуда Рассмотрим треугольник ACE, Пусть p — полупериметр треугольника ACE. Найдём площадь треугольника ACE по формуле Герона:
Выразим площадь треугольника ACE как произведение основания AE на высоту CH, откуда найдём
Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований:
Решение можно сократить, заметив, что треугольник ACE является прямоугольным, и его площадь равна площади трапеции ABCD. Действительно, в силу равенства
по теореме, обратной теореме Пифагора, заключаем, что треугольник ACE прямоугольный. Тогда площадь треугольника находится как полупроизведение катетов:
Далее, треугольник ACE имеет общую высоту с трапецией, а его основание AE есть сумма оснований трапеции. Таким образом, найденная площадь данного треугольника равна искомой площади трапеции.
Известно что высота трапеции равна 15 а диагонали 17 и 113
Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 16 и 12, а средняя линия равна 10.
Пусть — длина средней линии. Проведём высоту CH и проведём прямую CE, параллельную BD. Рассмотрим четырёхугольник следовательно, BCED — параллелограмм, откуда Рассмотрим треугольник ACE, Пусть p — полупериметр треугольника ACE. Найдём площадь треугольника ACE по формуле Герона:
Выразим площадь треугольника ACE как произведение основания AE на высоту CH, откуда найдём
Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований:
Решение можно сократить, заметив, что треугольник ACE является прямоугольным, и его площадь равна площади трапеции ABCD. Действительно, в силу равенства
по теореме, обратной теореме Пифагора, заключаем, что треугольник ACE прямоугольный. Тогда площадь треугольника находится как полупроизведение катетов:
Далее, треугольник ACE имеет общую высоту с трапецией, а его основание AE есть сумма оснований трапеции. Таким образом, найденная площадь данного треугольника равна искомой площади трапеции.
На пересечении этой прямой и прямой AD отметим точку 
— параллелограмм.
поскольку 
тогда по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник ACC1 — прямоугольный, угол ACC1 прямой. Тогда угол COD прямой, что и требовалось доказать.
Заметим, что 
верно, поскольку 169 = 144 + 25, тогда по теореме, обратной теореме Пифагора, 
— прямоугольный, 
тогда 
что и требовалось доказать.
тогда по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник ACC1 — прямоугольный, угол ACC1 прямой. Тогда угол COD прямой, что и требовалось доказать.
— длина средней линии. Проведём высоту CH и проведём прямую CE, параллельную BD. Рассмотрим четырёхугольник 
следовательно, BCED — параллелограмм, откуда 
Рассмотрим треугольник ACE, 
Пусть p — полупериметр треугольника ACE. Найдём площадь треугольника ACE по формуле Герона:
